初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

第二章 二次函数

1．二次函数

【教学目标】

1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；

2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；

3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值.

【重点难点】

1．重点 ：理解二次例函数的概念，能根据已知情境列出函数表达式

2．难点： 理解二次例函数的概念.

【教学过程】

活动1知识回顾

问题．什么是正比例 函数、一次函数 ？它们的一般形式是怎样的?

设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。

活动2合作学习，探索新知

1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；

2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm²，写出y与x之间的函数关系表达式；

3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均每棵树结

个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

感悟新知：

二次函数的概念

经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是常数, a≠0 ).

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项

你说我说

二次函数的注意事项：同桌互相说，然后交流

(1)关于x的代数式一定是整式，a,b,c为常数,a≠0。

(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。

设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。

活动3巩固练习

1. 下列函数中,哪些是二次函数?

2、根据要求写出二次函数

要求：二次项系数为一次项系数的2倍，常数 项为任一实数. cbxaxy2)2(xy22)7(2

3. 圆的半径为1cm，假设半径增加x厘米时，圆的面积增加y平方厘米

（1）写出y与x的关系式.

（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm,圆的面积各增加多少？

4.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将

本和利息自动按一年定期储蓄转存.假设存款100元,请写出

两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).

5.正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x,DF＝y，

求y关于x的函数关系式.

上题中改为BE＝x，△ADF的面积为y，

求y关于x的函数关系式.

注：学生讲解

设计意图：巩固练习，加深印象，强化记忆

活动4例题讲解

1、如果函数y= 232kkx +kx+1是二次函数,

则k的值一定是______

2、如果函数y=(k-3) 232kkx +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

注：学生板演并讲解。

设计意图：板书格式，强调思维方法和题型认知

活动5讨论交流

函数

(1)当m为何值时，是正比例函数

(2)当m为何值时，是反比例函数

（3）当m为何值时，是二次函数。

小组讨论

活动6小结拓展并反馈学习目标

谈一谈本节课你的收获：（学生畅所欲言）

活动6课堂检测 122)2(mmxmmy

学情分析

【学生特点分析】

我班学生总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能)2)(1(xxy2axyxy221xy21xy1232kxxykkmmxmy2)1(2

力、、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。

【教学方法分析】

1、教学方法

合作交流、探究发现

激发学生学习数学的兴趣，帮助学生形成概念，获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。

2、学法指导

研究与学习的方法与一次函数相类似。在教学中，教师引导学生学会观察、归纳，培养探究、自主学习能力。

效果分析

一、调查分析

1、学生的课堂参与度和听课的专注程度评价

从调查结果来看，近十分之一的学生未能很好发挥主体能动性，课堂投入不够。

2、学习效果评价

当堂测试是对学生的学习效果进行的调查，通过成绩反馈及与学生交流， 85%的学生认为可以很好的接受并理解教学内容，但仍有少数学生反映听课紧张，影响发挥。其中第一、二题得分率为100%，第三题得分率为90%，第四题得分率为86.6%，与学生的自评效果基本吻合。

二、结果分析

1、打造具有个人教学特色的教学。

认真备课，把知识输入设计的具有“启发性”，让学生在自我预习的知识基础上，主动利用已有知识构建新的知识体系。

2、转变教学观念，落实学生主体地位。

简单指令，让学生理解教师教学意图，充分利用肢体语言，教师做到少说不说，学生才能多说多练，简化教学模式，积极探索教学方法，更多的是启发学生，留给学生一些思考的空间，教给学生学习的方法，

3、对待后进生，要有耐心，持之以恒

从课上回答问题可以看出，有个别学生没有掌握好课堂教学内容，这些学生数学基础薄弱，学习的自信心不强，遇到问题比较紧张。教师要做好课后辅导，促其进步。

教材分析

【教材的地位与作用】

《二次函数》是北师大版九年级年级下册第二章第一课时的内容，本节课的主要内容是二次函数的概念以及用二次函数表示数量关系。学好本节课，是今后继续学习二次函数性质的前提。函数关系式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。

【教材内容分析】

本节的内容主要是二次函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的函数关系中抽象出二次函数的概念，让学生感受二次函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的二次函数的感性认识上升到对抽象的二次函数概念的理性认识。

教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。

教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。

在函数概念学习中，教科书通过观察实例、归纳共性、逐层分析概念，让学生将正比例函数、一次函数与二次函数学习相联系，通过比较、讨论，交流,感受函数概念发生发展的过程，提升的过程。

【教学任务分析】

本节课是二次函数的起始课，是学生学习了一次函数、反比例函

数的基础上进行的的，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用函数关系式表示实际问题中数量关系的过程。

我依据《新课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，将本节课的教学目标确定为以下3个方面

1）知识与技能：掌握二次函数概念，学会判别二次函数，能正确列出函数关系式。

（2）过程与方法：

经历二次函数概念的自我建构过程及用函数描述数量关系的过程

，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度：

通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会函数的模型思想。基于以上教材特点和学生情况的分析，为能更好地达成教学目标我在本节课主要采用 “引导——发现教学法”，并借助于多媒体课件，通过 “问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

评测练习

)2)(1(xxy2axyxy221xy21xy1232kxxykkmmxmy2)1(2

教学反思

这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和利用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。

本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。通过学生的探究性活动(经历数学化的过程)，和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系.

本节课的设计核心在概念形式的识记和认识上，前面通过举出大量的实例，通过列函数关系式感知函数概念的内涵和外延，学生对于概念的掌握较快，对于二次项系数不为0的考虑稍微欠缺，对于实际问题的理解和列式仍有困难，下次再上概念课，考虑直接通过一次函数的一般式进行引入，然后再进行建模问题的讨论较为合理，时间上也比较好把握。

在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。

对这节课上不足的地方总结如下：