常见分布的期望和方差 )

常见分布的期望和方差概率与数理统计重点摘要1、正态分布的计算：()()()X F x P X x μσ-=≤=Φ。

2、随机变量函数的概率密度：X 是服从某种分布的随机变量，求()Y f X =的概率密度：()()[()]'()Y X f y f x h y h y =。

（参见P66～72）3、分布函数(,)(,)x yF x y f u v dudv -∞-∞=⎰⎰具有以下基本性质：⑴、是变量x ，y 的非降函数；⑵、0(,)1F x y ≤≤，对于任意固定的x ，y 有：(,)(,)0F y F x -∞=-∞=； ⑶、(,)F x y 关于x 右连续，关于y 右连续；⑷、对于任意的11221212(,),(,),,x y x y x x y y << ，有下述不等式成立：22122111(,)(,)(,)(,)0F x y F x y F x y F x y --+≥4、一个重要的分布函数：1(,)(arctan )(arctan )23x y F x y πππ2=++22的概率密度为：22226(,)(,)(4)(9)f x y F x y x y x y π∂==∂∂++ 5、二维随机变量的边缘分布：边缘概率密度：()(,)()(,)X Y f x f x y dyf y f x y dx+∞-∞+∞-∞==⎰⎰边缘分布函数：()(,)[(,)]()(,)[(,)]xX yY F x F x f u y dy duF y F y f x v dx dv+∞-∞-∞+∞-∞-∞=+∞==+∞=⎰⎰⎰⎰二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。

6、随机变量的独立性：若(,)()()X Y F x y F x F y =则称随机变量X ，Y 相互独立。

简称X 与Y 独立。

7、两个独立随机变量之和的概率密度：()()()()()Z X Y Y X f z f x f z x dx f y f z y dy +∞+∞-∞-∞=-=-⎰⎰其中Z ＝X ＋Y8、两个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，即22221212(,Z aX bY N a b a b μμσσ=+++) 。

常见分布的期望和方差49 97 5常见分布的期望和方差收集于网络，如有侵权请联系管理员删除概率与数理统计重点摘要X1正态分布的计算：F(x) P(X x) ( )。

2、随机变量函数的概率密度：X是服从某种分布的随机变量，求Y f(X)的概率密度：f Y(y) f x(x)[h(y)] h'(y)。

(参见P66〜72)x y ,3、分布函数F(x, y) f(u,v)dudv具有以下基本性质：⑴、是变量x, y的非降函数；⑵、0 F(x,y) 1，对于任意固定的x, y有：F( , y) F(x, ) 0 ;(3)、F(x,y)关于x右连续，关于y右连续；⑷、对于任意的(X i, yj,(X2, y2), X i X2, % y，有下述不等式成立：卩化小)F(x i,y2)Fg, yj F(X i,yJ 01 XV、4、一个重要的分布函数：F(x,y) (— arctan —)(— arctan^)的概率密度为：f (x, y)2 35、二维随机变量的边缘分布:边缘概率密度：fx(x) f(x,y)dyf Y(y) f(x, y)dxF(x,y)x y62 2 2 (X 4)( y 9)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1。

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除xF x (x) F(x, )[f(u,y)dy]du边缘分布函数：y二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。

F Y (y) F( ,y)y[f(x,v)dx]dv6、 随机变量的独立性：若F(x,y) F x (x)F Y (y)则称随机变量X , 丫相互独立。

简称X 与丫独立。

7、 两个独立随机变量之和的概率密度： f Z (z)f X (x)f Y (z x)dxf Y ( y) f x (z y)dy 其中Z = X + 丫8两个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，即 Z aX bY : N(a i b 2,a 2 2 b 2 ；。

罕睹分散的憧憬战圆好之阳早格格创做(0,1)N 2()Yx n t =概率取数理统计沉面纲要1、正态分散的预计：()()()X F x P X x μσ-=≤=Φ.2、随机变量函数的概率稀度：X是遵循某种分散的随机变量，供()Y f X =的概率稀度：()()[()]'()Y X f y f x h y h y =.（拜睹P66～72）3、分散函数(,)(,)xyF x y f u v dudv -∞-∞=⎰⎰具备以下基赋本量：⑴、是变量x ，y 的非落函数；⑵、0(,)1F x y ≤≤，对付于任性牢固的x ，y 有：(,)(,)0F y F x -∞=-∞=； ⑶、(,)F x y 闭于x 左连绝，闭于y 左连绝；⑷、对付于任性的11221212(,),(,),,x y x y x x y y << ，有下述没有等式创造：4、一个要害的分散函数：1(,)(arctan )(arctan )23x y F x y πππ2=++22的概率稀度为：22226(,)(,)(4)(9)f x y F x y x y x y π∂==∂∂++ 5、二维随机变量的边沿分散：边沿概率稀度：()(,)()(,)X Y f x f x y dyf y f x y dx+∞-∞+∞-∞==⎰⎰边沿分散函数：()(,)[(,)]()(,)[(,)]xX yY F x F x f u y dy du F y F y f x v dx dv+∞-∞-∞+∞-∞-∞=+∞==+∞=⎰⎰⎰⎰二维正态分散的边沿分散为一维正态分散.6、随机变量的独力性：若(,)()()X Y F x y F x F y =则称随机变量X ，Y 相互独力.简称X 取Y 独力.7、二个独力随机变量之战的概率稀度：()()()()()Z X Y Y X f z f x f z x dx f y f z y dy +∞+∞-∞-∞=-=-⎰⎰其中Z ＝X ＋Y8、二个独力正态随机变量的线性推拢仍遵循正态分散，即22221212(,Z aX bYN a b a b μμσσ=+++).9、憧憬的本量：……（3）、()()()E X Y E X E Y +=+；（4）、若X ，Y 相互独力，则()()()E XY E X E Y =. 10、圆好：22()()(())D X E X E X =-. 若X ，Y 没有相闭，则()()()D X Y D X D Y +=+，可则()()()2(,)D X Y D X D Y Cov X Y +=++，()()()2(,)D X Y D X D Y Cov X Y -=+-11、协圆好：(,)[(())(())]Cov X Y E X E X Y E Y =--，若X ，Y 独力，则(,)0Cov X Y =，此时称：X 取Y 没有相闭. 12、相闭系数：(,)()()XYCov X Y X Y ρσσ==1XY ρ≤，当且仅当X 取Y 存留线性闭系时1XYρ=，且1,b>0;1,b<0XYρ⎧=⎨-⎩　当 当。