七年级数学上册《整式》PPT课件（第一课时单项式）

ab-4c2 是单项式ab与单项式-4c2 的和,
ab-1π6b2是单项式ab与单项式-1π6b2的和, ab+ac+bc是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.
探究新知 多项式相关概念 1.几个单项式的和叫做多项式,例如x2y+xy2. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
探究新知 知识点 3 整式
观察下面的式子，试着将它们分类. 3x+5y+2z 0.8p v+2.5 a2h -n
mn 12ab-πr2
单项式： 0.8p a2h -n mn 多项式： 3x+5y+2z v+2.5 12ab-πr2
单项式和多项式统称整式.
探究新知
素养考点 整式的概念 例 下列式子：x2+2, 1a+4, 3a7b2, acb,-5x,0中，整式的个数是 （C）
次数
常数项
多项式： 3x3 + 5x + 8
探究新知
练一练 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四
分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)
(1)窗户中能射进阳光的部分的面 积分别是多少?
(窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项 式吗? 它们的次数分别是多少?
探究新知
解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:
巩固练习
变式训练
1.单项式2a的系数是 ( A )
A. 2
B. 2a C. 1 D. a
2.单项式-x2y的系数和次数依次是（ A ） A．-1,3 B．-1,4 C．1,3 D．1,4

你能写出第n个单项式吗?并写出第202X个单项式。
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两方面
入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）系数规律有两条：
①系数的符号规律是
；
②系数的绝对值规律是
。
（2）次数的规律是 。
（3）根据上面的规律，可以猜想出第n个单项式
是。
（4）第202X个单项式是
拓展延伸1
已知单项式 (a 2)xa yb1是系数为3的4次
单项式，求a、b的值
课堂小结
• 本节课我们学习了什么？ • 要提醒同学注意什么？ • 你掌握了吗？
请完成课堂检测
• 课本练习题
视察下列单项式：
2x,22 x2 ,23 x3,24 x4 ,...... 219 x19 ,220 x20......
。
填空，然后分析所填式子的特点：
1. 温度由t°C降落5°C后是________°C；
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买 一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足 球共需要________元；
3. 如图，三角尺的面积是________；
.
数或字母的积组成的式子叫做单项式
单独的一个数或一个字母也是单项式
你能举出几个单项式的例子吗？
你有什么思考吗? 指出下列各式中的单项式
(1) x 1;2 abc;3b2;4 5ab2;
2
5 x y;60;7 1 .
x
所有字母指数的和称单项式次数
— 3x2y3
这是几次单 项式？
单项式中的数字因数称系数
2.1 整式（1）
填空:
1.边长为x的正方形的周长为 4x。

几个单项式的和叫作多项式
不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫作多项式的项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳
1.单项式-的系数，次数分别是（ ）
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
归纳
补充练习
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
C
2.多项式-5xy+xy2-1是（ ）
A.二次三项式 B.三次三项式C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当 ＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm2 ．
8t
πr2
x2y
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.
抽 象
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略不写.

观察这些式子，说一说它们的联系和区别。
π b2 ab π b2 ab 4a2 10 x ab ac bc 0.92a
16
16
9
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，
如
π 16
b2的系数是
π 16
，190
x
的系数是
10 9
.
观察这些式子，说一说它们的联系和区别。
π b2 ab π b2 ab 4a2 10 x ab ac bc 0.92a
（2）当水结冰时，其体积大约会比原 来增加 1 ，xm3的水结成冰后体积是多少？
9
10 x 9
图①
做一做
（3）如图②，一个长方体的箱子紧靠
墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个
箱子露在外面的表面积是多少？ ab ac bc
图②
（4）某件商品的成本价为a元，按成本
价提高15%后标价，又以8折（即按标价的
4.如果多项式 (a-2)x4 1 xb x2 3是关于
2
x的三次多项式，求a、b的值.
解：由题意得a-2=0，b=3 故a=2，b=3
课堂小结
数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 单项式和多项式统称整式.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
80%）销售，这件商品的售价为多少元？0.92a
观察这些式子，说一说它们的联系和区别。
π b2 ab π b2 ab 4a2 10 x ab ac bc 0.92a
16
16
9
像
π 16
b
2、109ຫໍສະໝຸດ x、0.92a等，都是数与字母的乘积，

导入新课
5. 如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b， 高为12 的三角形，则剩下部分的面积为(a2 － 14b ).
探究新知
观察这些代数式：
mn a2b 10y+x 10x+y 10%a a2
从所含的运算来看，它们各自什么特点？
－14b
像 mn，a2b，10%a这样的代数式，它们都是数与 字母(或字母与字母）相乘组成的代数式，我们把这样 的代数式叫做单项式.
拓展应用
1.用代数式表示，并指出它们的系数和次数. (1)某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了
解2：5%（.91月）份（的1+营25业%额）为m多=1少.2万5m元,它? 的系数是1.25，次数是1.
(2)某品牌汽车原价为a元/辆，现按九折出售.如果一周内销售
（2） 0.9ab,它的系数是0.9，次数是2.
巩固练习
1.请指出下列各代数式哪些是单项式，哪些不是，
并说明理由.
x＋y ×
x y
5×
-
x 5
√
b√
2πr √ 5√
5m √
4
a×
Hale Waihona Puke 固练习2.请指出下列多项式的系数和次数. (1)a; (2)－xy2; (3) －5x2y2 ; (4)πx2y; (5)－23a2b3.
巩固练习
解:(1)a的系数为1,次数为1. (2) －xy2的系数为－1,次数为3. (3) － 5x2y2的系数为－52,次数为3. (4)πx2y的系数为π,次数为3. (5)－23a2b3的系数为－23,次数为5.
的任务？ 3. 这节课你还有哪些疑惑？
当堂训练
1.填表
单项式 −a

第四页，共十四页。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。

单项 式
22m
xy 2n3
7.6xyz 3x2 y3R 2
7
系数 22 1 2 7.6
73
次数 1 2 3 3
52
例2.判断： (1)－5ab3的系数是5；系数包括前面的性质符号 (2)－a2b与a没有系数；系数是－1和1 (3)－xy3z2的次数是1+3+2=6； (4)－b2的系数是－1； (5)abc的次数是3； (6)－32x3y的次数是5。次数只跟字母的指数有关
3,4,x,y,a,b,3
将以上的数字和字母 以相加相减及相 乘的形式组合在一起，有哪些组合？
-3x+4y , a2+3a-2 , a2-b2+3
由几个单项式相加组成的代数 式叫做多项式。
3x2－2x+5
二次三项式
由几个单项式的相加组成
的代数式叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项。其中，不含字母的项叫做常数项。
0 , (1 20%)a , x , 1 , 2x y
x
s , 3xy2 , 2a b , 2a, 3a t4 3
〔１〕分母都不含字母 ; 〔２〕不含数与字母,或字母与字母的加减和开方运算
-5 a
b3; 系 数
5 x2y 3
系 数
(1)单项式中的数字因数叫 做这个单项式的系数.
〔1〕圆周率是常数。
说明：〔1〕是所有的字母，不是局部字母； 〔2〕是指数的和，不是指数的乘积。
例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。
4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以 4x²yz的次数是4，它是四次单项式。

• 请同学们围绕着“什么叫 做单项式？单项式的系数？ 单项式的次数？ ”这些问
题，自学课文第53页开始 到56页“练习”
思考
• 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a－b; (3)b2; (4)－5ab2; (5) a（m+n）; (6)－xy2; (7)
－5;（8）（9）ab=ba;（10）;（11）y 中，哪些是单项式？（选序号）
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有
系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是
7； ⑥πr2h的系数是。
注意事项：
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关。
2.1整式（1）单项式
一、创设问题情境：
• 1.填空
• (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
• (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为 Nhomakorabea，则这个
三角形的面积为
；
• (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是
；
• (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是
；
• (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程， 一年下来小明捐款 元。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy


A
)


2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据

，则这种尺度的国旗旗面的面积为_______cm².




解： (1) ah，它的系数是 ，次数是2;
(2) xyz， 它的系数是1，次数是3；
(3) -n， 它的系数是-1，次数是1;
(4) 12n，它的系数是12，次数是1;
(5)



2
a ，它的系数是 ，次数是2.

针对练习
2.用单项式填空，并指出它们的次数和系数：
xy ，
2

1
3
2
2， -13a，
- ， 2 a b，
a+b，

2
2 3
1 2
2

3
2
解：2，-13a， xy ，2 a b，x，是单项式.
2
3
2.单项式-8ab的系数是( B )
A.8
B.-8
C.8a
D.-8a
1
3.单项式- πa3b的系数和次数分别是(
16
1
A.- ，5
16
1
B. ，5
16
1
第四章 整式的加减
4.1 整式
单
项
|
第 1 课 时
式
|
学习内容
学习目标
1.能判断单项式，会找单项式的系数和次数的概念．
2.会用单项式表示简单的数量关系，体会数式的一致性
学习重点
单项式的系数和次数
学习难点
特殊单项式的系数和次数
知识回顾
✓ 什么叫做单项式，你想知道单项式哪些知识？
知识准备
用代数式填空:
6a7
-5a6
6.(1)找规律填空:-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；