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整式_1PPT课件(北师大版)
17．飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，则飞
机顺风飞行 4 小时的行程是_4_(_a＋___2_0_)千米；飞机逆风飞行 3 小时的行 程是3_(_a_－__2_0_)_千米．
三、解答题(共 36 分) 18．(8 分)如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a 的次数 是多少？ 因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以 a＋1＝0，b－2＝0，即 a＝－1，b＝2.所 以－xa＋byb－a＝－xy3.所以单项式－xa＋byb－a 的次数是 4
整式的概念及应用
9．(4 分)代数式 x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，51m，
m＋4 n，ma＋b n中( D )
A．有 5 个单项式，4 个多项式 B．有 8 个整式 C．有 9 个整式 D．有 4 个单项式，3 个多项式
10 ． (4 分 ) 多 项 式 9x2y － 7xy2 ＋ x2 － y － 5. 每 项 的 次 数 是 ___3_，__3_，__2_，__1_，__0__，所以多项式的次数是__3__．
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为 300 米，宽为 200 米，圆形的半径为 10 米， 求广场空地的面积．(计算结果保留到整数)
(1)草地面积为：4×14πr2＝πr2(平方米)，空地面积为：(ab－πr2)平方米 (2)当 a＝300，b＝200，r＝10 时，ab－πr2＝300×200－100π≈59 686(平 方米)．答：广场空地的面积约为 59 686 平方米
C．(－2)9x9 D．29x9
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 15．一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是 1， 一次项系数是34，则这个二次三项式为____x_2＋___3_/4_x_＋__1___． 16．影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则 第 n 排的座位数为___m__＋__2_(_n_－__1_)___．
《整式的有关概念》课件
幂的运算法则
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。
《整式》24年新版课件PPT
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一Байду номын сангаас 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
探究新知
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章 整式的加减 4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一Байду номын сангаас 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
探究新知
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章 整式的加减 4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
《整式的概念》课件
02
CATALOGUE
整式的加减运算
同类项的合并
01
02
03
同类项的定义
在整式中，所含字母相同 ，并且相同字母的指数也 分别相同的项称为同类项 。
同类项合并的规则
同类项可以合并，合并时 将它们的系数相加或相减 ，字母和字母的指数保持 不变。
合并同类项的意义
通过合并同类项，可以简 化整式的形式，便于整式 的加减运算。
整式中，除数不能含 有字母，否则不满足 整式的定义。
整式的分类
按照变量的个数，整式可以分为单项式和多项式两类。
单项式是只含有一个项的整式，多项式则是由多个单项式按照加法运算组合而成的 整式。
另外，根据项的次数不同，单项式和多项式还可以进一步细分为一次式、二次式、 三次式等。
整式的性质
01
02
03
《整式的概念》ppt课件
CATALOGUE
目 录
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的乘除运算 • 整式的混合运算 • 整式的应用
01
CATALOGUE
整式的基本概念
整式的定义
整式是由常数、变量 、加、减、乘、乘方 等基本运算组成的代 数式。
整式可以看作是最简 单的代数式，它是代 数式的一种特殊形式 。
单项式与多项式的乘法
总结词
逐项相乘，合并同类项。
详细描述
单项式与多项式的乘法需要将单项式逐个与多项式的每一项相乘，然后合并同类 项。例如，$(2x+3y)$与$3x^2$相乘得到$6x^3+9xy^2$。
多项式与多项式的乘法
总结词
逐项相乘，合并同类项。
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将两个多项式的每一项都相乘，然后合并同类项。例如，$(x+y)$与$(x-y)$相乘得到 $x^2-y^2$。
《整式》整式及其加减PPT精品课件
ab-4c2 是单项式ab与单项式-4c2 的和,
ab-1π6b2是单项式ab与单项式-1π6b2的和, ab+ac+bc是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.
探究新知 多项式相关概念 1.几个单项式的和叫做多项式,例如x2y+xy2. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
探究新知 知识点 3 整式
观察下面的式子，试着将它们分类. 3x+5y+2z 0.8p v+2.5 a2h -n
mn 12ab-πr2
单项式： 0.8p a2h -n mn 多项式： 3x+5y+2z v+2.5 12ab-πr2
单项式和多项式统称整式.
探究新知
素养考点 整式的概念 例 下列式子：x2+2, 1a+4, 3a7b2, acb,-5x,0中，整式的个数是 （C）
次数
常数项
多项式： 3x3 + 5x + 8
探究新知
练一练 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四
分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)
(1)窗户中能射进阳光的部分的面 积分别是多少?
(窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项 式吗? 它们的次数分别是多少?
探究新知
解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:
巩固练习
变式训练
1.单项式2a的系数是 ( A )
A. 2
B. 2a C. 1 D. a
2.单项式-x2y的系数和次数依次是（ A ） A．-1,3 B．-1,4 C．1,3 D．1,4
《整式》PPT课件
次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
《整式》PPT精选教学课件
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
左手梦想，右手现实，俩只手都是你 的，你 又该怎 样取舍 ？各位 都明白 的是， 成长每 天都在 ，但成 熟真的 很难很 难，但 二者也 有一些 必然的 联系， 成长很 慢，但 不断沉 淀，滤 尽之后 剩下的 你会发 现，原 来如此 。现在 ，我只 想感谢 那些曾 经在我 男孩时 帮助过 我的人 ，我为 当时我 的恶语 相加感 到抱歉 ，也感 谢那些 让我成 熟的人 ，即使 你们对 我百般 刁难， 让我一 次一次 看了世 间冷暖 ，终于 在一个 夜深人 静的午 夜，让 我带上 了属于 自己的 紧箍 现在，我想送给各位几句话，该争的 一定去 争，争 不到的 也未曾 属于你 ，得之 是幸， 不得是 命。的 颜色是 青涩的 ，就像 青苹果 一样刚 开始你 会觉得 它很酸 ，恨不 得立马 吐掉， 但是当 你咬第 二口的 时候， 你会感 觉到有 点酸中 带甜。 当你咬 到第三 口的时 候，觉 得青苹 果原来 也是这 么的甜 ，并没 有想象 的那么 酸，于 是你就 继续吃 这个苹 果。但 是当你 吃完这 个苹果 的时候 ，也许 是品尝 过了它 最初的 味道， 有的人 想要继 续品尝 ，而有 的人想 要换一 种口味 。 继续品尝的人，也许是他觉得新鲜感还 没有过 去，也 许是真 的喜欢 上了这 个味道 ，就一 直舍不 得换其 他的口 味，直 到有一 天，这 种味道 的苹果 实在是 吃腻了 ，想着 要换一 种口味 的苹果 ，结果 却发现 不知道 该换那 种的好 ，也许 是已经 习惯了 原先的 。如果 说是要 换另一 种，还 有点舍 不得放 弃现在 的这种 ，于是 继续的 吃着原 来的味 道。 相比第一种人来说，还有一种人是恰恰 相反的 。他们 喜欢尝 试新鲜 的事物 ，对于 已经吃 过的苹 果来说 已经不 想去吃 了，还 希望能 够换一 种口味 ，所以 不专情 也就成 为了一 类人的 代表。 相比第二种人来说，他们就是喜欢怀旧 的人。 虽然喜 欢新鲜 的口味 ，但还 是很怀 念以前 的味道 ，所以 不论尝 试了多 少种口 味的苹 果，依 然对最 初的味 道念念 不忘。 尤物及人，让我们联想一下我们的初恋 ，TA会 是以上 的那种 口味呢 ？虽然 任何的 事物都 有这不 确定的 因素， 但是却 也是一 种现象 。
整式ppt课件
合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
整式的概念+课件
$(a^m)^{-n} = frac{1}{(a^m)^n} = frac{1}{a^{mn}}$，幂的减法可转化为乘法 运算的倒数。^{mn}$，幂的乘法满足幂 的加法法则。
$frac{(a^m)^n}{(a^p)^n} = a^{mn pn}$，幂的除法可转化为乘法和减法运算 。
总结词
多项式是由有限个单项式通过加法运算组成的代数式。
详细描述
多项式是数学中基本的代数概念之一，它由有限个单项式通过加法运算组合而成。每个单项式由系数 、变量和幂次组成，表示为$ax^n$的形式，其中$a$是系数，$x$是变量，$n$是幂次。
多项式与整式的联系
总结词
多项式一定是整式，但并非所有整式都 是多项式。
整式的简化
整式的简化
通过合并同类项、提取公 因式等方法，将整式化简 为最简形式。
方法
合并同类项、提取公因式 、利用公式化简等。
例子
$3x - 2x = x$，$a^{2} a^{2} = 0$，$(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$。
04
整式与多项式的关系
多项式的定义
整式的表示方法
总结词
整式通常用加号（+）连接各个代数项，表示代数式的和。
详细描述
整式通常用加号（+）连接各个代数项，表示代数式的和。 每个代数项可以是一个常数、一个变量或一个变量的幂。例 如，$2x + 3$是一个整式，其中$2x$和$3$是代数项，加号 （+）表示它们的和。
整式的分类
总结词
整式可以分为单项式和多项式两类，其中单项式是由一个代数项组成的整式，多 项式是由多个代数项组成的整式。
《整式及其运算 》课件
《整式及其运算》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。
目
CONTENCT
录
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。
整式(1) 课件(共25张PPT)
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)
,
它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2
−
−
−
系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新 知 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)
,
它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2
−
−
−
系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新 知 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同
整式 ppt课件
整式 ppt课件
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
整式课件-PPT
1
—(a+b)h 2
。当a=2，
b=4，h=5时，S=
。15
小结： 像上面这样，用数值代替整式里 的字母，计算后所得结果叫做整式的 值。 例如10就是整式2a+2b在a=2,b=3 时的值。
活动 3
想一想：
1、长方形的长和宽分别为a、b ，长方形的面积
S为2、3 ，长方形的面积
S= 2×3 。
思考： 在上面的问题中，a·b与2×3有什么联
系与区别？
活动 4
想一想：
一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知 船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行 驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙
两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千 米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶 的速度分别是多少？
说一说： 我们学过哪些图形的周长、面积 和体积公式？试着用字母表示出来。
活动 2
做一做（课本P59—第1题）：
1、设a、b分别表示长方形的长和宽，长方形的周
长l= 2(a+b) ，面积S=
ab
。当
a=2，b=3时，l= 12 ， S= 6 。
2、设a、b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯
形的高，则梯形的面积S=
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
人民教育出版社出版
复习回顾
判断下列各式是单项式还是多项式？如果 是，请指出单项式的系数和次数；指出多项式 是几次几项式。
1，r，x 1，2 ，2x 1， xyz2，2x2 ，1 mn 1 n2
x3
3 2
结论： 单项式和多项式统称整式。
活动 1
• 顺水行驶： 船速=静水速度+水流速度
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2021/3/1
8
【问题4】
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它
的系数和次数吗？ （2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是
.
【练习2】填表：
单项式 2 a 2 1.2h x y 2
t2
2vt 3
2 3 x 2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23 2π
2021/3/1
2
【问题1】 字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.
【问题2】
100t , 0 .8 p，mn ， a 2 h , －n 这些式子
的运算含义是什么？
都是乘法
【问题3】
（1）观察式子 100t，0 .8 p ，mn ，a 2 h ，n ，
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第2课时）
2021/3/1
1
课件说明
学习目标： (1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念． (2)会用单项式表示简单的数量关系． (3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的
数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.
学习重点： 单项式、单项式的系数和次数的概念.
单项式中的数字因数称系数
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数．
2021/3/1
6
【注意】
1、当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写， 而不是为0，如：x2，－a2b等； 2、单项式次数只与字母指数有关； 3、当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数或 小数； 4、单项式的系数应包括它前面的性质符号； 5、单独的一个数的次数为0．
cm3 ；
解： a 3 ,它的系数是1，次数是3．
2021/3/1
11
【例3】
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是
元；
解：0.9a ,它的系数是0.9，次数是1．
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这
个长方形的面积是
m2.
解：0.9a , 它的系数是0.9，次数是1．
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
17
系数和次数的概念.
【布置作业】 必做作业：
教科书第57页练习第1、2题. 选做作业：
1.自己写出一个单项式，并赋予它两个以上 的实际意义；
2.自己写出两个单项式，并写出它的系数和 次数.
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
2021/3/1
12
【问题5】 你能赋予0.9a一个含义吗？ 用字母表示数后，同一个式子可以
表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的
2021/3/1
7
【练习1】
下列各式中哪些是单项式？
x ,0 ， 2 ,3 a ， 3 , a ,π ,a + 1 ,2 x y .
a3
3
答案： x,0， 2,3a， a,π, 2xy.
33
1、圆周率π是常数；
2、单独的一个数或一个字母也是单项式；
3、单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字
写在前面.
这些式子有什么特点？
1、这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫 做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的形式
数 字母 数×字母 字母×字母
如：2、173等． 如：a、b等． 如：0.8p、2.5x等． 如：x2y、ab等．
【问题3】 所有字母指数的和称单项式次数
2+3=5
－3x2y3
次数 2 1 3 2 2 33
2021/3/1
10
【例3】用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有
册；
解： 12n ，它的系数是12，次数是1．
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是Biblioteka cm2；解：1 2
ah,
1
它的系数是 ，次数是2．
2
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是