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《整式的有关概念》课件

《整式的有关概念》课件
幂的运算法则
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。

《整式》24年新版课件PPT

《整式》24年新版课件PPT
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一Байду номын сангаас 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
探究新知
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章 整式的加减 4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.

人教版七年级数学课件：2.1《整式》----用字母表示数 (共34张PPT)

人教版七年级数学课件：2.1《整式》----用字母表示数 (共34张PPT)

某校组织学生到距离学校8 km的科技馆参观，学生小宇因 事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科 技馆，出租车的收费标准如下：
里程 3 km以下(含3 km) 3 km以上，每增加1 km
收费(元) 7.00 1.20
4
阶段综合测试三(期中二)
(1)设出租车行驶的里程数为x(x≥3) km，付给出租车的费 用为________ 元(请用含x的式子表示)；
怎样分析数量关系,并用含有字母 的式子表示数量关系呢？
我们用字母t表示时间，列车在冻土地 段的行驶速度是100km/h,t小时行驶的 总路程为多少?
分 因温为馨行提驶示的：总1路、程数＝和速字度母×相时乘间，，通常省 析：所略把以乘数t小号字时或写行用在驶“ 字的母·总的”路前表程面示为，。1在00省xt略，乘即号10时0tkm。
用含字母的式子表示数量关系的步骤:
1.找出数量之间的关系
2.确定研究对象,再用字母表示.
3.规范的写出字母表达式
例 用含有字母的式子表示数量关系.
（2）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年的m倍，用式子表示去年的产量；
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是 hcm,用式子表示它的体积；
(v-2.5) km/h.
顺水速度=船静水航行的速度+水流速度
逆水速度=船静水航行的速度-水流速度
例2： 用含有字母的式子表示数量关系.
（3）如图（长度单位：cm），
则三角尺的面积为
(1 2
ab

r2 )cm2
a
r b
（4）如图是一所住宅的建筑平面图，

《整式》整式的加减PPT课件 (共12张PPT)

《整式》整式的加减PPT课件 (共12张PPT)
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
新知
多项式 项
学习
3x-7y
3x、-7y
边学边练：
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
x2、-2x、 ab、-a2 、-1 x3、x2、xy、 4 -y2 2、1、0
每一项的 1、1 次数
2、2 、0
3、2、2、2
a
2r
课堂
检测
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打 八折，第二次降价每件又减10元，第一次 降价后售价________元，第二次降价后的 售价是_________元。 3、（选作）三个植树队，第一队植树x棵， 第二队植的树比第一队的2倍少25棵，第三 队植的树比第一队植树的一半多42棵，则 第二队、第三队各植树多少棵？当 x=100 时，求三队共植树多少棵？
2米 x米 x米 3米 3米 2米
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.

《整式》PPT课件

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次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．

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（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
×
√
注意： 1.多项式的次数为最高次项的次数； 2.多项式的每一项都包括它前面的符号.
第12页/共26页
【例题】
【例3】指出下列多项式的项和次数.
a5 a2b ab b3
多项式的项： a5 , a2b, ab, b3
项的次数： 5， ３， 2,
－3 x2y3
系数
一个单项式中,所 有字母的指数的 和叫做这个单项 式的次数
第4页/共26页
说明:单项式中的数字因数叫做这个单项式的“系数”. 特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-” ，另 外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1” 时，只写“-”就可以了；单项式的系数是带分数时，通 常写成假分数.
（人2；）某2班a有 男b 生x人，女生21人，则这个班共有学生
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头____________
只； x 21
2a 4b
； ____________
个，脚
a b
a
（4）如图所示的阴影部分的面积
为 2ar r 2
.
2r
第9页/共26页
几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 一个多项式含有几项，就叫做几项式. 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 单项式与多项式统称整式.
6a 2，a3，2.5x，52%m, vt, n
它们有什么相同之 处？
这些式子有什么不同之 处？
第3页/共26页
2.5
x
vt 6a2 52% m a3
-n
数 乘以 字母 字母与字母相乘

2.4整式课件(共27张ppt)

多项式的次数
2x -7x + 9
多项式的项
3
2
例
说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
（1）2x -3
解
x的指数是1 看字母的指数
2x-3的次数是1，常数项是-3
3
（2）-x +7x -4
解
此题为多项式 -x3为次数最高的项 多项式里，次数最高的项的次数就 是多项式的次数
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5x y (m 2)xy 3x
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次 项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为
２ ＿＿＿＿＿＿＿．
４x ＋x＋７
师傅领进门
Hale Waihona Puke 4. 下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？
（1）x4-5x3+7x-3； （3） 1 ； x
2 （2） x 1 ；
x 1
（4） x2 + x +1.
解
（1） x -5x +7x-3为多项式；
x2 1 （2） x 1 不是多项式；
4 3
（3） 1 不是多项式； x （4） x2+ x +1为多项式.
本节内容 本课内容 2.4
整
式
说一说 1、长为x,宽为0.8x的长方形的面积是多少？
2、半径是r的圆的面积是多少？
3、长方形的底面是边长为x的正方形，高 是y，这个长方体的体积是多少？ 解：长方形面积是：0.8x 。圆面积是：πr 。 2 长方体体积是：x y

《整式》PPT课件


3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
分数，如
11 4
x2 y
写成
5 x2y 4
﹙1﹚–2a²b的系数是 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
要求：抄题目
聪明的你会列出下列代数式吗？
• (1) 一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则 这辆汽车的行驶时间为_______小时.
• (2) 长方体的宽和高都是acm,长是bcm那么它的体 积是________立方厘米.
• (3)第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的造林面积增加了 公顷.
2
mn
c
说一说：你能说出几个单项式吗？
议一议：如果试着把单项式 – 5ab3 中的因数分为 两部分该怎么分合适？
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：5mn的系数是 5 ； 6x2 y 的系数是 6 ；
3 5
xy的系数是
3 5
；2r的系数是
2
。
3x2
的系数是
3 7

整式的概念PPT教材课件


4x = 4 ·x Vt = 1 ·vt 6a2 = a3 = r2 1 = 6 ·a2 ·a3 · r2 4x Vt 6a2 a3
4
1
-n = -1 ·n
π π
6 1 ﹣1
一 二 二
三
-n
πr 2
π
一 二
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0 00是没意义的。 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
回顾
思考
先填空,再请说出你所列式子的运算含义. 1.边长为x的正方形的周长是 4x . 2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走 过的路程为 vt 千米。 3.如图正方体的表面积为 6a2 ，体积为 a3 . 4.设n表示一个数，则它的相反数是 -n . 2 πr 5.半径为r的圆面积是 .
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。 作业：P167 1 思考: P167 5、8
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
提高探究
• 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是 哪些数？
挑战“记忆”
a
观察 交流
a ·a ·a
4x,
4 ·x
2 6a ,
6 ·a ·a
3 a,
-n,
-1 · n
vt,
V ·t
π
2 r
· r
r π·
它们有什么共同的特点？
他们都是数或字母的积
﹙特别地，单独的一个数 或一个字母也是单项式. 如: a, ﹣5 等﹚

整式 ppt课件

整式 ppt课件
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
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二、联系对比，探索新知
1、上面 与单项式有什么关系？
几个单项式的和叫做多项式
2、自主学习（阅读课本第58页内容）填空：
多项式 1．几个单项式的和叫做______________ ； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________ ； 项 3．在多项式中，不含字母的项叫做___________ 常数项 ； 4．在多项式中，____________________，叫做 次数最高项的次数 这个多项式的次数； 5. 在单项式中，___________________，叫做 所有字母的指数和 这个单项式的次数； 6．单项式和多项式统称为___________。 整式
1 2 m 4 n2 － a b, , x 2 y 2 1, x , 32t 3 , 2 7 π , 3 x 2－y＋3xy 3 x 4 1, 2 x－y . 3
单项式
1 2 m 4 n2 － ab 2 7 1 － 2
3
x
32t3
π 3 π 3
0
系数 次数
1 7
6
1 1
32 3
1 2 m 4 n2 － a b, , x 2 y 2 1, x , 32t 3 , 2 7 π , 3 x 2－y＋3xy 3 x 4 1, 2 x－y . 3
3、尝试填空
-5 ， t 和____ 1．多项式t-5的项分别是_____ 1 -5 它的次数是_____, 它的常数项是________ ； 2．多项式2a+4b的项分别是_____ 2a 和____ 4b ， 它的次数是_____ 1 ； 3．多项式 的项分别是_____和 ____ ，它的次数是_____ 2 ；； 4．多项式 2 的项分别是___ 2 、 x x +2x+18 ____和____ ，它的次数是_____；
2.1整式 （第3课时）
一、复习提问
1．什么叫单项式？单独的一个数或字 母是单项式吗？
2． 是单项式吗？它的系数、次 数分别是多少？
3、列式表示 （1）温度由toc下降5oc后是
oc.
（2）鸡兔同笼，现鸡有a只，兔有b只，那么 笼子里共有 只脚. （3）如图三角尺的面积为 . （4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 ㎡.
多项式 项 次数
x ＋y －1
2
２
3 x 2－y＋3xy 3＋x４ －1
x2 , y２, －1
2
二次三项式
1
一次二项式
4
四次五项式
2、应用新知
例１
R 15
π
3.14
四、巩固新知
1. 单项式m2n2的系数是_______, 次数是 1 4 四 次单项式. ______ ，m2n2是____
-z 的 2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___ 三 项式. 和，它是___ 一 次___ 3. 多项式3m3+m2-2m-5的常数项是____, -5 -2m 二次项的系数是_____. 一次项是_____, 1 4 4.如果-5xym-1为四次单项式,则m=__.
2x
18
2
三、合作研学
1、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项 式？哪些是整式？ 2、如果是单项式的指出它的系数和次数， 是多项式的指出它的项和次数：
1 2 m 4 n2 － a b, , x 2 y 2 1, x , 32t 3 , 2 7 π , 3 x 2－y＋3xy 3 x 4 1, 2 x－y . 3
课堂小结
今天这节课你有什么收获呢？
变换拓学
（1）写出一个单项式，使它的系数
是2，次数是3； （2）写出一个多项式，使它的项数 是3，次数是4。
整式知识体系
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。
整 式
多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。 （其中不含字母的项叫做常数项）