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4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
《分解因式》题型解读2 “提取公因式法”题型【知识梳理】1.题型特点：有关“公因式提取”的题目2.解题方法：（1）找公因式的方法：①找各系数的最大公因数；②找相同字母的最低次幂；③多项式第一项的系数是负数的,公因式要包括负号.（2）用“公因式法”进行因式分解的步骤：①“提”、②“公”、③“分”、④“变”；【典型例题】例1．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m²+n² B．m²+4m+1 C．m²-n D．m²-2m+1解析:并不是所有的多项式都要以因式分解.一般我们遵循以下步骤来判断是否可以因式分解或进行因式分解：(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。
即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；(2)看看多项式能否采用"十字相乘法"进行因式分解;(3)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；选项A不符合平方差公式,选项B不符合完全平方公式,选项C没有公因式,而(4)选项D是一个完全平方公式,故选D例2.多项式-2x²-12xy²+8xy³的公因式是（）A．2xy B．24x²y³C．-2x D．2x解析:在找一个多项式的公因式时,要遵循三点:(1)找各系数的最大公因数;(2)找相同字母的最低次幂;(3)多项式第一项的系数是负数的,公因式要包括负号.答案选C例3．下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A．x²+y² B．x²-y²C．x²+2x+1 D．x²+2x解析：选D，公因式是x；例4．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．a²-1 B．2a²+4a+2C．a²+a-2 D．a²-2a-3解析：选项A分解为：(a+1)(a-1)，选项B分解为：2(a+1)(a+1)，选项C分解为：(a-1)(a+2)，选项D分解为：(a+1)(a-3)，选C.例5．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（）A．a²-b²=（a+b）（a-b） B．a²-2ab+b²=（a-b）²C．ab+ac=a（b+c） D．a²+2ab+b²=（a+b）²解析：选项A：平方差公式，选项B和选项D：完全平方公式，选C例6． 3m（a-b）-9n（b-a）的公因式是_____________解析：公因式是3(a-b)例7．多项式12ab³c-8a³b的公因式是__________解析：公因式是4ab例8．多项式15m³n²+5m²n-20m²n³的公因式是______________解析：公因式是5m²n例9．代数式15ax²-15a与10x²+20x+10的公因式是________________ 解析：公因式是5(x+1)例10．多项式mx²-m与多项式x²-2x+1的公因式是________________ 解析：公因式是 (x-1)例11．若x²-4x+3与x²+2x-3的公因式为x-c，则c=_________解析：公因式是：(x-1),∴c=1；例12．将-a²b-ab²提公因式后，另一个因式是_________解析：公因式是：-1ab,∴另一个因式是a+2b；2例13．分解因式（a-b）（a²-ab+b²）-ab（b-a）为________________ 解析：原式分解为：(a-b)( a² +b²);例14．已知a+b=3，ab=2，计算：a²b+ab²=____________解析：原式=ab(a+b)=2×3=6;例15.计算：计算：22018−(−2)2019=________________解析：原式=原式=22018+22019=22018+2•22018=3•22018例16．分解因式（1）因式分解：a2﹣5a= ．解：a2﹣5a=a（a﹣5）．（2）因式分解：2x2﹣8= ．解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．（3）因式分解：ab+ac= ．解：ab+ac=a（b+c）．（4）（x+2）x﹣x﹣2= ．解：原式=（x+2）（x﹣1）．（5）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．（6）分解因式：m2﹣3m= ）．解：m2﹣3m=m（m﹣3）．（7）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），（8）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．（9）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．。
4.2 提公因式法
第1课时 提单项式因式分解 导学案
学习目标：
1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：
1、什么叫分解因式？
2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：
4、阅读教材P95～96内容
问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？
观察下列各式的结构有什么共同特点？
① ax-ay ② ma +mb+mc ③ 2πR + 2πr
归纳：多项式中 都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
自学反馈：确定下列各多项式中的公因式
1) a c+ b c 2)3 x 2 +9xy
3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy 2-6xy+8x 3y
5、多项式中的公因式是如何确定的？
探究案：
例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x 2+ 6 x 3
跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：
归纳总结：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式 的形式，这种因式分解的方法叫做 ．
3(2)x +7(3)x x -24(637)x x x +-22(8121)
ab a b b c --+872
x -222axy y x a -3
2224x x x --233642a b a b ab --
例1 ：将下列各式分解因式： 例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式.
3a 2-9ab
用提公因式法分解因式的步骤
跟踪训练2：把下列各式分解因式：
例3：小颖解的有误吗？
把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.
解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab
= ab·8a 2b - ab·12b 2 c +ab·1
= ab(8a 2b - 12b 2c)
跟踪训练3：把下列各式分解因式：
例4：因式分解 – 24x 3 –12x 2 +28x
跟踪训练4：把下列各式分解因式：
5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学： 乙同学： 丙同学：
解:12x 2y+18xy 2 解:-x 2+xy-xz 解:2x 3+6x 2+2x
=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x 2+3x)
用提公因式法分解因式要注意什么问题？
;28)1(xy x -;
5)2(2ab b a -;64)3(23m m -;95)4(2b ab b a +-;
2)1(22ab ab b a +-.28)2(2mn n m +;)1(2ac ab a -+-;
264)2(233ab b a b a -+-
跟踪训练5：把下列各式分解因式
课堂小结: 本节课你学到了什么？
训练案：
下列分解因式是否正确？为什么？
应用拓展:
1、已知a+b=5,ab=3,求a 2b+ab 2的值。
2、 判断下列因式分解是否正确，并写出正确的解。
1). 4a 2b- 6ab 2+ 2ab=2ab （2a –3b ）
2). 6(a －b)2–12(a －b)= 2(a －b)(3a －3b －6)
3). x(x+y)2–x(x+y)(x –y) );
1(22)1(2--=--m n n n mn n );
32(32)2(2---=-+-a ab b b ab ab ;
)()()()3(2y x y x y y x x -=---.
2)1(2)4(2--=--a a a a ;)1(222axy y x a -.242)2(23x x x --.8122)3(322xy xy x +--。
