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2．提公因式法（二） 一、教学目标1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项 的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。
3.通过对公因式是多项式时因式分解的教学，进一步了解分解因式的意义，培养“换元”的意识，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
二、教学重难点重点:用提公因式法把多项式分解因式难点:探索多项式因式分解方法的过程三、教学过程回顾与思考：复习提公因式法及注意事项把下列各式因式分解：(1) mn mn 282+ (2) ab b a 52-+9b(3) ma ma ma 126323-+- (4) x x x 84223-+-例题：因式分解：（1）a （x –3）+2b （x –3） （2）()()2211+++x y x y 练一练：1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)做一做：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a= （a–2）（2）y–x= （x–y）（3）b+a= （a+b）（4）（b–a）2= （a–b）2（5）–m–n= （m+n）（6）–s2+t2= （s2–t2）此时由学生归纳所得规律：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．例题：将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2反馈练习2、把下列各式因式分解：（1）x （a+b ）+y （a+b ） （2）3a （x –y ）–（x –y ）（3）6（p+q ）2–12（q+p ） （4）a （m –2）+b （2–m ）（5）2（y –x ）2+3（x –y ） （6）mn （m –n ）–m （n –m ）2问题解决：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为()22m b a +，第二块草坪面积为 ()2m b a a +，第三块草坪面积为()2bm b a +，求这三块草坪的总面积。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能够运用提公因式法解决一些实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探究提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。
但由于年龄和认知特点，学生可能对提公因式法的理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧。
2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。
2.难点：提公因式法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生探究提公因式法的原理。
2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生理解并掌握提公因式法。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对提公因式法的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾因式分解的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试找出其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在练习中出现的问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固提公因式法的应用。
5.拓展（10分钟）让学生运用提公因式法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对提公因式法的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4章第2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能运用提公因式法分解因式。
教材通过引入实例，让学生观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了因式分解的基本方法，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对提公因式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提公因式法，能运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法：通过观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握提公因式法，能运用提公因式法分解因式。
2.难点：发现提公因式法的步骤和规律，灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究。
2.案例分析法：通过分析具体实例，让学生观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的具体实例和步骤。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学素材：收集一些与提公因式法相关的数学故事和实例，用于激发学生的学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事或实例，引出提公因式法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示提公因式法的具体实例，引导学生观察、探索、发现提公因式法的步骤和规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用提公因式法分解因式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对提公因式法的掌握程度。
2 提公因式法
第1课时直接提公因式因式分解
总体说明:
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．(1)学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．（2）学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．
一、教学目标
1．学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解．
2．通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想．
3．通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识．
二、教学重难点
1．教学重点：直接提公因式因式分解．
2．教学难点：正确找出多项式中各项的公因式．
三、教学过程
环节1自学提纲，生成问题
阅读教材P95～P96的内容，完成下面练习．
1．多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
2．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
3．当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项要变号．
4．把多项式6a2b＋10ab2分解因式时，应提取的公因式是2ab.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论
例1多项式6ab2c－3a2bc＋18a2b2中各项的公因式是()
A．abc B．3a2b2
C．3ab D．3a2b2c
互动探索：(引发学生思考)如何确定一个多项式各项的公因式？
分析：多项式中各项的公因式为3ab.
答案：c
互动总结：(学生总结，老师点评)确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．例2因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
互动探索:(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？
解:(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)．
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)．
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
互动总结：(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．
活动2巩固练习
1．多项式－6ab2＋18a2b2－12a3b2c的公因式是(C)
A．－6ab2c B．－ab2
C．－6ab2D．－6a3b2c
2．下列用提公因式法分解因式正确的是(C)
A．12abc－9a2b2＝3abc(4－3ab)
B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)
C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)
D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)
3．下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是(A) A．15a2b－20a2b2
B．30a2b3－15ab4－10a3b2
C．10a2b－20a2b3＋50a4b
D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
4．填空．
(1)5a3＋4a2b－12abc＝a(5a2＋4ab－12bc)；
(2)多项式32p2q3－8pq4m的公因式是8pq3；
(3)3a2－6ab＋a＝a(3a－6b＋1)；
(4)因式分解：km＋kn＝k(m＋n)；
(5)－15a2＋5a＝－5a(3a－1)；
(6)计算：21×3.14－31×3.14＝－31.4.
5．用提公因式法分解因式．
(1)8ab2－16a3b3；
(2)－15xy－5x2；
(3)a3b3＋a2b2－ab；
(4)－3a3m－6a2m＋12am.
解：(1)8ab2(1－2a2b)．
(2)－5x(3y＋x)．
(3)ab(a2b2＋ab－1)．
(4)－3am(a2＋2a－4)．
活动3拓展延伸
例3△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由．
分析：要判断△ABC的形状→化简已知等式，找出边a、b、c之间的关系→确定△ABC的形状
解：△ABC是等腰三角形．理由如下：
由a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，则(a－c)＋2b(a－c)
＝0，即(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－1
2 (舍去)，∴△ABC是等腰三角形．
(学生总结，老师点评)通过提公因式分解因式，从而找出三边的关系来判定三角形的形状．
环节3课堂小结并板书。
1．公因式
多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．
2．提公因式法
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
四、课后练习
请完成p96第一题，p97第二题。
五、教学反思
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、
解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。
因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。
