基于SMP破坏准则的岩土平面应变滑移线场理论

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基于Lade_Duncan和SMP两种强度准则的岩石残余应力研究

(6)
Fig.1
/(° )
图 1 3 种强度准则-关系图 - relationships in three strength criteria
第 31 卷
第8期
朱建明等：基于 Lade-Duncan 和 SMP 两种强度准则的岩石残余应力研究
• 1717 •
总体趋势来看，因为 Lade-Duncan 和 SMP 强度准则考虑了中主应力的影响，Lade 和 SMP 要大于 M‐C 的值，而 Lade 和 SMP 的值相差不大。再将 Mohr-Coulomb 准则、SMP 准则和 LadeDuncan 准则绘制在平面上，考虑在三轴压缩条件下( 1＞ 2 3 )3 种准则破坏线重合，如图 2 所示。可知 Mohr-Coulomb 准则在平面上的范围最小， Lade-Duncan 准则的范围最大，SMP 准则在两者之间，且 SMP 准则、Mohr-Coulomb 准则在三轴压缩和三轴拉伸时强度相等。可见 SMP 准则能很好地反映 Mohr-Coulomb 准则。
(3)
通过对比发现，得出该准则强度准则的统一表达式为 1 3 (9) 对于黏性材料 0 c cot [8]，运用坐标平移的方法，可表示为
式中： KSMP 为 SMP 强度准则中材料的常数；为常规三轴压缩试验的内摩擦角； I1 ， I 2 ， I 3 分别为第一、第二、第三应力不变量； 1 ， 2 ， 3 分别为大、中、小主应力。 2.2 Lade-Duncan 强度准则 Lade 和 Duncan 根据砂土的真三轴压缩试验结果整理得出 Lade-Duncan 强度破坏准则： I13 K Lade I3
2.1 SMP 强度准则提出以下岩土体的强度准则：

基于SMP破坏准则的饱和砂土弹塑性本构模型

基于SMP破坏准则的饱和砂土弹塑性本构模型
李亮;赵成刚
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】2004(21)4
【摘要】利用土体的塑性流动理论 ,提出了用于描述饱和砂土在单调荷载作用下的应力—应变反应性质的弹塑性本构模型。

土体总的变形由三部分组成:即弹性应变、与体积屈服机制相关的塑性应变和与剪切屈服机制相关的塑性应变 ,其中与剪切屈服机制相关的塑性应变的得出是基于SMP破坏准则。

通过将模型预测的结果与试验结果进行对比 ,表明该模型能够较为准确地描述饱和砂土在单调加载条件下的反应性质。

【总页数】4页(P84-87)
【关键词】饱和砂土;本构模型;弹塑性;SMP破坏准则
【作者】李亮;赵成刚
【作者单位】北京交通大学
【正文语种】中文
【中图分类】O344.3
【相关文献】
1.基于Alonso模型的非饱和土弹塑性本构方程推导 [J], 陈勇;刘德富;王世梅
2.次塑性模型及饱和砂土动力弹塑性响应分析 [J], 周成;沈珠江;陈生水;殷建华
3.基于SMP准则的双屈服面弹塑性模型的三维化 [J], 孙德安;姚仰平;殷宗泽
4.基于SMP破坏准则的土体弹塑性动力本构模型 [J], 李亮;赵成刚
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一个新的D-P类准则及其应用

一个新的D-P类准则及其应用曾新发;彭振斌;何杰;彭凯【摘要】基于Mohr-Coulomb(M-C)准则及平面应变条件,建立了非关联流动法则的D-P准则.该准则引入了塑性体积应变,所求的塑性体积应变增量和M-C准则相等,在π平面上,当应力罗德角小于零时,建议的D-P准则与以往的外角外接圆及内切圆相比,能更好地反映土体应力应变的实际特性.在边坡稳定分析中,相比其他D-P 类准则,建议的D-P准则计算得到的边坡稳定安全系数与条分法结果十分吻合.在地基极限荷载的求解上,所得的极限荷载与滑移线场与Prandtl理论解趋于一致.【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(034)012【总页数】5页(P1787-1791)【关键词】屈服准则;剪胀角;非关联流动法则;塑性势函数【作者】曾新发;彭振斌;何杰;彭凯【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲412007;中国水电顾问集团中南勘测设计研究院,湖南长沙410014【正文语种】中文【中图分类】TU411.3极限荷载下滑移线场的解答有逾百年的历史，但对速度滑移线场及速度的求解还存在一些问题[1-2].求解一般采用正交流动法则，而岩土材料不服从上述法则.此外，关联流动法则下，速度矢量方向与速度滑移线成角(为内摩擦角)，这与速度矢量方向应在速度滑移线的切向方向相悖.目前岩土材料常采用摩尔-库仑准则(M-C)和德鲁克-普拉格准则(D-P)，M-C准则能较好地反映岩土材料拉压特性，但是在三维应力空间中屈服面存在奇异点导致数值计算不收敛，前人对此作了一些修正[3-6].经典D-P准则[7]在π平面上是M-C准则的内切圆，其他D-P类准则还有M-C 外角外接圆、内角外接圆、摩尔库仑等效面积圆[8]及张鲁渝的摩尔匹配圆[9]等.在边坡稳定分析中，经典D-P计算的塑性区域一般偏大，摩尔库仑等效面积圆与摩尔匹配圆计算的安全系数偏差分别在6%及3%左右.但摩尔匹配圆认为塑性体变为零，这与岩土材料在剪切过程中会产生一定体变相矛盾.有鉴于此，本文建立了非关联流动法则下D-P准则.理论和有限元数值分析结果表明，在边坡稳定分析中，该准则实现了与M-C准则精确匹配，在计算地基极限承载力等受压剪的问题方面，实现了与Prandtl解及应力滑移场的吻合.1 新D-P屈服准则的建立1.1 主要方程的推导在三维应力空间中D-P准则可写为(1)式中：I1,J2分别表示应力张力第一不变量、应力偏量第二不变量；aφ,k是材料参数.M-C准则与D-P准则应用广泛，但也各有其优缺点.本文在两者基础上，推导出一个新的非关联的D-P准则.众所周知，当σ1≥σ2≥σ3时，M-C准则写成主应力表达式为(2)式中：c,φ分别为黏聚力和内摩擦角.所谓屈服，对于弹塑性材料而言，就是材料发生塑性应变；对于理想弹塑性材料而言，屈服就意味着材料的破坏.可以这样理解，在非关联流动法则下，假定M-C准则的塑性势函数QMC与屈服函数FMC有类似的形式：(3)式中Ψ为剪胀角.同样，在非关联流动法则下，假定D-P准则的塑性势函数QDP与屈服函数FDP 有类似的形式：(4)式中aψ为材料参数，是关于ψ的函数.由塑性理论，M-C准则与D-P准则的塑性应变可分别写成(5)式中：为塑性应变增量的分量；σij为应力张量分量；dλ为比例系数.对式(3)求导有(6)令由式(4)得(7)式中si为偏应力张量.假定由M-C准则确定的主应变增量与由D-P准则确定的主应变增量相等：(8)将式(6)，(7)代入式(8)得(9)另有补充方程：s1+s2+s3=0.(10)由式(9)，(10)得aψ=sinψ/3.(11)在非关联流动法则下，剪胀角与内摩擦角的关系为ψ=φ/2[1]，将其代入式(11)得(12)为了确定式(1)中的参数aφ,k，由平面应变条件有在主应力空间中，应力偏量第二不变量：J2= [(σ11-σ22)2+(σ33-σ22)2+(13)由式(4)，(5)及有(14)进一步有s33=σ33-I1/3,(15)(16)由式(16)及I1=σ11+σ22+σ33得(17)进一步有(18)令(19)式中R代表摩尔圆的半径.将式(17)～(19)代入式(2)：(20)整理得(21)根据摩尔库伦准则，在破坏状态有(22)比较式(21)及(22)可得(23)将式(11)代入式(23)有(24)式(24)即为非关联流动法则的D-P准则.非关联流动法则下，塑性应变增量由塑性剪应变分量与塑性体应变分量组成，由可知该准则考虑了塑性体应变对屈服的影响.当塑性体应变为零时，可得aψ=0，代入式(23)有aφ=1/3sinφ,k=ccosφ.(25)式(25)为张鲁渝的摩尔匹配D-P准则.1.2 π平面上M-C与D-P的关系在偏平面上，摩尔库仑准则与D-P准则有如下关系，见图1.为方便起见，图1中只绘出了摩尔外角外接圆(DP1)、摩尔等效面积圆(DP2)、张鲁渝摩尔匹配圆(DP3)及本文的DP4.图1 π 平面上D-P准则与M-C准则的关系Fig.1 M-C criterion and D-P criteria on π plane需要指出的是，本文提出的DP4准则的aφ,k是在破坏状态及平面应变条件下得到的，对于理想弹塑性材料而言，也就是一个破坏准则.对于非平面应变条件，也可以作为近似计算.在平面应变条件下，应力罗德角θ大约在-13.0°～-20°之间[10-11]，有关研究表明，当应力罗德角θ接近-30°时，土体的实际破坏面略大于M-C破坏面[12]，然而由图1不难看出，当应力罗德角θ接近-30°时，本文建议的DP4准则略大于M-C屈服面，刚好可以反映土体的这一特性.2 算例分析2.1 边坡稳定有限元分析本文采用强度折减法[13]，参考文献[13]的算例进行该准则的可靠性验算.均质边坡，坡高H=20 m，土容重25 kN/m3，黏聚力42 kPa，内摩擦角17°，弹性模量1000 kPa，泊松比为0.3，坡度为45°，有限元计算网格如图2所示，作为对比，进行了不同坡高的计算，连同极限平衡条分法(Spencer法)的计算结果汇总如表1所示.图2 边坡稳定计算有限元网格Fig.2 Mesh for analysis of slope stabilization 表1 计算的安全系数对比Table 1 The comparison of calculated safe factors计算条件H=20mH=30mH=40mDP11.3681.1190.994DP21.1280.9230.820DP31.0680. 8680.771DP41.0590.8630.767Spencer法1.0620.8660.762|FDP1-FS|/FS28.8%29.3%30.5%|FDP2-FS|/FS6.2%6.6%7.6%|FDP3-FS|/FS0.6%0.2%1.2%|FDP4-FS|/FS0.3%0.3 %0.7%由表1可知，与Spencer 法相比，DP1所得的结果偏大，采用摩尔库仑等效面积圆DP2的结果误差在6%附近，采用摩尔匹配圆DP3准则的误差在1%左右，本文建议的DP4准则误差在0.5%左右.计算表明，采用本文建议的DP4准则较DP3准则得到的最危险滑移面更加接近Spence法的结果，如图3所示.图3 边坡滑动面的预测结果Fig.3 The predicted slip surface of slope2.2 地基承载力分析Prandtl在1920年依据塑性理论，对于一承受竖向均布荷载的半无限刚塑性无重地基，得到的地基承载力的理论解为qu=ccotφ[exp(πtanφ)tan2(π/4+φ/2)-1].(26)当φ=0时，qu=(2+π)c.式中：c为黏聚力;φ为摩擦角.其滑动区域由主动区(Ⅰ)、径向剪切区(Ⅱ)及被动区(Ⅲ)构成，见图4.图中，α表示Rankine 主动区(Ⅰ)与水平面的夹角，被动区与水平面的夹角为β，h为Rankine主动区深度，B为均布荷载的宽度，L为水平向塑性区范围.图4 Prandtl 理论解的几何模型Fig.4 The geometric pattern for Prandtl solution在地基承载力计算中，极限承载力采用有限元增量加载法[14]，计算的网格如图5所示，不同的准则可按文献[14]的方法进行等效转换.D-P屈服准则条件下计算的结果见表2，塑性区应力滑移线场中相关参数可以测量得出.图5 地基有限元网格Fig.5 Finite element mesh of foundation由表2可以看出，DP1计算的极限荷载与理论解相差较大，而DP3计算的结果与理论解基本一致；在变形方面，如水平向塑性区范围，DP1计算的结果与Prandtl 解比较接近，最大相差3.3%；DP3的结果相对偏差较大，最大相差21.1%.采用本文建议的DP4准则计算的承载力与变形结果与理论解十分接近，最大差分别为2%，3%.表2 有限元计算结果与Prandtl解比较Table 2 Comparative results between Prandtl and FEM solutionsφ/(°)计算条件极限承载力Pu/kPaα/(°)β/(°)hL0Prandtl51.445.045.00.50B1.00BDP160.245.548.20.52B1.03BDP352.245.544.00.49B0.98BDP452.245.544.00.49B0.98B15Prandtl109.8 52.537.50.65B1.99BDP1180.152.036.50.68B2.00BDP3110.052.045.00.71B1.57BDP4112.153.037.00.66B2.01B30Prandtl301.460.030.00.87B4.29BDP1445. 362.532.51.03B4.15BDP3310.463.445.01.00B3.51BDP4304.961.229.80.91B4. 30B3 结论1) 基于非关联流动法，建立了DP4准则，并在平面应变条件下得到了准则的参数aφ,k.该准则引入了体变，更加符合岩土材料的特性，所求的塑性体积应变增量和M-C准则相等.2) 计算表明，在边坡稳定分析中，与以往的D-P准则相比，该准则所得的安全稳定系数与极限平衡法更加接近.3) 在关联流动法则下，采用DP1计算的变形与Prandtl解相对较为接近，但承载力与Prandtl解相差很大.采用DP3所得的极限承载力的结果与Prandtl解较接近，但在变形(如塑性区的范围)方面，结果与理论解偏差过大.4) 本文建议的非关联流动准则(DP4)，无论是极限荷载还是滑动面破坏变形特性，所得的结果与Prandtl精确解极为接近.参考文献：[1] Zhao L H,Yang F.Construction of improved rigid blocks failure mechanism for ultimate bearing capacity calculation based on slip-linefield theory[J].Journal of Central South University,2013,20(4):1047-1057. [2] Zhang J,Salgado R.Stress-dilatancy relation for Mohr-Coulomb soils following a non-associated flow rule[J].Geotechnique,2010,60(3):223-226. [3] Ince A,Glinka G.A numerical method for elasto-plastic notch-rootstress-strain analysis[J].Journal of Strain Analysis forEngineering,2013,48(4):229-244.[4] Gao Y F,Zhang F,Lei G H,et al.An extended limit analysis of three-dimensional slope stability[J].Geotechnique,2013,63(6):518-524.[5] Ferrari A,Mittica A.Thermodynamic formulation of the constitutive equations for solids and fluids[J].Energy Conversion andManagement,2013,66(2):77-86.[6] Desouzaneto E A,Pires F M A,Owen D R J.F-bar-based linear triangles and tetrahedra for finite strain analysis of nearly incompressiblesolids[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，2010,62(3):353-383.[7] Drunker D C,Prager W.Soil mechanics and plastic analysis in limit design[J].Quarterly of Applied Mathematics,1952,10:157-165.[8] 徐干成，郑颖人.岩土工程中屈服准则应用的研究[J].岩土工程学报，1990,12(2):93-99.(Xu Gan-cheng,Zheng Ying-ren.Study on application of yield criterions in geotechnical engineering[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1990,12(2):93-99.)[9] 张鲁渝，时卫民，郑颖人.平面应变条件下土坡稳定有限元分析[J].岩土工程学报，2002,24(4):487-490.(Zhang Lu-yu,Shi Wei-min,Zheng Ying-ren.The slope stability analysis by FEM under the plane strain condition[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2002,24(4):487-490.)[10]李广信，黄永男,张其光.土体平面应变方向上的主应力[J].岩土工程学报，2001，23(3)：358-361.(Li Guang-xin,Huang Yong-nan,Zhang Qi-guang.The principal stress of soil in the direction of plane strain[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2001,23(3):358-361.)[11]Khalid A,Heath S W.A true triaxial apparatus for soil testing with mixed boundary conditions[J].Geotechnical Testing Journal,2005,28(6):534-543.[12]Lade P V,Duncan J M.Cubical triaxial tests on cohesionlesssoil[J].Journal of the Soil Mechanics and FoundationsDivision,1973,99(SM10):793-812.[13]Zhang D M,He H F,Chen J,et al.Simulation analysis of slope stability based on strength reduction[J].Advances in ChemicalEngineering,2012,396:2213-2216.[14]Kasama K,Whittle A J.Bearing capacity of spatially random cohesive soil using numerical limit analyses[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2011,137(11):989-996.。

滑移线法求解极限承载力问题的一些进展

滑移线法求解极限承载力问题的一些进展
肖大平;朱维一;陈环
【期刊名称】《岩土工程学报》
【年(卷),期】1998(20)4
【摘要】当网格剖分足够密时，采用差分算法可得到逼近有重土静力极限平衡分
析精确值的数值解。

根据大量计算分析，首次揭示出承载力系数与无量纲参数的内在关系，并据此将滑移线法精确数值解拟合为简洁的、解析表达的极限承载力公式。

该公式考虑了承载力系数的非线性，并可避免粘聚力、边载、土容重三项叠加误差。

通过与各种经典承载力公式的分析比较和试验，论证了其正确性和可行性。

现该公式已被《港口工程技术规范（地基基础）》修订版采用。

【总页数】5页(P25-29)
【关键词】滑移线法;极限承载力;极限平衡;承载力;地基基础
【作者】肖大平;朱维一;陈环
【作者单位】中国建筑科学研究院地基所;深圳特发中荷国际工程有限公司;天津大
学水资源与港湾工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TU470
【相关文献】
1.潜在滑移线原理求解浅基的极限承载力 [J], 李立桁
2.均质岩基极限承载力滑移线解与极限平衡解的比较 [J], 于远忠;宋建波;黄润秋
3.Hoek-Brown准则求解均质岩基极限承载力的滑移线法 [J], 宋建波;于远忠;张誉
4.条形浅基础极限承载力的滑移线解 [J], 彭明祥
5.极限分析有限元法讲座Ⅲ——增量加载有限元法求解地基极限承载力 [J], 邓楚键;孔位学;郑颖人
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【国家自然科学基金】_统一强度准则_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

2011年科研热词中间主应力统一强度理论土力学非线性隧道邓肯-张模型统一强度准则破坏准则砂土真三轴试验数据相对密实度渗流混凝土抛物线型强度包络线扰动状态概念强度折减平面应变岩质边坡岩石材料多轴强度堆石料坐标变换地震载荷围岩抗力系数双剪强度准则压力隧洞动安全系数剪胀偏平面三轴试验三剪统一强度准则 smp准则 mohr-coulomb强度准则 lade-duncan模型推荐指数 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
科研热词推荐指数岩石力学 2 三剪统一强度准则 2 非线性统一强度准则 1 解析解 1 薄壁管道 1 统一强度准则 1 结构面效应 1 第二主应力 1 碎石桩复合地基 1 破坏形式 1 破坏准则 1 爆破压力 1 残余应力 1 模型材料 1 有限应变 1 断裂力学 1 承载特性 1 强度准则 1 强度 1 弹-脆-塑性模型 1 常规三轴试验 1 岩体力学 1 地震荷载 1 地基承载力 1 围压 1 各向异性 1 内摩擦角 1 临界滑动场 1 中主应力 1 三剪强度准则参数 1 smp准则 1 lade-duncan准则 1 hoek-brown非线性破坏准则 1
科研热词粒子群算法子午面多剪强度准则 π 平面颗粒流非线性钢岔管边坡稳定轴对称混凝土板统一屈服准则粗粒料破坏准则滑移线理论混凝土材料水工结构正交试验设计极限扩孔压力朗肯土压力敏感性分析扩孔半径强度准则强度弹性模量缩减法弹塑性应变速率应力-应变岩石力学岩体强度安全评价安全系数大变形各向异性双剪统一强度理论动态荷载动力增长因数剪胀冲切倾斜填土面中主应力不连续面三剪统一强度理论

基于FLAC^(3D)的空间滑动面准则计算格式与实现

基于FLAC^(3D)的空间滑动面准则计算格式与实现李涛;廖红建;谢永利【期刊名称】《岩石力学与工程学报》【年(卷),期】2011(0)S2【摘要】通过求解一元三次方程得出塑性因子λs,推导空间滑动面(SMP)准则在FLAC3D中的计算格式。

基于FALC3D提供的二次开发平台,通过编制C++代码形成dll文件,将SMP准则导入FLAC3D中,实现在FALC3D软件中SMP准则的二次开发,并给出编程基本过程。

通过进行真三轴数值试验、厚壁圆筒受内压的解析解与数值解的对比、边坡稳定性的计算验证模型开发的可行性。

分别采用莫尔–库仑准则和SMP准则分析一边坡稳定性,得出SMP准则与莫尔–库仑准则计算边坡稳定有相似的破坏过程,由于SMP准则考虑了中间主应力对材料屈服面的影响,前者的安全系数高于后者;在相同折减系数下,边坡的塑性区和位移量均小于莫尔–库仑准则计算的结果。

【总页数】7页(P3779-3785)【关键词】边坡工程;空间滑动面(SMP)准则;中间主应力;二次开发;边坡稳定【作者】李涛;廖红建;谢永利【作者单位】西安交通大学土木工程系;长安大学公路学院【正文语种】中文【中图分类】TU45;TD31【相关文献】1.用FLAC3D实现综放工作面三维矿压模拟的探讨 [J], 曾垒;项一凡2.土的剪切动态空间滑动面及其强度准则分析 [J], 陈昌禄;邵生俊;王有凯3.基于FLAC3D的边坡滑动趋势对桥基桩的影响分析 [J], 袁泽华4.空间滑动面准则下考虑土拱效应的挡土墙主动土压力研究 [J], 刘长春;刘德稳5.统一弹塑性本构模型在FLAC^(3D)中的计算格式 [J], 张传庆;周辉;冯夏庭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

修正应变能密度因子准则及岩石裂纹扩展研究_施明明

Abstract: Strain energy density factor theory hypothesizes that the crack will propagate in the direction of minimum distortion energy density, while the stress intensity factors which being used in the modified theory are calculated in tension stress field. However, rock mass is usually being in compression in the nature. So the modified strain energy density theory with the stress intensity factors which has been calculated in compression is incorporated, the friction between crack faces also being took into consideration additionally; and a modified strain energy density theory which aims at analyzing the rock crack propagation in compression is proposed. The influence of crack angle, confining pressure and crack surface friction on crack propagation angle are analyzed, and the analyzing results have been compared with experiment results and numerical simulation results of other researchers and a good agreement has been obtained. The analysis shows that the critical load for cracking decreases first and then increases with the increase of crack angle under uniaxial compression. And one crack angle corresponds to more than one crack propagation angle, which means that the crack can propagate in different directions. Finally, the crack propagation angle is related to the confining pressure under triaxial compression. The results can provide reference for numerical simulation of rock crack propagation in compression. Key words: strain energy density factor; stress intensity factor; crack propagation; friction

(完整版)土的三维应力下强度准则

始屈服，是材料第一次由弹性状态进入塑性状态的
标志。初始屈服点对应的应力
称为初始屈服应力。
s
4、相继屈服——当材料初始屈服以后，随着应力和变形的增加，屈服应力不断提高（这种现象就称为应变硬化或强化），或提高到一定程度后而降低（这种现象称为应变软化），这种变化后的屈服现象就称为相继屈服。相应的屈服应力就称为相继屈服应力。
tan c
式中，σ是正应力，τ是以上正应力对应的剪应力，是土体的内摩
擦角，c是土体的内聚力。
Mohr-Coulomb模型在π平面上的形状函数可以表示如下
g( )
3k
3cos 3(2k 1)sin
r 式中,θ为应力Lode角，k
r( ) g( )
rl
,破坏包线可以用以下方法表示
rc
谢谢！
正八面体上的剪应力和垂直应力
在三个不同主应力(σ1、σ2、σ3)作用下，可以画出三个应力莫尔圆，每两个主应力间的最大剪应力τmax位于个应力莫尔圆的顶点，如图示，而剪应力与垂直应力值比的最大值（τ∕σmax），位于引自原点的直线与各应力莫尔圆相切的切点处。粒状材料由于剪应力与垂直应力比的作用，使粒子间克服摩擦阻力产生相对滑移破坏，所以应着眼于（τ／σmax）。
三维空间里的几个特征面和空间滑动面(SMP)
SMP（松岗—中井）准则是：
（ / ) tan poo constSMPSMP源自用公式表示如下：2
2
2
（ SMP
) tan poo 2
SMP
3
1 2 2 1 3
2
2 3 1 3
2
3 1 1 3
const
用应力的一次、二次、三次不变量I1、I2、I3表示如下：

土体剪胀性对地基承载力的影响

土体剪胀性对地基承载力的影响胡世敬;姚圣磊;余苗【摘要】基于经典弹塑性理论,采用非相关联的流动法则,分析并推导了Mohr-Coulomb模型强度准则对应的土体剪胀性方程;采用有限元软件ABAQUS分析了地基土处于不同剪胀角时承载力的变化情况.结果表明:地基承载力随着剪胀角的增大而增大,通过数值模拟得到考虑剪胀时剪胀角的取值范围为(3/4 ～ 5/6)￠(￠为土体内摩擦角),对工程实践具有一定的参考意义.【期刊名称】《重庆交通大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(033)005【总页数】4页(P98-101)【关键词】岩土工程;剪胀性;地基承载力;有限元【作者】胡世敬;姚圣磊;余苗【作者单位】贵州交通职业技术学院,贵州贵阳550008;重庆交通大学交通土建工程材料国家地方联合工程实验室,重庆400074;重庆交通大学交通土建工程材料国家地方联合工程实验室,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】TU411土体由于其颗粒骨料堆积而成的特点而具有两个基本特性：①压硬性，即土的强度和刚度随压应力增大而增大；②剪胀性，即土体的体积应变和剪应力有关[1]。

笔者通过理论和有限元分析，讨论剪胀性对地基承载力的影响，以期为工程建设和设计提供一定的参考意义。

1—凝聚分量；2—剪胀分量；3—摩擦分量；4—实测强度图1 黏性土的强度分量Fig.1 Components of clay soil strengthT. W. Lambe[2]将土的抗剪强度分为3个基本分量：凝聚分量、剪胀分量和摩擦分量，如图1。

随着应变的增大，剪胀充分发挥作用，剪胀分量达到峰值；到达某一应变后，土体体积不再增加，剪胀分量也逐渐消失。

有关剪胀角的描述并不统一，剪胀角在滑移线场理论中主要有两种定义[3]：①实际塑性应变ε与剪切应变γ之间夹角；②破坏面(应力滑移线)与速度矢量方向的夹角[4]。

笔者采用后者，如图2。

陈祖煜[5]分析了具有剪胀性的地基，岩土材料的剪胀角对地基承载力的影响。

基于SMP的粒状材料各向异性强度准则

擦角ϕc 可表示为 m 与 nc 之间夹角的函数。为简单起见，采用松冈元等[11]所建议的线性假定。
tanϕc = tanϕ0 + kλ ，
(7)
式中，ϕ0 与 k 为材料参数，ϕ0 表示最小摩擦角，k 的
大小反映了强度各向异性的程度。λ = cos−1 (m ⋅ nc ) ，
为 m 与 nc 之间的夹角，单位为弧度。
=
⎛ ⎜ ⎝
rAB tan ϕ AB
⎞2 ⎟ ⎠
+
⎛ ⎜ ⎝
rBC tan ϕ BC
⎞2 ⎟ ⎠
+
⎛ ⎜ ⎝
rCA tan ϕCA
⎞2 ⎟ ⎠
。
(1)
该系数反映了在当前应力状态下给定广义空间滑动面
ABC 上的强度发挥程度。当 F (σ , n) 达到某固定值时，
在该广义空间滑动面上达到极限平衡。只要有一个广
粒状材料所表现出的宏观力学特性从根本上受其细观组构特征控制。针对粒状材料细观组构的研究发现，引起粒状材料强度各向异性的根本原因是沉积过程中形成的以颗粒定向排列为主的细观组构各向异性特征。这使得与沉积面成不同倾角的斜面上摩擦角随倾角大小发生变化。
基于已有研究成果，已经建立了一些可反映各向异性的强度准则，但大多缺乏明确的物理含义并且适用范围有限。Casagrande 等[9]根据黏土不排水三轴试验结果提出了黏聚力随加载方向变化的经验公式。 Lo[10]在针对各向异性黏土边坡进行稳定性分析时对该公式作了修改。后来在各向异性边坡稳定性分析中大量采用的各向异性强度准则大多是在此基础上修改而来。陈越[11]在 Mohr-Coulomb 强度准则基础上，从土单元极限平衡分析的角度建立了平面应变条件下的各向异性强度准则，但无法反映中主应力的影响，不适用于一般应力条件。Abelev 等[12]提出了绕主应力空间原点旋转的应力变换方法，在 Lade- Duncan 强度准则基础上，建立了适用于 K0 固结的砂土与正常固结黏土材料的强度准则，但仅适用于应力主轴与材料主轴重合的情况。

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基于ＳＭＰ破坏准则的岩土平面应变滑移线场理论
王硕，段新胜，顾湘
（１．中国地质大学工程学院，武汉４３００７４；２．中国地质大学机械与电子信息学院，武汉４３００７４）
摘要：选择平面应变破坏时的中间主应力ｚ一
ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＳＭＰｆａｉｌｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄｐｏｉｎｔｓｏｕｔｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙ，ｉｎｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｔｈｅｓｌｉｐｌｉｎｅｆｉｅｌｄｔｈｅｏｒｙｂａｓｅｄｏｎＭｏｈｒ — Ｃｏｕｌｏｍｂｆａｉｌｕｒｅ，ｉｓｔｈａｔｔｈｅｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｓｔｒｅｓｓｅｆｆｅｃｔｉｓｃｏｎｓｉｄ — ｅｒｅｄａｎｄｔｈｅｖａｌｕｅｓｏｆｓｏｉｌｓｔｒｅｎｇｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙａｂｏｕｔ１５ｔＯ３７．Ｃａｓｅｓｔｕｄｙｓｈｏｗｓｔｈａｔ
ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌｍａｔｅｒｉａｌｓｕｎｄｅｒｐｌａｎｅｓｔｒａｉｎｆａｉｌｕｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｐｌａｎｅ — ｓｔｒａｉｎｓｌｉｐｌｉｎｅｆｉｅｌｄｔｈｅｏｒｙ
关键词：岩土材料；平面应变；ＳＭＰ破坏准则；Ｍｏｈｒ — Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则；滑移线场理论中图分类号：Ｘ９３；ＴＵ４３文献标识码：Ａ文章编号：１６７１１５５６（２０１３）０３ — ０１１５－０６
ＷＡＮＧＳｈｕｏ，ＤＵＡＮＸｉｎ — ｓｈｅｎｇ，ＧＵＸｉａｎｇ
（１．ＦａｃｕｌｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ；２．ＦａｃｕｌｔｙｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
第２Ｏ卷第３期
２０１３正
工安全与环境
程
Ｖｏ１．２０ＮＯ．３
Ｍａｙ２０１３
５月
ＳａｆｅｔｙａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

。更适合于岩土材料，本文提出了基于ＳＭＰ破坏准则的岩
土平面应变问题的滑移线场理论。该理论与基于Ｍｏｈｒ — Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则的滑移线场理论相比，由于考虑了中间
主应力效应，能使土体强度参数提高１５～３７左右。通过算例计算验证表明：基于ＳＭＰ破坏准则的滑移线Ｐｒａｎｄｔｌ解比基于Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则的滑移线Ｐｒａｎｄｔｌ解和Ｔｅｒｚａｇｈｉ解值都偏大；基于ＳＭＰ破坏准则上限法计算的竖直坑壁临界高度同样比基于Ｍｏｈｒ — Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则计算的临界高度值大。该理论进一步发展了岩土平面应变滑移线场理论体系，应用于工程实际能产生一定的经济效益。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｓｔｒｅｓｓ２一，／ａＴ３ｉｓｍｏｒｅｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒ
ＳｌｉｐＬｉｎｅＦｉｅｌｄＴｈｅｏｒｙｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＰｌａｎｅ — ｓｔｒａｉｎＢａｓｅｄｏｎＳＭＰＦａｉｌｕｒｅＣｒｉｔｅｒｉｏｎ