2.4 应力场强度因子和平面应变断裂韧性

平面应变断裂韧性K IC试验结果解析◎张立文一、断裂韧性工程设计中使用屈服强度σ0.2确定构件的许用应力[σ]，在许用应力以下构件就不会发生塑性变形，更不会发生断裂。

然而事实并非如此，高强度材料的构件有时会在应力远远低于屈服强度的状态下发生脆性断裂；中低强度材料的重型构件及大型结构件也有类似的断裂。

屈服强度仅能保证构件不发生塑性变形及随后的韧性断裂，却不能防止脆性，延伸率、断面收缩率、冲击韧性、缺口敏感性等指标也是基于无裂纹理想的试样测得，加之具体工作条件不同，也很难确定这些性能指标。

1.断裂韧性含义。

无论是韧性断裂还是脆性断裂，其断裂过程均包含裂纹形成和扩展两个阶段，大量事例和实验分析说明，低应力脆性断裂总是由材料中宏观裂纹的扩展引起的，断裂力学就是以构件中存在宏观缺陷为讨论问题的出发点，运用连续介质力学的弹性理论，考虑材料的不连续型，研究材料裂纹扩展的规律，确定能反映材料抗裂纹性能的指标及其测试方法以控制和预防构件的断裂。

断裂韧性就是断裂力学用于表征反映材料抵抗裂纹失稳扩展能力的性能指标。

. 2.K IC的意义。

根据缺口效应，应用弹性力学理论，研究含有裂纹材料的应力应变状态和裂纹扩展规律的线弹性断裂力学，在特定条件下，通过计算定义了表示裂纹前端应力场强弱的因子，简称应力场强度因子KⅠ，KⅠ是一个能量指标。

裂纹扩展有三种形式，张开性、滑开型和撕开型，其相应的应力场强度因子也不同，分别以KΙ、KⅡ、KⅢ表示，KΙ是正应力作用下，裂纹在张开性扩展时的应力场强度因子。

张开性扩展是最危险的，容易引起低应力脆断，材料对这种裂纹扩展的抗力最低。

因此，即使是其它形式的裂纹扩展，也常按Ι型处理。

研究计算表明，材料在平面应变状态下，裂纹前端处于三向拉应力状态，这时材料塑性变形比较困难，裂纹容易扩展，显得特别脆，是一种危险的应力状态。

如果裂纹尖端处于平面应变状态，则断裂韧性的数值最低，称之为平面应变断裂韧性，用K IC表示。

断裂韧性(fracture toughness)带裂纹的金属材料及其构件抵抗裂纹开裂和扩展的能力。

从20世纪50年代开始在欧文(G．R．Irwin)等的努力下，形成了线弹性断裂力学，随后又发展成弹塑性断裂力学。

在用它们对断裂过程进行分析和不断完善实验技术的基础上，逐步形成了平面应变断裂韧性KIC 、临界裂纹扩展能量释放率GIC、临界裂纹顶端张开位移δIC 、临界J积分JIC等断裂韧性参数。

其中下标I表示I型即张开型裂纹，下标c表示临界值。

这些参数可通过实验测定，其值越高，材料的断裂韧性越好，裂纹越不易扩展。

断裂韧性参数(1)平面应变断裂韧性KIC。

欧文分析平面问题的I型裂纹尖端区域的各个应力分量中都有一个共同的因子KI，其值决定着各应力分量的大小，故称为应力强度因子。

KIC=yσ(πa)1/2，式中σ为外加拉应力；a为裂纹长度，y为与裂纹形状、加载方式和试件几何因素有关的无量纲系数。

KI 增大到临界值KIC，KI≥KIC时，裂纹失稳扩展，迅速脆断。

(2)临界裂纹扩展能量释放率GIC 。

裂纹扩展能量释放率GI=-(aμ/aA)，式中μ为弹性能，A为裂纹面积。

平面应力条件下，GI =kI2/E;平面应变条件下，G I =(kI2/E)(1-v2)，式中E为弹性模量，v为泊松比。

GI是裂纹扩展的动力，GIC增大到临界值G。

即GI ≥GIC时，裂纹将失稳扩展。

(3)临界裂纹顶端张开位移δC。

裂纹上、下表面在拉应力作用下，裂纹顶端出现张开型的相对位移叫裂纹顶端张开位移δ，δ增大到临界值δC，裂纹开始扩展。

(4)临界J积分JIC。

弹塑性断裂力学中，一个与路径无关的能量线积分叫做J积分。

式中r为积分回路，由裂纹下边缘到上边缘，以逆时针方向为正，ds为弧元，ω为单位体积应变能，u为位移矢量，T是边界条件决定的应力矢量。

线弹性和弹塑性小应变条件下，I型裂纹的J积分JI=-B-1(aμ/aA)，式中B为试样厚度，a为裂纹长度。

应力场强度因子
应力场强度因子是研究材料断裂行为的重要参数之一。

它是描述材料在受到外力作用下，裂纹尖端应力场的强度和分布情况的物理量。

应力场强度因子的大小和方向对材料的断裂行为有着重要的影响。

应力场强度因子的计算方法有多种，其中最常用的是Williams和Landel的方法。

该方法基于线弹性力学理论，通过对裂纹尖端应力场的分析，得出了应力场强度因子的计算公式。

该公式中包含了裂纹尖端应力场的强度和分布情况，因此可以用来预测材料的断裂行为。

应力场强度因子的大小和方向对材料的断裂行为有着重要的影响。

当应力场强度因子达到一定的临界值时，裂纹尖端的应力场会达到材料的断裂强度，从而导致材料的断裂。

因此，应力场强度因子可以用来预测材料的断裂强度和断裂模式。

除了预测材料的断裂行为外，应力场强度因子还可以用来优化材料的设计和制备。

通过对应力场强度因子的分析，可以确定材料的最大承载能力和断裂模式，从而优化材料的设计和制备过程。

应力场强度因子是研究材料断裂行为的重要参数之一。

它可以用来预测材料的断裂行为、优化材料的设计和制备过程，对于提高材料的性能和可靠性具有重要的意义。

平面应变断裂韧度K IC 的测定“工程力学”指出，材料对本身的裂纹或类裂纹缺陷的存在十分敏感，裂纹失稳扩展是脆性断裂的主要原因。

控制断裂的三个主要因素是裂纹的形状和尺寸、工作应力和材料抵抗裂纹扩展的能力（材料的断裂韧度）。

前二者是作用，为断裂的发生提供条件；在“线弹性断裂力学”中，用裂纹尖端的应力强度因子K 来描述，且()a w a f K πσ ,=上式的适用条件为裂纹尺寸a ≥2.52⎪⎪⎭⎫⎝⎛ys IC K σ，即在线弹性或小范围屈服条件下才成立。

后者是抗力，阻止断裂的发生；在一定条件下（满足平面应变条件）是一材料常数，称为材料的平面应变断裂韧度，记作K IC ，可由实验测定。

一、实验目的测定材料的平面应变断裂韧度K IC二、实验设备和仪器1．力传感器、双悬臂夹式引伸计。

2．三点弯曲试验装置。

3．材料试验机。

4．高频疲劳试验机。

5．精密量具（游标卡尺和读数显微镜等）。

三、实验原理含有I 型(张开型)裂纹试样，其应力强度因子一般可表达为：式中：() ,w a f 是试样的几何形状因子，在试样形状、尺寸和加载方式为一定的条件下是一常数。

随着外载荷F 的增加，K I 随之增加。

然而K I 的增加不是无限的，这种增加受到材料性能的限制，即当K I 增加到某一临界值时，裂纹就会失稳扩展引起材料脆断。

这个临界值代表材料抗脆断的能力，也就是材料的断裂韧度。

所以在测试时，只要在试样的加载过程中，测出裂纹失稳扩展时的临界载荷F q 和试样裂纹尺寸a ，就可以求出试样材料的临界应力强度因子(),(81)I K f a w aσπ=-K q 。

如果试样尺寸满足平面应变和小范围屈服条件，则此时的临界应力强度因子即为该材料的平面应变断裂韧度K IC 。

四、实验方法采用带穿透裂纹的试样测定金属材料平面应变断裂韧度是目前断裂力学测试技术中发展较完善的一种方法。

1．K I 标定公式对于三点弯曲试样，应力强度因子K I 的表达式为：I 3/2(/)FSK f a w BW=（8-2） 式中：S 、B 、W 及a 分别为试样的跨度、厚度、宽度，以及试样的裂纹尺寸；F 为作用于试样中点的集中力。

材料性能学王从曾答案【篇一：材料性能学】002362 、课程名称（中、英文）材料性能学an introduction to materials properties3 、授课对象材料科学与技术试验班、材料物理专业本科生4 、学分3 学分，54学时5 、修读期第六学期或第七学期6 、课程组负责人（姓名、所在学院、职称、学位）潘春旭，物理科学与技术学院，教授，博士7 、课程简介该课程涉及知识面宽，信息量大，基础性强。

主要讲授材料各种性能的基本概念、物理（化学）本质、影响材料性能的因素及性能指标的测试原理与工程应用等。

主要内容包括：1）材料的力学性能：材料在静载条件下的力学性能、冲击韧性、断裂韧性、疲劳性能、磨损性能，以及高温力学性能等；2）材料的物理性能：材料的热学性能、磁学性能、电学性能、光学性能、压电及铁电性能等。

8、实践环节学时与内容或辅助学习活动实验课4学时“断口形貌的电镜观察”；看专题录像 2 学时；课堂讨论课6 学时，要求学生就材料的光学效应、材料的疲劳性能、材料的磨损性能、材料的高温力学性能、材料的腐蚀效应，等内容，写出课堂论文，并做成ppt 文件在班上演讲。

9 、成绩考评期末考试笔试：50% ；平时成绩15％；撰写小论文：35％10 、指定教材《材料性能学》王从曾主编，刘会亭主审，北京工业大学出版社，2001 年。

11 、参考书目《材料物理性能》田莳编著，北京航空航天大学出版社，2001 年。

《工程材料力学性能》刘瑞堂、刘文博、刘锦云编，哈尔滨工业大学出版社，2001 年。

【篇二：材料性能学复习总结（王从曾版）l 力学部分】=txt> 第一章1. 熟悉力——拉伸曲线和应力——应变曲线的测试方法。

（书本p1）常用的拉伸试件:为了比较不同尺寸试样所测得的延性,要求试样的几何相似，l0 ／a01/2 要为一常数．其中a0 为试件的初始横截面积。

光滑圆柱试件:试件的标距长度l0 比直径d0 要大得多；通常，l0=5d0 或l0=10d0板状试件: 试件的标距长度l0 应满足下列关系式：l0=5.65a01/2 或11.3a0 1/2 。

平面应变断裂韧性K IC的测定材化08李文迪[试验目的]测试的基本方法，操作顺序及技术要求，体验试验过程。

1. 了解平面应变断裂韧度KIC2.测量40Cr的平面应变断裂韧度。

[试验原理]断裂是材料构件受力作用下发生的最危险的变化形式，尤其是没有发生明显的宏观塑性变形的情况下就发生的断裂-脆性断裂。

理论分析和大量时间结果表明：在陶瓷、玻璃等脆性材料中，断裂条件是=材料常数式中，σ为正应力，2a为试样或者构建中的裂纹长度。

这样的结果，应用于高强度引述材料的脆性断裂也与实际相符合的很好。

根据线弹性断裂力学，断裂的盘踞是断裂前沿应力强度因子K达到其临界值-材料的平面应变，即：断裂韧度KICK Y K=IC是材料抵裂纹拓展能力的特征参式中Y是断裂的形状因子，平面应变断裂韧度KIC量，它与裂纹的尺寸及承受的应力无关。

平面应变断裂韧性，可以用于评价材料是否适用，作为验收和产品质量控制的标准。

材料的断裂韧度收到冶金因素的制造工艺影响。

应用平面应变断裂韧度对构建的断裂安全性进行评价，需要对构件的受力情况、工作环境、无损检测裂纹方法的灵敏度、可靠性等方面进行分析。

[试验式样与样品]本试验采用经过860 o C淬火、220 o C回火处理的40Cr钢，屈服强度s=1400MPa，材料形状尺寸如图一所示：试验工具：微机控制电子式万能材料试验机（试验力准确度优于示值的%）2.游标卡尺（精度）3.双悬臂夹式引伸计（原长）4.工具显微镜15JE（精度）[试验步骤]（1）测定试样的厚度B，要求沿着裂纹的语气拓展面在未断开的区域测量厚度，精度要求到或者%B中的较大者。

测量试样的宽度W。

（2）对试样粘贴引伸计的卡装刀口。

将试样安放于试验机上，要求裂纹扩展面与加载压头处于同一个平面上，避免二者错位或者形成明显不足为0的夹角。

（3）对试样加载，测量载荷P-位移V关系曲线，知道试样被完全断裂为止。

加载速度控制标准为：应力强度因子的速率在~（4）在裂纹拓展断裂的试样断口上，借助于测量工具显微镜，在试样厚度方向上1/4,1/2,3/4位置上测量裂纹长度，记作a1和a5,。

平面应变断裂韧度K IC 的测定“工程力学”指出，材料对本身的裂纹或类裂纹缺陷的存在十分敏感，裂纹失稳扩展是脆性断裂的主要原因。

控制断裂的三个主要因素是裂纹的形状和尺寸、工作应力和材料抵抗裂纹扩展的能力（材料的断裂韧度）。

前二者是作用，为断裂的发生提供条件；在“线弹性断裂力学”中，用裂纹尖端的应力强度因子K 来描述，且()a w a f K πσ ,=上式的适用条件为裂纹尺寸a ≥2.52⎪⎪⎭⎫⎝⎛ys IC K σ，即在线弹性或小范围屈服条件下才成立。

后者是抗力，阻止断裂的发生；在一定条件下（满足平面应变条件）是一材料常数，称为材料的平面应变断裂韧度，记作K IC ，可由实验测定。

一、实验目的测定材料的平面应变断裂韧度K IC二、实验设备和仪器1．力传感器、双悬臂夹式引伸计。

2．三点弯曲试验装置。

3．材料试验机。

4．高频疲劳试验机。

5．精密量具（游标卡尺和读数显微镜等）。

三、实验原理含有I 型(张开型)裂纹试样，其应力强度因子一般可表达为：式中：() ,w a f 是试样的几何形状因子，在试样形状、尺寸和加载方式为一定的条件下是一常数。

随着外载荷F 的增加，K I 随之增加。

然而K I 的增加不是无限的，这种增加受到材料性能的限制，即当K I 增加到某一临界值时，裂纹就会失稳扩展引起材料脆断。

这个临界值代表材料抗脆断的能力，也就是材料的断裂韧度。

所以在测试时，只要在试样的加载过程中，测出裂纹失稳扩展时的临界载荷F q 和试样裂纹尺寸a ，就可以求出试样材料的临界应力强度因子(),(81)I K f a w aσπ=-K q 。

如果试样尺寸满足平面应变和小范围屈服条件，则此时的临界应力强度因子即为该材料的平面应变断裂韧度K IC 。

四、实验方法采用带穿透裂纹的试样测定金属材料平面应变断裂韧度是目前断裂力学测试技术中发展较完善的一种方法。

1．K I 标定公式对于三点弯曲试样，应力强度因子K I 的表达式为：I 3/2(/)FSK f a w BW=（8-2） 式中：S 、B 、W 及a 分别为试样的跨度、厚度、宽度，以及试样的裂纹尺寸；F 为作用于试样中点的集中力。