断裂力学与断裂韧性
3.1 概述
断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！
按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就
被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σ
s /n，对脆性材料[σ]=σ
b
/n，
其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
金属的理论断裂强度可由原子
间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵
轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力
时吸力最大以越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到X
m
σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ
。该力和位移的关系为
c
图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为。
可得出。
若以=，=代入，可算出。
3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论
金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一
陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。
个数量级，即
。
实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系：
这就是著名的格里菲斯(Griffith)公式，其中是裂纹尺寸。
3.2.3 奥罗万(Orowan)的修正
Griffith成功地解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响，但他研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料，因此这一实验结果在当时并未引起重视。直到40年代之后，金属的脆性断裂事故不断发生，人们又重新开始审视格里菲斯的断裂理论了。
对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程不同，主要区别也在这里。由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式，得出：
比较奥罗万公式和格里菲斯公式可知,裂纹尖端的曲率半径随的增加
而增大，当=时，奥罗万公式就变成格里菲斯公式。由此可见格里菲斯公式适用于裂纹尖端曲率半径<,即裂纹尖端只能产生很小的塑性变形，而当
>时，由于裂纹尖端塑性变形较大，控制着裂纹的扩展，这时便要采用奥罗万的修正公式。
3.3 裂纹扩展的能量判据
在Griffith 或Orowan 的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为
或者为2(+)。设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R ，则R=2(+)。而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith 试验情况来说，只来自系统弹性应变能的释放。我们定义
亦即G 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。因为G 是裂纹扩展的动力，当G 达到怎样的数值时，裂纹就开始失稳扩展呢?
按照Griffith 断裂条件G≥R R=
按照Orowan 修正公式G≥R R=2(γs =γp )
因为表面能和塑性变形功都是材料常数，它们是材料固有的性能，令
G 1c =或G 1c =2(+),则有 G 1≥G 1c
这就是断裂的能量判据。原则上讲，对不同形状的裂纹，其G 1是可以计算的，
而材料的性能G 1c 是可以测定的。因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否
发生。
3．4 裂纹尖端的应力场
3.4.1 三种断裂类型
根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类型：
(1)张开型(或称拉伸型)裂纹
外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹尖端张开，扩展方向和正应力垂直。这种张开型裂纹通常简称I型裂纹。
(2)滑开型(或称剪切型)裂纹
剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常称为Ⅱ型裂纹。如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。
(3)撕开型裂纹
在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上滑动脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕布一样，这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。
实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹，也是最危险的一种裂纹形式，最容易引起低应力脆断。所以我们重点讨论I型裂纹。
3.4.2 I型裂纹尖端的应力场
设一无限大平板中心含有一长为的穿透裂纹，垂直裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用。1957年Irwin得出离裂纹尖端为(，)的一点的应力和位移为
对于薄板平面应力状态，=0,,即只有,,3个应力分量作用在XOY平面内，见图3－2a。
