断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力时吸力最大以越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xmσc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ。
该力和位移的关系为c图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
分离后形成两个新表面，表面能为。
可得出。
若以=，=代入，可算出。
3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。
个数量级，即。
实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。
玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。
金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系：这就是著名的格里菲斯(Griffith)公式，其中是裂纹尺寸。
3.2.3 奥罗万(Orowan)的修正Griffith成功地解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响，但他研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料，因此这一实验结果在当时并未引起重视。
直到40年代之后，金属的脆性断裂事故不断发生，人们又重新开始审视格里菲斯的断裂理论了。
对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性变形。
在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越大。
裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程不同，主要区别也在这里。
由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式，得出：比较奥罗万公式和格里菲斯公式可知,裂纹尖端的曲率半径随的增加而增大，当=时，奥罗万公式就变成格里菲斯公式。
由此可见格里菲斯公式适用于裂纹尖端曲率半径<,即裂纹尖端只能产生很小的塑性变形，而当>时，由于裂纹尖端塑性变形较大，控制着裂纹的扩展，这时便要采用奥罗万的修正公式。
3.3 裂纹扩展的能量判据在Griffith 或Orowan 的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为或者为2(+)。
设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R ，则R=2(+)。
而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith 试验情况来说，只来自系统弹性应变能的释放。
我们定义亦即G 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。
因为G 是裂纹扩展的动力，当G 达到怎样的数值时，裂纹就开始失稳扩展呢?按照Griffith 断裂条件G≥R R=按照Orowan 修正公式G≥R R=2(γs =γp )因为表面能和塑性变形功都是材料常数，它们是材料固有的性能，令G 1c =或G 1c =2(+),则有 G 1≥G 1c这就是断裂的能量判据。
原则上讲，对不同形状的裂纹，其G 1是可以计算的，而材料的性能G 1c 是可以测定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。
3．4 裂纹尖端的应力场3.4.1 三种断裂类型根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类型：(1)张开型(或称拉伸型)裂纹外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹尖端张开，扩展方向和正应力垂直。
这种张开型裂纹通常简称I型裂纹。
(2)滑开型(或称剪切型)裂纹剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常称为Ⅱ型裂纹。
如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。
(3)撕开型裂纹在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上滑动脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕布一样，这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。
实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹，也是最危险的一种裂纹形式，最容易引起低应力脆断。
所以我们重点讨论I型裂纹。
3.4.2 I型裂纹尖端的应力场设一无限大平板中心含有一长为的穿透裂纹，垂直裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用。
1957年Irwin得出离裂纹尖端为(，)的一点的应力和位移为对于薄板平面应力状态，=0,,即只有,,3个应力分量作用在XOY平面内，见图3－2a。
对于厚板平面应变状态，=0，故有=，==0,即尖端附近的应变仅存在,和3个应变分量存在于XOY平面内，见图3－2b。
图3-2 裂纹尖端附近的应力场以上是裂纹尖端附近一点(,)的应力情况，对于某点的位移则有平面应力情况下位移平面应力情况时，3.4.3 应力强度因子K1由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点的位置时(即距离(, )决定，如将应力写成一般通已知),裂纹尖端某点的应力、位移和应变完全由K1式即可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。
应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。
如对无限大平板内中心含有穿透K1=,由此可知线弹性断裂力学并不象传统力学那样，单纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场，而是同时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。
由公式可知，当时，此时裂纹尖端处的应力趋于无穷大，这表明裂纹尖端处应力是奇点，应力场具有r-1/2阶奇异性。
有公式还可看出，当=0，即在裂纹的延长线上这表明裂纹在xoy平面时，切应力为零，而拉应力最大，所以裂纹容易沿着该平面扩展。
K1的国际单位为，英制单位为,其间的换算为1=1.099。
3.5 断裂韧性和断裂判据3.5.1 断裂韧性K c和K1c对于受载的裂纹体，应力强度因子K1是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量，可以推断当应力增大时，K1也逐渐增加，当K1达到某一临界值时，带裂纹的构件就断裂了。
这一临界值便称为断裂韧性Kc 或K1c。
应当注意，K1和Kc或K1c是不同的。
K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能无关。
而断裂韧性Kc 和K1c则是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。
Kc 和K1c不同点在于,Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关了，(如图3-3所示)我们称为K1c，或平面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。
我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性K1c。
而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。
从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。
3.5.2 断裂判据当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性K1c时，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。
于是，断裂判据便可表达为K1=k1c这一表达式和材料力学中的失效判据σ=σs 或σ=σb是相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的K1还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端则表示材料本身的某项固有性能。
3.6 几种常见裂纹的应力强度因子断裂判据K=K1c建立之后，要确定零构件所允许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。
因为应力强度因子值除与工作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有关。
一般地说，应力强度因子K 1可表达为K1=Yσ(a)1/2,是式中Y为裂纹形状和位置的函数。
(1)对无限大平板中心有穿透裂纹，如图3-4(a)，(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(b)，(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹，如图3-4(c)，Y是2a／w的函数，可由图中实线所示查出。
图3-4 几种形状试样的应力强度因子(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹，如图3-4(c)，其K的表达式1，Y也是2a/w的函数，但由图中虚线所查出。
(5)对有限宽平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(f)，，Y也是a/w的函数，其函数曲线可按图3-4(f)查找。
(6)对圆柱形试样上有环形裂纹，如图3-4(d),试样外径为D,d为试样净截面直径，D-d/2为缺口和引发的疲劳裂纹长度。
,Y为D/d的函数，已作出图解，可由图3-4(d)查出。
应该指出，圆柱试样带环形裂纹，在裂纹尖端附近存在三向应力，不存在无应力的自由表面。
即使试样尺寸较小，也能满足平面应变条件，因此可用这种试样，测定材料的断裂韧性。
(7)对三点弯曲试样，在缺口尖端引发疲劳裂纹，如图3－4(e),,Y是a／w的函数，可由图中所示的曲线查出。
用三点弯曲试样是测定材料断裂韧性的简便方法。
