数学---宁夏银川一中2016-2017学年高二(下)期末试卷(理)(解析版)

银川一中2021/2021学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师：吕良俊一、选择题〔每题5分，共60分〕 1．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1-=yB ．1=yC ．161-=xD ．161=x2．假设方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．假设双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，那么|PF 2|等于 ( ) A ．11B ．9C ．5D ．3或94．命题p ：∀x ∈R ，2x 2+2x +21<0，命题q ：∃x 0∈R ，sinx 0-cosx 0=2，那么以下判断中正确的选项是 ( ) A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．⌝p 是假命题D ． ⌝q 是假命题5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y xC ．112422=-y xD ．112422=-x y6．向量a=(1，0，-1)，那么以下向量中与a 成60°夹角的是 ( ) A ．(-1，1，0)B ．(1，-1，0)C ．(0，-1，1)D ．(-1，0，1)7．椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，那么|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．128．假设ab ≠0，那么ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是以下图中的 ( )9．设Q P ,分别为圆()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，那么Q P ,两点间的最大距离 是〔 〕A. 25B.246+C.27+D.2610．假设AB 是过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM ，BM 与两坐标轴均不平行，k AM ，k BM 分别表示直线AM ，BM 的斜率，那么k AM ·k BM =( )A. 22c a-B. 22b a-C. 22c b-D. 22a b-11．抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，那么AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A ．34B ．32C ．1D ．212．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 假设|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,那么C 的离心率为 ( ) A.35B.57 C.45D.67二、填空题〔每题5分，共20分〕13．假设抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，那么点M 的坐标为________.14．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积为______ 15．如图，M 、N 分别是四面体OABC 的棱AB 与OC 的中点，向量MN xOA yOB zOC =++,那么xyz=_________.16．双曲线221124x y -=的右焦点为F ，假设过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此直线斜率的取值范围是________. 三、解答题〔共70分〕N MC 1B 1A 1CBA17. 〔本小题总分值10分〕(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. 〔本小题总分值12分〕在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB=AC=AA 1,∠CAB=90°,M 、N 分别是AA 1和AC 的中点.（1） 求证：MN ⊥BC 1（2） 求直线MN 与平面BCC 1B 1所成角.19. 〔本小题总分值12分〕双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为 x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. 〔本小题总分值12分〕抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. 〔本小题总分值12分〕如图，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D 的大小；(2)在线段PB 上是否存在一点E,使PC ⊥平面ADE?假设存在, 确定E 点的位置,假设不存在,说明理由.22. 〔本小题总分值12分〕如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，12112121,F F DF F F DF F DF ⊥=∆的面积为2 . (1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在y 轴上的圆,使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?假设存在,求出圆的方程,假设不存在,请说明理由.高二期末数学〔理科〕试卷答案一.选择题〔每题5分，共60分〕 1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB 二．填空题〔每题5分，共20分〕13. 〔-9,6〕或〔-9，-6〕 14. 35 15. 8116.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333-， 三．解答题〔共70分〕 17. (1)欲使得是的充分条件, 那么只要或,那么只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,那么只要或,那么这是不可能的, 故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18.（1）解：接连A 1C 、AC 1在平面AA 1C 1C 内，∵AA 1⊥平面ABC AA 1=AC ∴A 1C ⊥AC 1 又∵∠CAB=90︒即AB ⊥AC 、AA 1⊥AB且 AA 1∩AC=A ∴AB ⊥平面AA 1C 1C又∵A 1C 在平面AA 1C 1C 内 ∴A 1C ⊥AB又∵AB∩AC 1=A ∴A 1C ⊥平面ABC 1 又∵BC 1在平面ABC 1内DN C 11A CA∴A 1C ⊥BC 1又∵M,N 分别是AA 1和AC 的中点. ∴A 1C ∥MN ∴MN ⊥BC 1. （2）解：取C 1B 1的中点D ，连接CD∵A 1B 1=A 1C 1 ∴A 1D ⊥B 1C 1 又∵CC 1∥AA 1 AA 1⊥平面ABC ∴CC 1⊥平面ABC 即CC 1平面A 1B 1C 1 又∵A 1D 在平面A 1B 1C 1内 ∴A 1D ⊥CC 1 且CC 1∩C 1B 1=C CD 在平面CBB 1C 1内 ∴A 1D ⊥CD ∴cos ∠A 1CD=C A CD 1=23∴∠A 1CD=30°又∵MN ∥A 1C 即MN 与平面BCC 1B 1所成角为30°19. 〔1〕易知 双曲线的方程是1322=-y x . 〔2〕设P ()00,y x ，渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20. 〔1〕根据题意，设抛物线的方程为〔〕，因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分〔2〕当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，那么，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。

宁夏银川市金凤区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫
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银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝( )A. B. C. － D. －【答案】B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2. 已知等比数列中，,则=( )A. 54B. -81C. -729D. 729【答案】C【解析】分析：根据等比数列的下标和性质，建立方程即可得到结论．详解：在等比数列{a n}中，∵a3=　4，a6=54，∴a3a9=（a6）2，即﹣4a9=54×54，∴a9=　729，故选：C．点睛：等比数列中，若，则；等差数列中，若，则.3. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则的值为( )A. 9B. －9C. 12D. －12【答案】B【解析】分析：由勾股定理，求得BC=3，再由向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．详解：直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，即有BC==3，则=　（　）•=　2+•=　9+0=　9．故选：B．点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.4. 在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：直接利用余弦定理求解即可．详解：：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2　2AC•BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：D．点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.5. 将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】分析：利用函数y=Asin（ωx+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．详解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x++），∵f（x+）为偶函数，∴+=kπ+，∴=kπ+，k∈Z，∴当k=0时， =．故的一个可能的值为．故选：C．点睛：变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位．6. 等比数列的前n项和为，已知，则( )A. B. C. D.【答案】A考点：等比数列的性质.7. 函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A. y=2sinB. y=2sinC. y=2sinD. y=2sin【答案】A【解析】分析：根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．详解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。

数学---宁夏银川一中2016-2017学年高一（下）期末试卷（解析版）宁夏银川一中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．2．（5分）已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．|a|＜|b| D．2a＞2b3．（5分）已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，则（）A．a＜0，△＞0 B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≤0D．a＞0，△＞0 4．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos （a2+a8）=（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，已知a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C所对边的长，若，则∠A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．（5分）若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或17．（5分）为了得到函数y=sin3x﹣cos3x的图象，可将函数y=sin3x的图象（）A．左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形9．（5分）在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：①b2≥ac；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．（5分）已知x，y都是正数，且ln x+ln y=ln（x+y），则4x+y的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．1011．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|m＜x＜n}，且m＞0，则不等式cx2+bx+a ＜0的解集为（）A．（，）B．（，）C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）12．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b10等于（）A．24 B．32 C．48 D．64二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数，则不等式f（x）＞f（1）解集是．14．（5分）已知在等差数列{a n}中，若a1＜0，S9=S12，则该数列前项的和最小．15．（5分）在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，且b=2，B=，则S△ABC的最大值为．16．（5分）当实数x，y满足时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，∠C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的值域．19．（12分）已知函数f（x）=sin x+a cos x（x∈R），是函数f（x）的一个零点．（1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若α，且，，求sin（α+β）的值．20．（12分）徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为100元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21．（12分）已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；。

银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，.考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】B【解析】方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,，半径为的圆.故选B.3. 命题“若，则”的否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：“若，则”的否命题为“若，则”，可知命题“若，则”的否命题是“若，则”.考点：命题的否命题．4. 已知集合，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.5. 已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是( )A. p∧qB. p∧qC. p∧qD. p∧q【答案】B取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．6. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：据题意，由知，所以，故正确选项为D. 考点：集合间的混合运算.7. 设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求出命题甲和乙成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．详解：若关于的不等式对一切恒成立，则判别式，即，解得．即甲：．若对数函数在上递减，则，解得即乙：．所以甲是乙的必要不充分条件．故选：A．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．8. 下列命题中为真命题的是（）A. 若B. 命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D. 若命题，则【答案】B【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．详解：对于A，，利用基本不等式，可得，故不正确；对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；对于C，“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题命题，则，故不正确．故选：B．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．9. 若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值为( )A. 1B.C.D.【答案】D详解：由题意可得恒成立．由于（当且仅当时取等号），故的最大值为，，即得最小值为，故选D．点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．10. 在方程（为参数）所表示的曲线上的点是（）A. (2,7)B.C. (1,0)D.【答案】D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题11. 已知不等式<0的解集为{x|a<x<b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则的最小值为( )A. 4B. 8C. 9D. 12【答案】C【解析】试题解析：依题可得不等式的解集为，故，所以即，又，则当且仅当时上式取等号，故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用12. 已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由，且，变形可得利用导数求其最值；详解：，且a＋b＝1，∴．令，解得，此时函数单调递增；令，解得此时函数单调递减．∴当且仅当时，函数取得极小值即最小值，点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】试题分析：依题意可得，原命题的否定为真命题即恒成立.所以判别式解得.所以填.原命题与它的否命题真假是相反的.本题从命题的否命题出发解题学生更易理解.这也是常用的一种方法.考点：1.特称命题与全称命之间互化.2.二次不等式的解法.14. 在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是__________.【答案】1【解析】圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是15. 设函数，若，则的取值范围是_____.【答案】【解析】分析：，即，再分类讨论求得的范围，综合可得结论．详解：函数函数，由，可得，其中，下面对进行分类讨论，①时，，可以解得②时，，可以解得综上，即答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．16. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.设点在上,点在上,则取最小值时点的直角坐标为_______.【答案】【解析】试题分析：(1)由题意可得曲线的普通方程和直线的直角坐标方程分别为：，；(2)将距离转化为三角函数的问题，据此可得当的坐标为时，取最小值．试题解析：（1）由消去得曲线的普通方程为，又，所以.而，所以直线的直角坐标方程为.（2）设的坐标,点到直线的距离为，，的最小值即为的最小值，当即时，，此时的坐标为.所以当的坐标为时，取最小值三．解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题:关于的不等式的解集是，命题：函数的定义域为,若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析:由关于x的不等式的解集是得，由函数的定义域为得得．因为为真，为假，可得命题与q 必然一真一假．由此可求的取值范围.详解：由关于x的不等式的解集是得，由函数的定义域为得得；因为为真，为假，所以真假或假真，故或解得点睛：本题考查了函数的单调性、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 已知直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线和曲线的直角坐标方程；(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：⑴由题意可知当时直线经过定点，设，即可求出曲线的普通方程；⑵将代入直线的参数方程，可求出直线的普通方程，将代入即可求得直线的极坐标方程，然后联立曲线：，即可求出直线与曲线的交点的极坐标解析：（1）直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（2）若，得的普通方程为，则直线的极坐标方程为，联立曲线：.∵得，取，得，所以直线与曲线的交点为.19. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）当时，分类讨论可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用绝对值三角不等式可求的最小值为，即，由此可求实数的取值范围详解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得点睛：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握绝对值的几何意义及性质定理是解答本题的关键．20. 已知命题（其中）.（1）若，命题“或”为假，求实数的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）(2 )【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，，再求出它们的交集；（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得．详解：：（1），若，命题“或”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；（2），解得，若是的充分不必要条件，则，则.点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若α＝，求线段AB的中点M的坐标；(2)若|P A|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由曲线C：(θ为参数)，利用平方关系可得的普通方程．当α＝时，直线方程为：（为参数），代入曲线的普通方程，得，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出点M的坐标．（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化为：，利用根与系数的关系即可得出．详解：(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是＋y2＝1.当α＝时，设点M对应的参数为t0.直线l的方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.则t0＝＝－，所以点M的坐标为(2)将代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋(8sin α＋4cos α)t＋12＝0，因为|P A|·|PB|＝|t1t2|＝，|OP|2＝7，所以＝7，得tan2α＝.由于Δ＝32cos α(2sin α－cos α)＞0，故tan α＝.所以直线l的斜率为点睛：本题考查了参数方程化为普通方程、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22. 已知x，y，z是正实数，且满足.(1)求的最小值；(2)求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根据基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得证.详解：(1)∵x，y，z是正实数，且满足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，当且仅当＝且＝且＝时取等号．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2≥，当且仅当x ＝＝，即x ＝，y ＝，z ＝时取等号．故x2＋y2＋z2≥点睛：本题考查基本不等式及柯西不等式，属基础题.。

2016-2017学年宁夏银川市长庆中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，则集合∁U（A ∩B）＝（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5} 2．（5分）直线x+y+1＝0的倾斜角的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，a1+a2＝1，a3+a4＝4，则a5+a6+a7+a8＝（）A．80B．20C．32D．4．（5分）在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．不确定6．（5分）设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝（）﹣1.5，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2 7．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．（5分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）10．（5分）如果执行程序框图，那么输出的S＝（）A．2450B．2500C．2550D．265211．（5分）设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．312．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y＝0，过点A（3，5）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为．14．（5分）已知x，y的取值如表：从散点图分析，y与x线性相关，则回归方程为＝bx+a必过点．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．16．（5分）设向量，满足|+|＝，|﹣|＝，则•＝．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．若a2﹣c2＝2b，且sin B ＝4cos A sin C，求b．18．（12分）三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC＝2，BC＝，SB＝．（1）证明：SC⊥BC；（2）求三棱锥的体积V S﹣ABC．19．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2＝4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1＝0与圆C交于A、B两点，求|AB|21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n且S n＝2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n+3，n∈N*．（Ⅰ）求a n和b n的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．22．（12分）已知函数f（x）＝2x+2ax+b，且f（1）＝、f（2）＝．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．2016-2017学年宁夏银川市长庆中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：A＝{1，3}，B＝{3，4，5}⇒A∩B＝{3}；所以∁U（A∩B）＝{1，2，4，5}，故选：D．2．【解答】解：∵直线x+y+1＝0的斜率k＝﹣，∴直线x+y+1＝0的倾斜角α＝150°．故选：D．3．【解答】解：由等比数列的定义及性质可得，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8 也成等比数列．又a1+a2＝1，a3+a4＝4故有a5+a6＝16，a7+a8 ＝64，∴a5+a6+a7+a8＝16+64＝80，故选：A．4．【解答】解：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，其中的圆弧是半径为1的圆面的，正方形的面积是1，圆面的面积是，故阴影部分的面积是，则点P到点A的距离大于1的概率为＝，故选：B．5．【解答】解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，∴空间几何体是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥，它的高h＝＝，它的底面积S＝22＝4，∴它的体积V＝＝＝．故选：C．6．【解答】解：利用幂的运算性质可得，y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，y3＝（）﹣1.5＝21.5，再由y＝2x是增函数，知y1＞y3＞y2．故选：D．7．【解答】解：由函数图象可得：点（0，1）在函数图象上，故有：1＝2sinφ，由于，可得φ＝，又点（，0）在函数图象上，可得：0＝2sin（ω+），由ω+＝2kπ，k∈Z，解得：ω＝，k∈Z，ω＞0，当k＝1时，可得：ω＝2，故选：C．8．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C52＝种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P＝，故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝e x+x﹣2，∴f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f（1）＝e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C．10．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S＝2×1+2×2+…+2×50的值．∵S＝2×1+2×2+…+2×50＝2××50＝2550故选：C．11．【解答】解：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则根据平面与平面垂直的判定，可得α⊥β，正确；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则根据三垂线定理可得m⊥l，正确；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β或α，β相交，不正确．故选：C．12．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，设过（3，5）的最长的弦为直径AC，最短的弦为BD由题意得，最短弦为过（3，5）且垂直于直径AC的弦．根据勾股定理得最短的弦|BD|＝故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径，∴R＝1，∴球的体积故答案为：．14．【解答】解：＝＝2，＝，故样本中心点的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．15．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（5，2）将A的坐标代入目标函数z＝2x﹣y，得z＝2×5﹣2＝8．即z＝2x﹣y的最大值为8．故答案为：816．【解答】解：∵|+|＝＝，|﹣|＝＝，平方相减可得：＝4，解得＝1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．【解答】解：由sin B＝4cos A sin C，利用正弦定理和余弦定理可得：，化为b2＝2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2＝2b，∴b2＝2（b2﹣2b），化为b2﹣4b＝0，∵b＞0，解得b＝4．18．【解答】解：（1）∵SA⊥ABSA⊥ACAB∩AC＝A∴SA⊥平面ABC，∴AC为SC在平面ABC内的射影，又∵BC⊥AC，由三垂线定理得：SC⊥BC（2）在△ABC中，AC⊥BC，AC＝2，BC＝，∴AB＝＝，∵SA⊥AB，∴△SAB为Rt△，SB＝，∴SA＝＝2，∵SA⊥平面ABC，∴SA为棱锥的高，∴V S﹣ABC＝××AC×BC×SA＝×2××＝．19．【解答】解：（1）小李这5天的平均投篮命中率＝＝0.5（2）＝＝＝0.5；＝＝3，＝0.01，a＝0.5﹣0.01×3＝0.47，所以回归方程为：y＝0.01x+0.47，所以当x＝6时，y＝0.47+0.01×6＝0.53．20．【解答】解：（1）设切线方程为y﹣3＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3＝0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，∴＝2，解得k＝，∴切线方程为y﹣3＝（x﹣3），即5x﹣12y+21＝0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x＝3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x＝3也适合题意．所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21＝0或x＝3．（2）圆心到直线的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2．21．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n且S n＝2n2+n，n∈N*，则：a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2），＝2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝4n﹣1，当n＝1时，a1＝3符合通项公式，所以：a n＝4n﹣1．由于：数列{b n}满足a n＝4log2b n+3，n∈N*．则：4n﹣1＝4log2b n+3，所以：，（Ⅱ）由（Ⅰ）得：设c n＝，则：T n＝c1+c2+…+c n＝3•20+7•21+…+（4n﹣1）2n﹣1①②①﹣②得：﹣（4n﹣1）2n﹣1，整理得：．22．【解答】解：（1）由得解得；（2）∵f（x）＝2x+2﹣x，f（x）的定义域为R，由f（﹣x）＝2﹣x+2x＝f（x），所以f（x）为偶函数．（3）f（x）在[0，+∞）上为增函数．证明如下：设x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞）＝＝因为x1＜x2且x1，x2∈[0，+∞）所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0所以f（x）在[0，+∞）上为增函数．∴f（x）≥f（0）＝2f（x）的值域为[2，+∞）第11页（共11页）。

银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝( )A. B. C. － D. －【答案】B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2. 已知等比数列中，,则=( )A. 54B. -81C. -729D. 729【答案】C【解析】分析：根据等比数列的下标和性质，建立方程即可得到结论．详解：在等比数列{a n}中，∵a3=﹣4，a6=54，∴a3a9=（a6）2，即﹣4a9=54×54，∴a9=﹣729，故选：C．点睛：等比数列中，若，则；等差数列中，若，则.3. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则的值为( )A. 9B. －9C. 12D. －12【答案】B【解析】分析：由勾股定理，求得BC=3，再由向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．详解：直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，即有BC==3，则=﹣（﹣）•=﹣2+•=﹣9+0=﹣9．故选：B．点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.4. 在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：直接利用余弦定理求解即可．详解：：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC•BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：D．点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.5. 将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】分析：利用函数y=Asin（ωx+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．详解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x++），∵f（x+）为偶函数，∴+=kπ+，∴=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，=．故的一个可能的值为．故选：C．点睛：变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位．6. 等比数列的前n项和为，已知，则( )A. B. C. D.【答案】A考点：等比数列的性质.7. 函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A. y=2sinB. y=2sinC. y=2sinD. y=2sin【答案】A【解析】分析：根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．详解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。

宁夏银川市兴庆区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知一个回归方程为yˆ＝3－5x ，则变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位D ．y 平均减少3个单位2．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝－1＋t (t 为参数,R t ∈)，则直线l 的普通方程为( )A ．x －y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＝0D ．x ＋y －2＝0 3．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝π4 (ρ∈R)的距离是( )A.12B.22 C ．1 D. 2 4．若22520x x -+->2|2|x -等于（ ） A ．45x - B ．3C ．3-D ．54x -5．已知离散型随机变量ξ的概率分布如图：则E (12+ξ等于( )A ．1B ．4.8C ．2＋3mD ．5.86. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A.C 39B.A 39C.. A 69D. A 39·A 337．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中依次抽取2张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡片数字是偶数的概率为( ) A.13B. 23C. 12D.348．已知8⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．38C ．1或38D ．1或289．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从 正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ） A ．甲总体的方差最小 B ．丙总体的均值最小 C ．乙总体的方差及均值都居中 D ．甲、乙、丙的总体的均值不相同10．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( ) A ．[0.4,1) B ．(0,0.6] C ．(0,0.4] D ．[0.6,1)11．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A ．168B ．84C ．56D ．4212．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知(x ＋1)6(ax －1)2的展开式中含x 3项的系数是20，则a 的值等于________． 14．若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________．15．在直角坐标系xoy 中，直线l 过点()3,4M ，其倾斜角为45︒，圆C 的方程为4)2(22=-+y x 圆C 与直线l 交于A 、B ，则MB MA ⋅的值为_______16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落 的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________.三、解答题：17．(本小题满分10分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； 18．(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对()x y ，叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程. (1)求选取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x ynx y b x x xnx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.19．(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20．(本小题满分12分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时．(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 40y +-=，曲线2C ：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求曲线1C ，2C 的极坐标方程； (2)曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >，02πα<<）分别交1C ，2C 于A ，B 两点，当α取何值时，OBOA取得最大值. 22．(本小题满分12分)已知()||f x x a =+，()|3|g x x x =+-，记关于x 的不等式()()f x g x <的解集为M . (1)若3a M -∈，求实数a 的取值范围； (2)若[]1,1M -⊆，求实数a 的取值范围。

宁夏银川一中2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（ ）　A．B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对　2．函数的零点所在的大致区间是（ ）　A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）　3．函数的定义域为（ ）　A．B．（﹣1，0）∪（0，2]C．D．（﹣1，2]4．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）　A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b5．以下说法错误的是（ ）　A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”　B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件　C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题　D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥06．函数y=的图象大致是（ ）　A．B．C．D．7．f（x）是偶函数，且当x∈B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间上是增函数，则（ ）　A． f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B． f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C． f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D． f（﹣25）＜f（80）＜f（11）12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）　A．∪C．∪（1，2]D．∪，则a+b= ．14．已知偶函数f（x）在区间（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 ．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题（共70分）17．给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．18．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．19．定义在上的奇函数f（x），已知当x∈时的解析式（1）写出f（x）在上的解析式；（2）求f（x）在上的最大值．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．　2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．宁夏银川一中2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（ ）　A．B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对考点：交、并、补集的混合运算．分析：集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B点评：本题考查集合的概念和运算，属基本题．用描述法表达的集合，一定看清代表元素的意义．2．函数的零点所在的大致区间是（ ）　A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．解答：解：∵f（3）=﹣＜0f（4）=ln2﹣＞0∴f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（3，4）之间，故选C．点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．3．函数的定义域为（ ）　A．B．（﹣1，0）∪（0，2]C．D．（﹣1，2]考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．点评：本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．4．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）　A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解答：解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　5．以下说法错误的是（ ）　A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”　B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件　C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题　D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件；“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3 x+2=0”的不必要条件，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误；命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确；故选：C点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．6．函数y=的图象大致是（ ）　A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：考查函数相应性质，从四个选项中选择与之相符的一个．解答：解：当x=1时，y=0；又f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数．只有D项与之相符．故选：D．点评：本题考查了函数的性质与识图能力，属基础题，一般先区分四个选项，再研究函数对应的性质，选择与之相符的选项．7．f（x）是偶函数，且当x∈B．（0，1）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是，即可，故当x∈（0，1]，满足条件，故选：A点评：本题主要考查函数的定义域和值域的应用，利用换元法是解决本题的关键．11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间上是增函数，则（ ）　A． f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B． f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C． f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D． f（﹣25）＜f（80）＜f（11）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．解答：解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间上是增函数，∴f（x）在区间上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）　A．∪C．∪（1，2]D．∪，则a+b=　　．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．14．已知偶函数f（x）在区间（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 ．考点：对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间的长度的最大值．解答：解：函数y=|log0.5x|的值域为，那么0≤log0.5x≤2或﹣2≤log0.5x＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为，所以函数定义域区间的长度为故答案为：点评：本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是　①②④　．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R 上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈时的解析式即可判定④的真假解答：解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈，则4﹣x∈，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问题的能力，是中档题．三、解答题（共70分）18．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数f（x）的不动点为1与﹣3，建立方程组，即可求a，b；（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围．解答：解　（1）∵函数f（x）的不动点为1与﹣3，∴，∴a=1，b=3．…（6分）（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点∴方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，∴△＞0，即（b﹣1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…（8分）∞△1＜0，即（4a﹣2）2﹣4＜0…（10分）∴0＜a＜1．…（12分）点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键，19．定义在上的奇函数f（x），已知当x∈时的解析式（1）写出f（x）在上的解析式；（2）求f（x）在上的最大值．考点：奇函数；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由函数f（x）为定义在上的奇函数，其图象经过坐标原点，则根据x ∈时的解析式，构造关于a的方程，再结合奇函数的性质，求出函数f（x）在上的解析式．（2）根据（1）中函数的解析式，我们用换元法可将函数的解析式，转化为一个二次函数的形式，我们分析出函数的单调性，进而求出f（x）在上的最大值．解答：解：（1）∵函数f（x）是定义在上的奇函数，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即当x∈时的解析式当x∈时，﹣x∈∴=4x﹣2x=﹣f（x）∴f（x）=2x﹣4x（x∈）（2）由（1）得当x∈时，f（x）=2x﹣4x令t=2x（t∈）则2x﹣4x=t﹣t2，令y=t﹣t2（t∈）则易得当t=1时，y有最大值0f（x）在上的最大值为0点评：本题的知识点是奇函数，函数的最值及其几何意义，其中根据定义在上的奇函数，其图象经过坐标原点，从而构造方程法度出参数a的值，进而求出函数的解析式，是解答本题的关键．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）根据y=g（t）•f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．解答：解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A （0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上…（3分）∴，∴，∴…（6分）（Ⅱ）由题意，∴∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6﹣x），即a≥﹣x2+6x﹣1，…（9分）令q（x）=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8（x∈（0，2]），∴x∈（0，2]时，q（x）max=7…（11分）∴a≥7…（12分）点评：本题考查函数图象的对称性，考查函数解析式求解，考查恒成立问题，分离参数、求最值是关键．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：直线与圆．分析：（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．解答：证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…（2分）∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（5分）（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…（8分）由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…（10分）点评：本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=分）（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。