圆柱相贯线的投影

圆柱与圆柱相贯
1．表面取点法求作相贯线
两圆柱正交，且圆柱轴线为投影面垂直线时，在该投影面上，圆柱面投影是有积聚性的，相贯线在该投影面上的投影，就落在圆柱面有积聚性的投影上。

因此，可以在首先确定出相贯线的两面投影，在这些相贯线的已知投影上取一些点，再利用投影关系求作出相贯线的第三面投影上相应的点，这就是表面取点法。

例1：如图4-15所示，求作两正交圆柱的相贯线。

解：由图4-15b 可见，大、小圆柱的轴线分别垂直于侧立投影面和水平投影面，大圆柱的侧面投影积聚为圆，小圆柱的水平投影积聚为圆。

那么相贯线的侧面投影为圆弧（与大圆柱的部分积聚投影重合），相贯线的水平投影为圆（与小圆柱的水平积聚投影重合）。

相贯线的正面投影，可用已知点、线的两个投影求另外一个投影的方法来求得。

作图步骤如下（如图4-14c 所示）：
a) 立体图 b) 原题 c) 作图步骤
图4-15 圆柱与圆柱正交 l ）先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。

在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1”、（3”）和2”、4”，也是相贯线上的最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1’、3’和2’、（4’）。

因为相贯两圆柱体前后对称，故最前、最后两点的正面投影重合。

2）求作一般位置点。

依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。

如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5”、6”，再求出其正面投影5’和6’。

3）依次光滑连接l’、5’、2’（4’）、6’、3’各点，即得相贯线的正面投影。

圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况1．圆柱与圆锥正交作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。

辅助平面法的原理是基于三面共点原理。

如图4-24，圆柱与圆锥台正交，作一水平面P ，平面P 与圆锥的截交线（圆）和平面P 与圆柱面的截交线（两平行直线）相交，交点Ⅱ、IV 、VI 、Ⅷ既是圆锥面上的点，也是圆柱面上的点，又是平面P 上的点（三面共点），即是相贯线上的点。

用来截切两相交立体的平面P ，叫做辅助平面。

图4-24 三面共点为了方便、准确地求得共有点，辅助平面的的选择原则是：辅助平面与两立体表面的交线的投影，为简单易画的图形（直线或圆）。

通常大多选用投影面平行面为辅助平面。

例1：如图4-25b 所示，圆锥台与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。

解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。

作图步骤如下：1）作特殊点。

根据侧面投影1”、3”、（5”）、7”可作出正面投影l’、3’、5’、（7’）和水平投影1、3、5、7，如图4-25c 所示。

其中I 、V 点是相贯线上的最左、最右（也是最高）点，Ⅲ、Ⅶ点是相贯线上的最前、最后（也是最低）点。

2）求作一般位置点。

在最高点和最低点之间作辅助平面P （水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为相贯线上的点。

先作出交线圆的水平投影，再由2”(4”)、8”(6”)作出2、4、6、8，进而作出2’(8’)和4’（6’）, 如图4-25d 所示。

3）判别可见性，光滑连线。

相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见；相贯线的水。

第二节相贯线的作图求解一、轴线互相垂直的两圆柱的相贯线当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。

1、轴线正交两圆柱的相贯线图10－2如图10-2所示两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于Ｈ面和Ｗ面，因此俯视图中相贯线的投影积聚在小圆柱的投影（圆）上；左视图中相贯线的投影积聚在小圆柱两条转向轮廓线之间的大圆柱面投影（圆）上。

这样由相贯线的两个已知投影，可作出它的Ｖ面投影。

利用积聚性投影取点作图求相贯线的作图步骤如图10-3所示：图10－3 柱－柱相交相贯线作图步骤（1）求特殊点图10-3.b所示相贯线上Ｉ、Ｖ两点分别位于两圆柱对Ｖ面的转向线上，是相贯线上的最高点，也分别是相贯线上的最左点和最右点。

Ⅲ、Ⅶ两点分别位于小圆柱对Ｗ面的转向线上，它们是相贯线上的最低点，也分别是相贯线上的最前点和最后点。

在投影图上可直接作投影连线求得1’、3’、5’、7’。

（2）求一般点先在俯视图中的小圆柱投影圆上，适当地确定出若干个一般点的投影，如图10-3.c所示中的2、4、6、8等点，再按点的三面投影规律，作出Ｗ面投影2"（4"）、8" （6"）和Ｖ面投影2’（8’）4’（6’）点。

（3）判断可见性及圆滑连接由于该相贯线前后前部分对称，且形状相同，所以在Ｖ面投影中可见与不可见部分重合，按1’-2’-3’-4’-5’顺序用粗实线圆滑地连接起来。

（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱正交立体的三视图（图10-3.d）。

2、轴线正交内、外圆柱面的相贯线由于圆柱有实体圆柱和空心圆柱之分，因此圆柱面又有外圆柱面和内圆柱面之别。

故两圆柱面相交会产生三种情况：(1）两外圆柱面相交，如图10-4.a所示；(2）外圆柱面与内圆柱面相交，即圆柱与圆孔相交，如图10-4.b所示；(3）两内圆柱面相交，即圆孔与圆孔相交，如图10-4.c所示。

一、新课导入（5分钟）通过上一章节，组合体的组成是将基本基本集合体通过叠加、挖切或者平面相交（截交线）等方式组合在一起。

在组合体零件中会有这样的组合：两个立体相互贯穿，产生相贯线【分析】：相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？【引导】：引导学生得到结论：★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。

★相贯线为一条封闭的空间曲线。

二、讲授新课（32分钟）1．相贯线的概念和性质两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。

相贯线的性质：（1）相贯线是两相交立体表面共有点的集合，也是两相交立体表面的分界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。

2．不同直径两圆柱正交相贯的画法求相贯线的实质即是求它们表面的共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。

方法：积聚性和表面取点法。

作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。

阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。

【任务一】：绘制圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法学生自己做一下。

【巡视】：看学生们掌握得如何，在巡视的过程中加以指导。

【思考】：（约2分钟）如果两相贯的圆柱直径都较大时，我们该怎么办？在特殊点的基础上再取四个点。

3、简化画法：国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。

注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况阐明优缺点：相贯线非常光滑、美观，但是，相贯线的形状为近似画出。

【任务二】：按照任务书绘制任务二【引导】：引导学生得到以下规律：（2分钟）★画两不等经相贯线时，相贯线要向大圆柱方向弯曲，“小吃大”。

4、两等径圆柱的相贯线画法【引导】：家里的烟囱弯头的形状。

它具有典型的两等径圆柱正交时相贯线的形状。

绘制圆柱体的相贯线xx年xx月xx日•相贯线的基本概念•圆柱体的相贯线绘制•圆柱体相贯线的特征分析•三维建模软件绘制相贯线目•手工绘制圆柱体相贯线的注意事项•绘制圆柱体相贯线的应用场景录01相贯线的基本概念1 2 3两圆柱体相交时，其交线称为相贯线。

相贯线相贯线是两圆柱体表面的交线，是空间曲线。

相贯线的特征相贯线的形状取决于两圆柱的相对位置。

相贯线的形状两圆柱体轴线垂直相交相贯线为一条闭合的空间曲线，形状为椭圆或抛物线。

两圆柱体轴线倾斜相交相贯线为一条空间曲线，形状较为复杂。

两圆柱体轴线平行相交相贯线为一条直线，与圆柱体表面垂直。

通过在两圆柱体表面取点，连接各点得到相贯线。

表面取点法通过辅助平面与两圆柱体表面相交得到相贯线上的点，再连接各点得到相贯线。

辅助平面法根据圆柱体的参数方程，结合相贯线的几何特征，得出相贯线的参数方程。

参数方程法相贯线的作图方法02圆柱体的相贯线绘制0102总结词两圆柱正交的相贯线是两个圆弧，绘制时需要注意圆心位置和半径大小。

步骤1绘制两个圆柱体，并确定圆柱体的轴线位置。

步骤2在两个圆柱体的轴线交点处，绘制一个圆心角为90度的圆弧，作为相贯线的一部分。

步骤3分别以两个圆柱体的中心为圆心，以两个圆柱体的半径之和为半径，绘制圆弧，与之前绘制的圆弧相交于两点，这两点之间的弧线即为相贯线的另一部分。

步骤4连接相贯线上两点之间的弧线，即可完成两圆柱正交的相贯线绘制。

030405总结词两圆柱斜交的相贯线是一条空间曲线，需要确定相贯线的形状和位置，并进行投影变换。

绘制两个圆柱体，并确定圆柱体的轴线位置。

在两个圆柱体的轴线交点处，绘制一个圆心角小于90度的圆弧，作为相贯线的一部分。

分别以两个圆柱体的中心为圆心，以两个圆柱体的半径之和为半径，绘制圆弧，与之前绘制的圆弧相交于两点，这两点之间的弧线即为相贯线的另一部分。

将相贯线进行投影变换，即可完成两圆柱斜交的相贯线绘制。

步骤1步骤3步骤4步骤2步骤1绘制两个圆柱体，并确定圆柱体的轴线位置。

相同直径圆柱的相贯线
相贯线是两个立体相交时，它们的交线在其中一个立体上的投影。

当两个相同直径的圆柱相交时，它们的相贯线是一个椭圆。

为了找到这个椭圆，我们可以使用以下步骤：
1.确定相贯线的中心：相贯线的中心是两个圆柱的中心连线的中点。

2.确定相贯线的长轴和短轴：
o长轴：等于两个圆柱的中心距离。

o短轴：等于圆柱的直径。

3.确定椭圆的方程：
假设圆柱的半径为r，两个圆柱的中心距离为2c，则相贯线的椭圆方程为：
c2x2+r2y2=1
其中，x是从相贯线中心到椭圆上任一点的水平距离，y是从相贯线中心到椭圆上任一点
的垂直距离。

4.绘制相贯线：使用上述椭圆方程，在适当的坐标系中绘制椭圆。

请注意，这只是一个基本的描述。

在实际应用中，可能还需要考虑其他因素，如圆柱的倾斜角度、相对位置等。

此外，绘制相贯线时，可能需要使用专业的CAD软件或其他绘图工具。