江西省吉安市吉水县第二中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题.doc

江西省吉安市吉水县第二中学2024年高三第二学期月考注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、已知HA 的酸性弱于HB 的酸性。

25℃时，用NaOH 固体分别改变物质的量浓度均为0.1 mol•L -1的HA 溶液和HB 溶液的pH （溶液的体积变化忽略不计），溶液中A -、B -的 物质的量浓度的负对数与溶液的pH 的变化情况如图所示。

下列说法正确的是（ ）A ．曲线Ⅰ表示溶液的pH 与-lgc （A -）的变化关系B ．100()a a K HB K HA （） C ．溶液中水的电离程度：M>ND ．N 点对应的溶液中c （Na +）＞Q 点对应的溶液中c （Na +） 2、下列不能使氢氧化钠的酚酞溶液褪色的气体是( ) A ．NH 3 B ．SO 2 C ．HClD ．CO 23、分类是重要的科学研究方法，下列物质分类错误的是 A ．电解质：明矾、碳酸、硫酸钡 B ．酸性氧化物：SO 3、CO 2、NO C ．混合物：铝热剂、矿泉水、焦炉气D ．同素异形体：C 60、C 70、金刚石4、将铁粉和活性炭的混合物用NaCl 溶液湿润后，置于如图所示装置中，进行铁的电化学腐蚀实验。

下列有关该实验的说法正确的是（ ）A．在此实验过程中铁元素被还原B．铁腐蚀过程中化学能全部转化为电能C．活性炭的存在会加速铁的腐蚀D．以水代替NaCl溶液，铁不能发生吸氧腐蚀5、下列操作能达到相应实验目的的是（）选项目的实验A 实验室制备乙酸乙酯向试管中依次加入浓硫酸、乙醇、乙酸和碎瓷片，加热可将混合气体依次通过盛有足量酸性KMnO4溶液、浓硫酸的洗B 除去干燥CO2中混有少量的SO2气瓶向Na2SO3溶液中先加入Ba(C 检验Na2SO3已经变质NO3)2溶液，生成白色沉淀，然后再加入稀盐酸，沉淀不溶解常温下，将表面积相同的铁和铜投入到浓硝酸中，铁不能溶解，D 比较铁和铜的活泼性铜能溶解，铜比铁活泼A．A B．B C．C D．D6、前20号主族元素W、 X、Y 、Z的原子序数依次增大，W的原子最外层电子数是次外层电子数的3 倍。

吉水二中高一地理期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共66分）2020年4月8日凌晨，今年最大的“超级月亮”现身夜空。

“超级月亮”指的是月亮位于近地点、附近时的满月，此时的月亮看上去更大、更圆（下图）。

据此完成1-3题。

1．“超级月亮”所处的天体系统中，级别最低的是（）A．地月系B．太阳系C．银河系D．可观测宇宙2．相对于地球来说，月球更易遭受陨石袭击，其原因是（）A．公转速度快B．离小行星带更近C．宇宙环境不安全D．表面无大气层3．与月球正面相比，在月球背面进行深空射电探测具有一定优势。

这种优势可能是月球背面（）A．不受地球无线电信号干扰B．尘埃物质更少C．处于黑夜，便于观测D．表面更干燥据报道，科学家预计2023年太阳活动将达到史无前例的高峰期。

我们可以预见到那时将发生大量的太阳活动。

据此，完成4-6题。

4．太阳活动的主要类型有①黑子②耀斑③太阳风，它们所对应的太阳外部大气层，从外到里排列分别是（）A．①②③B．②①③C．③②①D．③①②5．如果2022～2023年是太阳活动强烈的时段，那么上一个活动强烈时段约是（）A．2033～2034年B．2011～2012年C．2006～2007年D．2087～2088年6．本次太阳活动所产生的带电粒子流到达地球后，对地球可能造成的影响有（）A．地球各地出现极光现象B．地球上各地地震频繁C．无线电长波辐射受中断或衰减D．地球磁针不能正确指示方向时光好似流水飞快，转眼已是2016年1月12日了。

回答7-8题。

7．今天，太阳直射点（）A．位于北半球，向南移动B．位于北半球，向北移动C．位于南半球，向北移动D．位于南半球，向南移动8．地球上即将开启新的一天时，北京时间是（）A．12点B．16点C．20点D．24点下图是“宁德市某地的汽车停车场示意图”,箭头①②③代表二分二至日的正午太阳光线。

读图,完成9-10题。

9．下列节气,正午时遮阳棚的影子最短的是( )A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至10．当太阳光线为③时,该日宁德市( )A．昼长夜短 B．秋高气爽C．正午太阳高度达一年中最小值D．正午日影朝南下图为某日不同地点太阳高度图，读图完成11-12题。

江西省吉安市2022-2022学年高一数学上学期期末试卷(含解析)2022-2022学年江西省吉安市新干中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每题5分，满分60分）1．集合M={某|某=+，k∈Z}，N={某|某=，k∈Z}，则（）A．M=NB．MNC．MND．M∩N=2．已知角α是第二象限角，则π﹣α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．函数y=log2（2co某﹣1）的定义域为（）A．（﹣C．[﹣，，）B．{某|﹣]D．{某|﹣+2kπ＜某＜+2kπ≤某≤+2kπ，k∈Z}+2kπ，k∈Z}4．函数y=|lg（某﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．5．函数y=﹣某co某的部分图象是（）A．B．C．D．某﹣16．方程2+某=5的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）0.30.37．已知a=log20.3，b=2，c=0.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a8．把函数y=in某的图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得解析式为y=in（ω某+φ），则（）A．9．设上单调递减的a值的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知in某+co某=，且某∈（0，π），则tan某=（）A．B．﹣C．D．，则使y=某为奇函数且在（0，+∞）aB．C．D．11．下列6个命题中正确命题个数是（）（1）第一象限角是锐角（2）y=in（﹣2某）的单调增区间是（kπ+π，kπ+π），k∈Z（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，inα+coα=（4）若y=in（ω某）的最小正周期为4π，则ω=（5）若co（α+β）=﹣1，则in（2α+β）+inβ=0（6）若定义在R上函数f（某）满足f（某+1）=﹣f（某），则y=f （某）是周期函数．A．1个B．2个C．3个D．4个212．函数f（某）=loga（a某﹣某）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（）A．＜a＜1或a＞1B．a＞1C．＜a＜1D．0＜a＜二、填空题：（每题6分，满分24分）13．已知A，B是圆O上两点，∠AO B=2弧度，AB=2，则劣弧AB长度是．14．函数的单调递减区间是．15．已知tan某=2，则=．16．关于函数有下列命题：①函数y=f（某）的图象关于y轴对称；②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（某）是减函数；③函数f（某）的最小值为lg2；④在区间（1，+∞）上，函数f（某）是增函数．其中正确命题序号为．三、解答题：（本题满分76分，要求写出必要的步骤和过程）17．已知函数．（1）求证：不论a为何实数f（某）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（某）为奇函数．18．已知（1）（2）．，求下列各式的值19．若二次函数满足f（某+1）﹣f（某）=2某且f（0）=1．（1）求f（某）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（某）＞2某+m恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f（某）=5in（某+）﹣aco（某+2）的图象经过点（﹣，﹣2）（1）求a的值（2）若函数定义域是R，求函数的最大值及此时某的取值集合（3）若函数定义域是[﹣，]，求函数的值域．21．一半径为4米的水轮如图，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时．（1）将点P距离水面的高度h（米）表示为时间t（秒）的函数；（2）点P第一次到达最高点要多长时间？（3）在点P每转动一圈过程中，有多少时间点P距水面的高度不小于米．。

江西省2021-2022学年度高二上学期数学教学测评月考卷（二) B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·辽宁模拟) 设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，则集合（∁UA）∩B=（）A . {x|0＜x＜2}B . {x|0＜x≤2}C . {x|0≤x＜2}D . {x|0≤x≤2}2. （2分） (2018高一上·成都月考) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·常熟期中) 已知直线与平行，则实数a的值为（）A . －1或2B . 0或2C . 2D . －14. （2分）(2020·安阳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的为（）A . 18B . 19C . 20D . 215. （2分）(2017·渝中模拟) 如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（）A .B .C . 4πD . 6π6. （2分） (2020高一下·西安期末) 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·滨海期中) 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位是（）A . 90B . 90.5C . 91D . 91.58. （2分） (2020高二上·秭归期中) 圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 内切D . 内含9. （2分） (2019高二上·中山月考) 已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于（）A . 76B . 2C . 27D . 210. （2分） (2019高二下·合肥期中) 已知在上为单调递增函数，则a的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·梧州期末) 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）．A .B .C .D .12. （2分） (2020高二上·兰州期中) 对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·云南月考) 已知实数x,y满足约束条件，则的取值范围是________；14. （1分） (2017高一下·河北期末) 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为________．15. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数则的值为________．16. （1分） (2020高三上·上海期中) 在等比数列中，，且，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）将一枚骰子连续抛掷两次，得到向上的点数第一次为m，第二次为n．（1）求m+n=6的概率；（2）求方程x2+mx+n=0有两个不相等实根的概率．18. （10分） (2020高一下·永年期中) 已知 .（1）求的值；（2）求的值.19. （15分） (2018高一下·新乡期末) 近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学.下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数.（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推……）年份序号12345录取人数1013172025参考数据：， .参考公式：， .（1）求关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.20. （10分） (2018高一上·普兰期中)（1）已知且的最大值以及相应的和的值；（2）已知 ,且求的最小值；（3）已知方程的两个根都是正数，求实数的取值范围。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}， 则A∩（）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π）， 若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（ ） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。

江西省吉安市吉水县第二中学2025届高三最后一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．982．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=- C ．4sin()84y x ππ=-- D ．4sin()84y x ππ=+ 3．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 4．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．85．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形 6．若[]0,1x ∈时，|2|0x e x a --≥，则a 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1- 7．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8． “1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A ．84B ．54C ．42D ．1810．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b A A B C++=+-，求sin b A =（ ） A ．32 B ．23 C ．12 D ．6211．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ）A ．8B ．12C ．14D ．10 12．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．60- B ．12- C ．12 D ．60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．22．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（ ）A ．1a =B ．01a <<C ．23a <<D ．12a <<3．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+4．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．2D ．45．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，6．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（ ）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p7．执行如图所示的程序框图若输入12n =，则输出的n 的值为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．38．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ） A ．427B ．13C ．127D ．199．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，(2log3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<10．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:20()P K k ≥0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 11．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．函数1()1xxe f x e+=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图像为（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省吉安市吉水县第二中学2024届化学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列化学用语正确的是()A．过氧化氢的电子式：B．异戊烷的结构简式：C．正丁烷的结构简式：CH3(CH2)2CH3D．己烷的分子式：C6H162、某烯烃与H2加成后的产物为，则该烯烃可能的结构简式有( )A．1种B．2种C．3种D．4种3、设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是：A．23 g Na与氧气充分燃烧,生成Na2O和Na2O2的混合物，转移的电子数为大于N A小于2N AB．1 mol甲醇中含有的共价键数为5N AC．标准状况下22.4L C6H6充分燃烧消耗氧气7.5 N AD．0.2mol/L的Na2SO4溶液中含Na+ 数为0.4N A4、进行一氯取代反应后，只能生成三种沸点不同的产物的烷烃是( )A．(CH3)3CCH2CH3B．(CH3CH2)2CHCH3C．(CH3)2CHCH(CH3)2D．(CH3)2CHCH2CH2CH35、下列有关海水资源的利用不正确的是A．从海水中制取镁、钾、溴及其化工产品，是在传统海水制盐工业上的发展B．海带中的碘是以I-形式存在，向海水中滴加淀粉，有蓝色出现C．海水中提溴的过程中主要发生的化学反应以氧化还原反应为主D．海水的淡化主要有蒸馏法、电渗析法、离子交换法等6、在一定温度下，可逆反应A(气)+3B(气)2C(气)若达到平衡的标志是()C ．单位时间内生成nmolA ，同时生成3nmolBD ．A 、B 、C 的分子数之比为1:3:2 7、下列关于有机物的描述中正确的是A ．葡萄糖和果糖互为同分异构体，淀粉和纤维素也互为同分异构体B ．利用蛋白质的颜色反应可以鉴别所有的蛋白质C ．多糖、蛋白质、脂肪和聚丙烯等都属于高分子化合物D ．食醋中的主要成分为乙酸，所以可以用来除水垢 8、下列说法正确的是A ．用苯可以萃取溴水中的溴单质B ．蒸馏时，应将温度计水银球插入液面下C ．为了使过滤速率加快，可用玻璃棒在过滤器中轻轻搅拌，加速液体流动D ．凡是给玻璃仪器加热，都要垫石棉网，以防仪器炸裂9、乙烯酮(2CH ＝C ＝O)在一定条件下能跟含活泼氢原子的化合物发生加成反应，反应的通式可表示为。

江西省南昌市新建一中2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）总分值：150分考试时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1.书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分 2.书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5）分 一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分） 1.已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 3 B. 43 C. 433或 D. 2【答案】C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则：1325,22l r S lr +=== ， ∴解得31,322r l r l ====或， ，433l r α∴==或本题选择C 选项.点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值. 2.计算sin (－1380°)的值为（ ）A. 1-2B.12C. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin (－1380°) =sin (－1380°+1440°)= sin (60°)=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.3.如果α的终边过点()2sin30,2cos30︒-︒，那么sin α=（ ）A.12B. 12-D. 【答案】D 【解析】依题意可知点()2sin30,2cos30-即(1,∴α 属于第四象限角，sin α==故选D ．4.下列函数是偶函数的是（ ） A. ()cos 2f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. f (x )=sin (－x )C. ()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数定义判断，即可选择. 【详解】对()cos sin ,()sin ()2f x x x x R f x x f x π⎛⎫=+=-∴∈-==-∴ ⎪⎝⎭()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数；对()()sin sin ,()sin ()f x x x x R f x x f x =-=-∴∈-==-∴()()sin f x x =-为奇函数； 对()sin ,()sin sin 33f x x x R f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-∈-==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()sin 3f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭为奇函数；对()cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭,()cos c s 2o ()2x R f x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫∈-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos 2f x x π⎛∴⎫=⎪⎝⎭为偶函数； 故选：D【点睛】本题考查偶函数定义与判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 5.已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第一或第四象限角【答案】C 【解析】 【分析】先根据诱导公式化简，再根据三角函数符号确定角所在象限. 【详解】cos sin()0cos sin 0cos sin 0απααααα⋅+<∴-⋅<∴⋅>因此角α是第一或第三象限角， 故选：C【点睛】本题考查诱导公式以及三角函数符号，考查基本分析判断能力，属基础题. 6.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A. 12-C. D.12【答案】B 【解析】分析：要求53f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则必须用()sin f x x =来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，再应用其解析式求解 详解：()f x 的最小正周期是π552333f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x 是偶函数33f f ππ⎛⎫⎛⎫∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，533f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5 sin 3332f f πππ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选B点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质．7.已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是增函数C. ()f x 是周期函数D. ()f x 的值域为)-1+⎡∞⎣，【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式的特点，逐个选项进行验证求解.【详解】因为0x >时2()1f x x =+，0x ≤时()cos f x x =，()()f x f x -≠所以不是偶函数； 因为3()0()12f f -π=>-π=-，所以不是增函数； 因为0x >时2()1f x x =+为增函数，所以不是周期函数；因为当0x ≤时()cos [1,1]f x x =∈-，0x >时2()1(1,)f x x =+∈+∞，所以值域为[1,)-+∞.综上可知选D.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，研究分段函数的性质时不要只关注某一段函数，要从整体上进行把握.8.函数f (x )=lg (1+2cosx )的定义域为（ ） A. -2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，()k Z ∈B. 22-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈C. -2266k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈D. 22263k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭， ()k Z ∈【答案】B 【解析】 【分析】根据真数大于零，再解三角不等式得结果. 【详解】由题意得12cos 0x +>，所以1cos 2x >-，即得222233x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈故选：B【点睛】本题考查对数定义域以及解三角函数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题. 9.已知二次函数()()()22+24-33y m x m x m =+++与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则m 的范围为（ ）A. ()--2∞，B. 122⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.()-2∞，+【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象列不等式，解得结果。

高一数学 第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,52. 函数()ln(1)f x x =+的定义域为（ ）A ．（-1,2）B ．[1,0)(0,2)- C.(1,0)(0,2]- D ．(1,2]-3. 函数3()2f x ax bx a b =++-是奇函数，且其定义域为[34,]a a -，则()f a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.已知直线20x -=，则该直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 5. 已知两直线 1:80l mx y n ++=和 2:210l x my +-=，若12l l ⊥且1l 在y 轴上的截距 为-1，则,m n 的值分别为( )A ．2，7B ．0，8C ．－1，2D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( ) A ．322π B ．324πC ． π24D ．π）（424+ 7. 设αβ，为平面，,a b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）A ．//,//,//a b a b αα若则B ．//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．//,,,//a b a b αβαβ⊂⊂若则D ．,//,a a b b αα⊥⊥若则 8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9.若函数()()()2221f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间()1,0-和()1,2上，则m 的取值范围是（ ）A.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A ．34π+B ．38π+C.π384+ D ．π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（ ）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上 12. 设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使得()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2xf x t =+为“倍缩函数”，则t 的取值范围是（ ） A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,1 D.10,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 设⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ，则))2((f f 的值为 . 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，AC 交BD 于O ，E 为线段11D B 上的一个动点，则下列结论中正确的有_______． ①AC ⊥平面OBE ②三棱锥E -ABC 的体积为定值③B 1E ∥平面ABD④B 1E ⊥BC 116. 已知函数32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩若存在实数,,,a b c d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 已知全集U R = ，1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}3log 2B x x =≤. （1）求AB ；（2）求()U C AB .O18. (本小题满分12分)(1)已知直线l 过点(1,2)A ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l 的方程．(2)求经过直线1:2350l x y +-=与2:71510l x y ++=的交点．且平行于直线230x y +-=的直线方程．19.(本小题满分12分)已知直线1:310l ax y ++=，2:(2)0l x a y a +-+=． （1）当l 1//l 2，求实数a 的值；（2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线1l 的距离为2，求实数a 的值．20. (本小题满分12分) 如图，△ABC 中，2AC BC AB ==，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G F 、分别是EC BD 、的中点．(1)求证：//GF ABC 平面；(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260，O 为AC 与BD 的交点，E为棱PB 上一点.（1）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（2）若EB PE 2=，求二面角B AC E --的大小.22. (本小题满分12分) 对于函数()f x 与()g x ，记集合{}()()f g D x f x g x >=>. （1）设()2,()3f x x g x x ==+，求集合f g D >；（2）设121()1,()()31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=，若12f h f h D D R >>⋃=，求实数a 的取值范围.答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 2 14. 4 15. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)解：{}12A x x =-<< ， B {}09B x x =<≤ ·······················4分 （1）{}02A B x x =<< ····································································6分 （2）{}19AB x x =-<≤ ，(){1UC A B x x =≤-或9}x > .·····10分18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一 设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)， 令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－2k ，S ＝12(2－k )⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2k ＝4， 即k 2＋4k ＋4＝0. ∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二 设l ：x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧12ab ＝4，1a ＋2b ＝1.a 2－4a ＋4＝0?a ＝2，∴b ＝4.直线l ：x 2＋y4＝1. ∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分 19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分 (2)M(-2,-1)···································8分2=得a=4··················12分20. (本小题满分12分)(1)证明： 连接EA 交BD 于F ， ∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点， ∴F 是EA 的中点， ∴FG ∥AC .又FG ?平面ABC ，AC ?平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分 (2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴BC ⊥AC ， 又∵BE ∩BC ＝B ， ∴AC ⊥平面EBC . 由(1)知，FG ∥AC ， ∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝12BD ＝2a 2，FG ＝12AC ＝2a 4，sin ∠FBG ＝FG BF ＝12.∴∠FBG ＝30°. ························12分 21. (本小题满分12分)解：（1）∵⊥PD 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，∴PD AC ⊥. ∵60,=∠=BAD BD AD ，∴ABD ∆为正三角形，四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，又D BD PD = ，∴⊥AC 平面PBD ，而⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBD .·········································6分 （2）如图，连接OE ，又（1）可知AC EO ⊥，又BD ⊥AC ，∴EOB ∠即为二面角B AC E --的平面角， 过E 作PD EH ∥，交BD 于点H ，则BD EH ⊥， 又31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE ，在EHO RT ∆中，3tan ==∠OHEHEOH ，∴ 60=∠EOH ， 即二面角B AC E --的大小为60.·································································12分 22. (本小题满分12分)解：（1） 当0≥x 得3,32>∴+>x x x ； ······················2分当1320-<∴+>-<x x x x ，时，得 ················4分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D ··············5分(2) ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ， ·······7分 R D D h f h f =⋃>>21 ， ∴ (]1,2∞-⊇>h f D即不等式01331>+⋅+xx a ）（在1≤x 恒成立 (9)分∴ 1≤x 时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91恒成立， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y )31()91( 在1≤x 时最大值为94-， ··················11分故 94->a ·············12分。

江西省吉安市吉水县第二中学2022高二地理上学期第二次月考试题阿根廷位于南美洲南部，人口数量约4384.7万人（202X年），人均GDP约12552美元（202X年），是南美洲养蜂业最发达、年产蜂蜜最多的国家。

蜂群集中分布在潘帕斯草原，所产蜂蜜95%出口，出口对象主要为欧美国家。

202X年阿根廷出口蜂蜜4.4万吨，价值1.59亿美元。

202X年阿根廷对外贸易额为1133.47亿美元，其中出口额为577.37亿美元。

主要蜜源植物有紫苜蓿、车轴草、蒲公英、油菜、白三叶草、莓柠檬等，采蜜期为每年11月至次年2月。

据此完成下列各题。

1．阿根廷养蜂业的采蜜期为每年11月至次年2月，其原因是（）A．降水少，利于采蜜 B．利于进口国储存C．正值农闲期 D．正值蜜源植物开花期2．阿根廷蜂蜜出口量大，其原因可能为（）A．增加国家收入 B．当地人不喜欢食用蜂蜜C．居民消费水平低 D．甘蔗等替代品种植面积广3．近年来潘帕斯草原的部分农场主开始放弃畜牧业生产改种马铃薯和大豆。

这种变化对养蜂业造成的影响是（）A．减少蜜蜂种类 B．增加蜂蜜产量C．破坏蜜源植物 D．提高蜂蜜质量下图为“非洲某月盛行风向示意图”，读图完成下面小题。

4．图示月份最可能是 ( )A．1月 B．4月 C．7月 D．10月5．此时节 ( )A．①地羚羊成群 B．②地树叶枯黄C．③地阴雨绵绵 D．④地酷暑难当北京时间2022年9月3日至5日，金砖国家第九次会晤在福建厦门国际会议中心举行。

会晤主题为“深化金砖伙伴关系，开辟更加光明未来”。

读“金砖五国轮廓图”，完成下面小题。

6．图中“金砖五国”比例尺最大的是（）A.俄罗斯B.巴西C.印度D.南非7．此次会晤每天上午9：00开始。

会晤开始时，下列的景象最有可能的是（）A.莫斯科的市民在吃早餐B.巴西利亚的市民在电视前观看直播C.新德里正值下班高峰期D.比勒陀利亚市民在午休8．下图为不同国家和地区的传统民居建筑。

实验中学2021-2021年度第二次月考高一数学一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的.〕{}n a 中，11a =，48a =，那么公比q 等于〔 〕A. -2B. 2C. ±2D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，得到341a a q =，即可求解公比，得到答案. 【详解】由题意，根据等比数列的通项公式，可得33418a a q q ===，解得2q，应选B.【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.{}n a 中,1352,10aa a =+=，那么7a =〔 〕A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知，12610a d +=，所以，110216a d -== 所以，716268a a d =+=+= 应选B.考点：等差数列通项公式.ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，假设2cos a b C =，那么ABC ∆的形状是〔 〕 A. 等腰三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理和2cos a b C =，可得sin 2sin cos A B C =，在利用三角恒等变换的公式，化简得sin()0B C -=，即可求解. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===， 由2cos a b C =，可得sin 2sin cos A B C =，又由A B C π++=，那么sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+， 即sin cos cos sin 2sin cos B C B C B C +=，即sin cos cos sin sin()0B C B C B C -=-=，解得B C =， 所以ABC ∆为等腰三角形，应选A.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及三角形形状的断定，其中解答中纯熟应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对的边，():():()4:5:6b c c a a b +++=，那么sin :sin :sin A B C =〔 〕A. 6:5:4B. 7:5:3C. 3:5:7D. .4:5:6【答案】B 【解析】 【分析】设4,5,6b c c a a b +=+=+=，解得753,,222a b c ===，由正弦定理，即可求解. 【详解】由题意，在ABC ∆中，():():()4:5:6b c c a a b +++=， 设4,5,6b c c a a b +=+=+=，解得753,,222a b c ===， 又由正弦定理知2sin sin sin a b cR A B C===， 所以sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，应选B.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，其前n 项和910n S =，那么n =〔 〕 A. 8 B. 9C. 10D. 1【答案】B 【解析】 【分析】由数列{}n a 的通项公式为111(1)1n a n n n n ==-++，利用裂项法，求得1n nS n =+，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列{}n a 的通项公式为111(1)1n a n n n n ==-++，所以111111(1)()()1223111n n S n n n n =-+-++-=-=+++，又由910n S =，即9110n n =+，解得9n =，应选B. 【点睛】此题主要考察了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简111n a n n =-+，利用“裂项法〞求得n S 是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的对边分别为a ，b ，c ，假设()()()b c b c a a -+=+，那么B =〔 〕 A. 30° B. 60°C. 120°D. 150°【答案】D 【解析】 【分析】由()()()b c b c a a -+=+，化简得222a c b +-=，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，在ABC ∆中，()()()b c b c a a -+=，化简可得222b c a -=，即222a c b +-=，又由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-===， 又因为(0,180)B ∈，所以150B =，应选D.【点睛】此题主要考察了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.ABC ∆中，假如60A =︒，4c =，4a <<，那么此三角形有〔 〕A. 无解B. 一解C. 两解D. 无穷多解【答案】C 【解析】【分析】首先利用正弦定求得sin C 的范围，然后根据条件和三角形的内角，即可作出断定，得到答案.【详解】根据正弦定理，可得sin sin a c A C =，所以sin 23sin c A C a a⋅==， 因为234a <<，所以3sin (,1)2C ∈， 又由c a >，那么(60,120)C ∈，有两个C 满足条件，所以此三角形由两解，应选C. 【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及三角形解得个数的断定问题，其中解答中纯熟应用正弦定理求得sin C 的范围，再根据角C 进展断定是解答此题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.{}n a 是首项为1a 、公差为1的等差数列，n S 为其前n 项和，假设1S ，2S，4S 成等比数列，那么1a =〔 〕 A. 2 B. -2C.12D. 12-【答案】D 【解析】试题分析：由题设可得,解之得,故应选D ．考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，假设∠C=120°，2a ，那么 A. a ＞b B. a ＜bC. a ＝bD. a 与b 的大小关系不能确定【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理2222cos c a b ab C=+-得2222,0aba b ab a b a b a b∴-=-=>∴>+ 考点：余弦定理及不等式性质{}n a 前n 项和为115913172(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，那么152231S S S +-的值〔 〕 A. 13 B. -76C. 46D. 76【答案】B 【解析】 【分析】由得S 15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S 22＝﹣4×11＝﹣44，S 31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S 15+S 22﹣S 31的值．【详解】∵S n ＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+〔﹣1〕n +1〔4n ﹣3〕， ∴S 15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S 22＝﹣4×11＝﹣44， S 31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S 15+S 22﹣S 31＝29﹣44﹣61＝﹣76． 应选：B ．【点睛】此题考察数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n 项和公式的合理运用．11.?算法统宗?是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，一共灯三百八十一〞，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，一共有381盏灯，那么塔从上至下的第三层有〔 〕盏灯. A. 14 B. 12C. 8D. 10【答案】B 【解析】 【分析】设第一层有1a 盏灯，那么由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以1a 为首项，以12为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有1a 盏灯，那么由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以1a 为首项，以12为公比的等比数列， 所以七层宝塔的灯的盏数的总数为711[1()]2381112a -=-，解得1192a =， 所以从上至下的第三层的灯的盏数为44511192()122a a q ==⨯=盏，应选B.【点睛】此题主要考察了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以1a 为首项，以12为公比的等比数列是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列，那么角B 的取值范围是〔 〕A. 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B. ,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D. ,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】设公比为q ，得到三角形三边为b a q =，c bq =，利用余弦定理和根本不等式，求得1cos 2B ≥，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列， 设公比为q ，那么0q >，所以ba q=，c bq =， 由余弦定理得22222cos 2b b q b qB b bq q+-=⨯⨯221112q q ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭112122q ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当1q =时等号成立，又因为B 是ABC ∆的内角，所以03B π<<，所以角B 的取位范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦，应选：C .【点睛】此题主要考察了余弦定理的应用，以及根本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和根本不等式，求得1cos 2B ≥是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕{}n a 的前n 项和为n S ，假设19a =，464a a +=，当n S 取最大值时，n =______.【答案】6 【解析】由题意可得：465524,2a a a a +==∴=， 数列的公差：512975144a a d --===--，那么数列的通项公式为：()1743144n a a n d n =+-=-+， 数列单调递减，据此求解不等式组：()7430447431044n na n a n ⎧=-+>⎪⎪⎨⎪=-++<⎪⎩，可得：364377n <<， 结合*n N ∈可得：6n =ABC ∆的内角为A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，2A B =.那么sin()4A π+的值是______.【解析】 【分析】由正弦定理和题设条件，求得6cos a B =，又由余弦定理，解得a =进而求得cos B 和sin B 的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理sin sin a b A B=，那么sin sin b A a B =又由3,2b A B ==，所以3sin 26cos sin Ba B B==，又由余弦定理可得2222221366221a cb a a ac a +-+-=⨯=⨯⨯，解答a =所以cos 6a B ==，所以sin B =又由sin sin 22sin cos 2A B B B ====， 21cos cos 22cos 13A B B ==-=-，所以2242sin()sin cos 4226A A A π-+=+=. 【点睛】此题主要考察了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得a 的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.{}n a 的前n 项和为n S ，且23n n a S =-，那么数列{}n a 的通项公式是n a =______.【答案】13(1)n n a -=⋅-【解析】试题分析：∵23n n a S =-，∴1123n n a S --=-，∴两式相减得：12n n n a a a --=，即1n n a a -=-，又∵1123a a =-，即13a =，2223a S =-，即23a =-，符合上式，∴数列{}n a 是以3为首项、-1为公比的等比数列，∴．考点：等比数列的证明和通项公式．16.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD 中，45A ∠=︒，120B ∠=︒，2AB =，2AD =，设CD t =，那么t 的取值范围是______.【答案】2,312⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭【解析】在△ABD 中，∵∠A=45°，∠B=120°，2，AD=2，由余弦定理得BD 2=AD 2+AB 2﹣2AD•ABcosA=2．∴，即△ABD 为等腰直角三角形，角ABD 为九十度．∴角DBC 为三十度，所以点C 在射线BT 上运动〔如图〕，要使ABCD 为平面四边形ABCD ，当DC ⊥BT 时，CD 最短，为2， 当A ，D ，C 一共线时，如图，在△ABC 2中，由正弦定理可得200sin120sin15AC AB =解得2231AC DC ==∴设CD=t ，那么t 的取值范围是12⎫⎪⎪⎣⎭.故答案为：12⎫⎪⎪⎣⎭． 点睛：此题主要考察正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要根据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中假如边和正弦、余弦函数穿插出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进展解答.有时也需要结合图形特点来找到详细的做题方法.三、解答题〔本大题一一共4小题，一共36分〕{}n a 满足32a =，前3项和392S =. 〔1〕求{}n a 的通项公式. 〔2〕设等比数列{}n b 满足11b a =415b a =，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 12n n a +=(2) 21n n T =- 【解析】分析：〔Ⅰ〕数列为等差数列，且知3a 与3S 的值，设首项与公差，代入解方程即可； 〔Ⅱ〕求出1a 、15a 即1b 、4b ，设首项与公比，列式解出.代入前n 项和公式即可. 详解：〔Ⅰ〕设{}n a 的公差为d ，那么由条件得122a d +=，1329322a d ⨯+=， 化简得122a d +=，132a d +=，解得11a =，12d =， 故{}n a 的通项公式112n n a -=+，即12n n a +=. 〔Ⅱ〕由〔1〕得11b =，41515182b a +===.设{}n b 的公比为q ，那么3418b q b ==，从而2q =，故{}n b 的前n 项和()()1111221112nnnn b q T q -⨯-===---.点睛：此题综合考察等差等比数列的通项公式与前n 项和公式，需要纯熟掌握，代入公式，解得首项与公差公比即可.ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且sin 22sin cos sin()A C B C B +=-. 〔1〕求角A ；〔2〕假设3sin 4sin B C =，ABC S ∆=a .【答案】〔1〕23A =π；〔2【解析】【分析】〔1〕由题设条件和三角恒等变换的公式，化简2sin cos sin A A A =-，解得1cos 2A =-，即可求解A 的值；〔2〕由正弦定理，求得34b c =，再由三角形的面积公式，求得12bc =，联立方程组，求得4b =，3c =，利用余弦定理，即可求解a 的值.【详解】〔1〕由题意，因为sin 22sin cos sin()A C B C B +=-，那么2sin cos 2sin cos sin cos cos sin A A C B C B C B +=-，整理可得：2sin cos (cos sin sin cos )A A C B C B =-+sin()sin B C A =-+=-， 因为(0,)A π∈，sin 0A ≠，解得1cos 2A =-，23A =π. 〔2〕因为3sin 4sinBC =，由正弦定理可得：34b c =， ①因为11sin 22ABC S bc A ∆===，解得：12bc =， ② 所以由①②可解得：4b =，3c =，由余弦定理可得：a ===. 【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，纯熟掌握定理、合理运用是解此题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或者两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或者两边及其夹角时，运用余弦定理求解.ABC ∆中，1AC =，120ABC ∠=︒，BAC θ∠=，记()f AB BC θ=⋅.求()f θ的值域. 【答案】1()0,6f θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【解析】【分析】在ABC ∆中，由正弦定理，得求得1||sin sin120BC θ=︒，()sin 60||sin120AB θ︒-=︒，再根据三角恒等变换的公式，化简得11()sin 203663f ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理，得()||1||sin sin120sin 60BC AB θθ==︒︒-，所以1||sin sin120BC θ=︒，()sin 60||sin120AB θ︒-=︒，所以()f AB BC θ=⋅()4121sin sin 60sin sin 32322θθθθθ⎛⎫=⋅︒-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭ 11sin 203663ππθθ⎛⎫⎛⎫=+-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由5023666ππππθθ<<⇒<+<，∴1sin 2126πθ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， 所以1()0,6f θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简和三角函数的性质的应用，其中解答中根据正弦定理的求得,BC AB ，进而利用三角恒等变换的公式得到()f θ的表示是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.{}n a 满足11a =，且()12n n n a a n N ++=+∈〔1〕求234,,a a a ；〔2〕求数列{}n a 的通项公式；〔3〕()1n n b n a =+，求{}n b 的前n 项和n S .【答案】〔1〕23a =，37a =，415a =；〔2〕21n n a =-；〔3〕1(1)22n n S n +=-+【解析】【分析】〔1〕由11a =，()12n n n a a n N ++=+∈，代入即可求解234,,a a a 的值；〔2〕由12n n n a a +=+，那么12112212,2,2n n n n n n a a a a a a -----=+=+=+，利用累加法，即可求解数列{}n a 的通项公式；〔3〕由()1n n b n a =+，所以2n n b n =⋅ ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n 项和.【详解】〔1〕由题意，数列{}n a 满足11a =，且()12n n n a a n N ++=+∈，那么12123a a =+=，23227a a =+=，343215a a =+=，即23a =，37a =，415a =.〔2〕由题意，知12n n n a a +=+，那么12112212,2,2n n n n n n a a a a a a -----=+=+=+，累加法可得()2111212211()2222n n n n a a a --=+=--=++++，所以数列{}n a 的通项公式21n n a =-.〔3〕由()1n n b n a =+，所以2n n b n =⋅ ，所以1212222n n S n =⋅+⋅+⋅ ①两边同时乘2可得，23121222(1)22n n n S n n +=⋅+⋅++-+⋅ ② ②-①得()112122(1)2212n n n n S n n ++-=⋅-=-+-，即数列{}n b 的前n 项和1(1)22n n S n +=-+.【点睛】此题主要考察等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法〞求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是根底，准确计算求和是关键，易错点是在“错位〞之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考察考生的数形结合思想、逻辑思维才能及根本计算才能等.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。