立体表面上点线投影及相贯线投影习题

学习内容教学方法任务实施（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。

本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。

2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。

相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。

（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。

求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。

作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。

（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。

1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。

分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。

相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。

出示模型辅助讲解。

a）立体图（b）3－21正交两圆柱的相贯线讲授法演示法任务实施边画图边讲解作图方法与步骤。

2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。

如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。

图3-22 相贯线的近似画法3、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。

这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。

如图3－23所示。

出示模型辅助讲解。

（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交讲授法演示法（c）两内圆柱面相交图3－23两正交圆柱相交的三种情况（三）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。

《工程制图》课程练习题P2-1.在指定位置处，照样画出各种图线。

P3-1按小图上所注尺寸，在指定位置采用1：1的比例作图（1）斜度（2）锥度P5-2徒手画出下列图形，比例为1：1，不标注尺寸P6-2已知：A（25，20，10）、B（0，10，15）、C（0，0，20）作出各点的三面投影图。

在点A的左方20mm；3.点C在H面内。

P7-1判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称P7-2依据下列条件作出各直线的三面投影。

1.正平线AB 长20mm ，距V 面15mm ，o30=α，且点B 在点A 的右下方； 2.铅垂线CD 长20mm,，距W 面15mm ，点D 在点C 上方。

P7-3在AB 上取一点E ，使AE=10mm ，完成E 点的三面投影。

P8-21.如图，求出线段AB 的实长和对V 面的倾角β；2.已知直线CD 对H 面的倾角o30=α，求其正面投影。

P8-3判断平面与投影面的相对位置，并填写名称。

P9-2完成下列平面图形的两面投影：1.等边三角形ABC为水平面；2.正方形DEFG为正垂面。

P9-3补全平面图形ABCDE的两面投影。

P9-4在平面ABC内取一点K，使K点距H面15mm，距V面20mm。

P10-2过C点作直线AB的平行线CD，长度为20mm。

P10-3已知AB与CD相交，点B在H面内，点D距V面10mm，作出两直线的投影。

P11-2作两交叉直线AB与CD的公垂线EF，分别交AB、CD于点E、F，并标明ABCD间的真实距离。

P11-3作出以AC为底的等腰三角形ABC的水平投影。

P12-1作一正平线MN与AB、CD、EF三直线均相交。

P12-2已知AB为正平线，点C在H面内，作出等边三角形ABC的两面投影。

P13-1判断下列线与面的相对位置（相交、平行、垂直）P13-3求直线MN与平面ABC的交点K，并判断可见性。

P14-11.过点M作一平面平行于平面DEF；2.过点K作正平线平行于平面ABC。

第六章立体的投影——立体的相贯线§６-1 平面立体与平面立体相贯§６-2 平面立体与曲面立体相贯§６-3 曲面立体与曲面立体相贯基本要求基本要求§６-1 平面立体与平面立体相贯一、概述二、例题1例题2例题3一、概述1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2．相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。

折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。

3．求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。

另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。

4．判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。

只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。

1" y y yy1 4" 44' 33' 2' 1' 3" 2" 解题步骤1．分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。

2' 3' 4'5'6'1'3 24 56解题步骤1．分析相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。

1解题步骤1．分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。

2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ等； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。

请结合例题和作业（以作业为导向）1.制图基础四心圆弧法画椭圆2.点线投影投影法：投影射线通过物体向选定的面投影，并在该面上取得图形的方式。

中心投影法水平投影法（斜角投影法直角投影法）中心投影法——透视图斜角投影法——斜轴测图直角投影法——正投影法投影面正立投影面（V）水平投影面（H）侧立投影面（W）空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右▲x 坐标大的在左▲y 坐标大的在前▲z 坐标大的在上重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点被挡住的投影加( )投影面平行线（正平线、水平线、侧平线）投影特性：①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大②两个投影面上的投影平行于相应的投影轴投影面垂直线（正垂线、铅垂线、侧垂线）投影特性:①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。

②另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴四个大体作图问题一、已知直线的两投影，求直线与投影面的夹角和线段的实长。

二、已知直线的一投影及其与投影面的夹角，求直线的投影。

3、已知线段的一投影及其实长，求线段的投影。

4、已知线段的实长及其与投影面的夹角，求直线的投影。

属于直线的点——判别方式：定比定理：若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。

并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。

两直线的相对位置（平行、相交、交叉(错)、垂直）平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必彼此平行，反之亦然相交判别方式：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律垂直相交直角定理：彼此垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

重点掌握：★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性、直角三角形法。

★点与直线及两直线的相对位置的判断方式及投影特性。