分式的乘除法导学案2 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
泰山博文中学学生课堂学习设计学科:数学年级:初三学制:四制设计人: 备课组长:
1、计算：2321()()()2b b a a ab
-÷-÷
2、计算：3
2
23()()22
a a
b b b ÷-?-
3、由甲地到乙地的一条铁路全程为s km ，火车全程运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程运行时间为b h. 那么火车的速度是汽车速度的 倍。
4、化简
23111x x ÷-- 的结果是 （ ） A.
31x - B. 23(1)x - C. 31
x + D. 3(1)x +
分式的加减（提高） 【学习目标】 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】 要点一、同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： a b a b c c c ±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用 括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是 分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变 成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算， ③把结果化成最简分式. 【典型例题】 类型一、同分母分式的加减 【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】 1、计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a b a b b a ---； （3）22m n n m n m m n n m ++----； （4）33()()x y x y y x ---． 【答案与解析】 解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+= 225634323a b b a a b a bc a c ++---==． （2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b -=-==----； （3）22m n n m n m m n n m ++---- 22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m ++---=--===-----；
分式的加减法 一、学习目标 掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算. 准确计算出分式的最简结果. 同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点） 对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点） 二、自主学习 第一环节 情景引入 由热点话题马航失联切入本节课题 （1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-12 5127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ （2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？ （1）m b a m b m a 2+=+（ ） （2）a a 211=+（ ） （3） 1=+++y x y y x x （ ） （4）y x y x y x 32=-+( )
2:计算 (1) m n n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）4 4214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 例2 计算 （1）x y y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 1、计算 （1） x x x --+-1112 （2）a b a b a a ---； （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 (4)x x x x x x -+-----212252 (5)b a b a a b b a b a a -----+-22522 2、提升训练（选做）（1）a a a a a a -++-÷++2624322 （2）??? ??++-+-x y x y x y x x 212122 3、讨论并解决：化简 1 214212-+÷++-+x x x x x x ，然后在不等式组{312121≤---≥-x x 的整数解中选一个你喜欢的数代入 第五环节 课堂小结 同学们：今天你们收获了什么？（学生总结）
15.2.2分式的加减（二） 【学习目标】：1.灵活应用分式的加减法法则. 2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算. 【学习重点】：分式的加减法法则. 【学习难点】：分式加减乘除混合运算 一、自主学习 自学指导：阅读教材P141-142，并回答下面问题. 1.同分母的分式相加减, 不变，分子相加减. 异分母的分式相加减：先 ，化为 ，然后再按 分式的加减法法则进行计算. 分式加减的结果要化为 . 2.分数的混合运算顺序是： . 类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试. 分式的混合运算顺序是： 计算：(1)1-2y 3x ÷2y 3x ·3x 2y ; (2)1+1-a 1-2-a a 12a 2++; (3)?? ? ??-b a 2÷（5b 2a +5b a 2）. 严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“-”号时，计算时一定要注意符号变化
二、合作交流探究与展示： 例7计算：2b 2a ??? ??·b -a 1-b a ÷4 b . 三、当堂检测：（1、2、3必做 4、5选做） 1、p142练习2 2、计算：??? ? ??y x 22·x y 2-2y x ÷x 2y 2. 3、计算：x 1x +·2 1x 2x ??? ??+-（1-x 1-1x 1+）. 4、计算：x+y+y -x y x 22+. 5、先化简,再求值:2y x y -x +÷222 24y 4xy x y -x ++-2,其中例8计算： 2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ??? ??? ??÷ ?? ?（） ；（） ．
学科数学课题16.2.2分式的加减年级八课型探究课 一、目标导学学习目标：1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。 2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。 学习重点：分式的加减法的运算。 学习难点：异分母分式的加减法的计算。 流程具体内容方法指导 二、自主学习1、计算： 23 77 +=； 15 66 -= ； 11 34 +=； 25 56 -= 。 2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则： 同分母分数相加减。 异分母分数相加减。 3、模仿分数的加减计算： 25 a a +=； 14 b b -= ； 11 m n += ； 11 x y -= 。 4、计算： b c a a += ； b c a a -= ； b d a c += ； b d a c -= ； 5、归纳分式的加减法法则： 同分母分式相加减。 异分母分式相加减。 方法指导 温馨提示： （用时分钟） 三、问题探究 1、计算： （1）、ab n ab m -（2）、 1 1- + -a n a m （3）、 b a x b a b a - - - + 2 2 2 3 5 2、计算： （1）、 q p q p- + + 1 1 （2）、 b a b a b a b a - + + + - （3）、 y x y x x + - - 1 2 2 （4）、()2 2 2 2 3 n m n m m n- - - - 小结：异分母的分式加减法的一般步骤： 方法指导 温馨提示： （用时分钟）
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 四、 反馈 提升1、计算（1）、a a - - + 2 4 2 2、（2）、1 1 1 - - a 2、已知y x y x y x y xy y x M + - + - - = -2 2 2 2 2 2 ，求M的值。 方法指导 温馨提示： （用时分钟） 五、达标运用1、计算： （1）、 3 1 3 4 + - + +m m m m （2）、2 210 3 5 2 ab b b a a + （3）、xy x xy y x y + + +2 2 2 2 3 （4）y x y x x 8 1 64 2 2 2- - - 注意：分式通分时，要注意几点： （1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公 倍数，作为最简公分母的系数； （2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数， 再求最小公倍数； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式 前面； （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式 分解，再确定最简公分母。 方法指导 温馨提示： 限时分钟 总结与反思确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。 （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。 （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。 六、课后作业
八年级数学分式的加减法导学案 2、3分式的加减法（1） 【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2、熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。 【学习重点】 掌握同分母分式相加减的运算 【学习过程】 （3） (4) 3、在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4、预习中的疑惑。 二、合作交流 1、通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2、小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3、填空（1）（2）三、达标检测 【必做题】 课本随堂练习及习题 【选做题】
1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【提高题】 计算(1)(2) 四、课堂小结 1、步骤 2、注意事项 五、课后作业 【必做题】 基础训练基础园 【选做题】 基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】 一、判断对错（1）+= （2）=－1 （3）=（x－1）－ （x+1）=－2（4）（5）－ 二、请你填一填（1）若分式x－有意义，则x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≠2 C、x≠2且x≠ D、x≠2或x≠（2）若+a=4,则（－a）2的值是（） A、16 B、9
C、15 D、12（3）已知x≠0,则等于（） A、 B、 C、 D、（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时、（） A、 B、 C、 D、（5）把分式,,的分母化为x2－y2后，各分式的分子之和是（） A、x2+y2+2 B、x2+y2－x+y+2 C、x2+2xy－y2+2 D、x2－2xy+y2+2 三、认真算一算（1）计算： （2）计算：－a－1（3）先化简，再求值、（－）（+－2）（1+），其中x=,y=、 四、解答题 (1) 2、活动与探究：已知x+=z+=1,求y+的值、
池南区九年制学校八年级数学导学案（2012—2013年度下） 设计人_王奎莲审核人：一使用人：编号： 课题16. 2. 2分式的加减（1）时间 课型自学探究课+展示提升课课时课时 1.会熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 1、自学“自主学习我能行”，并且小组长检查。 2、针对“问题我深思”进行有目的的进行课堂预习展示。 【知识链接】 自主学习我能行 1.自学教材P15至P16,理解问题3和问题4,列出式子并进行计 算； 2 .归纳分式的加减法法则: 将加减法法则用含字母的式子进行表示:
问题我深思 例计算：（1）5x + 3y 2x ~ 2 2 T； x - y x - y _1 ⑵ 2p + 3q 2p-3q; 1 (3) - Q + 2 c ci+ 3 a -9 (3) 1 1 -x 6 1 x ~3 6 + 2x — 9 厂、 独立完成我最牛 合作探究我快乐：1、组长带领小组同学交流自学所得。 2、对于感到疑惑、困难或不同见解的问题做出标记。 G ￡精彩展示我最棒 J—我深思的第1题展点二：问题我深思的第2题展点三：问题我深思的第3题展点四：问题我深思的第4题 1. __________________________ 若N- + i= —,贝U A= ; x+1 x+1 2.某项任务，若in人完成，需要a天，现有n）+n人完成此项任务，则可提前天完成。 3.计算
3a + 2b a + b b-a H 7— /1 \ -------------------------- 十 ------------------- 5a 2b 5a~b 5a 2b m + 2/i (2) ------------ n-m n 2m + m-n n- m 2 尤一 y xy + y (3) 2 c . 2 9 2 x -2xy + y JT (4) 3a-6b 5a-6b 4a-5b la-8b --------------------- 1 ----- a + b a-b a + b a-b 4 -先化简'再求值：岂一芸 其中“面—3。 我学到了:
八年级数学下册 16.2.2.1分式的加减导学案 新人教版 16、2、2、1分式的加减导学案新人教版 一、课题 16、2、2、1分式的加减 （一）编写备课组 二、本课学习目标与任务：掌握分式通分过程及方法，熟练进行分式的加减运算 三、知识链接： 1、学生回忆分数加减法法则 2、问题引入（1）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的、（2）全民动手：植树造林，有效治理风沙，为子孙造福，xx年、xx年、xx年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S 1、S 2、S
3、xx年与xx年相比，森林面积增长率提高了多少？xx年的森林面积增长率是，xx年的森林面积增长率是，xx年与xx年相比，森林面积增长率提高了、 四、自学任务（分层）与方法指导： 一、熟读课文，理解性质分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法你能说出分式加减法法则吗？ 、 二、看懂例题，尝试练习 1、计算（1）（2） 2、计算（1）（2） 3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究） 五、小组合作探究问题与拓展： 1、化简求值：，其中a＝； 2、计算：六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题 一、基础演练 1、填空（1）＝；已知x＋y＝5，xy＝3，则＝；（2）若，则m＝；（3）已知，则＝； 2、计算① ②③ ④⑤ 二、能力提升 3、已知（8y－9）2＋2|9y－8|＝0，试求＋＋的值、
三、思维拓展 4、已知abc＝1，试证明的值为 1、 一、课题 16、2、2、2分式的加减 （二）分式混合运算编写备课组 二、本课学习目标与任务： 1、能熟练地进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算； 2、会对分式进行恰当变形，并且能利用给定的条件求分式值的运算、 三、知识链接：问题：一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？列式为 四、自学任务（分层）与方法指导： 一、熟读课文，理解法则混合运算的顺序是什么？ 二、看懂例题，尝试练习 1、计算（1）（1＋）（）（2）（1＋）（3）（）（4）（）2a－（）2b（5）（6）（1＋）2（1－）2 2、看例2，仿练：（1）、已知x＝－2，求（1－）（）的值、（2）、（1－），其中x＝1＋、（3）、（－1），其中x＝ 2、（4）、先化简代数式（），然后选取一个合适的a值代入求值、 3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）
16.2.2 分式的加减 【学习目标】 1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。 2.能灵活运用运算律简便运算。 【重点难点】 重点：熟练地进行分式的混合运算。 难点：熟练地进行分式的混合运算。 【自学提示】 复习旧知： 1.我们已经学习了分式的哪些运算？ 2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。 3.分数的混合运算法则是什么？ 学习新知： 阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题： 与分数类似，分式的混合运算法则是什么？ 【当堂训练】 1.教材P18练习1、2题。 2.计算： （1）x2/x-1 –x-1 (2) (1- 2/x+1)2÷ x-1/x+1 (3)(1/x-y +1/x+y)÷xy/x2-y2 (4)( x+2/x2-2x – x-1/x2-4x+4) ÷ 4-x/x
(5)x/x-y·y2/x+y – x4y/x4-y4÷ x2/x2+y2 【要点归纳】 今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。 【巩固提升】 1.阅读例题：计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) 解：原式=1/x – 1/x+1 + 1/x+1 – 1/x+2 + 1/x+2 -1/x+3 =1/x – 1/x+3 =3/x(x+3) 请仿照上题，（1）计算2/(x+1)(x+3) + 2/（x+3）(x+5) + 2/(x+5)(x+7) （2）计算3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10) 你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。 2．若3x-5/(x-3)(x+1)=A/x-3 + B/x+1，求A、B的值。
16.２。2 分式的加减导学案 【学习目标】： 知识与能力：通过与分数加减法则的类比,探索分式加减运算的法则，发展合情推理 能力。 过程与方法： 掌握同分母分式的加减法则,会进行加减运算。 情感态度价值观:通过把同分母分式的加减运算转化为分子的加减运算，进一步体验转化思想。 学习重点： 分式的加减运算法则及分式的通分； 学习难点： 异分母分式加减 【预习任务】 1. 自主预习课本第8页、第9页明确本节学习内容 a a b 2) 1(+ ab a 3 2)2(2- 【自主学习】 1。同分母的分式加减法的法则是: 同分母的分式相加减，分母 ，把分子 。 跟踪练习： (１）22 14 _______;(2)_______;(3)y x a b m m x y x y a b b a -- =-=+----=_ 3。把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做_____＿_＿。 4．三个分式的分母是3ａx ２y ，４a ３ｘy,２ｘy ，则它们的最简公分母是______ ５. 探索交流，发现规律 做一做：尝试完成下列各题:
与异分母分数加减法的法则类似,异分母的分式加减法的法则是: 异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 探究案 1．计算22222a a b a b a b b a a b ---+ ---，正确的结果是（ ） 234343. .1. . 222a b a b a b A B C D b a a b b a ------ 【课堂小结】 1. 同分母分式相加减，分母不变只把分子相加减 2. 异分母分式相加减，先将其通分,转化成同分母分式，然后根据同分母分式加减法法 则进行计算 3 计算结果必须化简成最简分式
15.2.2分式的加减（一） 【学习目标】： 1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。 2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。 学习重点：分式的加减法的运算。 学习难点：异分母分式的加减法的计算。 学习过程： 一、自主学习： 1、计算：= ；= ；= ；= 。 2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则： 同分母分数相加减（ ） 。 异分母分数相加减 （ ） 。 模仿分数的加减计算： = ；= ； = ； = 。 计算： = ；= ；= ；= ； 归纳分式的加减法法则：（ ） 同分母分式相加减 （ ）。 异分母分式相加减 （ ）。 二、合作探究： 1、计算： 2377+1566-1134+2556- 25a a +14b b -11m n + 11x y -b c a a +b c a a -b d a c +b d a c -
（1）、 （2）、 （3）、 2、计算： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、 小结：异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不变，分子相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 三、学以致用： 1、计算： （1）、 （2）、 （3）、 （4） 注意：分式通分时，要注意几点： ab n ab m -11-+-a n a m b a x b a b a -- -+22235q p q p -++11b a b a b a b a -+++-y x y x x +--12 2()22223n m n m m n ----3134+-++m m m m 2 210352ab b b a a +xy x xy y x y +++2 2223y x y x x 816422 2---
八年级数学下册《分式的加减》学案新人教版 1、知道分式加减法法则； 2、熟练、准确的进行分式加减法计算学习过程： 一、学前准备： 1、计算：① ；② ；③ ；④ ；归纳：（1）同分母分数相加减： ；（2）异分母分数相加减： 。 2、填“+”或“-”：① x+y= (y+x);② x-y= (y- x);③x);④ (a-b)2= (b-a)2 ;⑤ (a-b)3 = (b-a)3 3、通分： 与 4、甲工程队完成一项工程需m天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的 __________、5、2001—2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S2，S3,2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了 ______________________、6、自学课本P15-P16页，类比分数加减法的运算法则学习分式的加减运算，注意异分母分式加减时要先通分。 二、自主学习、合作探究：探究 一、分式的加减法法则
1、 【试一试】 计算：（1）（2）概括： 1、同分母分式相加减，； 2、异分母分式相加减，。式子表示：教与学 2、例题：计算： 3、及时练：计算：（1）（2）（3） 4、例题：计算小结： 如果分式的分母是多项式的，先把它分解因式，然后通分，转化为同分母分式相加减。 5、及时练：计算（1）（2）（3）（4）（5） 三、达标检测： 1、某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为( ) A、 B、 C 、 D、2、计算：（1）（2）（3） 3、计算：教与学（1）（2）（3） 四、拓展提高： 1、计算：
分式的加减（提高） 【学习目标】 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】 要点一、同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： a b a b c c c . 要点诠释：（ 1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是 分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （ 2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： a c ad bc ad bc b d bd bd . bd 要点诠释：（ 1）异分母的分式相加减，先通分是关键. 通分后，异分母的分式加减法变成 同分母分式的加减法 . （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算， ③把结果化成最简分式 . 【典型例题】 类型一、同分母分式的加减 【高清课堂403995分式的加减运算例1】 1、计算：（ 1）5a 6b 3b 4a a 3b 2a 2b 3a2bc 3ba2c 3cba2 ；（2） ( a b) 2 (b a)2 ； （ 3）m 2n n 2m ；（4）x 3 y 3 ．n m m n n m ( x y) ( y x) 【答案与解析】 解：（ 1）原式(5 a 6b) (3b 4a) ( a 3b) 5a 6b 3b 4a a 3b2 2 3a 2 bc 2 ． 3a bc a c （ 2） 2a 2b 2a 2b 2( a b) 2 ；( a b) 2 (b a) 2 (a b)2 (a b) 2 (a b)2 a b （ 3）m 2n n 2m n m m n n m m 2n n 2m m 2n n 2m n m 1 ； n m n m n m n m n m
2.3 分式的加减法（2） 【学习目标】 1、类比异分母分数加减法归纳异分母分式的加减法则； 2、会进行异分母分式的加减法计算； 3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练； 【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：掌握异分母分式的加减法法则； 难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。 【学习过程】 模块一 预习反馈 1、异分母分母分式的加减法法则（与分数的加减法法则类似）：异分母的两个分式相加减，先 ；化为同分母的分式，然后再按照 加减法法则进行计算。 2、例1 31515a a a -+（） 11(2)33x x --+ 221(3)42 a a a --- 分析： 模块二 探究练习 1、将下列各分式通分： ax x x 2,31)1(2- 962,91)2(22++-a a a x x x 24,41) 3(2-- 222(2)(4),2828x x x x -+--
2、计算： b a a b 23)1(+ 21211)2(a a --- 模块三 知识应用 例2小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h ．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 模块四 小结评价 一、本课知识点： 1、异分母分式的加减法法则（与异分母分数的加减法法则类似）： 二、本课典型例题： 三、我的困惑
八年级数学下册《分式的加减》导学案（2） 北师大版 （二）自学导读学习目标 1、熟练掌握异分母分式的加减法; 2、明确分式混合运算的顺序; 3、熟练地进行分式的混合运算、重点：熟练地进行分式的混合运算、难点：熟练地进行分式的混合运算、读书思考 1、回顾异分母分数的加减法：异分母分数相加减,先 ,化为分数,然后按照的加减法则进行计算、 2、认真阅读P82-83的内容，回答:异分母分式的加减法则是什么?探究1:计算分析:本题中的两个分式的分母都是多项式,它们的分母分别是 ,能分解因式的是 ,将它分解因式为 ;选取它们的公分母是 ;两个分式通分后分别为、请你写出完整的计算过程解:思考:当相加减的分式的分母为多项式时,要先 ,再确定 ,进行通分,然后按照同分母分式的加减法则进行计算、探究2:甲乙两名采购员同去一家饲料公司两次购买饲料,两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n为正数，m≠n），两名采购员的购买方式不同，其中甲每次买1000千克，乙每次用去元。求甲乙所购饮料的平均价格是多少？（要想求出平均价格，应先知道哪些量）归纳小结异分母分式的加减法法则是什么? 练习巩固
1、下列计算正确的是 ( )A B C D 2、计算通过本节课的学习,我们知道了: 1、异分母分式的加减法则; 2、各分母的系数都是整数时通常取它们的系数的作为最简化分母的系数;凡是在各个分母中出现的字母(或式子)取其指数最大值作为最简化分母的一个因式;当分母是多项式时,应先 ,再确定最简公分母、课后巩固达标测试 1、计算的结果正确的是 ( )A 0 B C D 2、的最简公分母是 ; 3、 ,则m= ; 4、化简的结果是； 5、计算： 6、甲乙两港分别位于长江的上下游，相距skm一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是akm/h,水流速度是bkm/h，求该游轮往返两港一趟所需的时间？这节课你学会了什么？还有什么疑问？
分式的加减导学案1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
备课时间201（ 3 ）年（ 9）月（）日星期（） 学习时间201（）年（）月（）日星期（） 学习目标1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。 4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。会利用事物之间的类比性解决问题。 学习重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学习难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 139～140 页，思考下列问题： （1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和4 （2）课本P140页例6你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 22.2.2分式的加减（一）导学案 学习活动设计意图
22.2.2分式的加减（一）导学案
22.2.2分式的加减（一）导学案
2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 自我评价 课上 作业 独立完成（ ） 求助后独立完成（ ） 未及时完成（ ） 未完成（ ） 五、课堂小测（约5分钟） （1）b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）9 6312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563
鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案 第二十二章 第二节 分式的加减（二） 编制人：孟珊珊 复核人： 使用日期：2012.12. 编号：45 寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。 【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【思维导航】 1.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：在没有括号的情况下，先乘方，再乘除，然后加减。 2.最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 3.整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。 【自主学习】 1、说出有理数混合运算的顺序：_____________________________________________； 2、计算 （1）22 224y y x x ????÷- ? ????? ； （2）2131111x x x x +??-÷ ?+--?? ； 3、探究并计算： （1）2 11 x x x -++ ； （2） 2 21111x x x -??-÷ ?++?? ； 【合作探究】 1、计算： （1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22； （2） 2214 a a b b a b b ???-÷ ?-?? 解： 2.在数学书P140，图22.2-2的电路中,已测定CAD 支路的电阻是1R 欧姆，又知CBD 支路的电阻2R 比1R 大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与1R ，2R 满足关系式 2 1111R R R +=,试用含有1R 的式子表示总电阻R.
【归纳总结】 分式的混合运算顺序： 进行分式混合运算时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从___到___的方向，先_____，再_______，然后_____. 有括号要按先取__________，再取________，最后取______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简_________.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到__________的前面. 【基础闯关】 1、填空：⑴()()2 2 11121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x ??-÷ ?-+-??= 2、计算22221221121 x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是_____________； 3.计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223( 2+--÷-+-a a a a 【能力提升】 4．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-?+----+ (3) zx yz xy xy z y x ++?++)111( 5．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 学习目标： 1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算． 2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减． 预习 阅读教材=，完成预习内容． 知识探究 观察思考： (1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16 . 同分母分数相加减，________不变，把分子________． 异分母分数相加减，先________，再把________相加减． 类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？ 1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减． 用字母表示为：a c ＋b c ＝________；a c －b c ＝________. 2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________． 用字母表示为：a b ＋c d ＝________；a b —c d ＝________. 自学反馈 1.y x ＋2x ＝________. 2.5y －a y ＝________. 3.a x ＋b y ＝________. 4.2x 3m －x 2n ＝________. 活动1 小组讨论 例1.(1)课本问题3中的1n ＋1n ＋3＝2n ＋3n （n ＋3） . (2)课本问题4中的s 3－s 1s 2－s 2－s 1s 1＝s 1（s 3－s 1）－s 2（s 2－s 1）s 1s 2 . 例2.计算： (1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2； (2)12p ＋3q ＋12p －3q . 解：(1)原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y （x ＋y ）（x －y ）＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y . (2)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p 4p 2－9q 2.
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分式的加减（第一课时） 课标导读：1、经历用类比，观察，联想的方法探索分式加减法法则，熟练地进行同分母的 分式加减法。2、了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行加减计算。 .问题导思： 问题1. 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程， 两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ （1）阅读这道题。根据这道题的数量关系，你知道了哪些信息？ （2）列出相应的式子 问题2.分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同。计算下列各式： （1）分数的加减法的法则是什么？ 计算的最后结果要注意什么？ （2）类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？ 归纳同分母、异分母分式加减运算的法则 ：同分母分式相加减， 异分母分式相加减， （3）你能用式子表示分式的加减法则吗？（1）a c a b += a c a b - = （2） d c a b += d c a b -= （4）轻松计算（1）a a 41- （2）x x 232+ 例题导练： 例1 计算： 计算：（1）132114+--+-a a a a ； 学法归纳：做完上面的练习，你觉得完成分式加减计算时有什么注意点？ （2）b a b a b a a b b a b a ++-+-+++34335（3）m n m n m n m n n m -+---+22 7372(1)+7372)2(-4132)3(+4132)4(-b a b a b a b a +-+++3q p q p 321321)2(-++
计算：（1）421422---x x （2）112 ---a a a （3）2222222222)(4)(2y xy x y x x y xy x y x x +-----+- 学法总结：做完上面的练习，你觉得完成分式加减计算时又有什么注意要点呢？ 根据这节课所学的知识，你能完成问题1的解答吗？详细写下过程。 （试试看，你能行）问题2. 2009年 2010年 2011年某地的森林面积分别是S1, S2, S3 ,那么2011年与2010年相比， 森林面积的增长率提高了多少呢？ 当堂测试：计算下列各题： （1）b a b b a a ---； （2） a c a b -22 4 （3）2222)()(a b b b a a ---； （4）22a b ab b a b -++ （5）b a b b a ++-22 （6） x x x x +-+-+-2144212 2.(阅读下列运算过程，回答所提问题） 化简：2333311(1)(1)1 x x x x x x x ---=---+-- A 33(1)(1)(1)(1)(1) x x x x x x --=-+-+- B 33(1)x x =--+ C 26x =-- D (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误?( ) (2)从B 到C 是否正确？ 。若不正确，错误的原因是- 。 (3)请你原题旁边正确解答： . .
分式导学案8- 分式的加减⑴ 【要点梳理】 1．同分母分式相加减，____不变，____相加减. 2．异分母分式相加减，先_____，变为_________ ___，再加减. 【问题探究】 例6计算： ⑴ 2222235y x x y x y x ---+； ⑵ q p q p 321321-++. 变式： 计算： ⑴ 2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+； ⑵ 222(1)11x x x x -+-+ ⑶ 96261312--+-+-x x x x .
【练习与作业】 1. 化简2 2 a b a b a b ---的结果是（ ） A ．22a b - B ．a b + C ．a b - D ．1 2.化简 1111--+x x ，可得( ) A.12 2-x B.122--x C.122-x x D.122--x x 3.下列运算正确的是( ) A.1=---a b b b a a B.b a n m b n a m --=- C ．a a b a b 11=+-. D.b a b a b a b a -=-+--1222 4.计算：a a a 22 +- =___________________. 5.计算：11 1 2---x x =______________. 6.化简：442 1 2---x x =______________． 7. 化简： 1a b a b b a ++-- 8．化简： 222242x x x x +--- 9．.先化简，再求值： 23393x x x ++--，其中1x =-．