《分式的加减》导学案

新课程背景下基础教育课堂教学方式研究之……导学案A16.2.2分式的加减第一课时主备人：陆相慧审核人：创作时间：2011年6月15、16页学习目标1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力重点：分式的加减法的运算。

◆探究任务一：阅读课本，完成下列问题。

一、温故知新1、计算：=+7372；=-6561；=+4131；=-6552。

2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减__________________________________ 。

异分母分数相加减__________________________________ 。

3、模仿分数的加减计算：=+aa32；=-bb41；=+nm11；=-yx11。

二、触类旁通4、计算：=+acab；=-acab；=+cdab；=-cdab◆探究任务二：5、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减__________________________________ 。

异分母分式相加减_________________________________ 。

做一做：◆探究任务三：6、（对照P16例6）计算（1）、ab n abm - （2）、11-+-a na m （3）、qp q p 321321-++小试牛刀1.(1)x x x 11-+ (2) 13121+-+++b ab a b a 2. (1)223121cd d c +(2)2)2(223n m nm n m ----(3)ba b a a +--1221、计算：（1）、q p q p -++11 （2）、b a b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）()22223n m nm m n ----2、计算：（1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab bb a a +（3）、xy x xyy x y +++22223 （4）y x y x x 8164222---★你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※课堂小结 ★我的收获： ★我的疑惑： 布置作业：教科书习题16.2 4.检测反馈：1．下列计算正确的是（ ）2211111..0211..0()()A B a a a a b b am n m n C D a b b a a a +=+=---++-=--2．下面各运算结果正确的是（ ）222112..111144.1.1(2)(2)x x A B a a a a am n x x C D m n n mx x +=-+=----+-=+=--++3．下列各式计算正确的是（ ）11..0112..0111y x A B x y x y a b b ax x C D a a aa a -=+=----+=-+=----4．计算22222a a b a ba b b a a b ---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a bA B C D b a a b b a------5.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）mn mn m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563（5）22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (6) 2222224323a b ba b a b a b a a b ----+---(7)122+++-+-b a a b a b a b (8) 22643461461xy x y x y x -----。

课题：16.2.2分式的加减（2） （ 总第7课时）
科目：
数 学 课 型: 新授课 年级: 八年级 时间: 主备： 包婷 修改 备课组长签字
学习目标: １、熟练掌握分式运算的实际应用； 2、能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合运算；
3、培养观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。

学习重点: 分式的加减、乘除、乘方混合运算法则。

学习难点: 分式的加减、乘除、乘方混合运算。

学习过程 备注
一、复习巩固应用：
１、回忆分式的加减法法则
a b c c ±=___________ ___________________a c b d
±== 2、巩固：
计算: (1)
113
n n ++ (2)322121s s s s s s ---
3、应用
例7：在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是1R 欧姆，又知CBD 支路的电阻2R 比1R 大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与1R 、2R 满足关系式 12111R R R =+ ，试用含有1R 的式子表示R 。

分析：(1)你会用1R 来表示2R 吗?
(2)根据已知条件你会用1R 来表示R 吗?请写出过程
解:
二、创设情境，导入新课：。

16.２。

2 分式的加减导学案【学习目标】：知识与能力：通过与分数加减法则的类比,探索分式加减运算的法则，发展合情推理能力。

过程与方法： 掌握同分母分式的加减法则,会进行加减运算。

情感态度价值观:通过把同分母分式的加减运算转化为分子的加减运算，进一步体验转化思想。

学习重点： 分式的加减运算法则及分式的通分； 学习难点： 异分母分式加减【预习任务】1. 自主预习课本第8页、第9页明确本节学习内容a ab 2)1(+ ab a32)2(2-【自主学习】1。

同分母的分式加减法的法则是:同分母的分式相加减，分母 ，把分子 。

跟踪练习：(１）2214_______;(2)_______;(3)y x a b m mx y x ya b b a--=-=+----=_3。

把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做_____＿_＿。

4．三个分式的分母是3ａx ２y ，４a ３ｘy,２ｘy ，则它们的最简公分母是______ ５. 探索交流，发现规律 做一做：尝试完成下列各题:与异分母分数加减法的法则类似,异分母的分式加减法的法则是: 异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

探究案1．计算22222a a b a ba b b a a b---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a bA B C D b aa bb a------【课堂小结】1. 同分母分式相加减，分母不变只把分子相加减2. 异分母分式相加减，先将其通分,转化成同分母分式，然后根据同分母分式加减法法则进行计算 3 计算结果必须化简成最简分式１6.2.２ 分式的加减 巩固案1．下列计算正确的是（ ）2211111..0211..0()()A B a a aa b b am n m n C D a b b a a a +=+=---++-=--2．下面各运算结果正确的是（ ）222112..111144.1.1(2)(2)x x A B a a aa am n x x C D m n n mx x +=-+=----+-=+=--++ 3．下列各式计算正确的是（ ）11..0112..0111y x A B x y x ya b b ax x C D a a aa a -=+=----+=-+=----4.计算:2251022(2)(3)(4)22m n mn a by x a am n m na b b ax y x y++-+-------（5),5y x -+2)(3x y -; （６）21,412--a a ； （7）;31,31-+x x1、m m 155- ２、b a b b a a ---22 3、22322212252+-++--++x x x x x x 4、xx x -++-2224 5、 2321xx + 6、xxx =+=+1117、()()ba b a b ba ba b ba b b a b b a -=---=--=--=--+2222221)(22 【能力提升】 1、mn mn m n m n n m ---+-+22 2、22222222y x x x y y y x y x ---+-+3、()a b a b b a a -+-24、112---x x x5、已知式子322)32)(2(115-++=-+-x Bx A x x x ，求A 、B 的值。

分式的加减（1）导学案一.明确目标，预习交流【学习目标】1.知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想。

【重、难点】重点：异分母分式的加减运算难点：分式的通分【预习作业】：1.计算：=+5251 =-3121 分数的加减法法则归纳：2.计算：m a +n a = m a+n b = 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则分式的加减法法则归纳：3.同学们说出的最简公分母是 ，能说出最简公分母的确定方法吗（1）找系数：（2）找字母：（3）找指数： 4.通分： 。

分式通分时，要注意：二.合作探究，生成总结探讨1：计算：（1）2222223223yx y x y x y x y x y x--+-+--+ （2）111x x x ---归纳：1. 同分母的分式加减法 。

2. 分母互为相反数时 。

练一练：（1）x x x 11-+ （2）2933a a a --- （3）22x y x y x y --- （4）1a b a b b a ++-- （5）222()()22x x x--- （6）22224334x y x y x y x y --+--探讨2：计算：（1）q p q p 321321-++ （2）b a b b a -++2归纳：1. 异分母的分式加减法 。

2. 整式与分式相加减时 。

练一练： 1.22142a a a --- 2. 1111x x -+- 3. 2111x x x ---4. 22193a a a ---5. 21x x --x-16. 221(2)1a a a a -+---7. 96261312--+-+-x x x x 8. 222244244x x x x x x x +--+++三.知识点小结：本节课我们学习了……..。

分式的加减导学案学习目标：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。

4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

会利用事物之间的类比性解决问题。

学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 139～140 页，思考下列问题：（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和4（2）课本P140页例6你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、合作学习探索新知（约15分钟）【1】分数加减法的计算法则是怎样的？【2】通分的关键是什么？通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.【3】课本P140页[思考]分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则____________________。

【4】请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：【2】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

用式子表示为：（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母）【3】异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】计算：（1），（2）分析：第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. 学生尝试分析计算，教师板书解题过程。

八年级数学《分式的加减》导学案第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时分式的混合运算学习目标：1.复习并巩固分式的运算法则.能熟练地进行分式的混合运算.重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：实数的混合运算法则是什么？答：_______________________________.二、新知预习3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：有括号要先算括号内的（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）先算乘除，后算加减（将分式的除法转化为分式的乘法）（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________.三、自学自测1.计算：2..先化简，再求值：，其中x=4.四、我的疑惑___________________________________________________________ __________________一、要点探究探究点：分式的混合运算问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.要点归纳：分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例1：计算：方法总结:（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”；（2）分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.典例精析例2：计算：方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例3：计算方法总结：把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.例4：先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.例5：繁分式的化简：方法总结：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2. 利用分式的基本性质化简.针对训练计算：（1）；（2）二、课堂小结内容解题策略分式的混合运算先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式.分式的混合运算，在运算过程中要注意观察，可灵活运用交换律、结合律、分配律可使运算过程变得更简便.1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 化简的结果是 .3. 化简的结果是 .4.计算：5. 先化简：，当b=3时，再从-2 合适的整数a代入求值.第十五章分式15.3 分式方程第2课时分式方程的应用学习目标：1.理解实际问题中的数量关系.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.重点：能通过列分式方程解决实际问题.难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.一、知识链接1.解方程：2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.3.列方程（组）解应用题的关键是什么？二、新知预习4.完成下面解题过程：小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系；答：____________________________________.（2）试列出方程，并求方程的解；解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得_________________________.解这个方程得_____________________.经检验，__________________________.答：___________________________________________.要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；第五步，作答．三、自学自测1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )A.－＝B.－＝20C.－＝D.＝－四、我的疑惑___________________________________________________________ __________________一、要点探究探究点1：利用分式方程解决工程问题典例精析例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：设乙单独完成这项工程需要x天.填写下列表格，并完成解答.工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队方法总结:可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.针对训练抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？探究点2：利用分式方程解决行程问题例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？路程速度时间面包车小轿车相等关系方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.针对训练1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？典例精析例3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．二、课堂小结解题步骤解题策略分式方程的应用(1)审清题意；(2)设出________；(3)找出__________，列出分式方程；(4)解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意；(5)写出实际问题的答案.常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等.1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )A.－＝3B.－＝3C.－＝3D.－＝32.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。

项城市第一初级中学 分式的加减班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式的加减（二）23自学导读 学习目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重、难点重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.读书思考1、回顾分式混合运算的运算顺序：2、认真阅读P21例8，学习例题的解题方法和步骤。

归纳小结典题解析例1 （1） 计算x x x x x xx x -÷+----+4)44122(22[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..（2）计算2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.例2、计算：（1）[21x ＋21y ＋y x +2(x 1＋y 1)]·3322y x y x +；（2）(x －y －y x y -24)(x ＋y －yx x +24)÷[3(x ＋y)－y x xy -8]。

分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。

例2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值项城市第一初级中学 分式的加减例3、已知x ＋x 1=3，求下列各式的值：（1）x 2＋21x ； （2）x 3＋31x；（3）1242++x x x 。

达标检测基础训练1.计算 2211(1)(1)()a b a b a b-+∙-+-222223(2)244a b a b a ba b a b a ab b+---÷++++2、计算：（1）(b a -1－22b ab a b a +++＋33ab ab -)·(a 3－b 3)；（2）(a a a 222+-－4122--a a )÷44222++-+a a a a .能力提升3、先化简，再求值：2 2231(1)(1)111a a a a a +÷-∙+--，其中32a =-4、．已知：x ＋y ＋z=3y=2z ，求zy x x++的值。

附件一: 《 分式的加减（一) 》问题导读-评价单 姓名: 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅一 学习目标：1、通过类比分数的加减法运算,猜想、归纳分式的加减法的运算方法,能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。

二 学习重点：分式的加减法的运算.三 学习难点:异分母分式的加减法的计算。

四 学习过程：1、计算：=+7372 ;=-6561 ；=+4131 ；=-6552 。

根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减 。

异分母分数相加减 。

2、模仿分数的加减计算：=+a a 32 ； =-b b 41 ；=+nm 11 ； =-y x 11 。

3、计算：=+a c a b ；=-a c a b ；=+cd a b ;=-c d a b ；4、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减 .异分母分式相加减。

五 归纳总结:通过学习你有那些收获和不足？与同学交流一下.附件二： 《 分式的加减（一） 》问题训练-评价单姓名： 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅1、计算：(1）、ab n ab m - (2）、11-+-a n a m （3）、ba xb a b a ---+222352、计算：(1）、q p q p -++11 （2)、ba b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）、 ()22223n m n m m n ---- 3、计算： （1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab b b a a +（3）、xyx xy y x y +++22223 （4)y x y x x 8164222---4、计算(1)、aa --+242 (2）、111--a5、已知yx y x y x y xy y x M +-+--=-222222，求M 的值。

6、先化简，再求值：111222---++a a a a a ，其中13+=a7、已知21111R R R +=，求1R 或2R 的值。

§5.3《分式的加减法》（第一课时）导学案【学习目标】1.根据回忆同分母分数的加减法法则，经历探索同分母的分式加减法法则的过程，掌握分式加减法法则。

2.会进行简单同分母分式的加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算. 【教学重点】理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减运算.【教学难点】分母互为相反数的分式加减法运算.【学习过程】【第一环节：复习回顾】1、什么是分式？2、当x 时，分式＝03、若分式＝0，那么x 的值是4、（a－b）＝(b－a) (a－b) ²＝(b－a) ² (填“﹢”或“﹣”)【第二环节：探究新知】（学习目标 1）计算下列各题:（1）（2）（3）（4）同分母分数的加减法法则归纳：2. 计算：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？同分母分式的加减法法则归纳：目标达成11.计算的结果是（）A．B．C．D．2.计算3.化简的结果是（）A．1B．﹣1 C．0 D．a﹣5 的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．4.计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x 【第三环节：例题讲解】（学习目标 2）例1（1）a +b +ab a -bab；（2）x 2-x - 24；x - 2﹣﹣（3） m - 2n - 4m + n ；（4） x + 2 - x - 1 + x - 3 .m + n m + nx + 1 x + 1 x + 1目标达成 2 m - 1n - ma 2 2ab + b 2x - 2 y7x + y(1) + x; (2)x a + b+ a + b;(3)2x - y - 2x - y ;例 2 计算（学习目标 2）（1） x + x - y yx - y；（2）a 2 a - 1 - 1 - 2a .1 - a目标达成 2（1） 2a 2a - b+ bb - 2a ；（2） 2 x - 1 + x - 1 1 - x（3） m + 2n +n - m nm - n- n n - m。

新课程背景下基础教育课堂教学方式研究之……导学案A16.2.2分式的加减第一课时主备人：陆相慧审核人：创作时间：2011年6月15、16页学习目标1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力重点：分式的加减法的运算。

◆探究任务一：阅读课本，完成下列问题。

一、温故知新1、计算：=+7372；=-6561；=+4131；=-6552。

2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减__________________________________ 。

异分母分数相加减__________________________________ 。

3、模仿分数的加减计算：=+aa32；=-bb41；=+nm11；=-yx11。

二、触类旁通4、计算：=+acab；=-acab；=+cdab；=-cdab◆探究任务二：5、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减__________________________________ 。

异分母分式相加减_________________________________ 。

做一做：◆探究任务三：6、（对照P16例6）计算（1）、ab n abm - （2）、11-+-a n a m （3）、b a xb a b a ---+22235小试牛刀1.(1)x x x 11-+ (2) 13121+-+++b ab a b a 2. (1)223121cd d c + (2)2)2(223n m nm n m ----(3)ba b a a +--1221、计算：（1）、q p q p -++11 （2）、b a b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）()22223n m nm m n ----2、计算：（1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab bb a a +（3）、xy x xyy x y +++22223 （4）y x y x x 8164222---★你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※课堂小结 ★我的收获： ★我的疑惑： 布置作业：教科书习题16.2 4.检测反馈：1．下列计算正确的是（ ）2211111..0211..0()()A B a a a a b b am n m n C D a b b a a a +=+=---++-=--2．下面各运算结果正确的是（ ）222112..111144.1.1(2)(2)x x A B a a a a am n x x C D m n n mx x +=-+=----+-=+=--++3．下列各式计算正确的是（ ）11..0112..0111y x A B x y x y a b b ax x C D a a aa a -=+=----+=-+=----4．计算22222a a b a ba b b a a b ---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a bA B C D b a a b b a------5.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）mn mn m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563（5）22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (6) 2222224323a b ba b a b a b a a b ----+---(7)122+++-+-b a a b a b a b (8) 22643461461xy x y x y x -----6、拓展延伸（1）a a --+242 （2）、111--a7、已知y x y x y x y xy y x M +-+--=-222222，求M 的值。

119八年级数学分式的加减导学案 主备人： 教案审核： 班级 姓名 课 题 10.3分式的加减教 学 目 标 1．掌握分式加、减运算的一般步骤；2．能熟练进行分式的加、减运算.重 点 能熟练应用分式的加、减运算法则进行计算.难 点 正确进行分式通分.教学流程随笔栏 一、情境引入：同学们，你们还记得分数是怎样加减的吗？怎样计算+b c a a 和b c a a-呢？ 二、探索活动：1．计算下列各题： （1）25b b-； （2）4323x y y x x y x y +--++； (3)2222()()a b a b b a ---.同分母分式相加减法则：分母 ，分子 ，结果要化成 .()b c a a a ±= 2．计算：(1)243x x -； （2）1111a a a a -+-+-.异分母分式相加减法则：先 ，再 ，结果要化成 .b c bd ac a d ad±±= 三、典例研究：例1.计算： （1）21424x x x ---； （2）2325x x x-； （3）211a a a -++.注：①异分母分式相加减，一般先通分，把异分母分式化为 分式再相加减，有时也可通过 把异分母分式化为同分母分式.②对于分式与整式相加减问题，可把整式看作分母为 的一项，然后再进行计算.120 四、课堂反馈：1．计算下列各题：（1）5274a b b a a b a b -----； （2）22253m n n m n mn mn n n mn -+----；（3）21424x x +--； （4）23393x x x ++--；（5）22b a b a b-++.五、拓展提高：1．如果4x y +=，3xy =，则y x x y+= . 2．(1)()()31111x A B x x x x -=++-+-，求A ，B 的值.五、课堂小结：课堂反思121。

15.2.2分式的加减教案篇一：15.2.2《分式的加减--1》教案12篇二：15.2.2分式的加减教学设计(一)许镇中心初中电子备课教学设计篇三：15.2.2《分式的加减--2》教案12篇四：15.2.2分式的加减教案20XX0108《15.2.2分式的加减》导学案123篇五：20XX年新人教版八年级上15.2.2分式的加减教案(新版) 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1．P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11?.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，nn?3从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运(:15.2.2分式的加减教案)算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R1,R2,?,Rn的关系为1?1?1?????1.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子RR1R2Rn表示R2，列出1?1?RR11，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到R1?5012R1?50，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知?RR1(R1?50)识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）111的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的,,234222xy3xy9xyx?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2[分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x2?y22x?2y22x?y2(x?y)(x?y)(x?y)2x?y11?x6??2x?36?2xx?9====(2)[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：11?x6??2x?36?2xx?9=11?x6??x?32(x?3)(x?3)(x?3)2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)=?(x2?6x?9)=2(x?3)(x?3)?(x?3)2=2(x?3)(x?3)=?x?32x?6。

15．2.2 分式的加减(1)1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式的通分，培养学生分式运算的能力．重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法．难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则的应用．一、自学指导自学1：自学课本P139－140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异分母分式加减的方法，完成填空．(7分钟)①计算：15＋25，15－25，12＋13，12－13.总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a c ＋bc ＝a ＋b c ；a b ＋cd ＝ad bd ＋bc bd ＝ad ＋bc bd． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 1．课本P141页练习题1，2. 2．计算：(1)2x －5x 2；(2)x 2＋xy xy －x 2－xy xy ；(3)a －2a ＋1－2a －3a ＋1； (4)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (5)x 2x －2－4x x －2＋4x －2； (6)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m.点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟) 探究1 已知A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，求A 与B 的值．解：∵A x －1＋B x ＋1＝A （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝A （x ＋1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝（A ＋B ）x ＋（A －B ）（x ＋1）（x －1），又∵A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝1，A －B ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝－1，B ＝2.点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可． 探究2 计算：11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x4.解：原式＝21－x 2＋21＋x 2＋41＋x 4＝41－x 4＋41＋x 4＝81－x 8.点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．计算：(1)(5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3ba ＋b ；(2)12－x ＋4x 2－4＋x －12＋x ； (3)a －b ＋2b2a ＋b.2．分式1a ＋1＋1a （a ＋1）的计算结果是1a ．3．先化简，再求值：a2a －1－a －1，其中a ＝－1.解：(略)(3分钟)1.异分母分式的加减法步骤：①正确地找出各分式的最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开；⑤将得到的结果化成最简分式(整式)．求最简公分母概括为：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；③相同字母的幂的因式取指数最大的．这些因式的积就是最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【知识与技能]1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程 ;3.学生掌握解分式方程的基本方式和步骤.【过程与方式]通过列出的方程归纳出它们的共同特点 , 得出分式方程的概念.了解分式的概念 , 明确分式和整式的区别 ; 经历和体会解分式方程的必要步骤 ; 使学生进一步了解数学思想中的〞转化〞思想.【情感态度]在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气 , 并从中获得成就感 , 提高解决问题的能力.【教学重点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.【教学难点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.一.情景导入 , 初步认知在这一章的第一节【分式]中 , 我们曾研究过一个〞固沙造林 , 绿化家园〞的问题.面対日益严重的土地沙化问题 , 某县决定分期分批固沙造林 , 一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷 , 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷 , 结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析 : 这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量 : 造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量 : 原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷 , 那么原计划完成一期工程需要_____个月 , 实际完成一期工程用了______个月 , 根据题意 , 可得方程____________.【教学说明]为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用 , 利用第一节【分式]中一个熟悉的问题 , 引导学生努力寻找问题中的所有等量关系 , 发展学生分析问题.解决问题的能力.二.思考探究 , 获取新知探究1 : 分式方程的概念问题 : 甲.乙两地相距 1400 km , 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h , 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．〔1〕你能找出这一问题中的所有等量关系吗？〔2〕如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h , 那么 x 满足怎样的方程？〔3〕如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h , 那么 y 满足怎样的方程？问题 : 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 , 某学校号召同学们自愿捐款．已知初一同学捐款总额为4800 元 , 初二同学捐款总额为5000元 , 初二捐款人数比初一多20人 , 而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设初一捐款人数为 x 人 , 那么 x 满足怎样的方程？【教学说明]再次让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型作用.回顾刚才我们得出的 4个方程 :它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？【教学说明]【归纳结论]分母中中含有未知数的方程叫做分式方程探究2 : 分式方程的解法1.解以下分式方程 :【教学说明]通过观察 , 使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师対例题讲解 , 让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论]1.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;2.以下哪种解法正确？解分式方程解法一 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得 : 1-x=-1-2解这个方程 , 得 : x=4.解法二 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得 : 1-x=-1-2(x-2)解这个方程 , 得 : x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论]增根概念 : 将分式方程变形为整式方程时 , 方程两边同乘以一个含未知数的整式 , 并约去分母 , 有时可能产生不适合原分式方程的解(或根) , 这种根通常称为增根 ;认识增根 :①增根是去分母后所得的根 ;①增根使最简公分母的值为 ;③增根〔填〞是〞或〞不是〞〕原方程的根.三.运用新知 , 深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案 : B.〔〕是分式方程,〔〕是整式方程.答案 : B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训 , 按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍 , 费用享受了优惠 , 一共只需要480元 , 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 , 原定的人数是多少？如果设原定是x人 , 那么 x 满足怎样的分式方程?解 : 方程两边都乘以y〔y-1〕 ,得2y2+y〔y-1〕=〔y-1〕〔3y-1〕 ,2y2+y2-y=3y2-4y+1 , 3y=1 ,解得y=1/3.检验 : 当y=1/3时 , y〔y-1〕=1/3×1/3-1=-2/9≠0 ,∴y=1/3是原方程的解 ,∴原方程的解为y=1/3.解 : 两边同时乘以〔x+1〕〔x-2〕 ,得x〔x-2〕-〔x+1〕〔x-2〕=3．解这个方程 , 得x=-1．检验 : x=-1时〔x+1〕〔x-2〕=0 , x=-1不是原分式方程的解 ,∴原分式方程无解．〔3〕解 : 方程的两边同乘〔x-1〕〔x+1〕 ,得3x+3-x-3=0 , 解得x=0．检验 : 把x=0代入〔x-1〕〔x+1〕=-1≠0．∴原方程的解为 : x=0.〔4〕解 : 方程的两边同乘〔x+2〕〔x-2〕 , 得2-〔x-2〕=0 , 解得x=4．检验 : 把x=4代入〔x+2〕〔x-2〕=12≠0．∴原方程的解为 : x=4.再两边同乘以3x-1 , 得3〔3x-1〕-1=2 , 3x-1=1 , x=2/3.检验 : 把x=2/3代入〔3x-1〕 : 〔3x-1〕≠0 ,∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．〔6〕解 : 方程两边同乘以2〔3x-1〕 ,得 : -2+3x-1=3 , 解得 : x=2 ,检验 : x=2时 , 2〔3x-1〕≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明]通过学生的反馈练习 , 考察学生対分式方程概念的理解 ; 以及解分式方程.使教师能全面了解学生対解分式方程是否清楚 , 以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;〔3〕检验 : 把整式方程的根代入最简公分母 , 使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____ , 使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五.教学板书布置作业:教材〞习题5.7”中第1、2、3题.〞习题5.8”中第1、2题.虽然在课堂上做了很多 , 但也存在许多缺乏的地方 , 以下是教师在教学中应该注意的地方 : 第一 , 讲例题时 , 先讲一个产生增根的较好 , 这样便于说明分式方程有时无解的原因 , 也便于讲清分式方程检验的必要性 , 也是解分式方程与整式方程最大的区别所在 , 从而再强调解分式方程必须检验 , 不能省略不写这一步 ; 第二 , 给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.〞信心是成功的一半〞 , 在今后的课堂教学中 , 应尊重其差异性 , 尽可能分层教学 , 评价标准多样化 , 多鼓励 , 少批评 ; 多肯定 , 少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生 , 帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的 , 有时 , 一句赞美的话 , 可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片 , 都是很好的鼓励 , 会起到意想不到的良好结果.巧用“规形”性质求星形角度之和如图1，这种图形形似圆规，我们不妨称之为“规形”．它有一条重要性质：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C．证明留给读者．本文运用这条性质来求一类星形角度和，既快又准确．例1 如图2，∠1＋∠2+∠3＋∠4+∠5=__．(第三届“希望杯”初二试题)解依“规形”性质得：∠7=∠6=∠5＋∠2+∠4．而∠1+∠3+∠7=180°，∴∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5=180°．例2 如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__．(1986年吉林省八市初中数学赛题)解依“规形”性质得：∠1=∠2=∠B＋∠C＋∠D，而∠A+∠1＋∠E+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．例3 如图4所示的七角星形中，已知∠B=14°，∠C=15°，∠F=16°，并且∠A+∠D+∠E+∠G=k·45°，则k=__．(1991年北京市初二数学赛题)解依“规形”性质得：∠2=∠1=∠B＋∠F+∠C，∠4=∠3=∠A+∠D+∠G．而∠E+∠2+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，∴k·45°+14°+15°＋16°=180°，∴k=3．。

5.3分式的加减法一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

四、预习设计：1.同分母的分式相加减______________________________ ,用式子表示则为-±-= ____________ .c c2.填空：八、1 -4 “、y 兀6/2b2⑴---------- = ________ ；⑵ ----------------- = ________ ；(3) ---- - + ----- 二__ •m m x- y x- y a-b b-a3.把分母不相同的儿个分式化成分母相同的分式叫做____________ .4.三个分式的分母是3ax?y, 4a3xy, 2xy,则它们的最简公分母是_____________ .五、教学过程设计1 •创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km,其中第一•条是平路，第二条有lkm的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vknVh,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么(1)当走笫二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ ____________________(2)她走哪条路花费时间少？_________________ 少用多长时间？_____________2•探索交流，发现规律讨论：("同分母的分数如何加减？_______________________________________1 2—+ —(2)你认为a a应等于什么？______________________________________(3)猜猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母___________________ ,把分子___________________ 。