导学案16.2.2分式的加减(1).doc

新课程背景下基础教育课堂教学方式研究之……导学案A16.2.2分式的加减第一课时主备人：陆相慧审核人：创作时间：2011年6月15、16页学习目标1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力重点：分式的加减法的运算。

◆探究任务一：阅读课本，完成下列问题。

一、温故知新1、计算：=+7372；=-6561；=+4131；=-6552。

2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减__________________________________ 。

异分母分数相加减__________________________________ 。

3、模仿分数的加减计算：=+aa32；=-bb41；=+nm11；=-yx11。

二、触类旁通4、计算：=+acab；=-acab；=+cdab；=-cdab◆探究任务二：5、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减__________________________________ 。

异分母分式相加减_________________________________ 。

做一做：◆探究任务三：6、（对照P16例6）计算（1）、ab n abm - （2）、11-+-a na m （3）、qp q p 321321-++小试牛刀1.(1)x x x 11-+ (2) 13121+-+++b ab a b a 2. (1)223121cd d c +(2)2)2(223n m nm n m ----(3)ba b a a +--1221、计算：（1）、q p q p -++11 （2）、b a b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）()22223n m nm m n ----2、计算：（1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab bb a a +（3）、xy x xyy x y +++22223 （4）y x y x x 8164222---★你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※课堂小结 ★我的收获： ★我的疑惑： 布置作业：教科书习题16.2 4.检测反馈：1．下列计算正确的是（ ）2211111..0211..0()()A B a a a a b b am n m n C D a b b a a a +=+=---++-=--2．下面各运算结果正确的是（ ）222112..111144.1.1(2)(2)x x A B a a a a am n x x C D m n n mx x +=-+=----+-=+=--++3．下列各式计算正确的是（ ）11..0112..0111y x A B x y x y a b b ax x C D a a aa a -=+=----+=-+=----4．计算22222a a b a ba b b a a b ---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a bA B C D b a a b b a------5.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）mn mn m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563（5）22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (6) 2222224323a b ba b a b a b a a b ----+---(7)122+++-+-b a a b a b a b (8) 22643461461xy x y x y x -----。

15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y-，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页 问题3、4的计算方法. （4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

分式的加减法一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。

3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

16．2．2分式的加减第一课时一、教学目标（一）知识与技能1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．（二）过程与方法经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理.（三）情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.二、教学重、难点1．重点：分式的加减运算．2．难点：异分母的分式加减法运算．三、教学准备多媒体四、教学方法启发式、分组讨论．五、教学过程(一)复习回顾，引入新课从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h ,在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？想一想解读探究同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12aa+应该等于什么？生：3a猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 生：分母不变，分子相减。

同分母的分式相加减，分母不变把分子相加减. 做一做 （1）24()22xx x +=--__x+2__（2）213()111x x x x x x +---+=+++_1x x +__想一想（3） 异分母分数如何加减？ （学生举例） 生：11ab-（4） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314aa+应该怎样计算？ 议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

学生1：22231341213134444444a a a a a aa a a a a a a aa⨯+=+=+==⨯⨯学生2：3134112113444444aaa aa aa⨯+=+=+=⨯你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

附件一: 《 分式的加减（一) 》问题导读-评价单 姓名: 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅一 学习目标：1、通过类比分数的加减法运算,猜想、归纳分式的加减法的运算方法,能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。

二 学习重点：分式的加减法的运算.三 学习难点:异分母分式的加减法的计算。

四 学习过程：1、计算：=+7372 ;=-6561 ；=+4131 ；=-6552 。

根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减 。

异分母分数相加减 。

2、模仿分数的加减计算：=+a a 32 ； =-b b 41 ；=+nm 11 ； =-y x 11 。

3、计算：=+a c a b ；=-a c a b ；=+cd a b ;=-c d a b ；4、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减 .异分母分式相加减。

五 归纳总结:通过学习你有那些收获和不足？与同学交流一下.附件二： 《 分式的加减（一） 》问题训练-评价单姓名： 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅1、计算：(1）、ab n ab m - (2）、11-+-a n a m （3）、ba xb a b a ---+222352、计算：(1）、q p q p -++11 （2)、ba b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）、 ()22223n m n m m n ---- 3、计算： （1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab b b a a +（3）、xyx xy y x y +++22223 （4)y x y x x 8164222---4、计算(1)、aa --+242 (2）、111--a5、已知yx y x y x y xy y x M +-+--=-222222，求M 的值。

6、先化简，再求值：111222---++a a a a a ，其中13+=a7、已知21111R R R +=，求1R 或2R 的值。

16．2．2分式的加减（1） 导学案学习目标1.知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想。

学习重点：异分母分式的加减运算 学习难点：分式的通分 【预习作业】： 1.计算：=+5251=-3121分数的加减法法则归纳： 2. .计算：m a+n a=m a+n b=分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 分式的加减法法则归纳：3.说出 的最简公分母是 。

最简公分母的确定方法： （1）找系数： （2）找字母： （3）找指数：4.通分： 。

分式通分时，要注意： 二.课堂活动 典型例题23422111,,239x y x yxy例1.计算：（1）2222223223yx y x yx y x yx y x --+-+--+ （2）111x x x ---练一练1： （1）xxx 11-+ （2）2933aa a --- （3）22xyx yx y---（4）1a b a bb a++-- （5）222()()22x x x--- （6）22224334x y x y x yx y--+--例2计算：（1）qp qp 321321-++ （2）ba bb a -++2练一练2： 1. 22142a a a --- 2.1111x x -+- 3.2111x x x---4. 22193a a a --- 5.21xx --x-1 6.221(2)1a a a a -+---7. 96261312--+-+-x xx x 8.222244244x x x x xx x +--+++三、知识点小结：本节课我们学习了……..四.达标测评，分层巩固 基础训练题：1.计算（1）21222+-++-m m m m （2）2222)()(a b bb a a---（3）xx x11+-（4）=---+-+ba 2a ab b ba 2b a2、计算 （1）ba bb a ++-22 （2）xx x x+-+-+-2144212（3）329122---m m（4）221yx -+xyx +21能力提升题 1.先化简，再求值：222x y x yx y--+-，其中3,2x y ==2.如果34==+xy y x 、；求yx xy +的值。

分式的加减（一）学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学习重点：同分母分数的加减法学习难点：通分后对分式的化简学习关键点：找最简公分母学习过程：一、温故知新：阅读课本1.计算并回答下列问题（1） （2） （3） （4） 2.类比分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母的分式相加减：异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

分式加减的结果要化为3、把上述的结论用式子表示出来_____________________二、学习互动1.例1计算.（把书中的例6整理在下面）2对应练习：（1）+ （2）－ （3） （4）+3例2. 计算：（1）．-－ (2) 12345555+++==--313234=-4132111234++=ba a +2b a ab b ++22y x x -23y x y x -+221422-+-a a a a 3a a 515-21y x -311y x +-1y x -6386577575x x x x x x --+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) = ； (2) = ； （3）（4）式子的最简公分母___________ 2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.+ =B.＋=C.－=D.＋=0 3、计算 的结果是( )A B C D4、 计算： （1） （2）＋5．.老师出了一道题“化简：” 小明的做法是： 原式； 小亮的做法是：a c ab +224)3(112)4(2++-a a a 374x x x -+542332a b a b b a++--_______=-+-xy y y x x 2652143x y x +-a 21b 21)(21b a +a b c b acb 2ac a c 1+a 1b a -1a b -1252x x -12-x xx --1123224x x x x +-++-222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----()b a b a a +-+2.3m n n m 2+-m n n m 2++m n n m n m m 222+--+m n n m 23+-mn n m 23++原式；小芳的做法是：原式． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳D ．没有正确的 四、反馈检测：1、化简的结果是( ) (A) (B) (C) (D)2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算：（3） (4) 22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++xy y x y x ---22y x --x y -y x -y x +a c a b +224)1(112)2(2++-a a a 1123----x x x x 1624432---x x。