15.2.2分式的加减导学案

第十五章分式..把分子相加（减）.4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？计算：±b d a c像这样，这个______要点归纳：1.计算11+-a A.14-a 2.化简9122-m A.962-+m m _探究点1问题：12?a a +=例1计算22222253358.a b a b a bab ab ab +-+--方法总结(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．探究点2：异分母分数的加减法问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?11?b d+= 11?b d -=例2：计算：2111x x x+---（1）；2221244x x x x x x +----+（2）；方法总结：异分母分数相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减．(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.例3：计算：211a a a ---方法总结：分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减.2.填空：(1);xy xy +=(2);x y y x+=--3.计算：()()2121;2.3211b a a b a a +---4.先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中＝2016.拓展提升：甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.。

15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y-，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页 问题3、4的计算方法. （4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

分式的加减导学案＄15.2.2分式的加减（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（21）日星期（六）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。

4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

会利用事物之间的类比性解决问题。

学习重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P139～140页，思考下列问题：（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和4（2）课本P140页例6你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄15.2.2分式的加减（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】分数加减法的计算法则是怎样的？【2】通分的关键是什么？通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.【3】课本P140页思考]分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则____________________。

【4】请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

15.2.2分式的加减导学案一、学习目标1、知道分式加减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2、通过对分式加减运算法则的自主探索，增强学生用类比思想研究问题的意识、转化问题的能力和验证猜想的数学素养及以理服人的良好个性品质。

学习重点：分式加减运算法则；异分母分式的加减法则。

二。

学习过程：情境创设分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？探索活动：1、怎样计算ba＋ca、ba-ca？ 2、怎样计算ba＋cd、ba－cd？3、归纳：同分母的分式相加减，。

异分母的分式相加减，先，然后。

典型例题例1、计算：（1）1a＋3a；（2）a－2a＋1－2a－3a＋1；（3）5a＋3ba＋b＋3b－4aa＋b－a＋3ba＋b。

例2、计算：（1）2x－5x2；（2）a＋1a－1－a－1a＋1；（3）xy－yx＋x2＋y2xy。

三、学以致用计算：（1）2x2－4－12x－4；（2）x＋1x－1＋x2－3x＋41－x2。

阅读下面题目的计算过程：x －3x 2－1 －21＋x ＝x －3(x ＋1)(x －1) －2(x －1)(x ＋1)(x －1)① ＝x －3－2（x －1） ②＝x －3－2x ＋2 ③＝－x －1 ④Ⅰ.上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_____。

Ⅱ.错误的原因是______________________.Ⅲ.本题的正确结果是_____。

课堂练习： 课本P141练习第1、2题小结：1、同分母分式加减法的法则；2、异分母分式加减法的法则。

四、能力提升1、分数的加减法计算的结果应化为什么形式？分式呢？2、异分母分式的加减的关键是什么？3、填空：（1）2x+y x ＋2x －y x ＝____；（2）2x x －y －2y x －y＝____； 4、计算：；五、学习心得_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ;3131)1(+--x x 2142)2(2---a a a .21)2)(2(2)3(+--+x x x x 11)4(2223+----x x x x x x ()ab b a a b b a 225+-+。

15.2.2分式的加减（1）导学案一■明确目标，预习交流【学习目标】1•知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算;2. 进一步渗透类比思想、化归思想。

【重、难点】重点：异分母分式的加减运算难点：分式的通分【预习作业】：12 111计算：5 5 2 3分数的加减法法则归纳:2计算: m+n =分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则?分式的加减法法则归纳：] 1 13. 同学们说出°的最简公分母是，皇说出最简公分母的确定方法吗？（1）找系数：（2）找字母：（3）找指数：4通分：o分式通分时，要注意：二■合作探究，生成总结探讨1：计算：（1）"一导2 •竽3y（2）1 - xx —y x —y x -y x_1 x -16. 归纳：1.同分母的分式加减法 2.分母互为相反数时练一练：2 c 2 2 x + 11 a 9 x y (1) x 1 - 1 (2)(3) y探讨2:计算：(1) 11 (2) 2p+3q 2p_3q 归纳：1.异分母的分式加减法2•整式与分式相加减时 三■知识点小结：本节课我们学习了 四•自我检测:2 a - 2a 1a -1 8. x 2+4x _ X 2-4 x 2 2x x 2 4x 4 (4)丄丄1 a-b b-a (5) 三）2 — 4x-3y 3x-4y 4. 2a 1 a 2 -4 a -2 2. 1 x —1 3 x-1 1 2 x -x2a a 2 -9 1 a —3 2 5. — -x-1 x -1b 2 a - b-(a-2)1 . — _ 6x -36 2x x 2 -9。

15.2.1 分式的加减学习目标1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。

4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

会利用事物之间的类比性解决问题重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算难点. 1、灵活运用分式乘除的法则进行运算2、熟练地进行异分母的分式加减法的运算预习案使用说明和学法指导阅读教材，探究课本P139—P142基础知识，掌握分式的加减乘除运算. 自学、探究教材助读【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：【2】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

用式子表示为：bd bcadcb ±=±da探究案探究一:分式的加减. 1．计算（1）25x x+；（2）32511x xx x---++；2．计算（1）2323x x-；（2）1111+---+aaaa；3．计算（1）421422---xx（2）44212-+-aa（3）112---aaa探究二:（1）计算（2）先化简，再求值：23393xx x++--，其中1x=-．探究三：先计算xx++-1111，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式．⑴4214121111xxxx++++++-⑵84218141211xxxx+++++++当堂检测1．计算（1）bababaabbaba++-+-+++34335（2）2141242xx x x-++--+（3）babba++-222．如果34==+xyyx、；求yxxy+的值．3．若)1)(1(3-+-xxx=1+xA+1-xB，求A、B的值．22253m n n mn mn mn n n mn-+----。

15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减学教目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本P 139—1411.计算并回答下列问题①12345555+++= ②=--313234 2、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出来二、学教互动例1.计算：（1）b a a +2+b a ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2例2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386577575x x x x x x --+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) 374x x x -+= ； (2) 542332a b a b b a++--= ； 2、在下面的计算中，正确的是（ ） A.a 21+b 21 =)(21b a + B.a b ＋c b =ac b 2 C.a c －a c 1+=a 1 D.b a -1＋ab -1=0 3、 计算：（1）252x x - （2）12-x ＋x x --114．.老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的四、反馈检测： 1、化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算： （1) 22233343365cbab ac ba a b bc a b a +--++ ()b a ba a +-+2.3（2）1123----x x x x五.小结与反思：。

精品教案15.2.2 分式的加减（二）【学习目标】： 1.灵活应用分式的加减法法则.2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.【学习重点】：分式的加减法法则.【学习难点】：分式加减乘除混合运算一、自主学习自学指导：阅读教材P141-142 ，并回答下面问题.1.同分母的分式相加减,不变，分子相加减.异分母的分式相加减：先，化为，然后再按分式的加减法法则进行计算 .分式加减的结果要化为.2.分数的混合运算顺序是：.类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试.分式的混合运算顺序是：3x 3x 2y 1- 2a 1;a22a a2计算： (1)1- ÷· ; (2)1+2 a - 2(3) ÷（+ ） .2y 2y 3x a -1 a b 5b 5b严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“- ”号时，计算时一定要注意符号变化可编辑二、合作交流探究与展示：2a 2a ÷b .例7计算：· 1-b a - b b 4例8计算：（ 1）m + 2 + 5 2 m - 4 ；2 - m3 - m（ 2 ）x + 2 - x - 1 x - 4 ．xx 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4三、当堂检测：（ 1 、2 、 3 必做4、 5 选做）1 、 p142 练习 2x 2·yx 2y 2 3、计算：x1 2x21 12 、计算：- ÷. ·- （- ） .2 y 2x y 2 x x x 1 x -1 x 1x 2 y 2 x - y÷x 2 x 2 - y 24 、计算： x+y+ x - y .5 、先化简 , 再求值 : x 2y 4xy4y 2-2,其中可编辑x=2.25 ,y=-2.小结：在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是 1 的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值 .四、学习反思1、这节课你学到了什么？。