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分式的加法和减法（学案）班级： 姓名： 学号必记：（1）同分母分式相加减法则：（2）异分母分式相加减法则：1． 计算：（1）8381+ = （2）6141+ =归纳：（1）同分母分数相加减： ；（2）异分母分数相加减： ．2．通分：43-x 与16242-x【试一试】计算（1）a a b 2+ （2）aba 322+ 解：概括：1．同分母分式相加减， ；2．异分母分式相加减， ．【例题】例1：计算2222235y x x y x y x ---+ 解：【课堂练习】计算 （1）a a 21+ （2）ab ab 610- （3）b a b b a a +++例2：计算 qp q p 321321-++小结：如果分式的分母是多项式的，先把它分解因式，然后通分，转化为同分母 分式相加减．【课堂练习】计算 （1）v u 11+ （2）a b a b -2（3）223121cd d c + （4）1624432---x x【课外作业】1．计算 （1）b c b a + （2）b a b b a a ---（3）a b b b a a -+- （4）x x x 11-+（5）13121+-+++b a b a b a （6）4222x x x++--2．计算（1）a a a +--22214 （2）24142m m +--（3）24a b a b - （4）224+++a a（5）()22223n m n m n m ---- （6）ba b a a +--1223★．小明在一条山路上来回走动，上山时的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时， 则小明的平均速度为多少千米/时？。
15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y-，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页 问题3、4的计算方法. （4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
![分式的加减法导学案[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/cec3047d227916888486d77a.png)
分式的加减法一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
分式的加减导学案学习目标：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
会利用事物之间的类比性解决问题。
学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 139～140 页，思考下列问题：（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和4（2）课本P140页例6你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、合作学习探索新知（约15分钟）【1】分数加减法的计算法则是怎样的？【2】通分的关键是什么？通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.【3】课本P140页[思考]分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则____________________。
【4】请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：【2】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
用式子表示为：（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母）【3】异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】计算：（1），（2）分析：第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. 学生尝试分析计算，教师板书解题过程。
第7课 分式的加减目的：掌握分式的通分、加减运算．中考基础知识1．通分：将异分母的分式化成______叫做分式的通分．2．同分母分式相加减：分母_______，分子________，最后还要________．3．异分母分式相加减：先_______，然后分母________，分子_________，最后仍要________．4．分式的综合运算注意顺序，尽量用运算律简化运算．备考例题指导例1．计算a 2-a +1-31a a +． 分析：把a 2-a+1看做一个整体，看做分母为1的分式，•通分后可利用立方和公式计算．解：原式=211a a -+-31a a +=2(1)(1)1a a a a +-++-31a a +=3311a a a +-+=11a + 例2．化简111xx x -++．分析：用分式基本性质，在分子分母上同乘以x+1比较简便，这是化简繁分式的一般方法．解：原式=(1)(1)(1)1x x x x +-++=2(1)11x x x +-+=1x x +． 例3．错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在． 计算724a -+2124a --32a +． 解：原式=72(2)a --12(2)(2)a a +--32a + =7（a+2）-12×2-6（a-2）=7a+14-24-6a+12=a+2答：该同学在计算第二步时，去掉了分母，发生了严重错误，原因是他把分式计算与解分式方程混淆了．注意：分式计算不能去分母，只能通分约分，而解分式方程，才可以去分母． 例4．计算22x x x +-+2132x x x +-+-232x x x--． 解：原式=2(1)x x x +-+21(2)(1)x x x +---3(2)x x x --（分解分母） =(2)(2)(2)(1)x x x x x +---+(21)(2)(1)x x x x x +---(3)(1)(2)(1)x x x x x ----（通分） =2224243(2)(1)x x x x x x x x -++-+---（分母不变，分子相加减） =2257(2)(1)x x x x x +---（合并分子） =(27)(1)(2)(1)x x x x x +---（分解分子） =2272x x x+-（化简） 例5．已知11x x +-=11y y -+，求（2+x ）（2+y ）+x 2的值． 分析：双向化简，整体代换思想体现，数学基本功──式的恒等变形．解：由已知得（1+x ）（1+y ）=（1-x ）（1-y ），1+x+y+xy=1-x-y+xy ，∴x+y=0．∴（2+x ）（2+y ）+x 2=4+2（x+y ）+xy+x 2=4+xy+x 2=4+x （x+y ）=4备考巩固练习1．计算（1）1x y +-1x y -+222x x y -．（2）222188a a a ++-·（1-11a +）÷（1+11a -）．（3）（2441a a --212a a +）÷43282a a a a +-+2216961a a a a -++-．（4）11x -+2132x x -++2156x x -++21712x x -+（注意方法）．2．先化简，再求值（222a a a -+-2144a a a -++）÷42a a -+，其中a 满足a 2+2a-1=0．3．先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：322x x x x ---211x x -+．4．当21a --1a +的值．5．（1）计算11x x -++51x --241x -．（2）解方程11xx-++51x--241x-=0．6．（2005，绍兴）已知P=2xx y--2yx y-，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，•请你判断谁的结论正确，并说明理由．答案：1．（1）原式=()()x y x y x y -+--()()x y x y x y ++-+2()()x x y x y +- =2()()x y x y x x y x y ---++-=2()()()x y x y x y -+-=2x y + （2）原式=2(21)8(1)(1)a a a a +++-·1a a +÷1a a - =2(1)8(1)(1)a a a ++-·1a a +·1a a -=18 （3）原式=[4(21)(21)a a a +--1(21)a a +]·23(21)(81)a a a a -++2(31)(21)(31)a a a -+- =2421(21)(21)a a a a a -++-·22(21)(21)(421)a a a a a a -+-++3121a a -+ =21(21)a ++2(31)(21)(21)a a a -++=226(21)a a a ++ （4）原式=1(1)x -+1(1)(2)x x --+1(2)(3)x x --+1(3)(4)x x -- =1(1)(2)x x x ---+1(2)(3)x x --+1(3)(4)x x -- =12x -+1(2)(3)x x --+1(3)(4)x x -- =2(2)(3)x x x ---+1(3)(4)x x --=14x - 2．原式=[2(2)a a a -+-21(2)a a -+]·24a a +-=2224(2)a a aa a--++·24aa+-=1(2)a a+=212a a+当a2+2a-1=0时，原式=13．原式=2(1)(1)x xx x--+(1)(1)1x xx+-+=x+x-1=2x-1令x=2，得原式=2×2-1=34．原式=-2（）5．（1）原式=221554(1)(1)x x xx x-+++-+-=(1)(2)(1)(1)x xx x+++-=21xx--（2）方程两边同乘以（x-1）去分母得x2-2x+1+5x+5-4=0x2+3x+2=0x1=-1（舍），x2=-2，∴x=-2是原方程的解．6．解：P=x+y，Q=x2-y2，当x=2，y=-1时，P=1，Q=3，Q>P，所以小聪的结论是正确的．。
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减【学习目标】1熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2会把异分母的分式 ，转化成同分母的分式相加减. 【学习重点】掌握分式的加减法运算法那么. 【学习难点】熟练运用分式的加减法法那么运算. 【知识准备】 分数加减法的计算法那么是 【自习自疑】 一、阅读教材内容，思考并答复下面的问题 1.分式的加减法法那么是： 同分母分时相加减： 不变，把 相加减。
异分母分时相加减：先 ，变为 的分式，再加减。
用式子表示是：c a ±c b = 用式子表示为：b a ±d c=2、2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母确实定方法吗？二、预习评估1.以下计算正确的选项是〔 〕A.a b c b a c =+B.ac b a c a b 2+=+ C. adb c d b a c -=- D.ac ad bc c d a b +=+ 2 计算。
〔1〕 〔2〕我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字___________________【自主探究】【探究一】同分母分式的加减计算 【探究二】异分母分式的加减 计算〔1〕xy y y x x y x xy --++-222 22)2(2--+m m m 2222ba b 2a b a a 2b 3-+--+【探究三】化简求值， 其中 【自测自结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？ 第2课时 比例的性质【教学目标】1、〔理解〕 能熟记比例的根本性质．2、〔掌握〕 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【教学重点】 比例的根本性质及其应用.【教学过程】一、 知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答以下问题： 〔1〕如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
〔2〕2：3＝4：x ，那么x = 。
分式加减法练习题及答案分式加减法练习题及答案分式加减法是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
掌握分式加减法的运算规则和技巧，对于提高数学能力和解决实际问题都有着重要的意义。
本文将为大家提供一些分式加减法的练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
练习题一：1. 计算：3/5 + 2/5。
2. 计算：4/7 - 1/7。
3. 计算：2/3 + 1/6。
4. 计算：5/8 - 1/4。
5. 计算：3/4 + 1/2。
答案一：1. 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1。
2. 4/7 - 1/7 = 3/7。
3. 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6。
4. 5/8 - 1/4 = 5/8 - 2/8 = 3/8。
5. 3/4 + 1/2 = 6/8 + 4/8 = 10/8 = 1 1/4。
练习题二：1. 计算：2/3 + 3/4。
2. 计算：5/6 - 1/3。
3. 计算：1/2 + 3/8。
4. 计算：7/8 - 1/2。
5. 计算：2/5 + 1/10。
答案二：1. 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12。
2. 5/6 - 1/3 = 10/18 - 6/18 = 4/18 = 2/9。
3. 1/2 + 3/8 = 4/8 + 3/8 = 7/8。
4. 7/8 - 1/2 = 7/8 - 4/8 = 3/8。
5. 2/5 + 1/10 = 4/10 + 1/10 = 5/10 = 1/2。
练习题三：1. 计算：3/4 + 1/3。
2. 计算：2/5 - 1/4。
3. 计算：5/6 + 2/3。
4. 计算：7/8 - 3/4。
5. 计算：1/2 + 1/4。
答案三：1. 3/4 + 1/3 = 9/12 + 4/12 = 13/12。
2. 2/5 - 1/4 = 8/20 - 5/20 = 3/20。
3. 5/6 + 2/3 = 10/12 + 8/12 = 18/12 = 1 1/2。
附件一: 《 分式的加减（一) 》问题导读-评价单 姓名: 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅一 学习目标：1、通过类比分数的加减法运算,猜想、归纳分式的加减法的运算方法,能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。
二 学习重点：分式的加减法的运算.三 学习难点:异分母分式的加减法的计算。
四 学习过程：1、计算：=+7372 ;=-6561 ；=+4131 ；=-6552 。
根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减 。
异分母分数相加减 。
2、模仿分数的加减计算：=+a a 32 ； =-b b 41 ；=+nm 11 ； =-y x 11 。
3、计算：=+a c a b ；=-a c a b ；=+cd a b ;=-c d a b ；4、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减 .异分母分式相加减。
五 归纳总结:通过学习你有那些收获和不足？与同学交流一下.附件二： 《 分式的加减（一） 》问题训练-评价单姓名： 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅1、计算：(1）、ab n ab m - (2）、11-+-a n a m （3）、ba xb a b a ---+222352、计算：(1）、q p q p -++11 （2)、ba b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）、 ()22223n m n m m n ---- 3、计算： （1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab b b a a +（3）、xyx xy y x y +++22223 （4)y x y x x 8164222---4、计算(1)、aa --+242 (2）、111--a5、已知yx y x y x y xy y x M +-+--=-222222，求M 的值。
6、先化简，再求值：111222---++a a a a a ，其中13+=a7、已知21111R R R +=，求1R 或2R 的值。
八年级数学专项提高分式的加减专项练习20题答案1．化简：．考点：分式的加减法．分析：首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案．解答：解：====x﹣2．点评：此题考查了分式的加减运算法则．解题的关键是要注意通分与化简．2．化简的结果是a+b．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减．解答：解：原式===a+b，故答案为a+b．点评：本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．3．计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可．解答：解：原式==．点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最小公倍数．4．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：观察发现，只需对第二个分母提取负号，就可变成同分母．然后进行分子的加减运算．最后注意进行化简．解答：解：原式===．点评：注意：m﹣n=﹣（n﹣m）．分式运算的最后结果应化成最简分式或整式．5．计算：．考点：分式的加减法．分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．解答：解：原式=，=a﹣2+a+2，=2a．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．6．化简：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：首先把各分式进行约分，然后进行加减运算．解答：解：原式==x﹣y﹣=x﹣y﹣2x+y=﹣x．点评：本题不必要把两式子先通分，约分后就能加减运算了．7．计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=+﹣====．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．8．化简：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；（2）当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．解答：解：原式===1+1=2．点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．按要求化简：．考点：分式的加减法．分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．解答：解：原式=﹣===．点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．10．化简﹣考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：此题分子、分母能分解的要先分解因式，经过约分再进行计算．解答：解：原式===1．点评：此题的分解因式、约分起到了关键的作用．11．化简：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．解答：解：原式====．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．12．计算：．考点：分式的加减法．分析：根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案．解答：解：原式=﹣+====．点评：本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减．13．）已知：，求A、B的值．考点：分式的加减法；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题可先右边通分，使结果与相等，从而求出A、B的值．解答：解：∵=，∴，比较等式两边分子的系数，得，解得．点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．14．化简：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：通过观察分式可知：将分母分解因式，找最简公分母，把分式通分，再化简即可．解答：解：原式=﹣=﹣=．点评：解答本题时不要盲目的通分，先化简后运算更简单．15．计算：（x﹣）+．考点：分式的加减法．分析：将括号里通分，再进行同分母的运算．解答：解：（x﹣）+=+=．点评：本题考查了分式的加减运算．关键是由同分母的加减法法则运算并化简．16．计算：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据分式的加减运算法则，先通分，再化简．解答：解：原式=+===．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．17．化简﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：﹣+考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：首先将各式的分子、分母分解因式，约分、化简后再进行分式的加减运算．解答：解：原式=﹣•（2分）=（3分）=．（4分）点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；如果分式的分子、分母中含有公因式的，需要先约分、化简，然后再进行分式的加减运算．19．计算：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，把异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算，求解即可．解答：解：原式====．点评：本题主要考查异分母分式加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．化简：．考点：分式的加减法．分析：本题需先根据分式的运算顺序及法则，分别对每一项进行整理，再把每一项合并即可求出答案．解答：解：原式=，=，=，=，=．点评：本题主要考查了分式的加减，在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键．21．计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案．解答：解：原式====．点评：本题考查了分式的加减，会通分以及会因式分解是解题的关键．22．．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：观察各个分母，它们的最简公分母是x（x﹣3），先通分把异分母分式化为同分母分式，然后再加减．解答：解：===．点评：本题主要考查异分母分式加减，通分是解题的关键．。
§5.3《分式的加减法》（第一课时）导学案【学习目标】1.根据回忆同分母分数的加减法法则，经历探索同分母的分式加减法法则的过程，掌握分式加减法法则。
2.会进行简单同分母分式的加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算. 【教学重点】理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减运算.【教学难点】分母互为相反数的分式加减法运算.【学习过程】【第一环节：复习回顾】1、什么是分式？2、当x 时，分式＝03、若分式＝0，那么x 的值是4、（a－b）＝(b－a) (a－b) ²＝(b－a) ² (填“﹢”或“﹣”)【第二环节：探究新知】（学习目标 1）计算下列各题:（1）（2）（3）（4）同分母分数的加减法法则归纳：2. 计算：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？同分母分式的加减法法则归纳：目标达成11.计算的结果是（）A．B．C．D．2.计算3.化简的结果是（）A．1B．﹣1 C．0 D．a﹣5 的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．4.计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x 【第三环节：例题讲解】（学习目标 2）例1（1）a +b +ab a -bab；（2）x 2-x - 24；x - 2﹣﹣（3） m - 2n - 4m + n ；（4） x + 2 - x - 1 + x - 3 .m + n m + nx + 1 x + 1 x + 1目标达成 2 m - 1n - ma 2 2ab + b 2x - 2 y7x + y(1) + x; (2)x a + b+ a + b;(3)2x - y - 2x - y ;例 2 计算（学习目标 2）（1） x + x - y yx - y；（2）a 2 a - 1 - 1 - 2a .1 - a目标达成 2（1） 2a 2a - b+ bb - 2a ；（2） 2 x - 1 + x - 1 1 - x（3） m + 2n +n - m nm - n- n n - m。
分式的加减（提高） 【学习目标】 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】 要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减 【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】1、计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba+-++-；（2）2222()()a b a b b a ---； （3）22m n n m n m m n n m ++----； （4）33()()x y x y y x ---． 【答案与解析】解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c ++---==． （2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b-=-==----； （3）22m n n m n m m n n m++---- 22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m++---=--===-----；（4）33()()x y x y y x ---333()()()x y x y x y x y x y +=+=---． 【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()a b -与2()b a -，()n m -与()m n -、3()x y -与3()y x -的互相转化中符号的变化． 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）2481124811111x x x x x -----++++； （2）1111(1)(1)(2)(2)(3)(8)(9)x x x x x x x x +++++++++++…； （3）36564578a b a b a b a b a b a b a b b a-------+-+-； 【思路点拨】第（1）小题可以两项两项逐层递进，计算较简捷，第（2）小题采用裂项相消法进行计算．第（3）小题可以运用分组的方法先分别把同分母的两个分式相加减，然后再通分，计算两个异分母分式的加减．【答案与解析】解：（1）原式248(1)(1)248(1)(1)111x x x x x x x +--=---+-+++ 224822481111x x x x =----+++2222482(1)2(1)48(1)(1)11x x x x x x +--=---+++ 44888164488816111111x x x x x x =--=-=-++-+-； （2）原式111111*********x x x x x x x x =-+-+-++-+++++++… 211999x x x x=-=++； （3）原式36(45)56(78)22a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b---------+=-=-+-+- ()2()121a b a b a b a b -+--=-=-+=+-. 【总结升华】各个分式同时通分，运算比较复杂，容易出现错误．应仔细观察题目的特点，对于特殊题型，可选择适当的方法，使问题化繁为简，化难为易．举一反三：【变式】计算（1）222244224y x y x y y x y x +-+--； （2）222()()()()()()a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------． 【答案】 解：（1）222244224y x y x y y x y x +-+-- 2224412(2)(2)x y y x y y x y x y x +=-+-+- 22(2)(2)4422(2)(2)x y y x y x y y x y x y x y x +-=-+--+- 22(2)4(2)(2)(2)(2)x y x x y y x y x y x y x -+=++-+- 22(2)(2)(2)2x y x x y x y x y x-==+-+； （2）原式111111a c a b b a b c c a c b=+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c =-+-+-=------． 3、 化简222236523256x x x x x x x x ++++-++++ 【答案与解析】解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 22443256x x x x =+++++ 44(1)(2)(2)(3)x x x x =+++++ 4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=+++++++ 816(1)(2)(3)x x x x +=+++8(1)(3)x x =++． 【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法．举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a ＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔y 支，则39980539979877399222a a y a a a +++===++++． 因为a 为正整数，y 也为正整数，所以a ＋2是7的正约数，所以a ＋2＝7或a ＋2＝1． 所以a ＝5或a ＝－1(不合题意，舍去)．所以当a ＝5时，y ＝400． 即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、 已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求整式A ，B ． 【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A x B x x x -+---．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即34()(2)x A B x A B -=+-+．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得3,(2)4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩可求得A ，B ． 【答案与解析】解法一：由已知得34(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x --+-=----， 即34()(2)(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -+-+=----．所以3,24,A B A B +=⎧⎨+=⎩ 所以1,2.A B =⎧⎨=⎩解法二：等式两边同时乘以(1)(2)x x --，得34(2)(1)x A x B x -=-+-，令1x =，则A ＝1．令2x =，则B ＝2．所以A ＝１，B ＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与x 取值无关，故令x ＝1，x ＝2简化式子，求出A ，B 的值．【巩固练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是( )． A.)(212121b a b a +=+ B.acb c b a b 2=+ C.aa c a c 11=+- D.110a b b a +=-- 2．a b a b a -++2的结果是( )． A.a 2- B.a 4 C.b a b --2 D.ab - 3．下列计算结果正确的是（ ）A ．11422(2)(2)x x x x -=+-+- B ．))((211222222222x y y x x x y y x ---=--- C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x 4．下列各式中错误．．的是（ ） A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x -=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5. 下列计算正确的是（ ）A.11211x x x x ---=--B.()()()44311111x x x x +=--- C.()()3311011m m +=-- D.()()()()211212212x x x x x x -=+--++- 6. 化简232a b c a b c c b a b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.()22b c c a b --- 二.填空题7．分式)2(,)2(++m b n m a m 的最简公分母是______． 8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)． 9.2112111a a a a +-+--＝___________. 10．a a a -+-21422＝______． 11．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______． 12.已知1ab =，则11a b a b +++的值为_________. 三.解答题13.计算下列各题 （1）223215233249a a a a ++++-- （2）43214121111x x x x x x +-++-+-- 14．等式⋅-++=-++236982x B x A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值． 15．阅读并计算： 例：计算：111(1)(1)(2)(2)(3)x x x x x x ++⋅+++++ 原式11111111223x x x x x x =-+-+-+++++ 1133(3)x x x x =-=⋅++仿照上例计算：222(2)(2)(4)(4)(6)x x x x x x ++⋅+++++【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a+-=-. 2. 【答案】C ；【解析】()()222a b a b a a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----； 3. 【答案】C ；【解析】11422(2)(2)x x x x -=-+-+-；222222112x y y x x y-=---；()2223152153939(3)(3)3x x x x x x x x x +---=+=----++. 4. 【答案】C ；【解析】x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----. 5. 【答案】C ；【解析】11011x x x x ---=--；()()()44411111x x x x x ++=---； ()()222111112222x x x x x x x x -=-+--+---+ ()()22422x x x x =---+. 6. 【答案】A ；【解析】原式＝2320a b c a b c c b a b c a b c a b c -+-+---=+-+-+-.二.填空题7. 【答案】()2ab m +；8. 【答案】＝；【解析】()()()()()2111110111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++.9. 【答案】0；【解析】2211211201111a a a a a a a a -++-+-==+---. 10.【答案】12a +； 【解析】()22222114242a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】229x x -； 【解析】2111123|||3|339x x x x x x -=+=--+--. 12.【答案】1；【解析】111111a b a b a b a ab b ab b a+=+=+++++++ ()()1111111a b a b ab a b a b ab++++++===+++++. 三.解答题13.【解析】解：（1）原式()()2222332321523215023234949a a a a a a a a --++++=-+==+---. （2）原式3337224448224448111111x x x x x x x x x x x x-=-+=-=-++-+-. 14.【解析】 解：()22232892363266A B x B A x A B Ax A Bx B x x x x x x x x ++-+-++=+==+-+-+-+- 所以8329A B B A +=⎧⎨-=⎩，解得35A B =⎧⎨=⎩. 15.【解析】 解：原式11111122446x x x x x x =-+-+-+++++ ()()1166666x x x x x x x x +-=-==+++.。
