41从问题到方程

4．1 从问题到方程 高邮市赞化学校 俞永亮 课题：苏科版七年级数学上册第四章第一节（第一课时） 一、教学目标 （一）知识与能力目标 1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述； 2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。 （二）过程与方法目标 1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程； 2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。 （三）情感态度与价值观目标 1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义； 2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。 二、教学重难点 引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 三、教学准备 天平及砝码（10克砝码1个，5克砝码1个，2克砝码2个，1克砝码1个，8克物体2个）；PowerPoint课件

四、教学过程 （一）情景创设，引入新课。 丢番图墓志铭（激发兴趣、首尾呼应。）引出本章 师：同学们，讲台上摆放的是什么？（出示天平）这是什么呢？（出示砝码） 生：天平、砝码。 师：你知道天平有什么作用吗？ 生：称物体的质量。 师：你们会用天平称物体的质量吗？ 生：会。 师：天平左边的托盘里，你发现了什么？ 生：两个盒子和一个2克的砝码 师：怎样使天平平衡呢？在那边继续加砝码？左边吗？还是右边？ 生：在右盘里加砝码。 师：我们请两位同学上来操作，一位同学在黑板上记录天平左右托盘里所有物体的质量，另一位同学称。有请两位同学，大家欢迎！ 【学生活动】生1：称量 生2：在黑板上记录天平左右盘里所有物体的总质量师：好，天平终于平衡了，你们能算出该物体的质量吗？生1：（18-2）/2=8，生2：左盘：两个盒子的质量+2克 右盘：18克。 师：数学中的“天平”用数学符号如何表示？ 生：= 师：谢谢两位同学的精彩演示。 师：请问生1，“你在刚才的操作中，是否遇到什么难题？” 甲：很难调平。 师：重新放一个盒子在天平左盘上，右盘所放砝码质量是多少时就能使天平左右两边平衡呢？（生操作） 师：一个盒子的质量=8 师：盒子的质量称量前并不知道，我们可以设为x，上述式子就可以转化成：2x+2=18，x=8。这个式子你们熟悉吗： 生：熟悉，方程 师：我们本节课就研究用方程来解决实际问题。 （二）激发探究，揭示新知 （板书）4.1 从问题到方程 师:刚才两位同学分别用了算术方法和方程解法求出了盒子的质量,两种方法谁更简单呢? (板书)1、解决实际问题的方法：算术解法、方程解法。 图片：校篮球比赛（议一议） 师：赞化学校七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？ 师：你能用算术解法吗？（能）（留较长时间给学生思考、讨论），生1用尝试、生2用列举法，较繁，那我们用方程试一试，是不是简单一些。 用方程须设未知数，设谁为x呢？ 生：设该队胜了x场 师：你能看出题目中的等量关系吗？ 生：胜的场数+负的场数=12；胜的分数+负的分数=20 师：由“胜的场数+负的场数=12”知负的场数为12-x,那么胜的分数是多少呢？负的呢？ 生：2x 1*（12-x）（动画,隐去） 师：方程如何列出 生：2x+1*（12-x）=20 师：请大家看一下完整的解题过程 解：设该队胜x场、则该队负（12-x）场，依题意可得方程 2x+1*（12-x）=20 师：刚才我们用方程的方法解答了问题，只要求出方程中未知数x的值，此问题就迎刃而解了。从本题不难看出方程解法与算术解法谁更简单呢？ 生：方程 师：回顾一下用方程解决问题的过程，你认为用方程解决实际问题应有哪几个步骤。 生：设未知数、找相等关系、列方程 师：三个步骤中最关键的是哪一步呢？ 生：找相等关系 师：（板书） 师：刚才问题中我们既不知道胜的场数，也不知道负的场数，我们通过设胜的场数为x来找相等关系列出了方程，除了这个方法你还有方法吗？ 生：设负的场数为y 师：学生练习，两生板演，师评讲。 师：刚才问题中除了胜负场数未知外，还有什么是未知的？ 生：胜的分数、负的分数 师：你还有其它方法吗？ 生：设胜的分数为m、列方程 师：若设负的仙数为n呢？一生上黑板列出方程 由此可见，用方程的方法能灵活地解决一些较复杂的问题，步骤分为三步 师：某生12岁，你想知道老师的年龄吗？ 生：想，那我来考考你们（抢答） 师：我的年龄是你年龄的3倍少3岁，我多大？ 生：33岁，3×12-3=33 师：多少年后我的年龄是你年龄的2倍？ 生：9年 师：你是如何计算的？ 生1：设x年后老师的年龄是我年龄的2倍，可得方程 33+x=2（12+x） 生2：列举法 师：学习了下一节如何解方程后，方程的方法将显得尤为简便。 三、练习：1、课本P92练一练1、2 2、《学习与评价》P73 妙趣角 3、试一试：请按照给定的条件编一道数学题，并解决： （1） 香蕉：3元/千克；（2）橙子：5元/千克；（3）共花去18元钱； （4） 共买了5千克香蕉和橙子 四、小结： 1、学习了本课你有什么收获？还有什么疑问？ 2、实际问题 数学问题 方程

苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程教说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程》这一节的内容，主要介绍了方程的概念和一元一次方程的解法。

教材通过生活中的实际问题，引导学生认识方程，理解方程的意义，并学会用方程解决问题。

这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，既是新知识的引入，也是学习方法的培养。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的基础，但方程对他们来说还是一个新的概念。

因此，在教学过程中，我需要注重从问题到方程的引导，让学生能够理解方程的实质，并能够运用方程解决实际问题。

同时，学生在这个年龄段，对新鲜事物充满好奇，善于接受新知识，但注意力容易分散，因此，我需要运用多样的教学方法，吸引他们的注意力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过从问题到方程的引导，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：方程的概念，一元一次方程的解法。

2.难点：理解方程的实质，运用方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我将以问题为导向，采用引导发现法、案例分析法和小组合作法进行教学。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，以直观、生动的方式展示教学内容，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生认识到问题的解决需要用到方程。

2.讲解：介绍方程的概念，讲解一元一次方程的解法。

3.实践：让学生通过练习题，运用所学知识解决实际问题。

4.讨论：分组讨论，分享解题心得，互相学习。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

七. 说板书设计板书设计将遵循清晰、简洁、直观的原则，主要包括以下内容：1.方程的概念及其组成2.一元一次方程的解法步骤3.实际问题与方程的结合八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力提高和态度培养三个方面进行。

《从问题到方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际问题引导学生掌握从问题到方程的解题思路，理解并掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高其数学应用意识和数学思维能力。

二、作业内容1. 预习作业：（1）学生需提前预习《从问题到方程》第一课时内容，了解一元一次方程的基本概念。

（2）完成与本课时相关的预习题目，包括选择题和简答题，以检验预习效果。

2. 实践作业：（1）设置实际问题情境，如购物问题、行程问题等，要求学生根据问题描述列出等量关系式。

（2）根据等量关系式，将文字信息转化为数学表达式，即列出一元一次方程。

（3）利用已学知识解方程，并对照答案进行自查，检验解的正确性。

3. 巩固作业：（1）完成课本中的相关练习题，加强一元一次方程的练习和应用。

（2）收集生活中常见的问题，尝试将其转化为数学问题并求解。

三、作业要求1. 独立完成：所有作业均需学生独立思考完成，严禁抄袭。

2. 细致审题：学生在解答过程中需仔细审题，准确理解题意。

3. 规范书写：解题过程需步骤清晰、逻辑严谨、书写规范。

4. 时间安排：合理安排时间，保证作业质量的同时不耽误其他科目的学习。

四、作业评价1. 教师批改：教师对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注并给出正确答案。

2. 小组互评：学生之间进行小组互评，互相学习、互相帮助，共同进步。

3. 自评反思：学生完成作业后进行自评反思，总结自己在解题过程中的优点和不足。

五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据批改情况，对全班学生的作业进行总结性评价，指出共性问题及改进方向。

2. 学生反馈：学生根据教师批改和小组互评的结果，了解自己的不足，及时进行改正。

同时，将自己在解题过程中的心得体会与同学分享交流。

3. 家长反馈：家长了解孩子在家中完成作业的情况，与教师沟通孩子在数学学习上的进步与不足，共同帮助孩子提高数学学习能力。

通过以上作业设计方案旨在通过不同层次和形式的作业，使学生更好地掌握一元一次方程的解题方法，培养其数学思维和应用能力。

苏科版数学七年级上册4.1《从问题到方程》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.1》这一节的内容，是在学生已经掌握了代数基本概念和代数运算的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是通过实际问题引导学生理解方程的概念，学会列方程解决实际问题，从而培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学学习方面已经有了一定的基础，对于代数知识也有一定的了解。

但他们在解决实际问题时，往往还不能灵活运用所学的代数知识，对于如何将实际问题转化为方程，如何选择合适的未知数等问题还不太清楚。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解方程的概念，并通过实际问题，让学生学会如何列方程解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，使学生理解方程的概念，掌握列方程解决实际问题的方法。

2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解方程的概念，学会列方程解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，如何选择合适的未知数。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过实际问题的引入，引导学生理解方程的概念，并通过示例，教会学生如何列方程解决问题。

同时，我会运用多媒体教学手段，展示实际问题的图像和数据，帮助学生更直观地理解问题，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出方程的概念。

2.讲解：通过示例，讲解如何将实际问题转化为方程，如何选择合适的未知数，并引导学生进行练习。

3.练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识，提高解题技巧。

《从问题到方程》说课稿各位老师，大家好！今天我校说课的课题是义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节《从问题到方程》的第一课时。

一、教材分析1.1教材的地位与作用方程是代数学的核心，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

用一元一次方程解决实际问题是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。

通过本章的学习，不但使学生了解一元一次方程及其相关概念，而且能使其认识到从算式到方程是数学的进步，并体会方程的意义，同时在“观察分析——抽象表示——符号变换——解释检验”的过程中，感受数学的科学价值和人文价值，体会从实际问题到方程中蕴涵的化归思想，提高分析问题和解决问题的能力，形成良好的学习习惯。

从问题到方程是本章的第一节内容，是从算术模型到方程模型的首次尝试跨越，对后续学习有着重要的意义。

1.2知识结构这三部分内容相对独立，但又密切相联。

（2）解决问题的过程结构（3）本章的重点、难点。

从宏观看，以方程为工具分析、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点和难点。

从微观看，理解方程的本质，列方程是重点，分析问题中的数量关系是难点。

突破难点的关键是弄清楚问题背景，运用列表、画示意图等方法理清数量关系，特别是明确等量关系。

二、学情与学法分析2．1学生学习中的常见认识误区及思维障碍（1）学生在小学阶段已对简单方程有所认识，也会用方程表示简单情境中的数量关系，但多数学生说不出方程的本质。

（2）学生已会用算术模型和方程模型解决简单的实际问题，但学生说不出算术算式与代数方程的区别与联系，感受不到方程是更简便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方程是数学的进步。

（3）尽管已会模仿解决一些简单的实际问题，但学生缺乏多角度思考的习惯，也没有交流、合作、质疑的意识，不会用数学方式去思考。

4.1 从问题到方程（2）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念.过程与方法：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具.情感、态度与价值观：进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.2.重、难点：分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.二、教材处理：1.情景创设：（1）列车提速问题，见课本P115.生活背景：从1997年到2004年，我国共进行了5次列车提速.（2）见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式2.学生活动、意义建构、数学理论：结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？方法一：用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为x km，相等关系：提速前的运行时间－提速后的运行时间=缩短时间.方法二：用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x 小时，相等关系：提速前的运行速度×运行时间=提速后的运行速度×运行时间，即80x=100（x－3）.建议只让学生多一些方法，但不要讲的太多.3.数学运用：例1（补）：某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？教学时可以先让学生尝试和探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用x、y等），用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.思维拓展见课本P116试一试，P116练一练1.习题见课本P117及教师教学参考资料等.……最后，学生观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价，补充练习.4.回顾反思：（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.（2）设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未知的另一个量来求也较方便.（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）.（4）学有余力的同学鼓励其解方程（小学根据逆运算原理），对一般同学不作要求.。

《从问题到方程》教学目标(一)知识与能力目标.1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.(二)过程与方法目标.1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程；2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程.(三)情感态度与价值观目标.1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.教学重、难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.教学方法自主探究、引导发现式教学.教学过程(一)情景创设，引入新课.小游戏：用学生的年龄和老师的年龄编题.【设计意图】1、增强学生学习的自信心，实现师生互动.2、使学生通过比较算术方法与方程方法优劣，经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程，初步感受方程是解决实际问题的有效模型.从而引入新课.(二)激发探究，揭示新知.观察与思考：1、观看flash动画，如何称一个蓝色小球的质量？2、想一想：在图中平衡的天平上，蓝色小球重多少克？【设计意图】引导学生用方程的思想解决实际问题，感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”.试一试：买5瓶饮料，4只面包.共花去15.8元钱.每瓶饮料2.2元，每只面包多少元？你能列出方程吗？【设计意图】以图片信息给出问题，培养学生自主探究及语言表达能力，初步感受方程.探索活动:做一做：1、某排球队参加排球比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，总得分为2 0分，请问该队胜了几场？请列出方程.分析：如果设他们胜了x场，那么负 ____ 场，你能用方程描述这个问题中数量之间的相等关系吗？相等关系：胜场得分+负场得分=总得分.2、国庆六十周年的阅兵场上，除了三军仪仗队外，每个方阵中的人数是相同的.如果将每横排25人改为每横排35人，这样就比原来的排数少4排，那么你知道每个方阵中有多少人吗？【设计意图】观看国庆六十周年的阅兵片段，增强民族自豪感，培养学生合作学习及语言表达能力.(三)小结反思，步步为赢.1、由实际问题到方程要经历哪些过程？(1).审清题意，找出相等关系；(2).恰当地设未知数x；(3).根据相等关系列出方程．2、你觉得用方程来描述问题中的相等关系方便吗？【设计意图】引导学生结合前面学习的感受，交流发言.(四)拓展提高、人人参与.巩固所学、拓展思维.1、为了预防甲型H1N1流感，校医李医生到防疫站买测温仪，如果买6只，她带的钱将剩余300元；如果买7只，她带的钱还少150元.你知道这款测温仪的价格吗？请列出方程.2、据资料，海拔每升高100m，气温下降0.6°C.现测得某山脚下的气温15.2°C，山顶的气温为12.4°C.若设这座山高为xm，可得方程______________.【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性.体会学数学用数学的快乐.知识升华、回归生活.你能由你的生活感受编一个为下列方程的应用问题吗？1、2x+3=102、2x+3(x-1)=10(五)、收获体会、交流心得.说一说这节课你有什么收获？说出来，让我们一起来分享！(六)、布置作业、引导预习.思考：今天所列的方程，有什么共同特点？中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

4.1 从问题到方程一、教学目标（一）知识与能力目标1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

（二）过程与方法目标1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。

（三）情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、在设计活动中，培养学生之间的合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，从而增强自信心。

二、教学重难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

三、教学过程（一）情景创设，引入新课今天我们开始学习第四章的第一节《从问题到方程》，要学会从实际问题中找到等量关系并用方程来描述。

数学来源于生活，又用之于生活！我们一起跟随小雪同学来走进我们的数学课堂：《小雪的一天》【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。

（二）激发探究，揭示新知1、活动一：天平实验8:00，小雪来到爸爸的实验室(家中的),看到爸爸正在称某种蓝色小球的质量.此时天平平衡.观察天平的左右两边，如果设每个蓝色小球为xg，则左边托盘小球总重量为（2x+1）g，右边为5g。

现在天平是属于平衡状态，请问可以用怎样的数学式子来表示。

（2x+1=5）揭示：方程是表达数量之间相等关系的“天平”引入课题：今天这节课我们将学习：4.1从问题到方程若天平的左右两边各放500g和320g的盐，请问天平平衡吗？怎样使之平衡？假设从左边托盘拿出x克盐放入右边托盘后天平平衡，此时左右托盘的盐的质量分别用怎样的代数式表示？左边：500-x；右边：320+x。

根据：左边托盘的盐=右边托盘的盐可用方程：500-x=320+x来描述。

2、活动二：经济问题：10:00，小雪与妈妈到超市购物她们来到了手机柜台前,妈妈为农村的爷爷购买了一部手机，在九折优惠的基础上实际支付了900元。