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苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件 (1)

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4江苏版初中数学七年级上册专题课件.1 从问题到方程

4江苏版初中数学七年级上册专题课件.1 从问题到方程
教学课件
数学 七年级上册 江苏科技版
第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程
思考：怎样用文字语言描述图中天平平衡时所表示的数 量之间的相等关系？
用数学式子表示数量之间的相等关系？
设每个小球的质量为 x g. x+ x + 1 = 5
方程
比较文字语言表达与方程表达，你认为哪种2岁，多少年后你的年龄是 老师年龄的 1 ？
2
你能找到解决这个问题的方法吗？
__含__有__未_知__数__的_等__式__叫做方程．
例1 下列各式中，是方程的有__⑶__(_4_)____（填序号）. (1)2x＋3 ； (2)2＋5＝7 ； (3)－2x＝3x＋2；
(4)－3＋0.4y＝8 ； (5) x＋1＞3.
观察这些方程的特点，你能写出类似的方程吗？
解：设还需用x辆40座的客车． 根据题意，得40x＋16＝216．
谈谈你这一节课有哪些收获．
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1（次），像这样的方程叫做一元一次方程.
1．下列方程中哪些是一元一次方程？ ①x＝1； ②3x＋2＝8x－7； ③x＋2y＝6； ④2x－2＝5； ⑤－2x－3＝0．
2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一 次方程，则k满足什么条件？
例2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系： 某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面 包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16 人，还需用多少辆40座的客车？

七年级数学上册 4.1从问题到方程(第1课时)课件 苏科版

七年级数学上册 4.1从问题到方程(第1课时)课件 苏科版

练一练：
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军 军的年龄是爸爸的年龄的1/4，那么可以用方程 _______来描述这个问题中数量之间的相等关系。
练一练：
某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这 件商品原价多少元？（只列方程）
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
4.1 从问题到方程1
情境：
同学们，告诉我你的年龄乘以2减3得数是多 少,我就能猜出你们的年龄，相信吗？
归纳：
如果设你的年龄为x岁，则得方程 2x－1=27． 像这样含有未知数的等式叫做方程。
试一试：
下列各式中，是方程的有 ( )个
(1) 2x+3
(2)2+5 =7
(4)–2x=3x+2
(5)–3+0.4y=8
A.2
B.3
C.4
(3) 2x=2 (6) x+1>3
5%与–2的差等于它的一半. （2）某数的 3 与5的差等于它的相反数.
4
例题解析：
某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1 分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？
问：1.猜猜该队胜了几场? 2.你能找出题中等量关系吗？ 3.如果设该队胜了x场，你能用方程表达吗？

课件苏科版七上 从问题到方程 优秀精美PPT课件

课件苏科版七上 从问题到方程 优秀精美PPT课件
我们知道，按下图的方式搭n条“小鱼”需要﹝8+6（n-1）﹞
时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列
1 从问题到方程（1）
平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？
想一想：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；
1 从问题到方程（1）
1 从问题到方程（1）
4×4 + 40x=216
设还需40座的客车x辆,则轿车为(9-x)辆,根据题意可得:
4.1 从问题到方程（1 ）
课堂训练
A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发， 相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小 时相遇．如果设.1 从问题到方程（1 ）
课堂小结
未知数指数为1次（次） 第89页习题1、2、3、4． ② 3x＋2＝8x－7
想2x一+（想1：2-我x）国=古20代问②题：1以.这绳三节折测课之，你绳多有四尺什； 么收获，请与同学们分享。 1用代从数问式题分到别方表程示（x年1）后小2红.还与爸有爸的什年龄么。 疑惑的地方及时提出来共同解决。
和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少 平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？ 1 从问题到方程（1） 能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？ 其中数量之间的相等关系？ 你能根据相等数量关系列出方程吗？ ⑴轿车数量+客车数量=9 1 从问题到方程（1） 1 从问题到方程（1） 某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车 ⑵坐轿车的人数+坐客车的人数=216
七年级数学上册
4.1 从问题到方程 ⑴轿车数量+客车数量=9
2x+（12-x）=20 ② 1 从问题到方程（1） 1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个 1 从问题到方程（1） 用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄。 试一试：课本97页试一试 还有什么疑惑的地方及时提出来共同解决。

苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)

苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)
培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模 的初步意识。
教学目标与要求
知识与技能
掌握方程的概念，理解方程的解和解方程的过程； 能够列出一元一次方程并求解。
过程与方法
通过实例分析、归纳总结等方法，培养学生数学建 模的初步意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探 索、敢于创新的精神。
提高难度练习题挑战
01
02
03
04
05
题目1：一艘船在两个码 头之间航行，水流速度 是3千米每小时，顺水航 行需要2小时，逆水航行 需要3小时，求两码头的 之间的距离？
题目2：甲、乙两人练习 短距离赛跑，测得甲每 秒跑7.5米，乙每秒跑 7.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）如果甲让乙先跑2 秒，几秒钟后甲可以追 上乙？
劳力调配问题
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队 合作，由于开展了“社会主义劳动竞赛”，甲队的工作效率提高了 20%，乙队的工作效率提高了30%。两队合作几天可以完成这项工 程？
利润和折扣问题转化为方程
01
利润 = 售价 - 进价
02
03
折扣 = 实际售价 / 原售价 × 100%
01
分析问题
02
设定未知数
03 建立等量关系
04
列方程
解方程
05
仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确问题的目标。 根据问题的目标，合理地设定未知数，并用字母表示。 根据问题的条件，分析数量之间的关系，建立等量关系式。 将等量关系式中的已知量和未知量分别代入，列出方程。 运用已学的解方程的方法，求出未知数的值。
分析问题中数量关系

七年级数学4.1《从问题到方程》课件苏科版

七年级数学4.1《从问题到方程》课件苏科版

4
(32 x )
8
练一练
1.学校为了美化环境,开展植树造林活动, 小明种了一株树苗,开始时树苗高为30厘米,栽 种后每周树苗长高约为10厘米,大约几周后树 苗长高到1米? 原来的高度+长高的高度=现在的高度 解：设x周后树苗长高到1米, 根据题意可得方程
30 +10x = 100
9
2、根据实际问题的意义列出方程
40x+16=216
7
试一试
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军 的年龄是爸爸的四分之一，那么可得方程 1 为 。
x5
再阅读下列文字：
小文今年x岁（x不小于10），他父亲的年 龄比小文年龄的3倍还多6岁，他爷爷的年 龄比他父亲大28岁, ，求x。 （文中不小心被黑墨水蘸了，请你添加一个条 件使题目完整，并列出方程.）
七年级 （上册）
苏科版七年级（上册）
2
问题情境
现有一架天平和1g、2g、5g的砝码各3 个，可以称出8g食盐吗？ 你还有别的称法吗？
能否称出9g、13g、16g食盐？
3
2g
2g
1g
1、天平平衡，两个
托盘中物体的质量如何？ 2、数学中的“天平”是什么？
方程——数学中的天平
3、如何知道右盘中物块的质量？ 列方程解：设物块的质量为x克。 由题意得 2x+1=4
6
例2、学校七年级共有216名师生参加某次活 动，要用一辆面包车和几辆客车接送。已知 一辆面包车可坐16人，还需要多少辆40座的 客车？
分析 （1）设还需要x辆40座的客车。
（2）找出等量关系：
客车接送人数+面包车接送人数=216
（3）列方程：将相等关系中的相关量用代

苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件

苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件

500g
x 320g
从 问 题 到方程
若天平的左右两 边各放500g和320g 的盐，天平平衡吗？ 怎样才能使之平衡？
假设从左边托盘拿出 x克盐放入右边托盘后， 天平平衡。
从 问 题 到方程
10:00，小雪与妈妈到超市购物
她们来到了手机柜台前,妈妈为爷爷 购买了一部手机，在九折优惠的基础上 实际支付了900元。爱思考的小雪想: 如果手机的原价是x元，那么可以用方
程 90%x=900 来描述这个问题中
的相等关系。
根据：原售价×折扣=现售价
从 问 题 到方程 14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的精
神给小雪留下了深刻的印象.她还记得：该排 球队共赛了12场,得分为20分. (胜一场 得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学
们，该队胜了几场？ 枚举法
根据:答对题得分+答错题得分=68
可列出方程:4x+（-2）·(25-5-x）=68
你觉得“从问题到方程”一般要经 历哪些过程?
从 问 题 到方程
16:0爸0爸和小雪正在讨论中，妈妈进来说：
“小雪，刚收到你们学校的家校通短信，明天将 组织你们进行社会实践活动…”小雪想： 学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包 车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人， 设还需用x辆40座的客车,试用方程表示这个实际胜 12 11 0 9 8 …负0
1
2
3
4…
得分 24 23 22 21 20 …
从 问 题 到方程 14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的 精神给小雪留下了深刻的印象.她还记得： 该排球队共赛了12场,得分为20分. (胜一 场得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学 们，该队胜了几场？

苏科版七年级数学上册4.1 《从问题到方程》课件


高谈阔论（发表你的高见！） 想一想就出 来了
问题一：谈谈“用方程表达 实际问题的意义”与“用字母 表示数”的异同。
问题二：用方程表达实际问 题的意义的关键是什么？
一、用“方程表达实际问题
的意义”是一个等式，而 ‘用字母表示数“是一个代 数式！
二、用方程表达实际问题的
意义的关键是找出题目中的 相等关系。
初露锋芒
2.据资料，海拔每升高100米，气温下降
0.6oC。现测得某山山脚下的气温为15.2oC,山
顶的气温为12.4oC ，如果设这座山高为x米，
那么可得方程
.
大林寺桃花 人间四月芳菲尽,
山寺桃花始盛开。
长恨春归无觅处，
不知转入此中来。
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
3×3+ 2x + (14-3-x)×1=28
牛刀小试
1.学校为了美化环境,开展植树造林活动, 小明种了一株树苗,开始时树苗高为30厘米,栽 种后每周树苗长高约为10厘米,大约几周后树 苗长高到1米?
原来的高度+长高的高度=现在的高度 解：设x周后树苗长高到1米,
根据题意，可得方程
30 +10x = 100
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8

苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件

必做题：课课练P59～60第1～5题
选做题： 你能根据方程 2x+1=5 编一道应用题吗？
例如：
把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里， 装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg， 则可得方程2x+1=5 ．
小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元， 则可得方程2x+1=5 ．
③未知数的次数都是1(次)
若关于x的方程 5x|m|+3=0
是一元一次方程，则m=___1_或__-_1__.
下列方程哪些是一元一次方程?
(1) 3 x 0.6 5
(是 )
(2) 2x y 10 ( 不是 )
(3)2.5x2 14 3x ( 不是 )
(4) 2 y 1 32 y ( 是 )
3
4
如设井深为y尺，那么绳长可以怎么表示？
3( y 4)尺或4( y 1)尺 3( y 4) 4( y 1)
“他生命的六分之一是幸福的童年. 再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须. 又过了生命的七分之一才结婚. 再过五年他感到很幸福，得了一个儿子. 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半. 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯.” 同学们，你知道丢番图去世时的年龄是多少吗？
“他生命的六分之一是幸福的童年.
可得方程: 2x (12 x)1 20
你觉得哪种方法更简洁些呢？
问题1：老师今年30岁，比小明年龄的2倍还 多6岁，你知道小明多大吗？
设小明今年x岁，可得方程： 2x 6 30
问题2：小明今年12岁，老师今年30岁，多少 年后老师年龄等于小明年龄的两倍？
设a年后老师年龄等于小明年龄的两倍

苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》 课件 (共32张PPT)

x年后军军的年龄= ¼ x年后爸爸的年龄
选一选 (根据下列问题中的条件选出方程) 3.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体 重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增 加t吨,那么可得为( C )
A、22-90t=30.1 C、22+90t=30.1 B、22+t=30.1 D、22-t=30.1
试一试 (根据下列问题中的条件列出方程)
3
3x x 4
x x 6 2 3
错因分析
判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由. ⑴2x+3; ⑵3x-4=0; ⑶3-2=1; ⑷x2+x=1;
3 ⑸x-2= ; ⑹x-2>3; ⑺x-1=1-x; ⑻x=0; x
⑼x+y=4;
⑽m=5+6.
一元一次方程有：________________________.
6+2(x-3)=10.
实战演练
列方程解决问题 1.我国古代问题：以绳测井，若将绳三 折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳
多一尺.绳长井深各几何？（这段话的意思是： 用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四 尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长井深 各几尺？）
1 设绳长为x尺，则 （ x - 4）尺表示井深； 3 1 还可以用 （ x - 4） 尺表示井深.根据题意，得 4 1 1 （ x - 4） x -1 3 4
由:“嫦娥一号”距地球的距离为38万公里
列出方程： 9x+2=38
5.七年级（9）班为奖励优秀学生，用30元 买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2 元，钢笔每支4元，问买了圆珠笔多少支？ （只列方程不求解）
解：设买了圆珠笔x支，钢笔（10-x）支 根据题意，得

苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 课件 (1)

1， 课本92页，试一试
2， 七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一 组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数 相同，应从第二组调多少人到第一组？
课堂小结
1，本节课你有哪些收获？ 2，你还有哪些困惑？
作业设计
校本练习
概念形成 建构数学
用方程描述实际问题中的 数量关系有哪些基本步骤？
列 方 程
设 未 知 数
确立等量关系
数 学 问 题 实 际 问 题
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明 两分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得
分解：设姚明两分球投中x球， 根据题意可得方程
3×3+ 2x + (14-3-x)×1=28
例题教学
例1． 设某数为x，根据下列条件列出方程 （1）比某数的一半小1的数是-2 （2）某数的两倍加1恰好是该数的3倍
（1）分别用代数式表示条件中相等的两个量。 （2）用等号“=”连接表示相等两个量的代数式，列方程。
相等关系： 面包车接送的人数+客车接送的人数=总人数
例题教学
例2．根据实际意义列出方程
（2）商场打折处理一台彩电，按定价卖出 可得利润320元，按定价打八折出售，亏损 128元，这台彩电的定价是多少？
售价—利润=进价，售价+亏损=进价 →售价—利润=售价+亏损
巩固练习
课本92页：练一练1-3
思维拓展
巩固练习:
设某数为x，根据下列条件列出方程 （1）某数的4倍比7小3 （2）某数与3的和等于这个数的平方的相反数 （3）某数的6倍与-7的差比这个数大13
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2x+100 = 110
探究二、合作探究 在里约奥运会上，郎平教练带领中国女排参 加排球比赛，共赛了8场，总分为13分，(胜一 场得两分，负一场得一分)
问题1、请你猜一猜中国队 胜了几场？
胜场得分+负场得分=13 问题2、设中国队胜了x场， 你能用方程描述相等关系 吗？
2x+(8-x)=13
两颗糖果的质量+100克=110克 2x+100=110
追问：你们能用这 个方程来描述其它 的实际问题吗？
今天，我收获了……
我们共同
经历了“把实际问题抽象成数学问题”的过程； 归纳了一元一次方程的概念. 体会了方程是刻画现实世界的一种简洁有效的模型；
感受了方程是表达数量之间相等关系的天平以及源 远流长的数学文化；
希望我们研究方程的脚步不会停歇，将中国 千年的数学文化传扬开来……
问题 方程
胜场得分+负场得分=13
2x+(8-x)=13
人类对方程的研究可以追溯到远古时 代，大约3600年前，古代埃及人写在纸 草书上的数学问题中就涉及了含有未知 数的等式.
中国对方程的研究也有悠久的历史.著 名的中国古代数学著作《九章算术》中， 就有专教练郎平56岁，队 里最年轻的运动员袁心玥(小玥)18岁.
你知道 吗?
我国古代称未知数为“元”，只含有 一个元的方程叫做一元方程.
友情提示：
1、一元一次方程等号两边的代数式必须是整式
2、未知数通常可用x，y，z等字母来表示
请同学自写一个一元一次方程
与同伴交流看一看你写的是一 元一次方程吗?
让我们回到故事的开始
如果照片的长为8厘米， 宽为x 厘米,周长为28厘 米，你会用方程来描述 其中的相等关系吗？
若课设后绳思长考为：x若,用设怎井样深的为方x，程又描该述用这怎个样问的题方？ 程描述这个问题呢？
你觉得“从问题到方程” 一般要经历哪些过程?
❖ ⑴审题：弄清题目中已知量和未知量，并 找出已知量和未知量之间的关系
❖ ⑵设未知数 ❖ ⑶找出等量关系列出方程
只含有一个未知数（元）并且未知数的次数 是1（次），这样的方程叫做一元一次方程
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.1 从问题到方程
故事的开始……
1、这张照片的长是8cm 宽是6cm，则周长是多少？
2、矩形的长、宽、周 长之间存在着怎样的 相等关系？
探究一、操作探究 问题：你能来描述一下天平平 衡时数量之间的相等关系吗?
两颗糖果的质量+100克=110克
设每颗糖果的重量为x克
（1）x年后小玥的年龄是__1_8_+_x____; x年后教练的年龄是__5_6_+_x____.
(2)如果x年后小玥的年龄是教练年龄的 二分之一，怎样用方程来描述其中数量 之间的相等关系？
2、中国女排共有18人参加奥运会，租 用了双人间和三人间共8间。如果设双 人间租用了x间
用怎样的方程来描述这个问题中数量之 间的相等关系？
❖ 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测 之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一 尺，绳长、井深各几何？
这段话的意思是：用绳子量井深，把绳 三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来 量，井外余绳一尺，绳长井深各几尺?
用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四 尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长井 深各几尺?