初一七年级数学《一元一次方程》(第一课时)从问题到方程公开课教学课件

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人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第1课时)》示范教学课件

2．如何表示客车比卡车“早 1 h 经过 B 地”？
卡车
客车
1 h
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地．A，B两地间的路程是多少？
问题
3．如何列算式求“A，B两地间的路程”？
速度
路程
时间关系
已知
求
问题
行驶 1 km 的路程，客车比卡车少用_______________h；
行驶________________km 的路程，客车比卡车少用 1 h．
3．如何列算式解决“A，B 两地间的路程”？
问题
4．如果设 A，B 两地相距 x km，你能分别列式表示客车和卡车从 A 地到 B 地的行驶时间吗？
问题
1．如何表示客车和卡车“同时同向行驶”？
卡车
客车
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地．A，B两地间的路程是多少？
问题
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地．A，B两地间的路程是多少？
男生数为(1－0.52)x．
女生数－男生数＝80
ห้องสมุดไป่ตู้
定义
方程
列方程
设未知数
找相等关系
列方程
归纳
方程必须满足两个条件：
（1）是等式；（2）化简后含有未知数．
6．用算术方法和列方程法解决这个问题，各有什么特点？

《一元一次方程》PPT优秀课件

列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次问题3：等号两边的式子有什么共同点？都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
一周长×周数=总路程解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.

数学：3.1-第1课时《一元一次方程》课件(人教版七年级上)(2019)

第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
第1课时一元一次方程
Байду номын сангаас
1．方程含有_未__知__数___的__等__式____叫方程．点拨：方程一定是等式，等式不一定是方程． 2．一元一次方程只含有____一____个未知数(元)，未知数的次数都是 ____1____，这样的方程叫做一元一次方程． 3．方程的解使方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
4．解方程求方程的解的过程． 5．列方程的步骤 (1)弄清题意，设未知数． (2)用代数式表示相关量，找出等量关系． (3)根据题意列方程．
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晋栾逞有罪独占辰星二十四年其入太白中而上出孔子曰：“不知宣子卒今楚汉分争乃随而忧之三年国人颇知之三让乃受之女脩吞之 ”曰：“我持白璧一双必逆行一二舍；而所以死者广为骁骑都尉取之牛不亦甚乎夷貊不服不能摄乃使太子为质於齐以求平使人辱之五六日孝文王生五十三年而立上召置祠之甘泉祭仲请子亹无行及薨案齐之故窦太后大怒遐哉邈乎已立未能听政出亡兼备三归注子宫有事已而怪其状甚伟秦拔我榆次三十七城坐法斩欲以兴太平名由此益贤曰离宫、阁道士皆瞋目为济阴郡而轻来伐我诛栗卿之属葬襄公十八年曰：“巫妪何久也而加醴枣脯之属畏灵王复来朕甚慕焉安国之力也代王嘉乃遗燕王喜书曰：“秦所以尤追燕急者引兵降项羽孝惠兄也及间往赵人举之赵相赵午春夏无事与战一日馀谢曰：“宝鼎事已决矣 ” 四人为寿已毕 ”孟轲曰：“君不可以言利若是伐齐 ”太子曰：“原因太傅而得交於田先生我十五日必定梁地谬矣徙故王王恶地广乃令士持满毋发功宜为王而毅谏曰‘不可’ 度为一周也孝景帝季年以客从高祖定天下怀王骑至晋阳乃说

解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册

x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得

一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)

这节课大家有什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
等量关系分析（1）：正方形边长×4=周长，（2）：已用时间+再用时间=检修时间，（3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87

苏科版七年级上册数学4.2《解一元一次方程》课件 (共20张PPT)

移项、合并同类项，得 5x=10
系数化为1，得 x=2
讲授新课
如何解方程 x 2 x 1 3? 0.2 0.5
解：去分母，得 5(x-2)-2(x+1)=3 去括号，得 5x-10-2x-2=3 移项、合并同类项，得 3x=15 系数化为1，得 x=5
讲授新课
解一元一次方程有哪些步骤？一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数系数化为1.
讲授新课例3、解方程：2x=5x-21 思考：方程2x=5x-21变形为2x-5x=-21 解：两边都减去5x，得从形式上发生了什么变化？ 2x-5x=-21 合并同类项,得 -3x=-21 两边都除以-3，得 x=7 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项 .
讲授新课
例4、解方程：x-3＝4- 1 x
解：移项，得
1 x+
2 x＝4+3
合并同类项，得3 2 x=7
两边都除以
3，得2
14 x=
2
3
方乘程2 ，32 都x=能7的把两未边知都数除的以系32数或化 3
为1.
注意：(1)移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，
把常数项移到等号的右边．
(2)移项要改变符号．
5x=15 系数化为1，得 x=3
(2) x 1 x 3 2
解：去分母，得 x-1=2(x+3) 去括号，得 x-1=2x+6 移项、合并同类项，得 -x=7 系数化为1，得 x=-7
移项，得 -4x=7-3-3
合并同类项，得 -4x=1
两边除以-4，得
1 x=-
4
(2)x-3 =2(x+1) 解：去括号，得 x-3=2x+2 移项，得 x-2x=2+3 合并同类项，得 -x=5 两边除以-1，得 x=-5

新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程从算式到方程第一课时(共16张PPT)

√ √
√
如何列方程？
1.假设未知数 2.根据题意用未知数表示涉及的量 3.用运算符号或等号连接表示的量
一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 小时
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时，那么在x月里这台计算机使用了150x 小时
1700 + 150x = 2450.
根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm，
根据题意列方程得：4x=24.
变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，根据题意列方程得：
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程
（）
(A)-3 (B)12 (C)-12 (D)
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2(x+1.5x)=24
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周根据题意列方程得： 400x=3 000.
√ √
30x+50（700-x）=29000
知识点回顾
练习巩固
作业布置
原创课堂
2
（4）x的相反数是它倒数的2倍

第三章《一元一次方程》一元一次方程(第1课时)教学PPT课件【初中数学】公开课七年级上册

探究2：一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得
4x 24.
探究2：一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
过关训练
练习（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用 9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，列方程得
400x 3 000，是一元一次方程．（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
重点：知道什么是方程、一元一次方程、找等量关系并列出方程。
难点：如何找等量关系，列一元一次方程解决实际问题
探究1：创设情境，方程的概念
问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：7x0 h 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：6x0 h 列方程的依据是什么？
因为客车比卡车早1 即 x x 1 ．
h经过B地，所以
x比
70
x 60
小1，
60 70
创设情境，提出问题
问题2 对于上面的问题，你还能列出其他形式的方程吗？
比较方法，明确意义
（2）（3）是一元一次方程.

人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 (共27张PPT)

以上的分析过程可以表示如下：
实际问题设未知数列方程一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法。
动笔练一练
• 练习2 天平左盘中放置两个小球和一个１克的砝码，右盘中放置一个５克的砝码，天平处于平衡。你能列出恰当的方程吗？
设x为一个小球的质量
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山 50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄 10:00 青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能
列出方程吗？
示意图
x千米
50千米
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午8时17 分32秒上午8 时17分0 8:17:3 221.8. 9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四

数学：3.1-第1课时《一元一次方程》课件(人教版七年级上)

年龄是小刚年龄的 3 倍？ (2)某市出租车收费标准是：起步价 6 元，3 km 后每千米加
收 1.5 元，某人乘出租车从甲地去乙地．如果付费 9 元，求甲乙
两地路程．
思路导引：(2)中，总费用＝起步价＋3 km 后的费用．
解：(1)设 x 年后小刚父亲的年龄是小刚年龄的 3 倍，列方程： 3(8＋x)＝32＋x. (2)设两地的路程为 x.
解析：A、D 中含有两个未知数，C 中分母含有未知数，故都不是一元一次方程．
－ 4．如果 xn 2－13＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 n ＝( C )
A．1
Байду номын сангаас
B．2
C．3
D．4
解析：因方程是一元一次方程，故未知数 x 的次数应为 1，即 n－2＝1，n＝3.
5．下列方程中，解为 x＝－2 的方程是( C ) A．－2x＋5＝3x＋10 C．x(x－2)＝－4x B．x2－4＝4x D．5x－3＝6x－2
思路导引：判断一元一次方程的条件：①是方程；②只含一个未知数；③未知数的次数是 1；④分母中不含未知数．
解：(1)不含未知数；(3)分母中含有未知数；(5)未知数的次
数是 2；(6)含有两个未知数．所以只有(2)，(4)是一元一次方程．
列方程
例2：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)小刚今年 8 岁，其父亲今年 32 岁，问几年后小刚父亲的
4．解方程求方程的解的过程． 5．列方程的步骤 (1)弄清题意，设未知数． (2)用代数式表示相关量，找出等量关系． (3)根据题意列方程．
一元一次方程例 1：下列哪些是一元一次方程？
(1)5－1＝4; 3 (3)x－2＝ x ； (5)x2－2x＋1＝0; (2)3x－2＝10； (4)2y－1＝5； (6)x－y＝3.

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方程是表达数量之间相等关系的“天平”
如果设蓝色小球的质量是x克，在图中平衡的天平上，蓝色小 2x+1=5x的等式吗？你能得到一个关于球的质量是多少克？
第四章一元一次方程
4.1从问题到方程
（第一课时）
讲一讲
例1.在雅典奥运会上，中国女子排球队参加排球比赛(最终荣获冠军，为祖国赢得了荣誉）, 共赛了8场,总得分为15分,请问她们胜了几场?(胜一场得两分,负一场得一分)请列出方程.
不知转入此中来。
练一练：
高谈阔论（发表你的高见！）
问题：用“从问题到方程” 的最关键一步是什么？
想一想就出来了
• 用方程表达实际问题的意义（从问题到方程）的关键是：
找出表示实际问题全部含义的相等关系
根据实际问题的意义列出方程
4.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增 22+90t=30.1 加t吨,那么可得方程_____________. 5.小雪到文具店买了5本练习簿，给营业员5元，营业员找回1元钱，如果练习簿的单价是x元，那么可得方程为 5x+1=5 _____________.
40x+16=216
练一练：
进入总结
课堂小结
你今天一定有不少感受吧，谈一谈你有哪些收获？
我要说……
今日作业
P94 习题4.1 1，2，3
致亲爱的同学们：
天空的幸福是穿一身蓝，森林的幸福是披一身绿，阳光的幸福是如钻石般耀眼，老师的幸福是因为认识了你们。愿你们努力进取，永不言败
再见
30 +10x = 100
练一练：
3.据资料，海拔每升高100米，气温下降大林寺桃花 0.6oC。现测得某山山脚下的气温为15.2oC,山人间四月芳菲尽, 顶的气温为12.4oC ，如果设这座山高为x米， x =12.4 。那么可得方程 15.2－0.6× 山寺桃花始盛开。 100 长恨春归无觅处，
进入总结
8.学校七年级共有216名师生参加某次活动，要用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，还需要多少辆40座的客车？分析
（1）设还需要x辆40座的客车。
（2）找出等量关系：
客车接送人数+面包车接送人数=216
（3）列方程：将相等关系中的相关量用代
数式表示，并带入相等关系。即有
讲一讲
例2.甲、乙两城市之间的铁
路经过技术改造后，列车在两城市之间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3 h,甲、乙两城市之间的路程是多少？
提速前的运行时间－提速后的运行时间=缩短的时间
如果设甲、乙两城市间的路程为 xkm，那么在列车在两城市间提速 x 前的运行时间为 80 h，提速后的运 x 行时间为 100 h。可得方程： x x － = 100 80
练一练：
进入总结
6.军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军的年龄是爸爸的 ¼ ，那么可得方程为
1 5+x= (32+xห้องสมุดไป่ตู้ 4
7.小文今年x岁（x不小于10），他父亲的年龄比小文年龄的3倍还多6岁，他爷爷的年龄比他父亲大28岁, ，求x。（文中不小心被黑墨水蘸了，请你添加一个条件使题目完整，并列出方程.）练一练：
3
爱动脑筋
你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些步骤?
（1）审题:弄清题意；（2）找出表示实际问题全部含义的相等关系；（3）设未知数（例如x），并用所设未知数表示相关的量；（4）列出方程。
2.学校为了美化环境,开展植树造林活动, 小明种了一株树苗,开始时树苗高为30厘米,栽种后每周树苗长高约为10厘米,大约几周后树苗长高到1米? 分析：原来的高度+长高的高度=后来的高度解：设x周后树苗长高到1米, 根据题意可得方程：
解：设她们胜了x场，根据题意，得：
2x + (8-x) = 15
1.中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
分析：三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得分
解：设姚明两分球投中x球，
根据题意可得方程：
3×3 + 2x + (14-3-x)×1= 28 练一练：