垂径定理1. 作直径为AB的⊙O。
2.在⊙O内直径AB的一旁取一点C。
3.选中A、C、B，作弧ACB，拖动点C，直观地看到弧ACB的形状的变化。
给弓形ACB和弓形AFB取不同的颜色。
4.在AB上取一点D，选中点D和直径AB，过点D作AB的垂线与⊙O交于点E、F。
5.选中点C、D，作线段CD，同样作线段FD。
6.连接OC、OF，隐藏线段EF。
7.选中点C和点F，执行“编辑/操作类按钮/移动”，出现移动按钮，改名为“折叠”，选中点C和点E，执行“编辑/操作类按钮/移动”，按钮改名为“还原”。
8.拖动点C至E，使点C和点E重合，隐藏点E。
双击〔折叠〕按钮，左半圆绕直径徐徐翻动，由半圆变为半椭圆，最后和右半圆重合。
学生观看了动画演示后加深了对知识的理解，强化了记忆，教师节省了教学时间，收到了事半功倍的效果。
圆周角与圆心角方案：画一个圆，画出一段弧所对的圆心角和圆周角，验证同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板文件。
第二步：（1）选取“圆画”工具；（2）按住鼠标左键在工作区中拖动，可以画一个圆；（3）标出标签并改为所要的，如图1-11.1。
这时同时会出现两个点，一个是圆心，一个是圆上的点，这两个点可以用来控制圆的大小和位置，在下面的作图过程中，一般不要用到圆上的这一点，以免在拖动的过程中改变了圆的大小。
图1-11.1第三步：用“画点”工具，在圆上画出三个点，标上标签并改为点P、A、B，得到如图1-11.2。
图第四步：连结PA、PB、OA、OB，度量∠AOB、∠APB，得到如图1-11.3。
图1-11.3第五步：由菜单“度量” “计算”，弹出几何画板的计算器，依次点取“∠A PB”、“/”、“∠AOB”、“确定”，可以计算出两个角的比。
得到如图1-11-4。
图1-11-4显示圆和直线的位置关系第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“圆规”工具，拖动光标在操作区画出一个圆A 。
单击工具箱上的“点”工具，移动光标至圆上，当圆呈现高亮度时，单击鼠标左键作出一点C ，如图20所示。
A OB = 83.18 A P B = 41.59O B = 83.18 A P B = 41.59第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A和点C，依次单击“构造”→“线段”菜单命令，作出半径AC。
选中点C 和线段AC，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，作出线段AC的垂线。
单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至垂线上，当光标图形由“小白手”变成“小黑手”时单击鼠标左键，显示垂线标签为j，如图21所示。
第3步，单击工具箱上的“直尺”工具，按下鼠标左键不放，就会显示选择面板，选择“直线”工具，在操作区作出一条圆外直线，标注标签为k，如图22所示。
第4步，单击工具箱上的“直线”工具，在操作区作出一条与圆相交的直线，并标注标签为l。
单击工具箱上的“点”工具，在直线l和圆相交处单击鼠标左键，绘制两个交点，并标注标签为H、I，如图23所示。
第5步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存此文件（可演示圆和直线相交、相切、相离的关系）。
动画彩轮【本课件运行结果】如（图1）.【功能运用】本例主要介绍: ①构造轨迹②用三个动态的参数值来控制对象颜色的RGB值的改变. 制作步骤:1.构造三条线段AB、CD、EF，及线段上的点M、N、O.2.依次选点M、N、O。
选择【编辑】/【操作类按钮】/动画,方向设置为双向,速度设为中速.单击【确定】(如图2)3.构造⊙O及⊙O上一点P,连结OP.4.分别度量PO、PN、PM的距离得到三个度量值(如图3)5.依次选择半径OP(不要选上点)和三个度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】(如图4)打开【参数】对话框,选择显示对象为红绿兰,参数范围从0.0到2.0,双向循环(如图5)单击【确定】(图5)6.选中OP(包括点P),选择【构造】/【轨迹】得到OP以点P沿圆运动的轨迹.7.右键单击圆内部的轨迹,打开【属性】对话框,单击【图象】,采样数量改为1000.单击确定. 几何画板中圆锥体的绘制方法几何画板中也可以绘制出立体的图形。
比如圆锥体的绘制。
接下里我们就一同看看在几何画板中圆锥体的绘制方法。
圆锥体的绘制是在椭圆绘制方法的基础上完成的。
1.新建一个几何画板文件，选择“直线工具”，在绘图区域内画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段AB的中心C。
如下图所示。
2.选择“箭头工具”，依次选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。
如下图所示。
3.选择“点工具”，在圆周上绘制出点D。
选择“箭头工具”，选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的垂线，并使线段AB和AB垂线的交点为E。
如下图所示。
4.选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。
5.选择“线段工具”，绘制处线段DE。
选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。
如下图所示。
6.选择“箭头工具”，依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨迹”命令，绘制出椭圆。
如下图所示。
7.选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，隐藏点D、点E、点F、线段DE。
如下图所示。
8.选择“文件”—“保存”命令即可。
以上是我们以前讲过的固定椭圆的绘制方法。
在这个方法的基础上，我们需要在完成以下几步操作就可以绘制出圆锥体。
9.选择“箭头工具”，选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。
如下图所示。
10.选择“点工具”，在线段AB的中垂线上绘制出一点D，在椭圆上绘制出点E。
选择“线段工具”，画出线段DE。
如下图所示。
11.选择“箭头工具”，依次选中点E、线段DE，选择“构造”—“轨迹”命令。
如下图所示。
12.选择“文件”—“保存”命令即可。
构造圆锥体1.作线段AB，选中AB和点A，“构造”—“以圆心和半径作圆”，选中点A，B，“构造”—“直线”，，选中AB和点A，“构造”—“垂线”2. 在圆A 上任取一点E于F ，双击点F ，选中点E ，“变换”—“缩放”—“固定比1/2”，得到E ’,直线，垂线，平行线，点E ，E ’,F 。
计算圆锥体的圆心角3. 选中线段AB ，“度量”—“长度”，同样度量线段BC 。
“度量”—“计算”出现对话框后按点击，输入“/”点击。
得到4. 在页面画线段GH ，并在线段上任取一点I ，分别按顺序选中点G ，H ，I ，“度量”—“比”得到；“度量”—“计算”，出现对话框后点击比值，输入“*”，点击，输入“*360”单位选“度”得到，右击度数值“标记角度”，双击点C ，选中点A ，B ，“变换”—“旋转”--“标记角度”得到点A ’,B’。
“度量”—“计算”出现对话框后点击输入“*365.98”单位“度”输入“-359.99”单位“度”得到。
右击“标记角度”。
双击点A ’，选中点B ’“变换”—“旋转”—“标记角度”得到点B ’’。
构造轨迹5. 分别按顺序选中A ’,B ’’,B ’,“构造”—“圆上的弧”。
作直线A ’B ’,在弧上任取一点P ，过点P 作线段A ’B ’的垂线，双击垂足，mAB = 2.70厘米mCB = 5.38厘米GI GH= 0.63GIGH= 0.63mABGI GH ⋅360︒ = 114.47︒GI GH ⋅360︒ = 114.47︒mAB GI GH= 0.63mCB = 4.27厘米mAB = 2.14厘米B'A'GHI GI GH= 0.63GI GH⋅359.98︒-359.99︒ = -131.75︒GI GH⋅359.98︒-359.99︒ = -131.75︒选中点P ，“变换”—“缩放”—“缩放比1/2”，选中点P 和新得到的点P ’，“构造”—6. 作线段CP ’,选中线段CP ’和点P ，“构造”—“轨迹”。
右击轨迹“属性”——“颜色”—“深黄”；7. 选中点C ，B ，B ’，“圆上的弧”“构造”—“弧形内部”—“扇形内部”8. 隐藏直线，垂线，弧，点P ，P ’，A ’，B ’，线段CP ’。
得到下图。
制作按钮9.制作I 向G ，I 向H 的移动按钮，隐藏点A ，B ，C ，G ，I ，H ，和线段GI ，GH 和所有度量值。
将线段AB ，BC ，CD 的线型设为虚线。
测试一下。
绘制五光十色动感圆利用几何画板，我们可以制作出五光十色的圆。
具体做法如下： 1. 新建一个几何画板文件。
2. 选用“线段工具”绘制出线段AB 。
选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段AB 上的一点C 。
3. 选用“线段工具”绘制出线段DE 。
选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段DE 上的一点F 。
4.选用“线段工具”绘制出线段GH 。
选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段GH 上的一点I 。
如下图所示。
5. 选择“圆工具”绘制出圆心为J ，过点K 的圆。
在圆上任取一点L 。
绘制出线段JL 。
如下图所示。
GIGH⋅359.98︒-359.99︒ = -140.97︒GI GH ⋅360︒ = 109.84︒GI GH= 0.61mCB = 4.27厘米mAB = 2.14厘米GHI6. 选中点L和C，选择“度量”—“距离”命令。
7. 选中点L和F，选择“度量”—“距离”命令。
8. 选中点L和I，选择“度量”—“距离”命令。
在绘图区左上角出现如下图所示的数据。
9. 先后选中LC的长度、LF的长度、LI的长度、线段JL，选择“显示”—“颜色”—“参数”命令，采用默认设置即可。
10. 选中点L和线段JL，选择“构造”—“轨迹”命令，使圆被线段JL的轨迹填充。
11. 依次选中点C、F、I，选择“编辑”—“操作类按钮”—“动画”命令，创建了一个按钮。
12. 选中线段JL的轨迹，单击右键，选择“属性”，在“图像”标签中的“采样数量”设置为800或者更大一些。
13. 选择“文件”—“保存”。
当我们点击按钮时，就会发现，圆呈现出五光十色的美丽画面。
几何画板中绘制彩色圆环利用几何画板我们可以绘制出彩色圆环，具体制作方法如下。
1.新建一个几何画板文件。
选择“图表”—“新建参数”命令，值设置为“2.00”，在绘图区左上角出现“t1=2.00”的字样。
2.绘制出线段AB和线段CD，和在线段AB、线段CD外的一点E。
如下图所示。
3.选中点E和线段AB，选择“构造”—“以圆心和半径绘圆”命令。
再选中点E和线段CD，再执行一次上述命令。
绘制出两个同心圆。
如下图所示。
4.在大圆上任选一点F，连接FE，交小圆于点G。
隐藏线段EF。
绘制出线段FG，选中线段FG，选择“显示”—“追踪线段”命令。
