确定圆的条件PPT课件

确定圆的条件ppt课件
目录
• 引言 • 圆的定义和基本性质 • 确定圆的条件 • 圆的性质的应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
圆是平面几何中一个基础且重要 的概念，它具有许多独特的性质 和定理。
02
确定圆的条件是研究圆的基础， 它涉及到圆心和半径的确定以及 与圆相关的一些定理。
目的和目标
目的
在实际问题中的应用
计算圆的面积和周长
通过给定的圆心和半径，可以计算出圆的面积和周长。
计算圆弧的长度
在某些实际问题中，需要计算圆弧的长度。通过给定的圆心和半径， 可以计算出圆弧的长度。
判断物体是否在圆内
在某些实际问题中，需要判断一个物体是否在一个给定的圆内。通 过比较物体到圆心的距离和半径的大小，可以得出结论。
未来应用前景
随着社会的发展，确定圆的条件 的应用前景也越来越广泛。未来 可以期待在更多领域中应用确定 圆的条件，例如在航空航天、智 能制造、医疗设备等领域中都有 可能应用到确定圆的条件。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过学习确定圆的条件，学生可 以更好地理解圆的性质和定理， 为进一步学习几何学打下基础。
目标
掌握确定圆的条件，能够根据给 定条件判断一个图形是否为圆， 并理解与圆相关的定理和性质。
02 圆的定义和基本性质
圆的定义
总结词
通过圆上三点确定一个圆
详细描述
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆 上的三点分别与圆心构成三条相等的线段，即半径。
05 结论
总结确定圆的条件
1 2 3
确定圆的条件
在平面几何中，一个圆由其圆心和半径唯一确定。 要确定一个圆，我们需要知道圆心的位置和半径 的长度。

题型二 判断点与圆的位置关系
例 2 (1)已知圆心为点 C(－3，－4)，且圆经过原点，求该 圆的标准方程，并判断点 P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和 圆的位置关系．
【思路分析】 关键是找到点与圆心的距离和半径的关系．
【解析】 因为圆心是 C(－3，－4)，且圆经过原点， 所以圆的半径 r＝ （－3－0）2＋（－4－0）2＝5. 所以圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋4)2＝25. 因 为 （－1＋3）2＋（0＋4）2 ＝ 4＋16 ＝ 2 5 <5 ， 所 以 P1(－1，0)在圆内； 因为 （1＋3）2＋（－1＋4）2＝5，所以 P2(1，－1)在圆上； 因为 （3＋3）2＋（－4＋4）2＝6>5，所以 P3(3，－4)在圆 外．
(2)由已知得圆心坐标为 M(2，－1)，半径 r＝12|AB|＝1，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
(3)方法一：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
∴（ （2－－2a－）a2）＋2（＋－（3－－5b－）b2）＝2r＝2，r2， a－2b－3＝0，
即aa22－ ＋44aa＋ ＋bb22＋ ＋61b0＋ b＋132＝ 9＝r2r，2， ②
要点 3 几种特殊位置的圆的标准方程
条件
方程形式
(x－a)2＋(y－ 过原点，圆心(a，b)，半径 r＝ a2＋b2
b)2＝a2＋b2
圆心在原点，即 a＝0，b＝0，半径 为 r，r>0
x2＋y2＝r2
圆心在 x 轴上，即 b＝0，半径为 r， (x－a)2＋y2＝r2
r>0
圆心在 y 轴上，即 a＝0，半径为 r， x2＋(y－b)2＝r2
(2)已知 A(1，2)，B(0，1)，C(7，－6)，D(4，3)，判断这四 点是否在同一个圆上．

弧的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等。
直径的性质
圆的直径是圆内最长的弦。
圆外一点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d，当d>r时， 点在圆外；当d=r时，点在圆外； 当d<r时，点在圆内。
圆的平面几何性质在解题中的应用
利用圆的性质解决与圆有关的最值问题。
利用圆的性质解决与圆有关的轨迹问题。
04
判定方法三：与圆有关的几 何性质-平面几何法
圆的基本性质
圆的定义
圆是平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径) 的点的集合。
圆的内部
平面内到圆心(定点)的距离小于半径的点的集合 。
圆的外部
平面内到圆心(定点)的距离大于半径的点的集合 。
圆的特殊性质
弦的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弦相等。
2023
圆确定圆的条件课件ppt
目录
• 引言 • 判定方法一：定义法 • 判定方法二：与圆有关的最值定理-极坐标法 • 判定方法三：与圆有关的几何性质-平面几何法 • 判定方法四：代数法 • 结论
01
引言
课程背景
1
学生在学习圆形确定条件之前，已经学习过一 些几何图形的基础知识，如点、线、角等。
02
判定方法一：定义法
什么是圆
圆是一种几何图形 圆是一种曲线
圆是中心到圆上任意一点的距离相等的点的集合
圆的定义是什么
圆是到定点距离等于定长的点的集合 圆是平面内一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹
圆是特殊的椭圆
圆的基本性质有哪些
圆的对称性
圆的特殊性
圆的边界性
圆的有序性
圆的曲率
圆是轴对称图形，其对 称轴是经过圆心的直线

比一比，赛一赛
分别画出锐角三角形、钝角三角形、 直角三角形的外接圆。看看它们的外 心有什么不同？

三角形与圆的位置关系
A
驶向胜利 的彼岸
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
●
A
●
O C
O
●

O C
B

B
┐
四边形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 如果四边形的四个顶点在一个圆, A 这圆叫做四边形的外接圆.这个 四边形叫做圆的内接四边形. 我们可以证明圆内接四边的两个 O 重要性质: B 1.圆内接四边形对角互补. 2.圆内接四边形对的一个外角等 于它的内对角. 3.对角互补的四边形内接于圆.
.
点在圆外
d＞r
C

添图：
点与圆的位 置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内

图形
圆心到点的距离d 与半径r的关系
添图：
点与圆的位 置关系 A 点在圆外 A 点在圆上 A 点在圆内 d<r

定义（二）：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 定点叫做圆心，定长叫做半径。
以O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆 O”
圆的内部
O P
A
圆的内部可以看作到圆心的距离小于半 径的点的集合。

圆的外部
P
O
A

●
E
C D
●
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. • 在上面的作图过程中. F A ∵直线DE和FG只有一个交点O,并 E 且点O到A,B,C三个点的距离相等,

_____5______．
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .

2.在ΔABC 中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm， 则ΔABC的外心在___A_C____上，外接圆的半径长 是___5____.
3.已知：如图，O为△ABC的外心，∠A=50°， 求∠BOC的度数.
A
造圆
●O
B
C
感悟篇
请你选择下面一个或几个关键词谈本 节课的体会：
知识、思想、方法 困惑、收获
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握 作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A

●B
经过一点有无数条直线 两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？ 探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个内接三角形？
B●
C ● B外接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇 做出三角形的外心
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
操作篇 外心的位置
形状 位置
锐角三角形 三角形内
直角三角形 斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规 划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。 请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？

课堂练习
1.以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作( )A.1个圆 B.2个圆C.3个圆 D.无数个圆2.下列语句正确的是( )A.直径是弦,弦是直径B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D.三点确定一个圆
A
C
课堂练习
3.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
证一证
证明：过同一直线上的三点不能作圆.
反证法
如图，已知点A、B、C在直线m上.求证：过点A、B、C不能作圆.
m
▪A
▪B
▪C
证一证
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1∥l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.
两个条件:
圆心
半径
v
●o
新知讲解
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
思考：那么过几点可以确定一个圆呢？
探究新知
作圆，使它经过已知点 A .你能作出几个这样的圆？
经过一个已知点能作无数个圆.
A
探究新知
作圆，使它经过已知点 A，B .你能作出几个这样的圆？
∴∠C=∠AHE，
∵∠AHE=∠BHG=∠C，
∴∠G=∠BHG，
∴BH=BG，
又∵AD⊥BC，
∴HD=DG．
课堂小结
1.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3.外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等

如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
O
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外 接圆，并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位 于斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• （1）确定圆心O.
• （2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即可.
F
请你证明你画的圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理，OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A，B，C在以O为圆心的圆 上∴.⊙O就是所求作的圆，
这样的圆可 以作出几个？ 为什么？.
如 图 ， 一 根 5m
长的绳子，一
端栓在柱子上，
另一端栓着一
只羊，请画出
羊的活动区域.
5
5m 4m o
5m 4m o
大家快算算！
正确答案
小组讨论：如何确定圆心，半径？
分析：
①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.
●A
②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB
的垂直平分线上.
●B
┏ ●O
●C
圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的
圆心应该是两条垂直平分线的交点O.
确定圆的条件
• 过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.

04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用