最新北师大版初二数学八年级下册第四章因式分解单元试卷及答案

一、选择题1．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）A ．()22242x x x ++=+B ．()()2444x x x -=+-C ．()222244x y x xy y +=++D ．()()2x 2x 3x 6+-=- 2．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 3．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ） A ．229x y - B ．21m -+ C ．2216a b -+ D ．21x -- 4．下列因式分解正确的是A ．4m 2-4m +1=4m （m -1）B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ）C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5）D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ） 5．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（ ） A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于2 6．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．-50D ．50 7．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ） A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）8．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()222x y x y +=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()2111x x x +-=-D ．()210 5521x x x x -=- 9．下列多项式分解因式正确的是（ ）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）210．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )211．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an12．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2+3x +2=x （x +3）+2B ．4x 2﹣9=（4x +3）（4x ﹣3）C ．a 2﹣2a +1=（a +1）2D ．x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3）二、填空题13．因式分解：316m m -=________．14．因式分解：41x -=______．15．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．16．若m+n=1，mn=-6，则22m n mn +代数式的值是____________________；17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3﹣xy 2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．18．分解因式：a 2﹣a ﹣6=________________．19．已知2,350ab b a =--=，则代数式223a b ab ab -+的值为_______________________．20．分解因式：mn 2﹣4mn+4m ＝_____．三、解答题21．（1）因式分解：328a a -．（2）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，45D ∠=︒，求1∠和2∠的度数．22．因式分解：（1）382a a -（2）()()24129x y x y +-+-23．下面是小华同学分解因式229()4()a x y b y x -+-的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式229()4()a x y b x y =-+-① 22()(94)x y a b =-+②2()(32)x y a b =-+③任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．24．（1）分解因式：244am am a ++（2）计算：(-2)(2)(2)x x x y x y ++-25．分解因式：（1）3218a b ab -；（2）244ab ab a -+．26．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a 2+6a +8．原式＝a 2+6a +9－1＝(a +3) 2－1＝(a +3－1)( a +3+1)＝(a +2)(a +4)②求x 2+6x +11的最小值．解：x 2+6x +11＝x 2+6x +9+2＝(x +3) 2+2；由于(x +3) 2≥0，所以(x +3) 2+2≥2，即x 2+6x +11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；(2)用配方法因式分解：a 2－12a +35；(3)用配方法因式分解：x 4+4；(4)求4x 2+4x +3的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、()22241+3x x x ++=+，原选项变形错误，故不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-，原选项变形错误，故不符合题意；C 、()222244x y x xy y +=++，原选项变形正确，故符合题意；D 、2(2)(3)6x x x x +=---，原选项变形错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．【详解】解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 3．D解析：D【分析】根据平方差公式有： 229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．【详解】A.229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；B.21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；C.2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），熟练掌握此公式是解答此题的关键． 4．D解析：D【分析】A 、利用完全平方公式分解；B 、利用提取公因式a 2进行因式分解；C 、利用十字相乘法进行因式分解；D 、利用提取公因式5xy 进行因式分解．【详解】A 、4m 2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B 、a 3b 2-a 2b+a 2=a 2（ab 2-b+1），故本选项错误；C 、（x-2）（x-5）=x 2-7x+10，故本选项错误；D 、10x 2y-5xy 2=xy （10x-5y ）=5xy （2x-y ），故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．5．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．6．A解析：A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．7．C解析：C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．8．D解析：D【分析】直接利用因式分解的定义逐一分析即可得出答案．【详解】A.()222x y x y +=+属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，B.()24444x x x x -+=-+，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，C.()()2111x x x +-=-属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，D.()210 5521x x x x -=-属于因式分解，符合题意. 故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．9．C解析：C【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【详解】A 、a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、3ax 2﹣6ax ＝3ax （x ﹣2），故此选项错误；C 、m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1），正确；D 、x 2＋2xy ﹣y 2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，正确，不符合题意；C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )，正确，不合题意；D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2，正确，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 11．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.12．D解析：D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A ．因为x 2+3x +2=（x +1）（x +2），故A 错误；B ．因为4x 2﹣9=（2x +3）（2x ﹣3），故B 错误；C ．因为a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故C 错误；D ．因为x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3），故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．二、填空题13．m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m （m2-16）=m （m+4）（m-4）故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m=m （m 2-16）=m （m+4）（m-4），故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案【详解】解：=（x2-1）（x2+1）=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：()()()2111x x x +-+． 【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．【详解】解：41x -=（x 2-1）（x 2+1）=()()()2111x x x +-+． 故答案为：()()()2111x x x +-+． 【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值．16．-6【分析】利用提公因式法因式分解再把m+n=1mn=-6代入计算即可【详解】解：∵m+n=1mn=-6∴m2n+mn2=mn （m+n ）=（-6）×1=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了因式分解析：-6【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可．【详解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．17．(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2提取x后再利用平方差公式分解因式将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果根据阅读材料中取密码的方法即可得出所求的密码【详解】4x3-xy2=x（解析：(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．18．（a+2）（a﹣3）【分析】利用十字相乘法分解即可【详解】解：原式=（a+2）（a-3）故答案是：（a+2）（a-3）【点睛】此题考查了利用十字相乘法因式分解熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：（a+2）（a﹣3）【分析】利用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式=（a+2）（a-3）．故答案是：（a+2）（a-3）．【点睛】此题考查了利用十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．-8【分析】直接提取公因式将原式变形进而整体代入已知得出答案【详解】∵∵∴又∴原式=2×(-4)=-8故答案为：-8【点睛】本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式正确将原式变形是解题关键解析：-8【分析】直接提取公因式将原式变形进而整体代入已知得出答案．【详解】∵223a b ab ab -+(31)ab a b =-+，∵350b a --=，∴35a b -=-，又2ab =，∴原式=2×(-4)=-8．故答案为：-8．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键． 20．m （n ﹣2）2【分析】首先提取公因式m 再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：mn2﹣4mn+4m ＝m （n2﹣4n+4）＝m （n ﹣2）2故答案为：m （n ﹣2）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以解析：m （n ﹣2）2【分析】首先提取公因式m ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：mn 2﹣4mn+4m＝m （n 2﹣4n+4）＝m （n ﹣2）2．故答案为：m （n ﹣2）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．三、解答题21．（1）2(2)(2)a a a +-；（2）140∠=︒，285∠=︒．【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2) 根据平行线的性质，可以得到∠1和∠A 的关系，从而可以得到∠1的度数，再根据∠2＝∠1+∠D ，即可求得∠2的度数．【详解】解：（1）原式()2242(2)(2)a a a a a =-=+-． （2）//AB CD ，140A ∴∠=∠=︒，45D ∠=︒，2185D ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及平行线的性质，解答第2小题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答．22．（1）()()22121a a a +-；（2）()2332x y -+ 【分析】（1）首先提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）8a 3-2ab 2=2a （4a 2-1）=2a （2a+1）（2a-1），（2）原式=[3（x-y ）+2]2=（3x-3y+2）2．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．①；见解析【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．【详解】解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，故答案为：①正确过程如下：229()4()a x y b y x -+-229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．24．（1）()22a m + ；（2）22224x x y --【分析】（1）先提公因式a ，再根据完全平方公式分解因式；（2）先根据整式乘法、乘法公式展开括号，然后再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：244am am a ++ ()244a m m =++()22a m =+； （2）(2)(2)(2)x x x y x y -++-22224x x x y =-+-22224x x y =--．【点睛】此题考查因式分解及整式的混合运算，掌握多项式的因式分解的方法，整式的乘法计算法则、合并同类项计算法则是解题的关键．25．（1）2(3)(3)ab a a +-；（2）2(21)a b -．【分析】（1）先提取公因式2ab 、然后再运用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式a 、然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）3218a b ab -()229ab a =-；2(3)(3)ab a a =+-（2）244ab ab a -+()2441a b b =-+2(21)a b =-．【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键． 26．(1)4；(2) ()()57a a --；(3) ()()222222x x x x ++-+；(4)2.【分析】(1)由2224___222,a a a a ++=+•⨯+ 从而可得答案；(2)由22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；(3)由()242222422222x x x x +=+••+-••化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；(4)由 ()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．【详解】解：(1)()22442,a a a ++=+ 故答案为：4.(2)22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+()2261a =-- ()()6161a a =-+--()()57.a a =--(3)()242222422222x x x x +=+••+-•• ()()22222x x =+-()()222222.x x x x =++-+(4)()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+ ()2212x =++ ()2210,x +≥()22122,x ∴++≥ 2443x x ∴++的最小值是2.【点睛】本题考查的是配方法的应用，同时考查了完全平方公式与平方差公式，掌握用配方法分解因式，求最值是解题的关键．。

一、选择题1．如图，Rt ABC ∆中，90,2,3ACB BC AC ︒∠===，点D 在Rt ABC ∆的边AC 上，DC m =，以BD 为直角边在AC 同侧作等腰直角三角形BDE ，使BD DE n ==，连接AE ，若52AEBC S n =四边形，则m 与n 的数量关系式是（ ）A ．6nm =B ．5m n +=C ．1n m -=D ．23n m = 2．下列因式分解中，正确的是( )A ．224(4)(4)x y x y x y -=-+B ．()ax ay a a x y ++=+C ．()()()()a x y b y x x y a b -+-=--D ．2224(2)x y x y +=+3．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 5．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．3D ．6 6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()a m n am an +=+B ．2221(1)x x x +-=-C ．21055(21)x x x x -=-D ．216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ． A ．2x 4x 4-+B ．2x 1+C ．2x 2x 2--D ．2x 4x 1++ 8．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a等于( )A ．5B ．7C ．9D ．11 9．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．12a 2b 2＝3a •4ab 2 B ．（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16C ．am +an ＝a （m +n ）D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 10．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x+y)=ax+ay B ．x 2-2x+1=x(x-2)+1 C ．x 2-1=(x+1)(x-1)D ．a 2+2a+3=(a+1)2+2 11．下列四个多项式：①－a 2＋b 2；②－x 2－y 2；③1－(a －1)2；④x 2－2xy ＋y 2，其中能用平方差公式分解因式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an二、填空题13．分解因式：224ma mb -=______．14．已知一个长方形的面积是2642a ab a -+，且它的一条边长为2a ，则长方形的周长为___．15．分解因式：a 3﹣4a 2b+4ab 2=___________．16．计算()()9910022-+-=_______． 17．分解因式（2a ﹣1）2+8a ＝__．18．分解因式：1015mn m -= ______．19．已知3a b -=，4b c -=-，则代数式()2a acb ac ---的值是________．20．已知：10,a a a>-=1a a +=___________________． 三、解答题21．计算：（1）（ab+1）2﹣（ab ﹣1）2（2）4xy 2z÷(－2x －2yz －1)22．计算：（1）分解因式①()()39a x y y x -+-②27196x x --（2）解不等式及不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来．①()21132x x +-≥+②43421x x x x ->⎧⎨+<-⎩23．化简与因式分解：()1化简：()()()()3362a a a a -+-+-；()2因式分解：()()3x p q x q p +--24．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -25．a b c 是ABC 的三边，且有2241029a b a b +=+-（1）求a 、b 的值（2）若c 为整数，求c 的值（3）若ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长26．因式分解：（1）3-a b ab（2）2244x xy y -+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】作EF ⊥AC ，垂足为F ，根据全等的条件可得，△DBC ≌△EDF ，可得CD=EF=m ，AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE ，可得出m+n=5．【详解】解：作EF ⊥AC ，垂足为F∴∠EFD=90,ACB ︒∠=∴∠BDC+∠DBC=90°∵三角形BDE 是等腰直角三角形，∴∠EDB=90°，∴∠EDF+∠BDC=90°，∴∠EDF=∠DBC在△DBC 和△EDF 中==EFD DCB EDF DBC ED DB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EDF （AAS ）∴CD=EF=m,∵AC=3,∴AD=AC-CD=3-m∵AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE∴AEBC S =四边形111222BD DE DC CB AD FE ⋅+⋅+⋅ =11152(3)2222n n m m m n ⋅+⋅+-⋅= 化简得：22235n m m m n ++-=()()5()n m n m n m +-=-，∵n 是Rt DBC ∆的斜边，m 是直角边∴n-m ＞0∴5n m +=故答案选：B【点睛】本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面积．2．C解析：C【分析】根据因式分解的基本方法，对各多项式进行分解，即可得出结论．【详解】解：A 、224(2)(2)x y x y x y -=-+，故此选项错误；B 、(1)ax ay a a x y ++=++，故此选项错误；C 、()()()()a x y b y x x y a b -+-=--，故此选项正确；D 、224x y +不能在实数范围内分解因式，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．4．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键． 5．B解析：B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a 2b+ab 2-a-b=（a 2b-a ）+（ab 2-b ）=a （ab-1）+b （ab-1）=（ab-1）（a+b ）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．6．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可．【详解】解：A. ()a m n am an +=+,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；B. 2221(1)x x x +-=-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 21055(21)x x x x -=-，是因式分解符合题意；D. 216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解． 7．A解析：A【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.【详解】A. 22x 4x 4=(x-2)-+，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A 正确；B. 2x 1+，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B 错误；C. 2x 2x 2--，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C 错误；D. 2x 4x 1++，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D 错误.故选：A【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键. 8．B解析：B【分析】 利用完全平方公式把221a a+变形成为21()2a a +-，代入解答即可． 【详解】 221a a+=21()2a a +-=232-=7． 故选B ．【点睛】 本题考查了完全平方公式．解题的关键是把221a a +变形成为21()2a a +-．9．C解析：C【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．要确定从左到右的变形中是否为因式分解，只需根据定义来确定．【详解】A、左边不是多项式的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、am+an＝a（m+n）是因式分解，故此选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．10．C解析：C【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A．属于整式乘法运算，不属于因式分解；B．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；C．x2-1=（x+1）（x-1），属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．11．C解析：C【分析】根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案．【详解】解：①－a2＋b2；③1－(a－1)2；符合平方差特点；④x2－2xy＋y2，②－x2－y2；不符合平方差特点；故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键．12．B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.二、填空题13．【分析】应先提取公因式m 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法公式法分解因式关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解解析：()()22m a b a b -+【分析】应先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；【详解】()()()22224422ma mb m a b m a b a b -=-=+- ，故答案为：()()22m a b a b +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．14．【分析】先将分解因式得到长方形的另一条边长即可求解【详解】解：∵长方形的面积是它的一条边长为∴另一条边长是∴周长为：故答案为：【点睛】本题考查因式分解整式的加减运算掌握提公因式法是解题的关键 解析：1042a b -+【分析】先将2642a ab a -+分解因式，得到长方形的另一条边长，即可求解．【详解】解：∵长方形的面积是()26422321a ab a a a b -+=-+，它的一条边长为2a ， ∴另一条边长是()321a b -+，∴周长为：()232121042a b a a b -++=-+，故答案为：1042a b -+．本题考查因式分解、整式的加减运算，掌握提公因式法是解题的关键．15．a （a ﹣2b ）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法先提公因式再用完全平方公式分解为：a3﹣4a2b+4ab2=a （a2-4ab+4b2）=a （a-2b ）2故答案为a （a-2b ）2点睛：因式分解析：a （a ﹣2b ）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，先提公因式，再用完全平方公式分解为： a 3﹣4a 2b+4ab 2=a （a 2-4ab+4b 2）=a （a-2b ）2.故答案为a （a-2b ）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.16．【分析】先提取公因式即可得【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解提取公因式的方法熟练掌握提取公因式方法是解题的关键解析：992【分析】先提取公因式，即可得()()999999100(2)222(1)2-⨯-++=-=-． 【详解】解：()()999999100(2)222(1)2-⨯-++=-=- 故答案为：992【点睛】本题考查因式分解提取公因式的方法，熟练掌握提取公因式方法是解题的关键． 17．（2a+1）2【分析】运用乘法公式展开合并同类项即可再根据完全平方公式进行分解因式【详解】原式═4a2+4a+1＝（2a ）2+4a+1＝（2a+1）2故答案为：（2a+1）2【点睛】本题考查乘法公式解析：（2a +1）2【分析】运用乘法公式展开，合并同类项即可，再根据完全平方公式进行分解因式．【详解】原式═4a 2+4a +1＝（2a ）2+4a +1＝（2a +1）2，故答案为：（2a +1）2．【点睛】本题考查乘法公式在多项式的化简及因式分解中的运用．解题关键是明确要求，特别是因式分解时，要分解到不能再分解为止．18．【分析】提取公因式5m 后即可求解【详解】原式=【点睛】此题考查因式分解熟练运用提取公因式法运算是解题关键解析：5(23)m n -【分析】提取公因式5m 后即可求解．【详解】原式=5253⋅-⋅m n m5(23)=-m n【点睛】此题考查因式分解，熟练运用提取公因式法运算是解题关键．19．-3【分析】先根据求出a-c=-1再将多项式分解因式代入求值即可【详解】∵∴a-c=-1∴====-3故答案为：-3【点睛】此题考查多项式的化简求值掌握多项式的因式分解的方法：分组分解法和提公因式法解析：-3【分析】先根据3a b -=，4b c -=-，求出a-c=-1，再将多项式分解因式代入求值即可.【详解】∵3a b -=，4b c -=-，∴a-c=-1，∴()2a acb ac --- =()()a a c b a c ---=()()a c a b --=13-⨯=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查多项式的化简求值，掌握多项式的因式分解的方法：分组分解法和提公因式法是解题的关键.20．【分析】由已知式子利用等式性质开方运算以及完全平方公式进行变形可得再由已知条件即可确定答案【详解】解：∵∴∴∴∴∴∴∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查了代数求值涉及到的知识点有等式性质开方运算完全平方解析：【分析】由已知式子利用等式性质、开方运算以及完全平方公式进行变形可得1a a +=±已知条件0a >即可确定答案．【详解】解：∵1a a-=∴(221a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴22128a a -+= ∴22110a a+= ∴221212a a++= ∴2211212a a a a ⎛⎫+⋅⋅+= ⎪⎝⎭∴2112a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴1a a+==±∵0a >∴1a a +=．故答案是：【点睛】本题考查了代数求值，涉及到的知识点有等式性质、开方运算、完全平方公式等知识点，体现了数学运算的核心素养．三、解答题21．（1）4ab ；（2）322x yz - ．【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】（1） 22(1)(1)ab ab +--＝ (11)(11)ab ab ab ab ++-+-+＝2ab×2=4ab ；（2） 2214(2)xy z x yz --÷-= 1(2)211(1)4(2)x y z -----÷-= 322x yz -．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式除以单项式，熟练掌握平方差公式和单项式除以单项式的法则是解题的关键．22．（1）①()()33x y a --；②(3)(72)x x -+；（2）①x≤-1，数轴见详解；②x ＞5，数轴见详解【分析】（1）①根据提取公因式法，即可求解；②根据十字相乘法分解因式，即可求解；（2）①通过去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；②分别求出两个不等式的解，再取公共部分，即可．【详解】（1）①原式=()()39a x y x y ---=()()39x y a --=()()33x y a --；②原式=(3)(72)x x -+；（2）①()21132x x +-≥+，去括号得：22132x x +-≥+，移项合并同类项得：1x -≥，解得：x≤-1，②43421x x x x ->⎧⎨+<-⎩①②， 由①得：x ＞1，由②得：x ＞5，∴不等式组的解为：x ＞5．【点睛】本题主要考查因式分解以及解一元一次不等式（组），熟练掌握提取公因式法以及解不等式（组）的基本步骤，是解题的关键．23．()143a -；()2()11()()+--x x x p q【分析】(1)先用多项式公式和乘法法则展开,合并同类项即可；(2)先提公因式,然后再用公式因式分解即可．【详解】解：()1原式()()22941243a a a a =--++--=； ()2原式()()()211())1(x p q x x x x p q =--=+--． 【点睛】本题考查多项式乘法与因式分解，掌握多项式乘法法则与因式分解方法，两者互为逆运算，能区别多项式乘法与因式分解是解题关键．24．（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．25．（1）2a =，5b =；（2）4c =或5c =或6c =；（3）12【分析】（1）由a 2+b 2=4a+10b−29，可得：（a−2）2+（b−5）2=0，利用非负数的性质求解a ，b ； （2）再利用三角形三边的关系得到c 的取值范围；（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．【详解】解：（1）2241029a b a b +=+-()()224410250a a b b -++-+=()()22250a b -+-=2a =，5b =（2）a 、b 、c 是ABC 的三边37c ∴<<又c 为整数4c ∴=，5c =，6c =（3）ABC 是等腰三角形，2a =，5b =根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，5c ∴=25512ABC C ∴=++=△故周长为：12【点睛】本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）()()11ab a a +-；（2）()22x y -- 【分析】（1）首先提公因式“ab”，然后再利用平方差公式分解即可；（2）首先提出“-”，然后利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）3-a b ab()21ab a =-()()11ab a a =+-（2）2244x xy y -+-()2244x xy y =--+()22x y =--【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底．。

章节测试题1.【答题】把x2y－y分解因式，正确的是（）A. y（x2－1）B. y（x+1）C. y（x－1）D. y（x+1）（x－1）【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式选D.2.【答题】已知a-b=3，则的值是（）A. 4B. 6C. 9D. 12【答案】C【分析】先分解因式，再代入求值即可.【解答】∵a-b=3，∴=(a+b)(a-b)-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b) -6b=3a+3b-6b=3(a-b)=3×3=9.选C.3.【答题】下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A. -x2-2x-1B. x2-2x-1C. x2+xy+y2D. x2+4【答案】A【分析】能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项，其中两个平方项的符号必须相同，第三项为两平方项底数乘积的2倍．【解答】解：A、－x2－2x－1＝－(x2＋2x＋1)＝－(x＋1)2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；B、x2－2x－1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；C、x2＋xy＋y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；D、x2＋4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误．选A.4.【答题】下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（）A. ﹣5B. +5x+3C. 0.25﹣16D. +9【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：0.25x2－16y2＝(0.5x)2－(4y)2＝(0.5x＋4y)( 0.5x－4y)，所以在有理数范围内能够分解因式的是C，选C.5.【答题】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A. x（x2-2x）B. x2（x-2）C. x（x+1）（x-1）D. x（x-1）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2选D.6.【答题】下列分解因式正确的是（）A. x3﹣x=x（x2﹣1）B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. m2+m+=（m+）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D、正确．选D.7.【答题】把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A. x（x2﹣4x+4）B. x（x﹣4）2C. x（x+2）（x﹣2）D. x（x﹣2）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，选D.8.【答题】下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. 16x2＋1B. x2＋2x－1C. a2＋2ab＋4b2D. x2－x＋【答案】D【分析】根据完全平方公式因式分解.【解答】解： A. 16x2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；B. x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C. a2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D. x2－x＋=，能用完全平方公式分解．选D.9.【答题】分解因式结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：选D.10.【答题】把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是（）A. 3x(x2-4x+4)B. 3x(x-4)2C. 3x(x+2)(x-2)D. 3x(x-2)2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2选D.11.【答题】2 0152-2 015一定能被（）整除A. 2 010B. 2 012C. 2 013D. 2 014【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解析：2 0152-2 015=2 015×（2 015-1）=2 015×2 014，所以一定能被2 014整除.选D.12.【答题】下列因式分解正确的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】A选项中，因为，所以本选项分解错误；B选项中，因为，所以本选项错误；C选项中，因为，所以本选项正确；D选项中，因为，所以本选项错误；选C.13.【答题】把2x-4x分解因式，结果正确的是（）A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x-2x)D. x(2x-4)【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】2x2-4x=2(x2-2x)=2x(x-2).选B.14.【答题】计算：2-(-2) 的结果是（）A. 2B. 3×2C. -2D. ()【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】22014-(-2)2015=22014+22015=22014(1+2)=3×22014.选B.15.【答题】下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案】D【分析】根据完全平方公式分解因式.【解答】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.选D.16.【答题】下列各式是完全平方公式的是（）A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+c²【答案】C【分析】根据完全平方式解答即可.【解答】A.16x²-4xy+y²，不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；B.m²+mn+n²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；C.9a²-24ab+16b²=(3a-4b)2，故本选项正确；D.c²+2cd+c²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误.选C.17.【答题】下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【解答】平方差公式为：a2－b2=（a+b）（a－b），C选项-x2+4y2= -（x2－4y2）= -（x+2y）（x－2y）.方法总结：平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.18.【答题】一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A. 4x2－4x＋1＝(2x－1)2B. x3－x＝x(x2－1)C. x2y－xy2＝xy(x－y)D. x2－y2＝(x＋y)(x－y)【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】B选项中，(x2－1)仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x（x+1）（x-1）；选B.19.【答题】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A. 2a(4a2－4a＋1)B. 8a2(a－1)C. 2a(2a＋1)2D. 2a(2a－1)2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】8a3－8a2＋2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a－1)2.选D.20.【答题】下列各式不能用公式法分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】选项A能用平方差公式分解因式；选项C、D能用完全平方公式因式分解；选项B不能因式分解，选B.。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2933a a a -=-+B ．()222x y x y -=-C ．()()244224x x x x x -+=+-+D ．21313x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ 2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）A ．2()a ab ac a a b c -+-=-+-B ．22963(32)xyz x y xyz xy -=-C ．()2236332a x bx x x a b -+=-D ．22111()222xy x y xy x y +=+3、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．a (a -3)=a 2-3aB ．(a +3)2=a 2+6a +9C ．6a 2+1=a 2(6+21a )D ．a 2-9=(a +3)(a -3)5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．231(3)1--=--x x x xB ．222()2x y x xy y +=++C ．2()a ab a a a b -+=-D ．229(3)(3)-=+-x y y x x y 6、下列因式分解正确的是（ ）．A ．()22242a a a a -=+B ．()()2422a a a -+=+-C ．()22211a a a -+=-D ．()210251025a a a a -+=-+7、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）．A ．2214x xy y -+B ．222x xy y +-C ．22x xy y ++D ．22x y --8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()m x y mx my -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x ++=++D ．2(3)(1)43x x x x ++=++ 9、下列变形，属因式分解的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=-10、若218x ax ++能分解成两个因式的积，则整数a 的取值可能有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．无数个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将4a 2﹣8ab +4b 2因式分解后的结果为___．2、分解因式26m m +=_________．3、因式分解：322344m n m n mn -+=______．4、分解因式：32244-+-=a a b ab ________．5、在实数范围内分解因式：x 2﹣3xy ﹣y 2＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）3x y xy -（2）()()x x y y x y ---2、分解因式（1）3312x x -（2）229()4()a b a b +--3、因式分解：3269xy xy xy -+4、分解因式：a 3﹣a 2b ﹣4a +4b ．5、因式分解：228ax a-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是因式分解，故本选项符合题意；B ．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；C ．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、D【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．【详解】A －a 2+ab －ac =－a (a -b +c ) ，故本选项错误；B 9xyz －6x 2y 2=3xy (3z －2xy )，故本选项错误；C 3a 2x －6bx +3x =3x (a 2－2b +1)，故本选项错误；D 22111()222xy x y xy x y +=+，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．3、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．4、D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．解：A 、a (a -3)=a 2-3a ，属于整式乘法，不符合题意；B 、(a +3)2=a 2+6a +9，属于整式乘法，不符合题意；C 、6a 2+1=a 2(6+21a )不是因式分解，不符合题意； D 、a 2-9=(a +3)(a -3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．5、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B 、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C 、等式右边()a a b -等于2a ab -，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D 、等式右边(3)(3)y x x y +-等于229x y -，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．6、C根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、()()2222421a a a a a a -=+=+，故本选项错误；B 、()()()224422a a a a -+=--=-+-，故本选项错误；C 、()22211a a a -+=-，故本选项正确；D 、()2210255a a a -+=-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．7、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、22211(42x xy y x y -+=-），故本选项正确； B 、x 2+2xy -y 2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C 、x 2+xy -y 2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D 、-x 2-y 2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．8、B【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、A【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A 、262(3)x x +=+是因式分解，故此选项符合题意；B 、29(3)(3)x x x -=-+分解错误，故此选项不符合题意；C 、221(2)1x x x x ++=++右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D 、242(2)mx my m x y -=-分解错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．10、B【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【详解】解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．故选：B．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．二、填空题1、2-a b4()【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】22222a ab b a ab b a b-+=-+=-．4844(2)4()故答案为：2a b-4()【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．m m+2、(6)【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m +=m （m +6）．故答案为：m （m +6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、2(2)mn m n -【分析】直接提取公因式mn ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：原式()2244mn m mn n =-+2(2)mn m n =-．故答案为：2(2)mn m n -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 4、2(2)a a b --【分析】先提取公因式-a ，再用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：32222244(44(2))a a b ab a a ab b a a b -+-=----=+，故答案为：2(2)a a b --【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．5、33()()22x y x y y -- 【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：223x xy y -- =222913344x xy y y -+-=22313()24x y y --=33()()22x y y x y y --．故答案为：33()()22x y y x y --． 【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．三、解答题1、（1）()()11xy x x +-；（2）()2x y -． 【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用提公因式法分解因式即可．【详解】（1）解：原式()21xy x =-()()11xy x x =+-；（2）解：原式()()x y x y =--()2=x y -． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2、（1）3x （1+2x ）（1-2x ）；（2）（5a +b ）（a +5b ）【分析】（1）先提取公因式3x ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）根据完全平方公式进行分解即可．【详解】(1)3x −12x 3=3x (1−4x 2)=3x (1−2x )(1+2x )(2)9(a +b )2−4(a −b )2=[3(a +b ]2-[2(a -b )]2=[3(a +b )+2(a -b )][3(a +b )-2(a -b )]=(3a +3b +2a -2b )(3a +3b -2a +2b )=(5a +b )(a +5b )【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．3、()23xy y -【分析】直接提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：3269xy xy xy -+()269xy y y =-+()23xy y =- 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．4、（a ﹣b ）（a +2）（a ﹣2）【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．【详解】解：a 3﹣a 2b ﹣4a +4b＝（a 3﹣4a ）﹣（a 2b ﹣4b ）＝a （a 2﹣4）﹣b （a 2﹣4）＝（a ﹣b ）（a 2﹣4）＝（a ﹣b ）（a +2）（a ﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．5、2(2)(2)a x x +-【分析】根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.【详解】解：228ax a22(4)a x =-2(2)(2)a x x =+-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.。

北师大版八年级下册第四章因式分解测试题一、填空题1、分解因式x （2－x ）-6（x －2）=__________。

2、如果是一个完全平方式，那么k 的值是___________。

3、计算93－92－8×92的结果是__________。

4、如果a ＋b ＝10，ab ＝21，则a 2b ＋ab 2的值为_________,=-22b a5、分解因式 ．6、若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 。

7、已知代数式，当时，它有最小值，是 ．8、已知是△ABC 的三边，且，那么△ABC 的形状是 。

二、选择题9、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A 、B 、C 、D 、10、多项式的公因式是( ) A 、B 、C 、D 、11、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A 、B 、C 、D 、12、下列各式中不是完全平方式的是( ) A 、B 、C 、D 、13、已知多项式分解因式为，则的值为（ ） A 、； B 、； C 、； D 、14、在下列多项式：① ②③④中，有一个相同因式的多项式是( )A 、①和②B 、①和④C 、①和③D 、②和④15、已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =（ ）A 、-12 B 、-32 C 、38 D 、72 16、若是完全平方式，则m 的值应为( )A、7B、-1C、-7或1D、7或-117、可整除的最大的数是（是整数）（）A、2 B、4 C、6 D、818、已知10，＝80，则等于（）A、20B、10C、20D、－10三、简答题19、已知，求的值。

20、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数．于是小朋猜想：当n 为任意正整数时，n2-6n的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．21、已知x，y是不相等的正数，试比较与22、已知，，，求代数式的值。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A ．ax ﹣by 和by 2﹣axyB ．3x ﹣9xy 和6y 2﹣2yC ．x 2﹣y 2和x ﹣yD ．a +b 和a 2﹣2ab +b 22、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）A ．()242(2)a a a -=+-B ．()()2211x y x y x y --=+--C ．222()x y x xy y +=++D ．222()2x y x xy y -=++3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2223(1)2x x x ++=++B ．22()()x y x y x y -=-+C ．2222()x xy y x y -+=-D ．2()22x y x y +=+4、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A ．xy 2（x ﹣1）=x 2y 2﹣xy 2B ．2a 2+4a =2a （a +2）C ．（a +3）（a ﹣3）=a 2﹣9D ．x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x +3）+15、当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（ ）A ．被5整除B ．被6整除C ．被7整除D ．被8整除6、已知a ﹑b ﹑c 为△ABC 的三条边边长，且满足等式a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形7、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A ．2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2222()a ab b a b ++=+C ．1()1am bm m a b +-=+-D ．22()()a b a b a b +-=-8、不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数9、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A ．2222()()a b ab c a b c a b c -+-=+---B ．2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+C ．2()3()(23)()a b a b a a a b -+-=+-D ．222422(222)(1)x x y x y x y ++-=+++-10、下列因式分解正确的是（ ）A ．16m 2－4＝（4m ＋2）（4m －2）B ．m 4－1＝（m 2＋1）（m 2－1）C ．m 2－6m ＋9＝（m －3）2D ．1－a 2＝（a ＋1）（a －1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将长方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点A 落在BC 边上点A '处，点D 的对应点为D ，连接A D ''交边CD 于点E ，连接CD '，若9AB =，6AD =，A '点为BC 的中点，则线段ED '的长为________．2、观察下列因式分解中的规律：①()()23212x x x x ++=++；②()()271025x x x x ++=++；③()()25623x x x x -+=--；④()()28422x x x x -=+--；利用上述系数特点分解因式26x x +-=__________．3、把多项式3a 2﹣6a +3因式分解得 ___．4、分解因式322m m m ++=________．5、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：()()()()2222222424222x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a 、b 、c 为ABC 的三条边，222446170a b c a b c ++---+=，则ABC 的周长______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列多项式分解因式：（1）3312x x -（2）325105a a a -+-2、分解因式：2a 2-8ab +8b 2．3、分解因式（1）4x 2-16； （2）16-125m 2； （3）()222x y x +- ； （4）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）．4、（1）计算：x （x 2y 2﹣xy ）÷x 2y ；（2）分解因式：3bx 2+6bxy +3by 2．5、因式分解：3296x x x -+-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【详解】解：A 、by 2−axy ＝−y （ax −by ），故两多项式的公因式为：ax −by ，故此选项不合题意；B 、3x −9xy ＝3x （1−3y ）和6y 2−2y ＝−2y （1−3y ），故两多项式的公因式为：1−3y ，故此选项不合题意；C 、x 2−y 2＝（x −y ）（x ＋y ）和x −y ，故两多项式的公因式为：x −y ，故此选项不合题意；D 、a ＋b 和a 2−2ab ＋b 2＝（a −b ）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．2、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、()242(2)a a a -=+-，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B 、()()2211x y x y x y --=+--，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、222()x y x xy y +=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、222()2x y x xy y -=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. 2223(1)2x x x ++=++，不是几个整式的积的形式，A 选项不是因式分解；B. 22()()x y x y x y -=-+，不是几个整式的积的形式，B 选项不是因式分解C. 2222()x xy y x y -+=-，符合因式分解的定义，C 是因式分解.D. 2()22x y x y +=+，不是几个整式的积的形式，D 选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.4、B【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；B 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；C 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5、D【分析】先把（n +1）2﹣（n ﹣3）2分解因式可得结果为：()81,n -从而可得答案.【详解】 解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦()=224n -⨯()=81n -n 为自然数所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解题的关键.6、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据三角形的三边关系得到==a b c ，从而得到答案．【详解】解：∵a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0∴()()2222-2++-2+0a ab b c bc b ＝()()22-+-0a b c b ＝∴=a b ；=c b∴==a b c∴ABC 为等边三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题．7、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A 、2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意； B 、2222()a ab b a b ++=+，是因式分解，符合题意；C 、1()1am bm m a b +-=+-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、22()()a b a b a b +-=-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．8、A【分析】先把原式化为224469x x y y -++-+，结合完全平方公式可得原式可化为()()2223,x y -+-从而可得答案.【详解】解：x 2－4x ＋y 2－6y ＋13224469x x y y =-++-+()()22230,x y =-+-≥ 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a ab b a b -+=-”是解本题的关键.9、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：A ．2222()()a b ab c a b c a b c -+-=-+--，故此选项不合题意；B ．2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+，故此选项符合题意；C ．()()()()2323a b a b a a a b -+-=--，故此选项不合题意；D ．()()222422211x x y x y x y ++-=+++-，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．10、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：A 、16m 2-4=4（4 m 2-1）=4（m +1）（m -1），故该选项错误；B 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=（m +1）（m -1）（m 2+1），故该选项错误；C 、m 2-6m +9=（m -3）2，故该选项正确；D 、1-a 2=（a +1）（1-a ），故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、填空题1、94【分析】连接NA '，勾股定理求得DN ，进而证明A D N NCA '''≌，设,EC a A E b '==，根据6NC =,以及Rt A EC '三边关系建立方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：如图，连接NA '，折叠DN D N '∴=，AD A D ''=，A D N D ''∠=∠四边形ABCD 是长方形，9AB =，6AD =，9DC AB ∴==,6BC AD ==，90D BCD ∠=∠=︒设DN x =则9NC DC DN x =-=-A '是BC 的中点，6BC AD ==∴132CA BC '== 在Rt A CN '中， 222A N CN A C ''=+在Rt A D N ''中，222A N ND AD '''=+∴22CN A C '+22ND AD ''=+即()2222936x x -+=+解得3x =ND ND A C ''∴==3=,6NC A D ''== 又∵90ND A A CD '''∠=∠=︒A D N NCA '''∴≌NA D A NC '''∴∠=∠A E NE '∴=A D CN ''=CE ED '∴=设,EC a A E b '==在Rt A EC '中222A E EC A C ''-=即2223b a -=①又6CE EN CN +==6EC A E EC EN a b '∴+=+=+=②由①可得()()9b a b a +-=③ 将②代入③得32b a -=④②-④得922a = 解得94a = 即94EC =94ED CE '∴==故答案为：94【点睛】本题考查了勾股定理，折叠问题，因式分解，三角形全等的性质与判定，解二元一次方程组，掌握折叠的性质是解题的关键．2、()()32x x +-【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：()()2632x x x x +-=+-，故答案为：()()32x x +-．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：()()2()x a b x ab x a x b +++=++．3、3（a -1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：3a 2-6a +3=3（a 2-2a +1）=3（a -1）2，故答案为：3（a -1）2．【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键．4、()21m m +【分析】原式提取m 后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：322m m m ++=()()22211m m m m m ++=+ 故答案为：()21m m +【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．5、7【分析】根据拆项法将多项式变形为完全平方式的性质，利用平方的非负性求出a 、b 、c 的值即可．【详解】解：222446170a b c a b c ++---+=，2224444690a a b b c c -++-++-+=，222()()(2230)a b c -+-+-=，∴20,20,30a b c -=-=-=，解得2,2,3a b c ===，∴ABC 的周长为2237a b c ++=++=，故答案为：7．【点睛】此题考查多项式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依据多项式的特点选择恰当的解法是解题的关键．三、解答题1、（1）3(2)(2)x x x +-；（2）25(1)a a --【分析】（1）先提取公因式3x ，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a ，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）3312x x -23(4)x x =-3(2)(2)x x x =+-；（2）325105a a a -+-25(21)a a a =--+25(1)a a =--．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．2、2(a -2b )2【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：2a 2-8ab +8b 2=2(a 2-4ab +4b 2)=2(a -2b )2．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．3、（1）()()422x x +-；（2）114455⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m m ；（3）()()3x y x y ++；（4）()()()3232x y a b a b --+． 【分析】（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）（3）利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）4x 2-16=4(x 2-4)=4(x +2)(x -2)；（2）16-125m2=(4+15x)( 4-15x)；（3）()22222()()(3)()x y x x y x x y x x y x y+-+++-++==；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）-4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2-4b2）()()()3232x y a b a b=--+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．4、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y=(x3y2-x2y)÷x2y=x3y2÷x2y -x2y÷x2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、()231x x -【分析】根据题意先提取公因式x ，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：3296x x x -+()2961x x x =-+ ()231x x =- 【点睛】本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第4单元因式分解因式分解一、选择题1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A.(3-x)(3＋x)=9-x2B.(y＋1)(y-3)=-(3-y)(y＋1)C.4yz-2y2z＋z=2y(2z-yz)＋zD.-8x2＋8x-2=-2(2x-1)22.下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是()A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.3(a﹣2)﹣2a(2﹣a)=(a﹣2)(3﹣2a)C.6a﹣9﹣a2=(a﹣3)2D.ab(a﹣b)﹣a(b﹣a)2=a(a﹣b)(2b﹣a)3.下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y)．A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列因式分解正确的是()A.16m2-4=(4m+2)(4m-2)B.m4-1=(m2+1)(m2-1)C.m2-6m+9=(m-3)2D.1-a2=(a+1)(a-1)5.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)，则a，b的值分别是()A.a=1，b=﹣6B.a=5，b=6C.a=1，b=6D.a=5，b=﹣66.下列各式从左到右的变形：(1)15x2y=3x·5xy；(2)(x+y)(x-y)=x2-y2；(3)x2-6x+9=(x-3)2；(4)x2+4x+1=x(x+4+1x)，其中是因式分解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是()A.﹣20B.﹣16C.16D.208.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2二、填空题9.4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是.10.计算①～③题，并根据计算结果将④～⑥题进行分解因式.①(x-2)(x-1)=；②3x(x-2)=；③(x-2)2=；④3x2-6x=；⑤x2-4x+4=；⑥x2-3x+2=.11.若(x﹣3)(x+5)是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=，q=_____．12.关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是_____.13.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4公因式为.14.当k=______时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是(x﹣4)(x﹣3)．三、解答题15.若x2+x+m=(x+n)2，求m，n的值．16.若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.17.已知x2-2x-3=0，则代数式6-2x2+4x的值是多少？18.分解因式(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)+k=(x2+5x﹣10)2后，求k的值．19.若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x﹣2)，试求a，b的值．20.已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+14)，求m、n的值．参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.A7.A8.A9.因式分解10.①x2-3x+2②3x2-6x③x2-4x+4④3x(x-2)⑤(x-2)2⑥(x-2)(x-1)11.2；-1512.-1813.x-2.14.715.解：∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m，∴2n=1，n2=m，解得：m=14，n=12．16.解：∵关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，∴(3x+2)(x-1)=3x2-x-2=3x2-mx+n，∴-m=-1，n=-2，∴m=1，n=-217.解：∵x2-2x-3=0，∴6-2x2+4x=-2(x2-2x-3)=-2×0=0.18.解：k=(x2+5x﹣10)2﹣(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)，=(x2+5x)2﹣20(x2+5x)+100﹣(x2+5x)2+20(x2+5x)+69=169．19.解：由题意，得x2+ax+b=(x+1)(x﹣2)．而(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．20.解：(2x-1)(x+14)=2x2+12x﹣x﹣14=2x2﹣12x﹣14.则m=﹣12，n=﹣14．。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、27327-可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A ．25，26，27B ．26，27，28C ．27，28，29D ．28，29，302、下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．()33535x y x y +-=+-B ．()()442222a b a b a b -=+-C ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．()22442x x x -+=- 3、把代数式2223a b ab ab --+分解因式，正确的结果是（ ）A ．-ab （ab +3b ）B ．-ab （ab +3b -1）C ．-ab （ab -3b +1）D ．-ab （ab -b -1）4、把多项式x 3﹣2x 2+x 分解因式结果正确的是（ ）A ．x （x 2﹣2x ）B ．x 2（x ﹣2）C ．x （x +1）（x ﹣1）D ．x （x ﹣1）25、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣3）＝x 2﹣x ﹣6B ．6xy ＝2x •3yC ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1D ．x 2﹣9＝（x ﹣3）（x +3）6、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④7、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝（x ＋2）（x ﹣3）B ．x 2﹣2x ＋1＝x （x ﹣2）＋1C ．x 2＋y 2＝（x ＋y ）2D ．（x ＋1）（x ﹣1）＝x 2﹣18、已知a +b =3，ab =2，则a 3b +2a 2b 2+ab 3 的值为（ ）A ．5B ．6C ．18D ．129、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2223(1)2x x x ++=++B ．22()()x y x y x y -=-+C ．2222()x xy y x y -+=-D ．2()22x y x y +=+ 10、下列因式分解错误的是（ ）A ．3x －3y ＝3(x －y )B ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)C ．x 2＋6x －9＝(x ＋9)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式a 3﹣4a 可因式分解为_____．2、分解因式：2x x -=________．3、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3﹣a 2b ＋ab 2＋a 2b ﹣ab 2＋b 3＝a 3＋b 3即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3＋b 3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a ﹣b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝a 3﹣b 3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x 3＋y 3＝___．4、因式分解：3282a ab -=______．5、a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边长，其中a 、b 满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0，则△ABC 的周长为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（x 2+9）2﹣36x 2．2、分解因式：（1）316m m -；（2）()228a b ab -+．3、计算：（1）计算：（2a ）3•b 4÷4a 3b 2；（2）计算：（a ﹣2b +1）2；（3）分解因式：（a ﹣2b ）2﹣（3a ﹣2b ）2．4、分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3．5、观察下列因式分解的过程：①2298(8)(8)(8)(8)(1)(8)x x x x x x x x x x ++=+++=+++=++②223444(4)(4)(4)(1)x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+③2256236(2)3(2)(2)(3)x x x x x x x x x x -+=--+=---=--……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）223--；x x（2）287-+．t t-参考答案-一、单选题1、B【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：273243327333-=⨯-()()()241212=-=+-2731273131()()()1266=++-27313131()()()()126332731313131=+++-()()1262728263131=⨯⨯⨯++所以27-可以被26，27，28三个整数整除，327故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.2、D【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A ，还能继续因式分解可判断B ，因式中不能出现分式可判断C ，利用完全平方公式因式分解可判断D ．【详解】解：A. ()33535x y x y +-=+-，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A 不正确；B. ()()()()()22224422a b a b a b a b a b b a -=+-=++-，因式分解不彻底，故选项B 不正确；C. 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭因式中出现分式，故选项C 不正确； D. 根据完全平方公式因式分解()22442x x x -+=-，故选项D 正确．故选择D ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．3、B【分析】根据提公因式法因式分解，先提出ab -，即可求得答案【详解】解：2223a b ab ab --+(31)ab ab b =-+- 故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．4、D先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x22211,x x x x x故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．6、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．∴有因式x ﹣1的是①④．故选：D ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．7、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x 2﹣x ﹣6＝（x ＋2）（x ﹣3）属于因式分解，故A 符合题意；x 2﹣2x ＋1＝x （x ﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B 不符合题意； x 2＋y 2＝（x ＋y ）2的左右两边不相等，22x y +不能分解因式，不是因式分解，故C 不符合题意； （x ＋1）（x ﹣1）＝x 2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D 不符合题意；故选A本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.8、C【分析】将a 3b +2a 2b 2+ab 3因式分解为ab （a +b ）2，然后将a +b =3，ab =2，代入即可．【详解】解：a 3b +2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2+2ab +b 2）＝ab （a +b ）2，∵a +b =3，ab =2，∴原式＝2×32＝2×9＝18，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解题的关键．9、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. 2223(1)2x x x ++=++，不是几个整式的积的形式，A 选项不是因式分解；B. 22()()x y x y x y -=-+，不是几个整式的积的形式，B 选项不是因式分解C. 2222()x xy y x y -+=-，符合因式分解的定义，C 是因式分解.D. 2()22x y x y +=+，不是几个整式的积的形式，D 选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.10、C【分析】提取公因式判断A ，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B ，C ，D 即可．【详解】解：显然对于A ，B ，D 正确，不乖合题意，对于C ：右边21881x x ++≠左边，故C 错误，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．二、填空题1、()()22a a a +-【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【详解】解：原式=()()()2422a a a a a -=+-，故答案为：()()22a a a +-．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．2、(1)x x -【分析】直接根据提公因式法因式分解即可．【详解】解：2x x -=(1)x x -，故答案为：(1)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．3、()()224416y x y xy x -++【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可．【详解】﹣64x 3＋y 3()334y x =-()()224416y x y xy x =-++故答案为：()()224416y x y xy x -++ 【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键． 4、()()222a a b a b +-【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：()()()32228224222a ab a a b a a b a b -=-=+-．【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．5、12【分析】先利用完全平方公式把a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0化为()()22250,a b -+-=再利用非负数的性质求解,,a b 再分两种情况讨论：当2a =为腰时，当2a =为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】 解： a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0，224410250,a a b b ∴-++-+= ()()22250,a b ∴-+-= 20,50,a b ∴-=-=2,5,a b ∴==a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边长，当2a =为腰时，则另一腰2,c = 此时225,+＜ 三角形不存在，舍去，当2a =为底时，则腰5,b c == 此时255,+＞ 三角形存在，∴△ABC 的周长为25512.++=故答案为：12【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键.三、解答题1、()()2233+-x x【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()222936x x +- ()()229696x x x x =+++- ()()2233x x =+-． 【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．2、（1）()()44m m m +-；（2）()22a b + 【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()()21644m m m m m -=+-；（2）原式=()22222448442a ab b ab a ab b a b -++=++=+．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3、（1）2b 2；（2）a 2﹣4ab +4b 2+2a ﹣4b +1；（3）﹣8a （a ﹣b ）．【分析】（1）先计算乘方，再计算除法可得；（2）利用完全平方公式计算可得；（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．【详解】（1）原式＝8a 3•b 4÷4a 3b 2＝8a 3b 4÷4a 3b 2＝2b 2；（2）原式＝[（a ﹣2b ）+1]2＝（a ﹣2b ）2+2（a ﹣2b ）+12＝a 2﹣4ab +4b 2+2a ﹣4b +1；（3）原式＝[（a ﹣2b ）+（3a ﹣2b ）]•[（a ﹣2b ）﹣（3a ﹣2b ）]＝（4a ﹣4b ）•（﹣2a ）＝﹣8a （a ﹣b ）．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键． 4、2()xy x y【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．【详解】解：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3=22(2)xy x xy y -+=2()xy x y -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．5、（1）(1)(3)x x +-；（2）()()71t t --【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可．【详解】解：（1）()()()()()()2223333331x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+；（2）()()()()()()2228777777771t t t t t t t t t t t t t -+=--+=---=---=--．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．。

第四章《因式分解》测试A卷(时间90分钟，满分100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A．3(a＋b)＝3a＋3b B．x2＋6x＋9＝x(x＋6)＋9C．a2－2＝(a＋2)(a－2) D．ax－ay＝a(x－y)2．将多项式x－x3因式分解正确的是()A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．下列各组多项式中，没有公因式的是( )A．(a－b)3与(a－b)2B．3m(x－y)与n(y－x)C．2(a－3)2与－a＋3 D．ax2＋by2与ax＋by4．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（）A．2ab B．-6a2bC．-6ab2D．-6ab5．852-152等于（）A. 70B. 700C. 4900D. 70006．利用分解因式计算1.222×9－1.332×4变形正确的是()A．6(1.22＋1.33)(1.22－1.33) B．36(1.22＋1.33)(1.22－1.33)C．(1.22×9＋1.33×4)(1.22×9－1.33×4) D．(1.22×3＋1.33×2)(1.22×3－1.33×2)7．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )A．x2＋2x＝x(x＋2) B．x2－2x＋1＝(x－1)2C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)8．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－69．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( )A．299B．2100C．－299D．－210．若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k(k≠1)整除，则k等于()A．11 B．22C．11或12 D．11的倍数二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．因式分解：(x＋2)x－x－2＝12．下列从左到右的变形中，是因式分解的有(填序号)．① 24x2y＝4x·6xy；② (x＋5)(x－5)＝x2－25；③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)；④ 9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1；13．利用因式分解计算：3.46×14.7+0.54×14.7-29.4=______．14．若x＋y＝6，xy＝4，则x2y＋xy2的值为；若x2－y2＝10，x－y＝2，则x＋y＝. 15．已知(x＋1)2＋y2－4y＋4＝0，则x＋y＝.16．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为17．观察下列各式：1×3＝22－1，2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，…，10×12＝112－1，….将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来________________________．三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．将下列各式因式分解：（1）4x3-8x2+4x；（2）(x2+2)2-12(x2+2)+36.19．计算:（1）5552×7-4452×7; （2）2042+204×192+962.20．因式分解：（1）（x 2-6x ）2+18（x 2-6x ）+81； （2）x （x -y ）+y （x -y ）-（x -y ）2;四、解答题(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．若a ＋b ＝－3，ab ＝1，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．22．232－1可以被10和20之间的某两个整数整除，求这两个整数．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2分)（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3分)（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？(3分)五、解答题(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.问题：（1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求x y的值；（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC 是什么形状的三角形？25．多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，还有立方和公式与立方差公式如下：立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3．如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．根据以上材料，请完成下列问题：（1）因式分解：a9+b9=_____________________________________；（2）因式分解：a6-b6=___________________________________；答案1~10：DDDDDD DD A A11.(x＋2)(x－1)12.③⑥13.29.414.24 515.116.a2－b2＝(a＋b)(a－b)．17.n(n＋2)＝(n＋1)2－118.（1）解：原式=4x（x2-2x+1）=4x（x-1）2. （2）解：原式=(x2+2-6)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.19.（1）解：原式=7×（5552-4452）=7×（555+445）×（555-445）=7×1 000×110=770 000．（2）解：原式=(204+96)2=90 000.20.（1）解：原式=（x2-6x+9）2=［（x-3）2］2=（x-3）4.（2）解: 原式=（x-y）［x+y-（x-y）］=2y（x-y）.21.解：∵a＋b＝－3，ab＝1，∴12a3b＋a2b2＋12ab3＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2＝12×1×(－3)2＝92.22.解：原式＝(216＋1)(216－1)＝(216＋1)(28＋1)(28－1)＝(216＋1)(28＋1)(24＋1)(24－1)．因为24＋1＝17，24－1＝15，所以232－1可以被10和20之间的15，17两个整数整除．23.解：(1)因为28＝82－62，2020＝5062－5042，所以28和2020都是“神秘数”(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”24.（1）解：∵x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，∴x2＋y2－2xy＋y2＋4y＋4＝0，∴(x－y)2＋(y＋2)2＝0，∴x＝y＝－2，∴x y＝(－2)－2＝1 4.（2）解：∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形．25.（1）（a+b）（a2-ab+b2）（a6-a3b3+b6）（2）（a-b）（a+b）（a4+a2b2+b4）（3）已知a+b=3，ab=1，求a6+b6的值．解: （3）∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=7.∴a6+b6=（a2+b2）（a4-a2b2+b4）=［（a+b）2-2ab］［（a2+b2）2-2a2b2-a2b2］=7×（49-2-1）=322．。