最新北师大版八年级数学下册电子课本课件【全册】

等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对
等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
作顶角的平分线 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. B D C 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， A 12
A
C
课堂小结
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底 边.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合. ―三线合一”
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通过本节课的学习，你有哪些收获？ 等腰三角形
性质1：等边对等角 常用来证明两 角相等，求等 腰三角形各角 的度数．
等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两 个底角相等（等边 对等角）
例1 在三角形ABC中，已知AB=AC， 且∠B=80° ，则∠C= ___度， ∠A=____度？
∵AB=AC（已知）
2等腰三角形顶角的 平分线，底边上的 ∴∠B=∠C（等边对等角） 中线和底边上的高 ∵∠B=80° （已知） 互相重合（等腰三 ∴∠C=80° 角形三线合一） 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C ∠A=20° B
图形关于这条直线对称,那么这个图形就
叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重
合的点是对应点,叫做对称点.
设问：你发现了什么现象，
猜想等腰△ABC有哪些性质？ 结论: 等腰三角形是轴对称图形；
角:个底角相等
→ AD为顶角∠BAC的平分线

（2）求∠BAD的度数.
解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD， B
C
D
∴∠ACB=∠ACD=90°．
∴△ACB≌△ACD．
∴AB=AD．
∴△ABD是等腰三角形．
（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．
∴∠B=∠D=45°．
∴∠BAD=90°．
课堂小结, 畅谈收获：
A
推论: 等腰三角形顶角的平分
线、底边上的中线、底边上的高互
相重合. (三线合一)
BD C
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、 底边上高三条线重合；
2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，
AC=BC=CD，
A
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
求证：∠B=∠C.
证法三: 证明：在△ABC和△ACB中
B
C
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等 的基本性质。
想一想
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么? 由此你能得到什么结论?

法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， B
A
D
C
还有其他的 证法吗？
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八年级数学下（BS） 教学课件
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
二 等腰三角形的性质及其推论
问题引入 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等. 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边 上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?首发 打造中学高效课堂首选课件
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC, B C 求证：∠B=C.
如何证明两个 角相等呢？
可以运用全等三 角形的性质“对 应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？首发 打造中学高效课堂首选课件
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方
法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相
等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两
个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的―平行线的证明‖这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线；

北京版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
北京版八年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0068页 0110页 0165页 0357页 0451页 0481页 0499页 0523页 0551页 0595页 0649页
第十四章 一次函数 14.2 函数的表示法 14.4 一次函数 14.6 一次函数的性质 第十五章 四边形 15.2 平行四边形和特殊的平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 15.6 中心对称图形 16.1 一元二次方程 16.3 列方程解应用问题 17.1 方差 17.3 频数分布表与频数分布图
Hale Waihona Puke 14.3 函数图象的画法北京版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
14.4 一次函数
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14.5 一次函数的图象
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第十四章 一次函数
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14.1 函数
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14.2 函数的表示法
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14.6 一次函数的性质
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14.7 一次函数的应用
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第十五章 四边形
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15.1 多边形
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15.2 平行四边形和特殊的平行 四边形

Ｃ.ａｘ＋ｂｘ－ａ＝ｘ(ａ＋ｂ) －ａ
Ｄ.ａｂ＋ａｃ－ａ2＝ａ(ｂ＋ｃ－ａ) • 2.判断下列各题从左到右的变形，哪些是分解
• (1)(因ｘ式＋?ｙ哪)些2＝不ｘ是2＋?为2什ｘ么ｙ?＋ｙ2；
否
• (2)ｙ2－16＝(ｙ＋4)(ｙ－4)；
是
• • • •
(3)ｘ2-4ｘ＋5＝(ｘ－2)2＋1； (4)ｍ2－2ｍ＋1＝(ｍ－1)2； (5)ａ2－25＋ａ－1＝(ａ＋5)(ａ－5)＋ａ－1； (6)ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).
• (3)8a³ b² -12ab³ c+ab=ab·8a² b-ab·12b² c+ab·1
•
=ab(8a² b-12b² c+1)
(4)-24x³ +12x² -28x=-(24x³ -12x² +28x)
=-(4x·6x-4x·3x+4x·7)
=-4x(6x² -3x+7)
• 你知道吗？
当多项式的第一项的系数 是负数时，通常先提出 “-”号，使括号内第一项 的系数成为正数，在提出 “-”号时，多项式各项都
• 解这个不等式，得
•
n≤16.6/3
• ∵在这一问题中n只能取正整数
• ∴小颖可能买1~5枝笔
• 答：小颖还可能买1枝，2枝，3枝，4枝，5枝笔
• 你知道吗？
• 这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数
是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式
5、一元一次不等式与一次函数
号左边的式子与等号右边的式子互换，就得到:
ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)， ｘ2＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋ｍｎ＝(ｘ＋ｍ)(ｘ＋ｎ)， ａ2-ｂ2＝(ａ＋ｂ)(ａ-ｂ)， ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2， ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2， ａ3＋ｂ3＝(ａ＋ｂ)(a2－ａｂ＋ｂ2)， ａ3－ｂ3＝(ａ－ｂ)(a2＋ａｂ＋ｂ2).

等腰三角形的判定定理：几何的三种语言
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
(等角对等边.)
A
在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）.
B
C
随堂练习
• 练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几 个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．
北师大版（初中二年级）八年级 数学下册全套PPT课件
等腰三角形(1)
基本事实:
同位角 相等,那么这两条直线平行; 1.两直线被第三条直线所截,如果________ 同位角 相等; 2.两条平行线被第三条直线所截,________ 两边及其夹角 对应相等的两个三角形全等; （SAS） 3. ____________ 两角及其夹边 对应相等的两个三角形全等; （ASA） 4. ____________ 三边 对应相等的两个三角形全等; （SSS） 5. _____
隋堂练习 1
1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角， 设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角．
解：∵AD∥BC，（已知） ∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）
E A 1 2
D
∠2=∠C，（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2，（已知） ∴∠B=∠C， B ∴AB=AC．（等角对等边）
C
想一想
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这 两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成 立，你能证明它吗?

19cm, 11cm, 19cm, 11cm
（7）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE ⊥BD交AD于点E,连接BE,若平行四边形ABCD的周长为28，则
△ABE的周长为（ D ）
A.28 B.24 C.21 D.14
例1.如图在□ABCD中对角线AC、BD相交于点O。点E,F分
如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB,∠A=30°，DE 平分∠ADC交AB的延长线于点E,连接CE. (1)求证：AD=AE; (2)已知AD=12，连接AC交BD于点O,画出图形，并求AC的长度。
14.如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB,∠A=30°， DE平分∠ADC交AB的延长线于点E,连接CE. (1)求证：AD=AE; (2)已知AD=12，连接AC交BD于点O,画出图形，并求AC的长度。
AEOG BHOE DFOG
CFOH ABHG
AEFD GHCD
BEFC ABCD
二.平行四边形的性质
1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对 称中心并验证你的结论吗？ 2.平行四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、 角，之间有什么关系吗？
方法1：度量法
方法2：证明法
(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 (2)平行四边形对边相等 (3)平行四边形对角相等 (4)平行四边形的对角线互相平分
例4.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于 点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 求证：OE=OF
练习：名校课堂99页15题
（2）过平行四边形的中心O，作一条直线 与平行四边形对边（或对边的延长线）相 交于点E,F,则OE=OF