【BS】广东省深圳市南山区2016-2017学年八年级上期末质量数学试卷含答案【图片版】

每日一学：广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018南山.八上期末) 已知长方形OABC 的边长OA=4，AB=3，E 是OA 的中点，分别以OA 、OC 所在的直线为X 轴、Y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l 经过C 、E 两点．（1） 求直线l 的函数表达式；（2） 如图2，在长方形OABC 中，过点E 作EG ⊥EC 交AB 于点G ，连接CG ，将△COE沿直线l 折叠后得到△CEF ，点F 恰好落在CG 上．证明：GF=GA 。

（3） 在(2)的条件下求四边形AGFE 的面积。

考点： 待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的性质;直角三角形全等的判定;勾股定理;平行四边形的性质;~~ 第2题 ~~(2018南山.八上期末) 如图，已知圆柱底面的周长为24cm ，高为5cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长——~~ 第3题 ~~(2018南山.八上期末) 如图，平行于x 轴的直线l 与Y 轴、直线y=3x、直线y=x 分别交于点A 、B 、C ．则下列结论正确的个数有（ ）。

①∠AOB+∠BOC=45；②=2AB ；③ =10 ； ④=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：。

解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。

2016-2017学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•深圳期末）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁U A）∩B等于（）A．{0，4}B．{0，3，4}C．{0，2，3，4}D．{2}2．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）3．（5分）（2016秋•深圳期末）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．（5分）（2016秋•深圳期末）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9πB．18πC．27πD．54π5．（5分）（2016秋•深圳期末）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．B．y=x﹣2C．D．y=x26．（5分）（2016秋•深圳期末）已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1 B．3 C．D．7．（5分）（2016秋•深圳期末）方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）8．（5分）（2016秋•深圳期末）计算其结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．39．（5分）（2016秋•深圳期末）已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A．a=2c B．d=ac C．a=cd D．c=ad10．（5分）（2016秋•深圳期末）已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）（2016秋•深圳期末）设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A ∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）12．（5分）（2016秋•深圳期末）定义函数序列：，f2（x）=f（x）），则函数y=f2017（x）的（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1图象与曲线的交点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．14．（5分）（2016秋•深圳期末）设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．15．（5分）（2016秋•深圳期末）设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB 的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．16．（5分）（2016秋•深圳期末）下列命题中①若log a3＞log b3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•深圳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．18．（12分）（2016秋•深圳期末）已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．19．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．20．（12分）（2016秋•深圳期末）研究函数的性质，并作出其图象．21．（12分）（2016秋•深圳期末）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM 的体积V2之比．22．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•深圳期末）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁U A）∩B等于（）A．{0，4}B．{0，3，4}C．{0，2，3，4}D．{2}【解答】解：∵∁U A={0，3，4}，∴（∁U A）∩B={0，4}，故选：A2．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R．∵2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．3．（5分）（2016秋•深圳期末）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．4．（5分）（2016秋•深圳期末）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9πB．18πC．27πD．54π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3，圆锥的高h=6，故圆锥的体积V==18π，故选：B5．（5分）（2016秋•深圳期末）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．B．y=x﹣2C．D．y=x2【解答】解：对于A：y=，函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于B：y=是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；对于C：y=，不是偶函数，不合题意；对于D：y=x2在（0，+∞）递增，不合题意；故选：B．6．（5分）（2016秋•深圳期末）已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1 B．3 C．D．【解答】解：联立，得，∴A（1，﹣2），∴点A到直线的距离为d==1．故选：A．7．（5分）（2016秋•深圳期末）方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：令f（x）=lnx﹣，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0，f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，故f（x）=lnx﹣，在（1，2）上有零点，故方程方程的根所在的区间是（1，2）；故选：C．8．（5分）（2016秋•深圳期末）计算其结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故选：B9．（5分）（2016秋•深圳期末）已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A．a=2c B．d=ac C．a=cd D．c=ad【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴log36•log6b=log3b，∴a=cd故选：C10．（5分）（2016秋•深圳期末）已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正确；对②，∵a∥b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行，正确对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．故选B．11．（5分）（2016秋•深圳期末）设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A ∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因为A∪B=A，所以B⊆A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故选：B．12．（5分）（2016秋•深圳期末）定义函数序列：，f2（x）=f（x）），则函数y=f2017（x）的（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1图象与曲线的交点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）=f（f2（x））==，…f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f2017（x）=，由得：，或，由中x≠1得：函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2] ．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．14．（5分）（2016秋•深圳期末）设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．【解答】解：∵f（x）=，则方程f（x）=2∴x＞0时，x=2，x=3，x≤0时，x2=2，x=，∴+3=故答案为：15．（5分）（2016秋•深圳期末）设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB 的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为3x+y+3=0．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．16．（5分）（2016秋•深圳期末）下列命题中①若log a3＞log b3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有②④．【解答】解：若log a3＞log b3＞0，则a＜b，故①错误；函数f（x）=x2﹣2x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；故②正确；g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）可能存在零点；故③错误；数满足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）为奇函数，又由=﹣e x＜0恒成立，故h（x）为减函数故④正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•深圳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1∥CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1⊂平面A1BC1，AC⊄平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（5分）（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因为BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因为A1C1⊂平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D．…（10分）18．（12分）（2016秋•深圳期末）已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）点P在函数的图象上，，即点…（2分）由x+2y+4=0，得，即直线l0的斜率为，又直线l与直线l0垂直，则直线l的斜率k满足：，即k=2，…（4分）所以直线l的方程为，一般式方程为：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直线mx+（n﹣1）y+n+5=0必经过定点，其坐标为（1，1）．…（12分）19．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．【解答】解：（Ⅰ）由，得，又a≠0，即二次方程ax2﹣4x+4﹣a=0有且仅有一个实数根（且该实数根非零），所以△=（﹣4）2﹣4a（4﹣a）=0，解得a=2（此时实数根非零）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：函数解析式，任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，2+x1x2＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．20．（12分）（2016秋•深圳期末）研究函数的性质，并作出其图象．【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为{x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函数的奇偶性：∵∴f（x）是偶函数…（3分）（3）∵，当x∈[0，2）时，且递减；当x∈（2，+∞）时，f（x）＞1，递减且以直线x=2，y=1为渐近线；又f（x）是偶函数∴f（x）当x∈（﹣2，0]时，且递增；当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞1，递增且以直线x=﹣2，y=1为渐近线；…（8分）（4）函数f（x）的图象如图所示．…（12分）21．（12分）（2016秋•深圳期末）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM 的体积V2之比．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM⊂平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因为E为DB的中点，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面积，梯形ABCM的面积，所以，且，…（11分）所以．…（12分）22．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，即f（x）=x2﹣4x+2，…（1分）由题设可知g（x）=（x﹣a）2﹣4（x﹣a）+2﹣a2=x2﹣（2a+4）x+4a+2，…（2分）因为g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，∴g（4）=16﹣4（2a+4）+4a+2＜0，，又a＞0，于是实数a的取值范围为．…（5分）（Ⅱ）由g（x）=x2﹣（2a+4）x+4a+2可知，其对称轴为x=a+2，…（6分）①当0＜a≤2时，a+2≥2a，函数g（x）在区间[a，2a]上单调递减，最小值λ=g（2a）=﹣4a+2，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，则，显然此时a不存在，…（8分）②当2＜a≤4时，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，则，，又2＜a≤4，此时a亦不存在，…（10分）③当a＞4时，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，故最大值μ=g（2a）=﹣4a+2，则，，即，综上可知，实数a的取值范围为．…（12分）。

2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣2【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选：B．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠0【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．3．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．5．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4【解答】解：A：等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；B：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；D：等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，∴DF=DB=BC=3，故选：A．7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．8．（3分）下列分式计算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=1【解答】解：（A）原式==﹣1，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式==x+1，故C错误故选：D．9．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；C、如果a＞b，ac2≥bc2，故此选项错误；D、分式的值不能为零，正确．故选：D．10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC=60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6 B．6C．4 D．4【解答】解：作PH⊥AB于H，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，∠BAC=60°，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=，AE=3，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE=，又△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴AF=2AE=6，故选：A．11．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A （0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12 B．C．6D．2【解答】证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16=4（m+2）（m﹣2）．【解答】解：4m2﹣16，=4（m2﹣4），=4（m+2）（m﹣2）．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为16．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴AB+AD=16，O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16，即△ABE的周长为16，故答案为：16．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买6支钢笔．【解答】解：设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意得：9x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤．则小颖最多能买6支钢笔；故答案为：6．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为8．题目给出的答案用了相似，看不懂的看这种，更简单【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴∠AEB=∠DAB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA=BC=2，过B作BH⊥CD于H，则CH=DH=2，∴BH===2，=CD•BH=4，∴S△BCD=8．∴平行四边形ABCD的面积=2S△BCD故答案为：8．三、解答题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣3﹣5x≤1，移项，得：3x﹣5x≤1+3，合并同类项，得：﹣2x≤4，系数化为1，得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，∴不等式组的整数解为2、3．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x=2﹣2．【解答】解：×（1﹣）=×（﹣）=×=，当x=2﹣2时，原式==．19．（5分）解方程：=2﹣．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣6+2，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC=6，AB=8，∴BC==2，设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，∴（6﹣x）2=（2）2+x2，解得x=，即CD的长为．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB=EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°，∴AB=2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE，∴EH=HC，∴EC=2BH，∴AB=EC．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得=×2，解得x=120．经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y=120a+170（100﹣a），即y=﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y=﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a=34时，y取最大值，此时y=﹣50×34+17000=15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE，∵BC=CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（m+3，m），把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣3+6，∴m=1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13，∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′=，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y=﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．。

2016-2017年度罗湖统考八年级期末考试数学试卷说明：1.全卷共4页，分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题 2.考试时间90分钟，满分100分，全卷共23小题3.必须在答题卷上作答，在试卷上作答一律无效第一部分 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）A ．1、1B ．5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、10 2．下列运算正确的是（ ）A B +C =D ．-=3．下列各数：02.，π0.56-，3111，0.2010010001⋅⋅⋅，其中无理数的个数是（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个4．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是()2 , 3，那么点P 关于原点的对称点2P 的坐标是（）A ．()2 , 3--B ．()2 , 3-C ．()3 , 2--D ．()2 , 3-5．关于x ，y 的方程35mx y -=的一组解为 2 ,3.x y =⎧⎨=⎩则m 的值为（ ）A ．7B ．6C ．3D ．16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6.57．鸡兔同笼，头一共32个，脚一共104只，问鸡、兔各多少只？若设鸡、兔分别有x 只、y 只，列出的方程组应是（ ）A ．32 , 42104x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．104 , 4232x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．32 , 24104x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．104 , 2432x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab 的是（ ）A ．14∠=∠B ．24∠=∠C ．324∠+∠=∠D ．234180∠+∠+∠=︒9．设M =，其中3a =，2b =，则M 的值为（ ） A ．2B ．2- C ．1 D ．1-10=（n 为整数），则m 的值可以是（ ）A ．13B ．18C ．24D ．7511．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2 , 0和()0 , 4两点，下列说法正确的是（ ）A ．函数值y 随自变量x 的增大而增大B ．当2x <时，4y <C ．2k =-D ．点()5 , 5-在直线y kx b =+上12．如图，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线3y x =、直线y x =分别交于点A 、B 、C ，则下列结论正确的个数有（ ）①45AOB BOC ∠+∠=︒②2BC AB =③2210OB AB =④2285OC OB =A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 第二部分非选择题13．27-的立方根为________.14．如果数据1，4，x ，5的平均数是3，那么x =________. 15．如图，在ABC △中，50BAC ∠=︒，45B ∠=︒，AD 是ABC △的一条角平分线，则A D C ∠=________度.16．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2 , 0A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是________.17.计算：（1（218．解方程组：2132x y x y -=-⎧⎨-=⎩19．如图，平面直角坐标系中，△ABC 三个顶分别为A （-1，6），B （-5，3），C （-3，1）．（1）图中画出△ABC 关于对称图形△A 1B 1C 1（其中A 1，B 1，C 1分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法），并写出A 1，B 1，C 1的坐标。

2016-2017学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中•有且只有一项是符合题目要求的.------ 21. （5 分）设命题P: -X- R , x 2 0 .则-P 为（）~7 2 ~7 2A . x^= R, X o 2 0 B. T x o 三R, X o 2, 0--- 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2C . x0三R, X）亠2 ：： 0D . -x 三R , x 亠2, 02. （5分）等差数列®｝前n项和为&，公差d二-2 , 0=21，则a的值为（）A . 10B . 9 C. 6 D. 53. （5 分）“ cos〉=丄”是“”的（）2 3A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .不充分也不必要条件4. （5分）已知向量2 =（2 , 1, 4）, 1 =（1, 0, 2），且a b与k^b互相垂直，则k的值是（）A . 1B1.5C .35 D .15315. （5 分）在「ABC 中，若AB 二13 , BC =3 , C =120，贝U AC =()A . 1B.2 C . 3 D . 4x2 6. （5分）若双曲线—ay2=1的一条渐近线经过点(3, Y),则此双曲线的离心率为（)A.丿B5 C . 4 D . 53.4537. ( 5分)若a , b均为大于1的正数，且ab =100，则IgaUgb的最大值是()5 A . 0 B . 1 C. 2 D.-2& ( 5 分)已知数列{3n}: a-1 —1 , a.1 = 2a n 3,( n・N)，则a^ —( )A . 2n+-3B . 2n—1 C. 2n+1 D. 2^—7… " 2 2 2 19. ( 5 分)若直线2ax by -2 =0(a 0,b 0)平分圆x y - 2x-4y - 6 = 0，贝U 的最a b小值是（）[x, y ・・010. （5分）设x , y 满足约束条件x — y ・・・—1，则z=x-2y 的取值范围为（）x y, 3A . [—2 , 0]B .[七,0]C . [-2 , 3]D . [-3 , 3]11. （5分）如图过拋物线y 2 =2px （p .0）的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点 A , B ,C ，若|BC | = 2|BF |，且|AF | = 3，则拋物线的方程为（12 . （5 分）在锐角 ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , S ABC = 2，则b 的值为（ ）A . 3B .辽2二、填空题（每题 5分，满分20分, 13 . （5 分）若「ABC 中，AC =:$3 , 14 . （ 5 分）已知数列 {a n}满足：log s a 「仁 loga . “ n （ N ',）且 a 2a 4a^9，则log ! a 5a< a 9）的值为 ____________ .3115 . （5分）设不等式（x-a ）（x • a -2） ：：：0的解集为N ，若x ・N 是M 鬥 ,2）的必要条2件，则a 的取值范围为 _____ .2 216 . （5分）已知椭圆 笃丄 =1（a b 0）的左、右焦点分别为 E , F 2，过F 且与x 轴垂直a bI ^^4的直线交椭圆于 A , B 两点，直线 AF 2与椭圆的另一个交点为 C ，若AF^2F 2C ，则椭圆的离心率为 _____ .B . 2 -1C . 3 2 2D . 3—2、22B . y =3xc ,若 si n, a =2 ,3C . 2 2将答案填在答题纸上） A =45 , C =75，贝U BC =A . y x2第2页（共仃页）17. (10分)已知正项数列®｝的前n项的和为S n，且满足：2S n=a2, (n N )(1)求a i , a2, a3 的值(2)求数列｛a n｝的通项公式.18. ( 12 分)在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且bcs C (2 a B .(1)求角B的值；(2)若a , b , c成等差数列，且b =3，求ABB1A面积.19. (12分)已知递增的等比数列｛a n｝满足：a^Ja^8 , a a^9(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)设数列Cb n »b n =2(2n -1)a n(n • N )，求数列｛b n｝的前n项的和「.20. (12分)已知点A(-.2 , 0) , B( 2 , 0) , P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是-1.2(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设直线l:y=kx・1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x・2y=0上时，求直线I的方程.21. (12分)如图，在以A , B , C , D , E , F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF =2FD , - AFD =90，且二面角D -AF -E 与二面角C - BE -F 都是60 .(1 )证明平面ABEF _平面EFDC ;(2)证明：CD//EF(3 )求二面角E -BC -A的余弦值.222. (12分)已知O是坐标系的原点，F是抛物线C: x =4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A , B两点，弦AB的中点为M , 「QAB的重心为G .(I)求动点G的轨迹方程；(H)设(I)中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程.2016-2017学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学一、选择题： 试卷（理科）参考答案与试题解析本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中.有且只有一项是符合题目要求的. 1.（ 5 分）设命题 P : -x • R ，x 2 2 0 •则-P 为（ ）--- 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2A . X o R, x o 2 .0B . T x o R, x o 2, 0--- 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2C . X o 三 R, x o亠2 ：： 0D .一x 三 R , x 亠2, 0【解答】 解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，2即-P : X 。

2016-2017学年广东省深圳市盐田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.2、0.8、1.6、1.2．那么这4队中成绩最稳定的是（）A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队2．（3分）等腰三角形的两条边长分别为1cm、2cm，则这个三角形的周长为（）A．4cm B．4或5cm C．5cm D．3cm3．（3分）若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象经过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4．（3分）以直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．5．（3分）一次函数的图象经过点（1，2），且y的值随着x值的增大而减小，那么这个函数的表达式可能是（）A．y＝﹣2x+4B．y＝2x+4C．y＝﹣3x+1D．y＝3x﹣1 6．（3分）已知是方程组的解，那么m+n的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．（3分）给出4个命题：①同旁内角互补；②等角的余角相等；③三角形的任意两边之差小于第三边；④邻补角的平分线互相垂直，其中真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设鸡有x只、兔有y只，那么（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°10．（3分）在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P是△ABC 的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三边的垂直平分线的交点11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE＝38cm，那么BC＝（）A．38cm B．76cm C．112cm D．114cm12．（3分）正方形A1OB1C1、A2B1B2C2、A3B2B3C3、…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点B1、B2、B3…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点C1（1，1）、C2（3，2），那么C5的坐标是（）A．（31，16）B．（31，32）C．（33，16）D．（33，32）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．14．（3分）函数y＝x﹣1与y轴的交点的坐标是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝∠CAD，BD＝1cm，那么CD 的长是cm．16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为1cm，那么这个三角形的底边的长是cm．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程组：．18．（6分）佳佳将一组射击数据绘制成统计图：（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的众数；（3）求这组数据的中位数．19．（8分）佳佳准备用两种成本分别为18元/kg和10元/kg的糖果配成混合糖果，使得混合糖果的成本为15元/kg，要配制这种混合糖果100kg，需两种糖果各多少？20．（8分）某客车路线规定：乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需支付行李费，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，一名乘客携带了30kg的行李，支付了行李费5元；另一名乘客携带了40kg行李，支付了行李费10元．（1）求y与x之间的函数表达式．（2）乘客最多可免费携带多少kg行李？21．（8分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线DM与∠BAC的平分线AD相交于D，DE ⊥AB于点E，DF⊥AC于F，连接BD、CD．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AB+AC＝2AE．22．（8分）甲、乙两队同时开挖两段渠道，所挖渠道的长度y（m）与挖掘的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）写出：①乙队挖到30m时，用时多少？②开挖6h时甲队比乙队多挖了多少？（2）写出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两队所挖渠道的长度相等？23．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB 沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求OC的长；（3）在x轴上是否存在点P，使△P AB为等腰三角形？如果存在，写出点P的坐标；如果不存在，说明理由．2016-2017学年广东省深圳市盐田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.2、0.8、1.6、1.2，所以这4队中成绩最稳定的是甲，故选：A．2．【解答】解：当1cm为底时，其它两边都为2cm；1cm、2cm、2cm可以构成三角形，周长为5cm；当1cm为腰时，其它两边为1cm和2cm；1+1＝2，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是5cm．故选：C．3．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象经过第二四象限，∵b＜0，∴图象与y轴负半轴相交，∴图象经过第二、三、四象限．故选：C．4．【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．①∵直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），∴，解得，，∴函数l1解析式为y＝2x﹣1，即2x﹣y＝1；②∵直线l2经过（2，3）、（0，1），∴，解得，，∴函数l2解析式为y＝x+1，即x﹣y＝﹣1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：D．5．【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b＝2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．故选：A．6．【解答】解：把代入方程组得：，两方程相减得：m+n＝﹣1，故选：B．7．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，①错误；等角的余角相等，②正确；三角形的任意两边之差小于第三边，③正确；邻补角的平分线互相垂直，④正确；故选：C．8．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故选：B．9．【解答】解：∵BD＝AD∴∠A＝∠ABD∵BD＝BC∴∠BDC＝∠C又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∴∠C＝∠BDC＝2∠A∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°∴∠A+2∠C＝180°把∠C＝2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A＝180°解得∠A＝36°故选：D．10．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴点P到△ABC的三边距离相等，则点P是△ABC的三条角平分线的交点，故选：B．11．【解答】解：∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∵DE⊥AB，∴BD＝2DE＝2×38＝76cm，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥B，∴CD＝DE＝38cm，∴BC＝BD+CD＝76+38＝114cm．故选：D．12．【解答】解：∵C1的坐标为（1，1），点C2的坐标为（3，2），∴正方形A1C1B1O1边长为1，正方形A2B1B2C2边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：，则直线A1A2的解析式是：y＝x+1．∵A1C1＝1，点C2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，C1（1，1），即C1（1，20），∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，C2（1+2，2），即C2（22﹣1，21），∴A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，C3（1+2+4，4），即C3（23﹣1，22），据此可以得到C5的坐标是（25﹣1，24），即C5（31，16）；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．14．【解答】解：在y＝x﹣1中令x＝0，可得y＝﹣1，∴函数与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．15．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝1，∴CD＝AD＝cm，故答案为：．16．【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝×1＝cm，BD＝AB＝cm，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAD＝（90°﹣30°）＝30°，∴BC＝2BD＝cm；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝1cm．综上所述，其底边长是或1cm．故答案为：或1．三、解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】解：，①×3+②得：13x＝39，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）这组数据的平均数是：（5+6×2+7×7+8×6+9×3+10）÷（1+2+7+6+3+1）＝7.55（环）；（2）∵7环出现了7次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是7环；（3）一共20个数据，把这些数按照从小到大排列，中位数就是第10人和第11人的环数的平均数，由图中得知中位数是（7+8）÷2＝7.5环．19．【解答】解：设18元/kg的糖果有x千克，那么10元/kg的糖果有（100﹣x）千克，由题意，得18x+10（100﹣x）＝15×100，解得：x＝62.5，100﹣x＝37.5（kg）．答：要18元/kg的糖果有62.5kg，10元/kg的糖果37.5kg．20．【解答】解：（1）设行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y＝0.5x﹣10；（2）将y＝0代入y＝0.5x﹣10，得0＝0.5x﹣10，解得，x＝20，答：乘客最多可免费携带20kg行李．21．【解答】证明：（1）∵DM垂直平分BC，∴DB＝DC，∵∠1＝∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC；（2）∵∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE≌Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，又∵Rt△DEB≌Rt△DFC，∴BE＝CF，∴AB+AC＝AE+BE+AF﹣CF＝2AE．22．【解答】解：（1）①由图象可得，乙队挖到30m时，用时2小时；②开挖6h时甲队比乙队多挖：60﹣50＝10米，即开挖6h时甲队比乙队多挖10米；（2）①甲队在0≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，6k＝60，得k＝10，即甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式y＝10x；②乙队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，，得，即乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是y＝5x+20；（3）由题意可得，10x＝5x+20，解得，x＝4，答：x为4时，两队所挖渠道的长度相等．23．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（2）设OC＝x，则AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴OC＝．（3）当P A＝PB时，点P与点C重合，此时P（，0）；当P A＝AB＝5时，P（﹣1，0）或（9，0）；当PB＝AB时，P（﹣4，0）综上所述，P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．。

2023-2024学年深圳中学八年级（上）期末数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．在，，0，…（相邻两个5之间6的个数逐次加1)．其中是无理数的个数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3的值应在（）A ．6和7之间B ．5和6之间C ．4和5之间D ．3和4之间4．下列命题中是真命题的是（）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．一个三角形的最大内角不会小于60°D ．同旁内角互补5．若点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，且点A 在第四象限，则点A 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，如果，求的度数是（）A ．90°B ．180°C ．300°D ．360°7．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A ．84分B ．82分C ．86分D ．85分8．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x 轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）π-2275.6 2.5656656665-1+()221285126012A E t t '--=()2,5-()5,2-()2,5-()5,2-AE DF ∥A B C D ∠+∠+∠+∠11A B O 221A B B 332A B B 1n n n A B B -1A 2A 3A n A y kx b =+1B 2B 3B n B 1B ()1,02B ()3,02023AA ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）图1图2A ．B ．C ．D ．10．已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A ．B ．点F 的坐标为C ．出租车从乙地返回甲地的速度为128/kmhD ．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km ()2023202321,2-()202220222,21+()2022202221,2-()202320232,21+3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩2h 3120a =()8,0125h 17123h 15二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．12．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是2，3，1，2，则正方形G 的边长是__________．13．定义一种运算※如下：，a 和b 均为常数，已知：__________，__________，则__________．14．已知一次函数，当时，对应的函数值y 的取值范围是，则b 的值为__________．15．四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD ，将四个直角三角形的短直角边（如EA )向外延长，使得，连接，连接，，，，得四边形，连接．已知A 是的中点，和的面积之比为2：3，四边形的面积为15，则四边形的面积是__________．三．解答题（本题共7小题，共55分）16．计算：（1）（4；（2）（417．（4分）解方程组：18．如图，在直角坐标系中，，，．x y ax by =+※3512=※4720=※23=※y kx b =+12x -≤≤04y ≤≤AA BB CC DD ''''===A 'B 'C 'D 'A B C D ''''B C 'A E 'B BC '△CC B ''△ABB A ''A B C D ''''2--2238x y x y +=⎧⎨-=⎩()0,1A ()2,0B ()4,3C（1）（3分）在平面直角坐标系中描点，画出；并作出关于y 轴对称的图形；（2）（3分）求的面积；（3）（2分）设点P 在y 轴上，且与的面积相等，直接写出点P 的坐标．19．深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：（1）（2分）甲同学成绩的中位数是__________分，乙同学成绩的众数是__________分．（2）（4分）小明同学已经算出甲同学的平均成绩，方差，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；（3）（2分）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．20．为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．（1）（4分）求医用口罩和洗手液的单价．（2）（4分）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a 个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b 瓶，钱恰好全部用完且，学校一共有几种购买方ABC △ABC △111A B C △ABC △ABP △ABC △()11858289989393906x =+++++=()()()()()()2222222118685908290899098909390939063s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦2x 22s 0a b ⋅≠案？写出所有采购方案．21．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．（1）（3分）模型建立：存在一个几何模型如图（1），我们称它为“飞镖”型图，证明：；（2）（6分）模型应用：①（2分）有一个“五角星”如图（2），求的度数；分析：图中是“飞镖”型图，于是，所以__________；②（2分）有一个“七角星”如图（3），求得：__________．③（3分）有一个“八角星”如图（4），求得：__________．图（1）图（2）图（3）图（4）22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，一次函数的图象与y 轴交于点，与x 轴交于点B ，与正比例函数交于点C ，点C 的横坐标为2．图1图2备用图（1）（3分）求一次函数的表达式；（2）（3分）如图1，点M 为线段OA 上一点，若，求点M 的坐标；（3）（4分）如图2，点N 为线段OB 上一点，连接CN ，将沿直线CN 翻折得到（点B 的对应点为点D )，CD 交x 轴于点E ．若为直角三角形，请直接写出点N的坐标．EDF A B C ∠=∠+∠+∠12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠134A A DA 25134A DA A A A ∠=∠+∠+∠12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=1234567A A A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=12345675A A A A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=y kx b =+()0,4A 32y x =y kx b =+56BCM BOC S S =△△BCN △DCN △DNE △2023-2024学年深圳中学八年级（上）期末数学参考答案一．选择题1．C2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D10．【解答】解：由图象知，，设直线OC 的解析式为：，把代入得，，解得，则直线OC 的解析式为，∴把代入，解得：，故A 正确；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车行驶时间为小时，∵，∴货车卸货时与乙地相距120km ，∴出租车距离乙地为，∴出租车距离甲地为，把代入得解得：，∴货车装完货物时，，则根据货车继续出发后与出租车相遇，可得（出租车的速度+货车的速度）=120，根据直线OC 的解析式为，可得出租车的速度为120/kmh ．∴相遇时，货车的速度为，故可设直线BG 的解析式为，将代入，()4,480C y kx =()4,480C 4804k =120k =120y x =()1,a 120y x =120a =32()120km a =()120120240km +=()480240240km -=240y =120y x =240120x=2x =2x =()2,120B 3h 223⨯()12004y x x =<<()212012060km /h 3÷-=60y x b =+()2,120B 60y x b =+可得，解得，∴直线BG 的解析式为，故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系式为，把代入，可得：，解得，∴，∴，故B 正确；根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，可得，∴，∴出租车返回后的速度为：，故C 正确；设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t 小时，与出租车相距12km ，此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时，可得，解得；②出租车和货车第二次相遇后，相距12km 时，可得，解得；故在出租车返回的行驶过程中，货车出发或与出租车相距12km ，故D 错误，故答案选：D ．120120b =+0b =()6028y x x =<<60y x =480y =60y x =48060x =8x =()8,480G ()8,0F 151604EF ==31,04E ⎛⎫ ⎪⎝⎭314804128km /h 4⎛⎫÷-=⎪⎝⎭60km t ()()1284128512km t t -=-()116012851212t t --=112517t =()221285126012t t --=213117t =125h 17131h 17二．填空题11．12．13．414．或15．8515．【解答】解：由题意知，∴，，，∵，∴，∴，∵四个全等的直角三角形，∴，∵和的面积之比为2：3，∴，，∵A 是的中点，∴在中，点B 是的中点，∴，则，设，，∴，，∴，，∴，解得，∴，，在中，，∵四个全等的直角三角形按如图的方式拼成正方形ABCD ，∴，，，四个直角三角形全等，围成的四边形是正方形，2x ≥-4383Rt Rt Rt Rt AEB BFC CGD DHA ≌≌≌△△△△AB BC CD AD ===EA FB GC HD ===90AEF BFC CGH DHE ∠=∠=∠=∠=︒AA BB CC DD ''''===A E B F C G D H ''''===Rt Rt Rt Rt A E B B FC C GD D HA ''''''''≌≌≌△△△△15ABB A BCC B S S ''''==四边形四边形B BC '△CC B '△2215655B BC BCC B S S '''==⨯=四边形△3315955CC B BCC B S S ''''==⨯=四边形△A E 'Rt B FC '△B F '6BCF BCB S S '==△△61521B C F BCF BCC B S S S ''''=+=+=四边形△△0EA FB GC HD a ====>0EB FC GD HA b ====>22B F BF a '==FC FC CC FC CH a b ''=+=+=+162BCF S ab ==△()1122122B C F S B F FC a a b ''''=⋅=⨯⋅+=△()1621221200ab a a b a b ⎧=⎪⎪⎪⨯⋅+=⎨⎪>⎪⎪>⎩34a b =⎧⎨=⎩26B F a '==7FC a b '=+=Rt B C F ''△()222226785B C FB FC ''''=+=+=AEB '△B FC ''△C GD '△D HA ''△∴，故答案为：85．三．解答题16．【解答】解：（1（217．【解答】解：，得：，即，把代入②得：，解得：则原方程组的解为．18．【解答】解：（1）如图所示，()285A B C D SB C ''''''==正方形2-422=-+-4=--===2238x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2-⨯①②714y =-2y =-2y =-()328x -⨯-=2x =22x y =⎧⎨=-⎩（2）；（3）当点P 在y 轴上时，的面积，即，解得：．∴点P 的坐标为或．19．【解答】解：（1）91；85（2）乙同学平均成绩方差（3）选甲同学参赛；因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定．20．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x 元，洗手液的单价为y 元，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为1元，洗手液的单价为25元；（2）由题意可得：，整理得：，∴，∵∴a 、b 均为正整数，∴或或或，∴学校一共有4种购买方案：①购买N95口罩100个，医用口罩150个，洗手液2瓶；②购买N95口罩75个，医用口罩175个，洗手液4瓶；③购买N95口罩50个，医用口罩200个，洗手液6瓶；④购买N95口罩25个，医用口罩225个，洗手液8瓶．21．【解答】（1）如图，由三角形外角的性质可得，，111341224234222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ABP △142B AP x =⨯=1242AP ⨯=4AP =()0,5()0,3-()219585908510085906x =+++++=()()()()()()222222221100959085909090859010090859063s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦2212S S <600501850800251425x y x y +=⎧⎨+=⎩125x y =⎧⎨=⎩()3125025500a a b +⨯-+=225250a b +=251252a b =-ab ≠1002a b =⎧⎨=⎩154a b =⎧⎨=⎩506a b =⎧⎨=⎩258a b =⎧⎨=⎩A B CFD +∠=∠∠，∴．（2）①180°②180°③360°22．【解答】解：（1）点C 的横坐标为2，∴把代入得：，∴，把，代入得：，解得：，∴一次函数表达式为；（2）解：设点M 的坐标，把代入得：，解得：，∴，∴，∴，∵，∴，解得；，CFD C EDF +∠∠=∠EDF A B C ∠=∠+∠+∠2x =32y x =3y =()2,3C ()0,4A ()2,3C y kx b =+423b k b =⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+()0,m 0y =142y x =-+1042x =-+8x =()8,0B 183122BOC S =⨯⨯=△512106BCM S =⨯=△()()154821226BCM ABM ACM S S S m =-=⨯-⨯-=⨯△△△()()1482102m ⨯-⨯-=23m =∴点M 的坐标．（3）①当时，过点C 作轴于点M ，并延长CM ，过点D 作于点F ，如图所示：设点，则，根据折叠可得：，，∵，∴四边形DNMF 为矩形，∴，，∴，在中根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时点N 的坐标为；②当时，如图所示：设点，则，根据折叠可得：，，∵，∴轴，∴，，∴，，在中根据勾股定理得：，即，20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭90DNE ∠=︒CM x ⊥DF CM ⊥(),0N n 8BN n =-CD BC ==8DN BN n ==-90DFM FMN DNM ∠=∠=∠=︒8MF DN n ==-2DF MN n ==-3811CF CM MF n n =+=+-=-Rt CFD △222CD CF DF =+(()()222112n n =-+-5n =8n =()5,090DEN ∠=︒(),0N n 8BN n =-CD BC ==8DN BN n ==-90DEN ∠=︒CD x ⊥3CE =2OE=3DE =-2EN n =-Rt DEN △222DN EN DE =+()()()222823n n -=-+∴，∴∴此时点N 的坐标为：．综上分析可知，点N 的坐标为：或．2264164445189n n n n -+=-++-+n =⎫⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭()5,0。

2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．16D．±22．（3分）下列运算错误的是（）A．＝2 B．C．＝2D．3．（3分）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°5．（3分）下列命题是真命题的有（）①当n取正整数时，n2+3n+1的值是质数；②a2＝b2，则a＝b；③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（）A．48B．60C．36D．729．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x 轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，﹣35），则飞机D的坐标为．13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是．14．（3分）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．15．（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M 的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b 的值等于．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．17．（6分）解方程组18．（7分）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分，甲得分，乙得分，丙得分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试93706819．（6分）如图，一个无盖长方体小杯子放置在桌面上，AB ＝BC ＝6cm ，CD ＝10cm ； （1）一只蚂蚁从A 点出发，沿小杯子外表面爬到D 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？20．（8分）某商场第1次用39万元购进A ，B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）： 价格 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 1200 1350 B10001200（1）该商场第1次购进A ，B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A ，B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原售价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B 种商品是按几折销售的？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2＝x+2的图象交于点B．（1）求点B的坐标；（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长；（3）直线y＝kx﹣k经过定点（1，0），当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是．22．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝90°，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在长方形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．①证明F A＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B′C，直接写出△PCB′周长的最小值．。

2016-2017学年广东省深圳市宝安区新华中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，绕某个点旋转180°后．能与自身重合的有（）（1）正方形；（2）长方形；（3）等边三角形；（4）线段；（5）角；（6）平行四边形．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB=，则折痕AE的长为（）A．B．C．2 D．23．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°4．（3分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=45．（3分）解方程会产生增根，则m等于（）A．﹣10 B．﹣10或﹣3 C．﹣3 D．﹣10或﹣46．（3分）若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（）A．B．5 C．10 D．257．（3分）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.68．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．（3分）如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）10．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A．100°B．105°C．115° D．120°11．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD；这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A．①②⑤B．①②⑥C．③④⑥D．①②④12．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣二．填空题：（每题3分，共12分）13．（3分）分解因式﹣4a2x+12ax﹣9x=．14．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是．15．（3分）如图，已知一次函数和y=ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式＞ax﹣2的解集是．16．（3分）已知平面直角坐标系中A、B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标．三．解答题：17．（6分）解不等式组并求出其整数解．18．（5分）先化简，再求值：÷（a+1）×，其中a=﹣2．19．（5分）解分式方程：．20．（5分）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格后的图形△A′B′C′．21．（6分）如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°①用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）②求证：△BNC是等腰三角形．22．（9分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．23．（7分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：冰箱彩电台）23201900台）24201980”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价﹣进价），最大利润是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C 的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（﹣6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD 的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A﹣B﹣C﹣F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t 的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2016-2017学年广东省深圳市龙华新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．242．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为25和9，则正方形Ⅲ的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．343．（3分）卫星信号接收锅、汽车灯等很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O 照射到抛物线上的光线OA、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出，已知∠OAB=25°，OA⊥OC，那么∠OCD的度数是（）A．65°B．75°C．115° D．135°4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）对于﹣2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为+26．（3分）某班一次语文测验的成绩如下表所示：其中数据80分（）A．是平均数B．是众数但不是中位数C．是中位数但不是众数D．是众数也是中位数7．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列运算中，错误的是（）A．=+B．=×C．=D．（）3=29．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则该函数的表达式可能是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣3x+3 D．y=﹣x﹣410．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．三角形的一个外角大于任何一个内角；C．是最简二次根式；D．表示的是4的算术平方根11．（3分）在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）小丽、小亮从学校出发到中心书城购书，小丽步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线前往，两人均匀前行，他们的路程s（米）与小丽出发时间t（分）之间的函数关系如图，下列说法：①小丽的速度是100米/分；②小丽出发6分钟后小亮才出发；③学校离中心书城的路程为1000米；④小亮骑车的速度是250米/分．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是．14．（3分）分别对甲、乙种型号的手机各10台进行测量其电池可以连续使用的时间t（单位：小时），算出平均数和方差为：=12，=12，S甲2=1.21，S乙2=1.13，于是可估计使用时间较为一致的手机型号为（填“甲”、“乙”或“一样”）15．（3分）如图，已知图中小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，已知BEFG是长方形，A为EB延长线上一点，AF交BG于点C，D为AC上一点，且AD=BD=BF，若∠BFG=60°，则∠AFG的度数为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（9分）计算题（1）（+）（﹣）+（2）+（+）×﹣10．18．（9分）解方程组（1）（2）．19．（6分）在3月22日的“世界水资源保护日”当天，深圳市某学校开展“节约用水，从你我做起”的活动，宁宁利用课余时间对她所居住小区100户居民1月、2月的用水量进行调查，并统计整理得如下两个统计图，（图1、图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这100户居民1月份用水量的众数是m3．（2）图2中，表示“10m3”所对应的扁形圆心角的度数为度．（3）这100户居民2月份平均用水量较1月份平均用水量少m3．20．（6分）如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点E、D，且AD为∠BAC的平分线，∠B=30°，∠ADE=15°．（1）求∠BDN的度数；（2）求证：CD=CE．21．（7分）（1）在学习一次函数的图象时，我们根据函数图象的定义，按画函数图象的基本步骤，画出一次函数的图象，请您按画函数图象的基本步骤画出函数y=2x+4的图象．（2）某绿化公司承担一段市政路的绿化工程，施工一段时间后，由于需要提前完成绿化任务，该公司增加施工人员，加快施工速度，已知该公司绿化路程y（m）与施工的时间x（天）之间的函数关系如图．①求加快施工速度后，绿化的路程y（cm）与施工时间x（天）之间的函数关系式；②已知该公司共用16天完成全部绿化任务，则该公司完成绿化的总路程为m．22．（7分）随着环保及健康意识的增强，深圳越来越多的市民选择租用自行车出行，一公司抓住商机，决定购买A、B两种型号的自行车投放市场，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元．（1）求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？（2）根据市场需要，该公司拟在“文化公园”出口处投入2000元购买A、B两种型号自行车供市民选择，那么该公司有几种购买自行车的方案？请分别设计出来．23．（8分）如图，已知直线l1：y=﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求△AOB的面积；（2）直线l2的函数表达式是．（3）若点P是折线CAB上一点，且S=S四边形ABCD，请求点P的坐标．△PBD2016-2017学年广东省深圳市龙华新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．24【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2，故选：B．2．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为25和9，则正方形Ⅲ的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．34【解答】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴正方形Ⅲ的面积=a2，正方形Ⅱ的面积=b2=9，正方形Ⅰ的面积=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2=c2﹣b2，∴正方形Ⅲ的面积=25﹣9=16．故选：C．3．（3分）卫星信号接收锅、汽车灯等很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O 照射到抛物线上的光线OA、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出，已知∠OAB=25°，OA⊥OC，那么∠OCD的度数是（）A．65°B．75°C．115° D．135°【解答】解：∵AB∥PO，∴∠AOP=∠BAO=25°，∵OA⊥OC，∴∠POC=90°﹣25°=65°，∵QO∥CD，∴∠OCD=∠POC=65°，故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：由题意，得点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（﹣3，4），故选：B．5．（3分）对于﹣2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为+2【解答】解：A、﹣2是一个无理数，故符合题意；B、﹣2比0大，故不符合题意；C、﹣2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、﹣2它的相反数为﹣+2，故不符合题意．故选：A．6．（3分）某班一次语文测验的成绩如下表所示：其中数据80分（）A．是平均数B．是众数但不是中位数C．是中位数但不是众数D．是众数也是中位数【解答】解：这组数据的平均数为=82，观察数据可知：80分的17人，人数最多；故80是众数．将数据从小到大排列，最中间的数据是80，故80还是中位数，故80是众数也是中位数，故选：D．7．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：4﹣0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C．8．（3分）下列运算中，错误的是（）A．=+B．=×C．=D．（）3=2【解答】解：A、=2，所以A选项的计算错误；B、原式=×，所以B选项的计算正确；C、原式=，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则该函数的表达式可能是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣3x+3 D．y=﹣x﹣4【解答】解：∵由图可知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k、b的符号为k＞0，b＜0，符合条件的有B，故选：B．10．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．三角形的一个外角大于任何一个内角；C．是最简二次根式；D．表示的是4的算术平方根【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误，是假命题；C、不是最简二次根式，故错误，是假命题；D、表示的是4的算术平方根，正确，是真命题，故选：D．11．（3分）在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：，故选：D．12．（3分）小丽、小亮从学校出发到中心书城购书，小丽步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线前往，两人均匀前行，他们的路程s（米）与小丽出发时间t（分）之间的函数关系如图，下列说法：①小丽的速度是100米/分；②小丽出发6分钟后小亮才出发；③学校离中心书城的路程为1000米；④小亮骑车的速度是250米/分．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④【解答】解：由图象知，①小丽的速度==100米/分；故①正确；②小丽出发6分钟后小亮才出发；故②正确，③小丽出发10分钟后与小亮相遇，所走路程为100×10=1000米，故错误；④小亮骑车的速度==250米/分，故正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为4．14．（3分）分别对甲、乙种型号的手机各10台进行测量其电池可以连续使用的时间t（单位：小时），算出平均数和方差为：=12，=12，S甲2=1.21，S乙2=1.13，于是可估计使用时间较为一致的手机型号为乙（填“甲”、“乙”或“一样”）【解答】解：=，∵1.21＞1.13，∴S甲2＞S乙2，∴使用时间较为一致的手机型号为乙，故答案为：乙．15．（3分）如图，已知图中小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的面积为5．【解答】解：△ABC的面积等于边长是4的正方形的面积与两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积的差，4×4﹣2×1÷2﹣4×2÷2﹣4×3÷2=16﹣1﹣4﹣6=5∴△ABC的面积为5．故答案为：5．16．（3分）如图，已知BEFG是长方形，A为EB延长线上一点，AF交BG于点C，D为AC上一点，且AD=BD=BF，若∠BFG=60°，则∠AFG的度数为20°．【解答】解：∵四边形BEFG是长方形，∴FG∥BE，∴∠FBE=∠BFG=60°，∵AD=BD=BF，∴∠A=∠ABD，∠BDF=∠BFD，∵∠BDF=∠DFB=∠A+∠ABD=2∠A，∴∠EBF=∠A+∠AFB=3∠A=160°，∴∠A=20°，∵FG∥BE，∴∠AFG=∠A=20°，故答案为：20°．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（9分）计算题（1）（+）（﹣）+（2）+（+）×﹣10．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=++﹣5=6+2+3﹣5=6．18．（9分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．19．（6分）在3月22日的“世界水资源保护日”当天，深圳市某学校开展“节约用水，从你我做起”的活动，宁宁利用课余时间对她所居住小区100户居民1月、2月的用水量进行调查，并统计整理得如下两个统计图，（图1、图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这100户居民1月份用水量的众数是10m3．（2）图2中，表示“10m3”所对应的扁形圆心角的度数为144度．（3）这100户居民2月份平均用水量较1月份平均用水量少0.2m3．【解答】解：（1）根据统计图得：1月份用水量的众数为10m3；故答案为：10；（2）表示“10m3”所对应的扁形圆心角的度数为：360°×40%=144°；故答案为：144；（3）100户居民2月份平均用水量=[100×40%×10+100×20%×9+100×30%×11+100×（1﹣30%﹣20%﹣40%）×12]=10.3m3；100户居民1月份平均用水量==10.5m3；10.5﹣10.3=0.2，∴100户居民2月份平均用水量较1月份平均用水量少0.2m3．故答案为：0.2．20．（6分）如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点E、D，且AD为∠BAC的平分线，∠B=30°，∠ADE=15°．（1）求∠BDN的度数；（2）求证：CD=CE．【解答】（1）解：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，又AD平分∠BAC，∴∠CAD=30°，又∠ACD=90°，∴∠CDA=60°又∠ADE=15°，∴∠CDE=∠CDA﹣∠ADE=60°﹣15°=45°∴∠BDN=∠CDE=45°；（2）证明：在△CED中，∠ECD=90°，∠CDE=45°∴∠CED=45°∴CD=CE．21．（7分）（1）在学习一次函数的图象时，我们根据函数图象的定义，按画函数图象的基本步骤，画出一次函数的图象，请您按画函数图象的基本步骤画出函数y=2x+4的图象．（2）某绿化公司承担一段市政路的绿化工程，施工一段时间后，由于需要提前完成绿化任务，该公司增加施工人员，加快施工速度，已知该公司绿化路程y（m）与施工的时间x（天）之间的函数关系如图．①求加快施工速度后，绿化的路程y（cm）与施工时间x（天）之间的函数关系式；②已知该公司共用16天完成全部绿化任务，则该公司完成绿化的总路程为3000m．【解答】解：（1）在直线y=2x+4上取两点（0，4）和（﹣2，0），故两点画出直线即可．图象如图所示，（2）①设y=kx+b则有解得，∴y=300x﹣1800．②x=16时，y=300×16﹣1800=3000，∴该公司完成绿化的总路程为3000m，故答案为3000．22．（7分）随着环保及健康意识的增强，深圳越来越多的市民选择租用自行车出行，一公司抓住商机，决定购买A、B两种型号的自行车投放市场，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元．（1）求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？（2）根据市场需要，该公司拟在“文化公园”出口处投入2000元购买A、B两种型号自行车供市民选择，那么该公司有几种购买自行车的方案？请分别设计出来．【解答】解：（1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y 元，根据题意得：，解得：．答：A型号自行车的购买价是100元，B型号自行车的购买价是120元．（2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，根据题意得：100m+120n=2000，∴m=20﹣1.2n．∵m、n均为正整数，∴，，．∴该公司有3种购买自行车的方案，方案1：购买A型号自行车14辆、B型号自行车5辆；方案2：购买A型号自行车8辆、B型号自行车10辆；方案3：购买A型号自行车2辆、B型号自行车15辆．23．（8分）如图，已知直线l1：y=﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求△AOB的面积；（2）直线l2的函数表达式是y=﹣x+2．=S四边形ABCD，请求点P的坐标．（3）若点P是折线CAB上一点，且S△PBD【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+6=6，∴点B的坐标为（0，6）；当y=﹣x+6=0时，x=8，∴点A的坐标为（8，0）．=OA•OB=×8×6=24．∴S△AOB（2）∵将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，∴直线l2的函数表达式是y=﹣x+6﹣4=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．（3）当x=0时，y=﹣x+2=2，∴点D的坐标为（0，2）；当y=﹣x+2=0时，x=，∴点C的坐标为（，0）．=S△AOB﹣S△COD=24﹣×2×=．∴S四边形ABCD设点P的横坐标为m（0＜m≤8），=S四边形ABCD，∵S△PBD∴BD•m=（6﹣2）m=，解得：m=，∵＜＜8，且当x=时，y=﹣x+6=﹣×+6=2，∴点P的坐标为（，0）和（，2）．。