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2020版七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时课件湘教版

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湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解

湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
首2 ±2×首 +尾2 ×尾
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．

[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件

[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件
完全平方公式法
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：学科网
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2 Z.x.x. K
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3
y
2
6Hale Waihona Puke 把4 9x2y2
4 3
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ Zx.xk
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9

湘教版七年级数学下册课件：3.3 公式法第二课时

湘教版七年级数学下册课件：3.3 公式法第二课时

5．(2分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( D ) A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x) C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1 6．(2分)(2015·安顺)分解因式：2a2－4a＋2＝__2(a－1)2__． 7．(2分)(2015·黄冈)将多项式x3－2x2＋x因式分解的结果是 __x(x－1)2__． 8．(6分)把下列各式因式分解： (1)9x2－12x＋4； 解：(3x－2)2 (2)4a2＋12ab＋9b2. 解：(2a＋3b)2
12．(8分)已知a，b，c三个数满足a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2， 试判断a，b，c之间的大小关系． 解：由a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，得a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0， a2＋b2－2ab＋c2＋b2－2bc＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c
【综合运用】
21．(8分)有理数x，y满足x2＋2x＋y2－6y＋10＝0， 求xy的值． 解：由x2＋2x＋y2－6y＋10＝0， 得x2＋2x＋1＋y2－6y＋9＝0， (x＋1)2＋(y－3)2＝0， ∴x＝－1，y＝3，xy＝(－1)3＝－1

综合运用提公因式法和公式法因式分解 9．(2分)把代数式3x3－6x2y＋3xy2因式分解，结果正确的是( D ) A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2) C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2 10．(2分)因式分解：4a3－16a2b＋16ab2＝__4a(a－2b)2__． 11．(8分)因式分解： (1)(x2＋4)2－16x2； 解：(x＋2)2(x－2)2 (2)(a2－1)2＋6(1－a2)＋9. 解：(a－2)2(a＋2)2
2．(2分)如果多项式 x2－x＋k2能用完全平方公式因式分解，那 么k的值是( B ) A．4 B．±1 C．±22 D．－4 3．(2分)添加一项，能使多项式9x2＋1构成完全平方式的是( D ) A．9x B．－9x C．9x4 D．－6x 运用完全平方公式因式分解 4．(2分)(2015·菏泽)把代数式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结 果中正确的是( A ) A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2 C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)

部审湘教版七年级数学下册3.3第2课时《利用完全平方公式进行因式分解》说课稿

部审湘教版七年级数学下册3.3第2课时《利用完全平方公式进行因式分解》说课稿

部审湘教版七年级数学下册3.3 第2课时《利用完全平方公式进行因式分解》说课稿一. 教材分析《利用完全平方公式进行因式分解》是部审湘教版七年级数学下册3.3第2课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并熟练运用完全平方公式进行因式分解。

教材通过引入平方项、交叉项和常数项的概念，引导学生探究完全平方公式的规律，从而达到培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，对于因式分解有一定的了解。

但在运用完全平方公式进行因式分解时，部分学生可能会对公式的运用产生困惑，特别是在处理交叉项时容易出错。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的掌握情况，针对性地进行辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并熟练运用完全平方公式进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现和总结规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程，以及如何运用完全平方公式进行因式分解。

2.教学难点：如何引导学生发现并总结完全平方公式的规律，以及处理交叉项时的技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源，为学生提供丰富的学习材料。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究规律：引导学生观察、分析完全平方公式的结构，让学生自主发现完全平方公式的规律。

3.讲解示范：对完全平方公式的推导过程进行详细讲解，并通过例题展示如何运用完全平方公式进行因式分解。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对完全平方公式的掌握程度。

湘教版数学七年级下册3.3 公式法(共2课时)

湘教版数学七年级下册3.3 公式法(共2课时)

=4 xy
2.把下列多项式因式分解：
（5）x4-16； =(x2-4)(x2+4) =(x+2)(x-2)(x2+4)
（7）a3-ab2.
=a(a+b)(a-b)
（6）9x4-36y2； =9(x2+2y)(x2-2y)
3.计算：
（1）49.62-50.42；
（2）13.32-11.72.
解 原式=(49.6-50.4)(49.6+50.4) 解：原式=(13.3-11.7)(13.3+11.7)
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y-x+z)][(x+y+x-z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形 式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
探索新知
例1 把25x2-4y2因式分解.
25x2-4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
第3章 因式分解
3.3 公式法 （共2课时）
湘教版·七年级数学下册
课时 1 用平方差公式因式分解
湘教版·七年级数学下册
复习导入
如何把x2-25因式分解？ 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)

新湘教版七年级下3.3公式法(2)课件

新湘教版七年级下3.3公式法(2)课件
作业：P67 A 2、3
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
从符号看：平方项符号相同
整式乘法 完全平方公式
因式分解
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2 =(a+b)2
(a- b)2=a2-2ab+b2.
a2- 2ab+b2 =(a-b)2
符号符哪合个上述特征（完全平 公式方特式征）的多项式，可用
完全平方公式进行因式 分解。（公式法）
完全平方式
动脑筋
如何把 x2 +4x +4因式分解？ 我们学过完全平方公式
首项是x2,末项是22， 而4x是2·x·2符合公式 特征，用完全平方公 式进行因式分解。
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2= a2-2ab+b2 .
x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
a2+2·a·b+b2 = (a+b)2

新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》教案_3

辅助手段
多媒体白板
教学过程
建议
1、回顾上节课的运用平方差公式因式分解的方法与技巧
2、引入：我们知道 ；
因此像上节课那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解.
3、例题：例1把 因式分解.
例2把 因式分解.
例3把 因式分解.
例4把 因式分解.
4、练习：把下列多项式因式分解：
； ； ；
年级数学组集体备课记录表课题主讲人时间教学目标教学重点教学难点教学方法教学资源辅助手段33公式法因式分解参与人员地点办公室记录课时会灵活运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解把代数式转化成可以运用平方差或完全平方公式进行因式分解把代数式转化成可以运用平方差或完全平方公式进行因式分解举例类比ppt课件多媒体白板教学过程建议1回顾上节课的运用平方差公式因式分解的方法与技巧2引入
5、课堂小结
6、作业布置
教后反思
春季期七年级数学组集体备课记录表
课题
3.3公式法因式分解
课时
1
主讲人
参与人员
时间
地点
办室
记录
教学目标
会灵活运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解
教学重点
把代数式转化成可以运用平方差或完全平方公式进行因式分解
教学难点
把代数式转化成可以运用平方差或完全平方公式进行因式分解
教学方法
举例、类比
教学资源
Ppt课件

2020-2021学年湘教版 七年级下册 3.3公式法 课件

=(a2)2+2·a2·b+b2) =(a2+b)2.
a4=(a2)2
例题讲解
例8 把 x4-2x2+1因式分解.
解 x4-2x2+1
=(x2)2-2·x2·1+12 =(x2-1)2
括号内还要分解。
=[(x+1)(x-1)]2 =(x+1)2(x-1)2.
括号内的各个因 式分别乘方。
巩固练习
1. 填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）
能力提升
6. 下面多项式的因式分解不正确的是 （ C ） A. x2-81=(x+9)(x-9) B. -x2+14xy-49y2=-(x-7y)2 C. a4-8a2+16=(a2-4)2 D. a4-81=(a2+9)(a+3)(a-3)
【解析】C项(a2-4)2中的a2-4还可以进一步分解.
课堂总结
1. 什么叫做公式法？你认为用公式法分解因式的关 键步骤是什么？ 将乘法公式（平方差公式、完全平方公式）从右往 左地运用，把一个多项式因式分解，叫做公式法 关键步骤：一是识别多项式是否具备乘法公式右边 的多项式的特征；二是找出“a”和“b”，套用公式进 行因式分解。
课堂总结
2. 提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？ 先要确定公因式，并把公因式提到括号外面. 先要确定公因式，并把公因式提到括号外面. 先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.
能力提升
7. (株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是（ D ） A. x²-1=(x-1)² B. a³-2a²+a=a²(a-2) C. -2y²+4y=-2y(y+2) D. m³n--2mn+n=n(n-1)²

[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.1因式分解之平方差公式》课件

生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量 自己。
对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐 趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没 有它我们就无处可去的地狱。
世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它 们能让你悄悄成为你自己。
一个人的成就越大，对他说忙的人就越少； 一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。
山，人外有人!
• 正视自己的长处，扬长避短， • 正视自己的缺点，知错能改， • 谦虚使人进步，骄傲使人落后。 • 自信是走向成功的第一步， • 强中更有强中手，一山还比一山高，山外有
山，人外有人!
永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都 决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自 己选定的终点。
(3)(a+b)2-4a2
课堂小结
1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 2.用平方差公式因式分解步骤：
Zx.xk
一变、 二分解
拓展训练1：因式分解
1.-25x2y2+100 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2
拓展训练2：利用因式分解计算
(3)-64+9m2
(4)a2b2-c2
例题2
(x y)2 (x y)2
(1)(x+2)2-y2
(2)(x+m)2-(x+n)2
(3) (x+p)2 – (x+q)2.
例3 分解因式:
x4 y4
分解因式, 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止.
例3 分解因式:
x4 y4
分解因式, 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止.

最新湘教版七年级数学下册：3.3公式法 精品教学课件

3.3 公 式 法 第1课时
【知识再现】 用提公因式法进行因式分解时,数字系数要取各个系数 的___最__大__公__因__数____,含有字母的幂要取相同字母的最 ___低____次幂.
【新知预习】阅读教材P63【动脑筋】和【例题】,解 决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2)=___x_2-_4___. (2)(1+3a)(1-3a)=____1_-_9_a_2.__
【知识再现】 公式法:把乘法公式从___右____到___左____地使用,就可以 把某些形式的多项式进行___因__式__分__解____,这种___因__式__分_ _解____的方法叫做公式法.
【新知预习】阅读教材P65【动脑筋】和【例题】, 解决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(x+3)2=___x_2+_6_x_+_9___. (2)(2-3a)2=___4_-_1_2_a_+_9_a_2 __.
解:(1)由题意可知,剩余部分的面积为大正方形的面积 减去4个角处的小正方形的面积,即a2-4b2. (2)当a=3.6,b=0.8时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b) =(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=10.4.
知识点二 提公因式法与平方差公式的综合应用(P64例 4拓展) 【典例2】因式分解: (1)2x-2y-x2+y2. (2)x4(x-2y)+x2(2y-x).
【自主解答】(1)4x2-12xy+9y2 =(2x-3y)2. (2)(x-y)4-2(x-y)2+1 =[(x-y)2-1]2 =(x-y+1)2(x-y-1)2.
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1.先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后 再根据公式因式分解. 2.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.
3.对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式 分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先 提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解. 4.如果三项中有两项能写成两数或两式的平方,但符号 不是“+”时,可以先提取“-”,然后再用完全平方公 式因式分解.
4
解:原式=x2-x+ ( 1 )2
2
= (x 1 )2 .
2
知识点一 用完全平方公式进行因式分解(P65例5、6、 7拓展) 【典例1】因式分解: (1)4x2-12xy+9y2.
(2)(x-y)4-2(x-y)2+1. (3)(x2+
【思路点拨】题目(1)可直接利用完全平方公式进行因 式分解. 题目(2)注意要把(x-y)看成整体,并且要分解到每个因 式都不能再分解为止. 题目(3)要两次运用完全平方公式进行因式分解.
3.3 公 式 法 第2课时
【知识再现】 公式法:把乘法公式从___右____到___左____地使用,就可以 把某些形式的多项式进行___因__式__分__解____,这种___因__式__分_ _解____的方法叫做公式法.
【新知预习】阅读教材P65【动脑筋】和【例题】, 解决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(x+3)2=___x_2+_6_x_+_9___. (2)(2-3a)2=___4_-_1_2_a_+_9_a_2 __.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是
(A)
A. 1 x2-xy+y2
4
B.2x2+4x+1
C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy
2.多项式x2+ax+4能用完全平方公式分解因式,则a的值
是 __±__4____.
3.因式分解:x2-x+ 1 .
【题组训练】
1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是
(A)
A.4x2-4x+1
B.9x2+3x+1
C.x2+4x+2y2
D.x2+5xy+25y2
★2.下列各式中,不是多项式2x2-4x+2的因式的是
(D)
A.2
B.2(x-1)
C.(x-1)2
D.2(x-2)
★3.已知9x2-2mxy+16y2能用完全平方公式分解因式,则 m的值为__±__1_2____. ★★4.多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式的结 果是__(_3_b_-_a_)_2___. 世纪金榜导学号 ★★5.分解因式: 世纪金榜导学号
★3.多项式m2n-mn+ 1 n因式分解的结果为__n(_m___12_)_2 .
4
★★4.若一个长方形的面积是x3+2x2+x,且一边长为x+1,
则其邻边长为___x_2+_x___. 世纪金榜导学号
★★5.因式分解: 世纪金榜导学号 (1)9x3y3-21x3y2+12x2y2. (2)x2(x-y)+y2(y-x). (3)(a-b)2-4(a-b)c+4c2. (4)(m-4)(m+1)+3m.
(1)16x2y2-40xy+25. (2)x4+16y4+8x2y2. (3)-4m2+12mn-9n2. (4)(a-2b)2-12(a-2b)+36.
解:(1)原式=(4xy)2-40xy+52=(4xy-5)2. (2)原式=(x2)2+2x2·4y2+(4y2)2=(x2+4y2)2. (3)原式=-(4m2-12mn+9n2)=-(2m-3n)2. (4)原式=(a-2b-6)2.
(3)x2+6x+9= __(_x_+_3_)_2___. (4)4-12a+9a2= __(_2_-_3_a_)_2___
2.观察上述各式和计算结果,我发现的规律是: (1)完全平方公式可以进行逆应用,就可以把具备完全 平方式的三项式进行因式分解. (2)完全平方公式因式分解:
①语言叙述:两个数的平方和___加__上____(或___减__去____) 这两个数的积的___2___倍,等于这两个数的___和____(或 ___差____)的平方. ②用字母表示:a2±2ab+b2= __(_a_±__b_)_2___.
【自主解答】(1)4x2-12xy+9y2 =(2x-3y)2. (2)(x-y)4-2(x-y)2+1 =[(x-y)2-1]2 =(x-y+1)2(x-y-1)2.
(3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 =(x2+2x+1)2 =(x+1)4.
【学霸提醒】 完全平方公式因式分解的方法规律
3.以上两种思路无法进行因式分解时,这时考虑展开后 分解或拆(添)项后再分解.
【题组训练】
1.把多项式ax3-2ax2+ax分解因式,结果正确的是( D )
A.ax(x2-2x)
B.ax2(x-2)
C.ax(x+1)(x-1)
D.ax(x-1)2
★2.下列代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确 的是 ( A ) A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3) B.3(x+y)[(x+y)2-9] C.3(x+y)(x+y+3)2 D.3(x+y)(x+y-3)2
知识点二 综合运用提公因式法、公式法进行因式分解 (P66例8拓展) 【典例2】(1)因式分解:a4b-6a3b+9a2b. 世纪金榜导 学号 (2)已知a-b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.
【自主解答】(1)a4b-6a3b+9a2b =a2b(a2-6a+9) =a2b(a-3)2. (2)a3b-2a2b2+ab3 =ab(a2-2ab+b2) =ab(a-b)2.
把a-b=5,ab=3代入原式,得3×52=75.
【学霸提醒】 因式分解的技巧
1.首选提取公因式法:即首先观察多项式中各项有没有 公因式.若有,则先提取公因式,再考虑其他方法. 2.当多项式各项无公因式或已提取公因式时,应观察各 多项式的项数.
(1)当项数为两项或可看作两项时,考虑利用平方差公 式a2-b2=(a+b)(a-b). (2)当项数为三项时,可考虑完全平方公式. (3)当项数为四项或四项以上时,可考虑对原式进行整 理变形.