2015-2016年湖北省宜昌市枝江市八校联考八年级下学期期中数学试卷及解析答案word版

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

宜昌市⼋年级下数学期中考试试题-22中2016年春季（含答案评分标准）宜昌市第⼆⼗⼆中学2016年春期中考试⼋年级数学试卷（本试卷共两⼤题24⼩题满分：120分考试时间：120分钟）上传校勘:柯⽼师⼀、选择题，（每题只有⼀个正确答案，每题3分，共45分）1、要使式⼦错误！未找到引⽤源。

有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤22、下列⼆次根式中，是最简⼆次根式的是（）A.xy 2B.2ab C.21D.3.下列计算错误．．的是（）A.====4.下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的⽐为1︰1则它们组成⼀个等腰直⾓三⾓形；②两条对⾓线相等的四边形是矩形；③对⾓线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻⾓相等的平⾏四边形是矩形； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.能判定四边形ABCD ⼀定为平⾏四边形的条件是（）A.AB∥CD，AD=BC;B.∠A=∠B，∠C=∠D;C.AB=CD ，AD=BC;D.AB=AD ，CB=CD6.下列各组数中不能．．作为直⾓三⾓形三边长的（） A ．9，12，15 B ．7，24，25 C ．6，8，10 D ．3，5，77.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5⽶,⾼3⽶,计划在楼梯表⾯铺地毯,地毯的长度⾄少需要（）⽶. A. 5 B. 7 C. 8 D.12 8、菱形的对⾓线长分别为3和4，则该菱形的⾯积是（）. A . 6 B . 8 C . 12 D . 24 9、在△ABC 中，∠C=90°,AB=10，AC :BC=3：4，则BC =（）.5⽶3⽶A .4B .6C .8D .10 10．在下列性质中，平⾏四边形不⼀定．．．具有的是( ) A 对边相等 B 对⾓互补 C 对边平⾏ D 内⾓和为3600 11．菱形的周长为8cm ，⾼为1cm ，则菱形两邻⾓度数⽐为( ) A 4：1 B 5：1 C 6：1 D 7：112、下列命题中：①同位⾓相等，两直线平⾏；②在△ABC 中，,,a b c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果∠C=90°，那么222a b c +=；③菱形是对⾓线互相垂直的四边形；④矩形是对⾓线相等的平⾏四边形.它们的逆命题是真命题的有( ).A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④13.⼀只蚂蚁沿棱长为a 的正⽅体表⾯从顶点A 爬到顶点B ，则它⾛过的最短路程为（）A ．B ．(1aC ．3aD ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，则重叠部分△AFC 的⾯积为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．第13题第14题图第15题图 15．如图，正⽅形ABCD 中，点E 在BC 上，且CE=14BC ，点F 是CD 的中点，延长AF 与BC 的延长线交于点M.以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③S △AEF =ABCF S 31四边形；④∠AFE=90°，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个ABA B C D FE宜昌市第⼆⼗⼆中学2016年春期中考试⼋年级数学学科期中考试答题卡（本试卷共24题满分：120分考试时间：120分钟）⼀、选择题（每⼩题3分，计45分）⼆、解答题（本⼤题共有9⼩题，计75分） 16、（6分）计算17、（6分）先化简，再求值：32x 9＋64x －2x x1将你喜欢的x 值代⼊求值。

2015-2016学年湖北省宜昌二十五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1，且x≠0 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤12．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．+=4 C．=3D．（1+）（1﹣）=1 3．（3分）下列式子化简后，与不能合并的是（）A．B．C． D．4．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．5．（3分）化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．46．（3分）菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线互相平分C．两组对边分别相等D．一组邻边相等7．（3分）下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=1：2：3 B．a：b：c=1：1：C．a：b：c=3：4：5 D．a：b：c=2：2：38．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．159．（3分）平行四边形ABCD对角线交于点O，下列式子一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD10．（3分）如图，点M表示的实数是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m13．（3分）在下列四边形中，对角线交点到各顶点的距离一定相等的四边形是（）A．四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形14．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45°B．30°C．60°D．55°15．（3分）如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，下列结论中，正确的个数是（）①∠BAC=45°；②AC⊥BD；③AB=AC；④AO=BO=CO=DO．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，计75分）16．（6分）计算：﹣×（2+）．17．（6分）当x=﹣1，y=+1时，求代数式x2+y2﹣2xy的值．18．（7分）如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1．（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状？并说明理由．19．（7分）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．20．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①作AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点D、O；②过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，AB=10，求四边形ADCE的面积．21．（8分）平行四边形ABCD中，CD=8，∠C=60°，点P为边BC上一动点，连接DP，作∠ADP的平分线交CB的延长线于F．（1）求证：PD=PF；（2）若DP⊥CB，求DF的长．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，P是AD上一点，E为BP上一点，且AE=BE=EP，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过E作EF⊥BP于E，交BC于F，若BP=BC，S=5，CD=4，求CF．△BEF23．（11分）如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠C．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．①如图2，若N为AB中点，BN=2，求CN的长；②如图2，若CM=3，CN=4，求BC的长．24．（12分）平面直角坐标系中，边长为a的正方形OABC如图放置．（1）①如图1，直接写出点B的坐标B（，）②如图1，a=，点D为OC上一点，连接BD，分别过点C、D作BD的垂线，垂足为M、N，若CM=1，求N点的坐标；（2）如图2，连接对角线AC，点P为线段BC上一点（不包含B、C），以OP为直角边向上作等腰Rt△EOP，∠EOP=90°，EP交AC于H，求证：OH=EP；并直接写出OH的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌二十五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1，且x≠0 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤1【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．+=4 C．=3D．（1+）（1﹣）=1【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、+=3，故错误；D、（1+）（1﹣）=1﹣2=﹣1；正确的是C．故选：C．3．（3分）下列式子化简后，与不能合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=2，故与能合并，故A与要求不符；B、=，故与能合并，故B与要求不符；C、=2，故不能与合并，故C与要求相符；D、=3，故与能合并，故D与要求不符．故选：C．4．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．5．（3分）化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．4【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选：A．6．（3分）菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线互相平分C．两组对边分别相等D．一组邻边相等【解答】解：根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，可发现前三项两者均具有，而最后一项只有菱形具有平行四边形不具有，故选：D．7．（3分）下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=1：2：3 B．a：b：c=1：1：C．a：b：c=3：4：5 D．a：b：c=2：2：3【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故能判定△ABC为直角三角形；B、设a=k，b=k，c=k，k2+k2=（k）2，故能判定△ABC为直角三角形；C、设a=3k，b=4k，c=5k，（3k）2+（4k）2=（5k）2，故能判定△ABC为直角三角形；D、设a=2k，b=2k，c=3k，（2k）2+（2k）2≠（3k）2，故不能判定△ABC为直角三角形．故选：D．8．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选：B．9．（3分）平行四边形ABCD对角线交于点O，下列式子一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；故选：B．10．（3分）如图，点M表示的实数是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，矩形的对角线长为：，故点M表示的数是，故选：C．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=B F，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，=•AF•BC=10．∴S△AFC故选：C．12．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB==，由题意可知AB=A′B′=，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′==，∴BB′=7﹣＜1．故选：A．13．（3分）在下列四边形中，对角线交点到各顶点的距离一定相等的四边形是（）A．四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：∵对角线相等且互相平分四边形是矩形，∴对角线的交点到四个顶点的距离．故选：C．14．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45°B．30°C．60°D．55°【解答】解：设∠BAE=x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）=45°．答：∠BEF的度数是45°．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，下列结论中，正确的个数是（）①∠BAC=45°；②AC⊥BD；③AB=AC；④AO=BO=CO=DO．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵正方形ABCD中，AC，BD交于点O，即对角线AC与BD相交，∴①∠BAC=45°；②AC⊥BD；④AO=BO=CO=DO，故此选项都正确，根据①∠BAC=45°得出AB=BC，利用AB2+BC2=AC2，∴2AB2=AC2，∴AB=AC，故此选项正确；故正确的有4个．故选：D．二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，计75分）16．（6分）计算：﹣×（2+）．【解答】解：﹣×（2+）==﹣3．17．（6分）当x=﹣1，y=+1时，求代数式x2+y2﹣2xy的值．【解答】解：当x=﹣1，y=+1时，x2+y2﹣2xy，=（x﹣y）2，=（﹣1﹣﹣1）2，=（﹣2）2，=4．18．（7分）如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1．（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状？并说明理由．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5，故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，AC2=32+42=25，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形．19．（7分）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．【解答】解：（1）长方体盒子的纸板的面积：（6）2﹣4×（）2=64cm2；（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×=32cm3．20．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①作AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点D、O；②过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，AB=10，求四边形ADCE的面积．【解答】（1）证明：∵根据题意得：MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：∵四边形ADCE是菱形，∴OA=OC，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=BC=×6=3，∴DE=6，∵AC==8，∴四边形ADCE的面积为：AC•DE=24．21．（8分）平行四边形ABCD中，CD=8，∠C=60°，点P为边BC上一动点，连接DP，作∠ADP的平分线交CB的延长线于F．（1）求证：PD=PF；（2）若DP⊥CB，求DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠F，∵DF平分∠ADP，∴∠ADP=∠PDF，∴∠F=∠PDF，∴PD=PF；（2）解：由（1）得：PD=PF，∵DP⊥CB，∠C=60°，∴△PDF是等腰直角三角形，∠PDC=90°﹣60°=30°，∴CP=CD=4，∴PF=PD==4，∴DF=PD=4．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，P是AD上一点，E为BP上一点，且AE=BE=EP，（1）求证：四边形ABCD为矩形；=5，CD=4，求CF．（2）过E作EF⊥BP于E，交BC于F，若BP=BC，S△BEF【解答】解：（1）∵AE=BE=EP，∴∠EAB=∠EBA，∠EAD=∠EPA，∵∠ABE+∠EAB+∠EAP+∠APE=180°，2∠EAB+2∠EAP=180°，∴∠EAB+∠EAP=90°，∴∠BAD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）如图连接PF，作PM⊥BC于M，EN⊥BC于N．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=∠PMC=90°，∴四边形PMCD是矩形，同理四边形ABMP是矩形，∴PM=CD=4，∠PMC=∠PMF=90°，∵BE=EP，EN∥PM．，∴BN=NM，∴EN=PM=2，∵•BF•EN=5，∴BF=5，∵EF⊥BP，BE=EP，∴PF=BF=5，∴FM==3，∴AP=BM=8，∴BC=BP==4，∴CF=BC﹣BF=4﹣5．23．（11分）如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠C．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．①如图2，若N为AB中点，BN=2，求CN的长；②如图2，若CM=3，CN=4，求BC的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）①如图2中，延长CM、BA交于点E．∵AN=BN=2，∴AB=CD=4，∵AE∥DC，∴∠E=∠MCD，在△AEM和△DCM中，，∴△AME≌△DMC，∴AE=CD=4，∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD，∴∠NCE=∠ECD=∠E，∴CN=EN=AE+AN=4+2=6．②如图3中，延长CM、BA交于点E．由①可知，△EAM≌△CDM，EN=CN，∴EM=CM=3，EN=CN=4，设BN=x，则BC2=CN2﹣BN2=CE2﹣EB2，∴42﹣x2=62﹣（x+4）2，∴x=，∴BC===．24．（12分）平面直角坐标系中，边长为a的正方形OABC如图放置．（1）①如图1，直接写出点B的坐标B（a，a）②如图1，a=，点D为OC上一点，连接BD，分别过点C、D作BD的垂线，垂足为M、N，若CM=1，求N点的坐标；（2）如图2，连接对角线AC，点P为线段BC上一点（不包含B、C），以OP为直角边向上作等腰Rt△EOP，∠EOP=90°，EP交AC于H，求证：OH=EP；并直接写出OH的取值范围．【解答】解：（1）①∵正方形ABCO的边长为a，∴OC=CB=AB=OA=a，∴点B坐标（a，a）．故答案为a，a．②如图1中，作NE⊥AB于E，NF⊥OA于F．则四边形NFAE是矩形．∵∠CBM+∠ABN=90°，∠ABN+∠BAN=90°，∴∠CBM=∠BAN，在△CBM和△BAN中，，∴△CBN≌△BAN，∴CM=BN=1，∴AN==2，∵•AN•BN=•NE•AB，∴EN==AF，∴OF=，AE===，∴点N坐标（，）．（2）如图2中，连接AE，作PF⊥BC交AC于F．∵∠EOP=∠AOC=90°，∴∠EOA=∠COP，在△AOE和△COP中，，∴△AOE≌△COP，∴∠EAO=∠OCP=90°，AE=CP，∴E、A、B共线，∵∠PCF=∠PFC=45°，∴PF=PC=AE，∵AE∥PF，∴∠AEH=∠FPH，在△AEH和△FPH中，，∴△AEH≌△FPH，∴EH=HP，∴OH=EP，当点P与C重合时，OH=a，当点P与B重合时，OH=a，∴a＜OH＜a．。

2015-2016学年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．把化简后得（）A．4b B． C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B．C．13或D．不能确定5．x为何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤06．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥28．是整数，正整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．09．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米11．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．14．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A．B． C． D．15．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2C．2D．3二、解答题（本大题共有9小题，计75分）16．计算：（1）（2）．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．18．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，（1）判断△ABC的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化简，并求值．21．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？22．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．23．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C 的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：2015-2016学年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】二次根式的特点：①含有二次根号；②被开方数是一个非负数．【解答】解：A、当x为任意实数时，x2+1＞0，故一定是二次根式，故A正确；B、当x＜0时，无意义，故B错误；C、的根指数是3，故C错误；D、当﹣＜x＜时，无意义，故D错误．故选：A．2．把化简后得（）A．4b B． C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：===．故选；D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D、3﹣=（3﹣）=，正确．故选D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B．C．13或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边长==；当12是直角边时，第三边长==13；故第三边的长为：或13．故选C．5．x为何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由=|x﹣2|，=2﹣x，可得|x﹣2|=2﹣x，即可知x﹣2≤0，继而求得答案．【解答】解：∵=|x﹣2|，=2﹣x，∴|x﹣2|=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得：x≤2．故选B．8．是整数，正整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【考点】二次根式的定义．【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．【解答】解：∵=2，∴要使是整数，正整数n的最小值是2，故选C．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：建立数学模型，两棵树的高度差AC=10﹣5=5m，间距AB=DE=12m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC==13m．故选C．11．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵62+82=1002，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．故选D．12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．14．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A．B． C． D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】首先求出S△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S △ACB =4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=，设BC 边上的高是h ，则BC •h=，∵BC==，∴×h=，解得：h=． 故选：A ．15．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．8B ．2C ．2D ．3【考点】实数的运算．【分析】按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．【解答】解：将64输入，由于其平方根是8， 为有理数，需要再次输入，得到，为2． 故选B ．二、解答题（本大题共有9小题，计75分） 16．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用分配律计算即可； （2）先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）=+3；（2）=﹣4×3=﹣12=﹣11．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x 2﹣xy+y 2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．18．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，（1）判断△ABC的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设BC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程BC•h=AB•AC，得出h=，代入数值计算即可．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，AC==；BC==；AB==；∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形；（2）设BC边上的高为h．∵S△ABC=BC•h=AB•AC，∴h==．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化简，并求值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先根据a+b=﹣8，和ab=8确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【解答】解：∵a+b=﹣8＜0，ab=8＞0∴a＜0，b＜0，∴原式=+=﹣﹣=﹣．则原式=2．21．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．【解答】解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1 000（m）；（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．22．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．【考点】分母有理化．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．23．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C 的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，证出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．【解答】解：连接FC，∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°﹣∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°．24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=FG=BE+DF；故答案为：△AFE；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠D=180°．2016年5月15日。

2015-2016学年度下学期八年级期中数学试卷木试卷分三部分，共120分，考试用时120分钟。

题号—・二三总分得分一、选择题（本题共8个小题, 每小题4分，共32分）() D. 3 _2() D. ^2 ()D.4.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1,则AB 2+fi C 2+AC 2的值是 () A.2B.4C.6D.85•下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是 （）A. 5 , 4 , 3B.5 , 12 , 13C.6 , 8 , 10D.6 , 4 , 76. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点°, ZAOB = 60\ 4B = 2,则矩形的对角线AC 的长是A.2B.4C.2 观D.M评卷人得分A. V —x — 2B.長C.卜 2.下列根式中，不是最简二次根式的是 A. V?B.巧c.占3.化简后， 与血是同类二次根式的是A.V12B.顶c百每小题只有一个正确选项, 下列式子一定是二次根式的是 1. + 2 第6题7. 已知三角形的3条屮位线分别为3cm 、4cm 、6cm,则这个三角形的周长是()・ A. 3cmB ・ 26cmC ・ 24cmD. 65cm8. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是()①当AB=BC 时，它是菱形；②当AC 丄BD 时，它是菱形；③当ZABC=90°吋， 它是矩形；④当AC=BD 时，它是止方形.A •① B.② C ・③ D.④二、填空题(本题共7个小题，每小题3分，共21分)9•当a ___ 吋，Jl —° 有意义； io ・V^•应= __________ ，砸■呵11-(V2-l)20,5(V2 + l)2016= ---------------- ；12.如图，字母B 所代表的正方形的面积是 __________13•如图，菱形ABCD 的对角线相交于点0,请你添加一个条件： _____________使得该菱形为正方形.14.如图，已知 AC 平分 ABAD, Zl = Z2 , AB = DC = 3 y 则 BC = _________15.若菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm,则菱形的面积是 _____ ,周长是评卷人得分第13题第14题6・求使下列各式有意义的字母的取值范阖：（本题4分）（1）丁3兀-4肺+ 1加_1）_归7 + （圧1『+令（本题5分）8.先化简，再求值:Sav暹而^V27a3b3 I 町da，其屮a = |,b = 3o （本题6分）9.如图，ZC=90° ,AC=3, BC=4, AD=12, BD=13,试判断△ ABD 的形状，并说明理由。

．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。

………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。

）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。

湖北省宜昌三中2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤12．下列各点，不在函数y=2x ﹣1的图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣1）D ．（﹣1，0）3．下列运算正确的是（ ）A ．×=3B ．÷=4C ．3+=3D ． +=4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A ．1、、2B ．、、C ．5、12、13D ．9、40、415．已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣x+2上，则y 1，y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角互补D ．内角和为360°7．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：18．在△ABC 中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12．已知一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx ﹣k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC=120°，AC=8，AB 的长度是（ ）A ．4B ．4C ．4D ．814．如图，数轴上点A 对应的数为2，AB ⊥OA 于A ，且AB=1，以OB 为半径画圆，交数轴于点C ，则OC 的长为（ ）A ．3B ．C ．D ．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2． 17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt △ABC 的面积．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．2015-2016学年湖北省宜昌三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列各点，不在函数y=2x﹣1的图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣5）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y=2x﹣1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【解答】解：A．将（2，3）代入y=2x﹣1．当x=2时，y=3，此点在图象上，故此选项正确；B．将（﹣2，﹣5）代入y=2x﹣1．当x=﹣2时，y=﹣5，此点在图象上，故此选项正确；C．将（0，﹣1）代入y=2x﹣1．当x=0时，y=﹣1，此点在图象上，故此选项正确；D．将（﹣1，0）代入y=2x﹣1．当x=﹣1时，y=﹣3，此点不在图象上，故此选项错误．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．下列运算正确的是（）A．×=3B．÷=4 C．3+=3D． +=【分析】分别利用二次根式的加减运算法则和乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：A、×=3，正确；B、÷==2，故此选项错误；C、3+无法计算，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减与乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2 B．、、C．5、12、13 D．9、40、41【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B、因为（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，符合题意；C、因为52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D、因为92+402=412，故是直角三角形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．8．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．11．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．12．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y=bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选B【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是（）A．4 B．4 C．4 D．8【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=4，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB=4，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B．C．D．【分析】先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．【解答】解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，得出OM=CD；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2．【分析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣3+2+2+1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt△ABC的面积．【分析】首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于x的方程，解方程求出x的值，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，解得：x=，所以△ABC的面积=×6×=7.5．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用勾股定理建立方程．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．【分析】（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y=9代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），∴，解得，∴y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y=9时，﹣ x+11=9，解得x=20，答：每吨成本为9万元时，该产品的生产数量20吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法，是基础题，需熟记．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．【分析】首先根据勾股定理可求出BO和AO的长，因为正方形的对角线互相垂直，所以再利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OD=AO=CO，BD⊥AC，∵AB=4，∴AO2+BO2=42，∴OA=OB=2，∵F是BO的中点，∴OF=，∴AF==．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的各种性质并且灵活运用．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OE=OF，再证出OB=OD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（3）由矩形的性质得出OA=OC=OE=OF，证出OB=OD，AC＜BD，得出四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、矩形的性质；熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质、并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．【点评】本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．【分析】（1）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（2）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（3）判定△ECG和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等性质即可证明．【解答】解：（1）FG=CG，理由如下：∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（2）不会改变．证明：连接EG∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（3）不会改变．证明：连接EG、FC∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∠B=∠AFE∴EF=EC∴∠EFC=∠ECF∵矩形ABCD改为平行四边形∴∠B=∠D∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D ∴∠ECD=∠EFG∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF∴∠GFC=∠GCF∴△ECG≌△EFG∴FG=CG即（1）中的结论仍然成立．【点评】本题考查了学生对直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．【分析】（1）设出直线l2的解析表达式，代入直线上的两点求得答案即可；（2）求得两条直线的交点坐标，以及点D的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）利用平行四边形的性质以及中点坐标的求法得出答案即可．【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，则有，解得．故直线l2的解析表达式是y=x﹣6；（2）由得，所以点C坐标为（2，﹣3），则D点的坐标为（1，0），AD=3，过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|﹣3|=3，因此S△ADC=×3×3=4.5；（3）如图，设P（m，n），AD与CP的交点为F，∵四边形ACDP为平行四边形∴PF=PC，DF=FA∵AD=3，∴F（2.5，0）∵C（2，﹣3）由中点坐标公式得m+2=2.5×2，n+（﹣3）=0×2，∴m=3，n=3，∴P（3，3）．【点评】此题考查两条直线相交的问题，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识的综合运用，结合图形，灵活选用适当的方法解决问题．。