“单位1”与“分数单位”学习中的错题研究与分析

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例1．三个人平均分一包糖．每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多．这包糖原来有多少块？分析：由于每人吃了6块以后,三人剩下的总数与每人分得的一样多，所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的．这样就可以先算开始每人分得几块，再算出这包糖原来有几块．解：6×3÷2×3＝27（块） 答：这包糖原来有27块． 例2．在81＜（）1 ＜31中,括号里可以填哪些整数? 分析:根据“同分子的分数,分母小的分数较大”，括号应填小于8大于3的整数，即应填7、6、5、4这四个数．“分数的意义和性质”易错题集锦一、填空题1、把3米平均分成4份,每份占3米的()(),每份占1米的()()，是()()米. 2、如果（)表示“1”，那么(）用分数表示是（ )。

3、85的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。

4、分数ab （a 不等于0）,当（ )时，它是假分数；当( )时它是真分数；当（ ）时,它是这个分数的分数单位；当（ ）时它是最简分数。

5、一个最简分数，若分子加上1，约分得21；若分子减去1，约分得41,这个分数是（ ).6、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修( ）千米，相当于1千米的（ ）7、在21、45、1122、1515、1278中，真分数有（ ），能化成带分数的假分数有（ ）。

分数乘除法应用题解题方法总结汇总在小学数学中，分数乘除法应用题是一个重点和难点。

很多同学在面对这类题目时，常常感到困惑，不知道如何下手。

其实，只要掌握了正确的解题方法和思路，这类问题就能迎刃而解。

接下来，我将为大家详细总结分数乘除法应用题的解题方法。

一、分数乘法应用题1、求一个数的几分之几是多少这是分数乘法应用题中最常见的类型。

例如：“小明有 120 元零花钱，花去了 1/3，花了多少钱？”解题思路：单位“1”的量×分率＝对应量在这个例子中，单位“1”的量是小明原有的 120 元零花钱，分率是1/3，所以用 120×1/3 ＝ 40（元），即小明花了 40 元。

2、连续求一个数的几分之几是多少例如：“果园里有苹果树 180 棵，梨树的棵数是苹果树的 2/3，桃树的棵数是梨树的 3/4，桃树有多少棵？”解题思路：先求出梨树的棵数，即 180×2/3 ＝ 120（棵），再求出桃树的棵数，120×3/4 ＝ 90（棵）。

二、分数除法应用题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数例如：“一本书，已经看了 1/4，正好是 50 页，这本书共有多少页？”解题思路：对应量÷分率＝单位“1”的量在这里，对应量是 50 页，分率是 1/4，所以用 50÷1/4 ＝ 200（页），即这本书共有 200 页。

2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数例如：“一件衣服，现价 120 元，比原价降低了 1/5，原价是多少元？”解题思路：如果单位“1”的量未知，设单位“1”的量为 x，根据数量关系列出方程求解。

设原价为 x 元，则（1 1/5）x ＝ 120，解得 x ＝ 150 元。

三、解题关键1、找准单位“1”单位“1”是分数乘除法应用题中的关键。

通常情况下，“是”“比”“占”后面的量就是单位“1”。

例如“男生人数是女生人数的3/4”，这里女生人数就是单位“1”。

《常考题》小学数学五年级下册第六单元分数的加法和减法检测题（有答案解析）(1)一、选择题1．在算式 + + + = ，有一个运算符号写错了，正确的算式是（）。

A. + - + =B. + × + =C. + ÷ + =2．用一张正方形纸，连续剪了6次，分别剪下它的、、、、和，还剩这张正方形纸面积的（）A. B. C. D.3．－－＝－运用了( )。

A. 减法的运算性质B. 减法结合律C. 加法结合律4．一个数与它的倒数的和是5.2，这个数是（）A. 10B. 2C. 5D. 75．减去再加上，和是（）A. B. C. D.6．一批纸，第一天用去全部的，第二天用去的比第一天少，两天共用了全部的几分之几？正确的是（）A. B. C. D.7．减去与的差，结果是多少？列式为（）。

A. -（ - ）B. - -C. + -8．＝（）A. B. C. D.9．直接写出得数＝（）A. B. 1 C. D. 0 10．＝（）A. B. 3 C. D.11．用简便方法计算，选出正确答案。

＝（）A. 0B. 1C. 2D.12．＝（）A. 1B.C.D.二、填空题13．一袋糖果3千克，吃了这袋糖果的，还剩下这袋糖果的________．若吃了千克，还剩下________千克．14．在横线上填上“>””<"或“="。

________ ________ ________________ ________ ________15．千克比千克多________千克；米比________米少米。

16．计算 + 时，因为它们的分母不同，也就是________不同，所以要先________才能加减。

17．一根2 m长的铁丝,先剪去它的 ,再剪去它的 ,一共剪去了这根铁丝的________。

18．填空（1）一袋食盐有千克，一个星期后还剩下千克．用去了________ 千克？（2）一袋食盐千克，一个星期后还剩下．还剩下________ 千克？19．依依和苹苹折能收缩的公主伞，依依花了时，比苹苹多花了时，苹苹花了________时。

人教版五年级数学错题集解析【题目描述】一条走廊长３２ｍ，每隔４ｍ摆放一盆植物（两端不放）。

一共要放多少盆植物？【错因分析】（1）很难准确地把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题。

（2）对不同情况下间隔数跟植树棵树的关系掌握不熟练。

【解决对策】针对各种生活中的植树问题，带着学生一起去体会，把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题，重点培养学生自己分析问题的能力。

【题目描述】利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长３５米，求菜地的面积是多少平方米？【错因分析】学生由于前面学习的梯形的面积公式的学习，认为只有上底和下底全部知道才能求出梯形面积，他们对上底和下底的和看作一个整体理解有一点困难。

【解决对策】让学生把梯形的面积公式写出来，再把已知的数据代入，再通过未用到的数据和图形分析怎么求上底和下底的和。

（上底＋下底）×高÷２＝（３５－８）×８÷２＝１０８（平方米）【题目描述】３米长的钢筋平均分成４段，一段长多少米？每段是全长的几分之几？【错因分析】之前初步认识分数的时候是把单位1分成若干份，现在不单单是单位1，所以学生学起来比较困难。

甚至有些学生会搞混淆，会不明白什么时候有单位。

【解决对策】可以利用分数的其他定义去帮助学生理解，比如比的定义或者分数的除法３÷４＝（米），１÷４＝。

【题目描述】【错因分析】该题在求解的时候，没看清题目，同一个数代表的意义不一样。

一个带了单位，另一个没带单位。

第一个表示绳子的七分之三，第二个代表了绳子的长度七分之三米。

【解决对策】该题在解题时应考虑情况，注意他们的数学意义。

【题目描述】一张圆形桌子能座10个人，小玲生日聚会那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法？【错因分析】这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。

分数的意义（一）【教学内容】教科书第19页的例1以及相关的练习。

【教学目标】1理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。

2培养学生的分析能力和归纳概括能力。

3通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【教具准备】多媒体课件和视频展示台。

【教学过程】一、复习引入师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。

你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。

你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？多媒体课件展示：等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。

二、教学新课1教学例1，理解单位“1”师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。

课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。

师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。

师：这时，小华的爸爸又提出了问题。

课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。

师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？多媒体课件演示下面的月饼图：引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。

师：为什么会出现这种现象呢？引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4。

课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。

师：对。

前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。

平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。

以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。

第五单元分数的意义易错基础卷答案解析一、填空题(满分20分)1.(2分)比较56和79的大小，可以把它们通分成分母最小是()的分数。

【分析】两个最简分数的分母分别是6和9，要求它们通分后的公分母最小是多少，只要求出6和9的最小公倍数，即可得解。

【解答】6=2×39=3×3所以6和9的最小公倍数是2×3×3=18即可以把它们通分成分母最小是18的分数。

【点评】此题主要考查通分比较分数的大小，要找到分母的最小公倍数。

2.(2分)张爷爷和王奶奶围着圆形花坛锻炼身体。

张爷爷走一圈用6分，王奶奶走一圈用8分。

她们同时从A点出发，()分后在A点第一次相遇。

【分析】她们同时从A点出发，在A点第一次相遇经过的时间应是8和6的最小公倍数，据此解答。

【解答】6=2×38=2×2×2最小公倍数：2×3×2×2=24所以她们同时从A点出发，24分后在A点第一次相遇。

【点评】本题关键是理解在A点相遇经过的时间应是8和6的公倍数。

3.(2分)一本科技书有96页，江小远已经看了24页，已经看过的页数占总页数的()，剩下的页数占总页数的()。

【分析】求一个数占另外一个数的几分之几用除法，即已经看过的页数占总页数的几分之几用已经看过的页数÷总页数。

剩下的页数=总页数-已经看过的页数，再用除法得出剩下的页数占总页数的几分之几。

【解答】24÷96=2496=14(96-24)÷96 =72÷96=34则已经看过的页数占总页数的14，剩下的页数占总页数的34。

4.(2分)有两根竹竿，长度分别是16dm、20dm。

要把它们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是()dm。

【分析】分别把16dm和20dm两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长的长度。

【解答】16=2×2×2×220=2×2×516和20的最大公因数是：2×2=4。

六年级上册数学教案：分数混合运算误区与排错策略数学是一门非常重要的学科，因为它涉及到我们日常生活中无处不在的数字，而分数是数学中的重要概念。

在六年级上册数学教学中，分数的混合运算是一个重要的知识点，是分数综合应用的一种方式，但是很多学生常常会在分数混合运算中出现各种错误。

本文将为大家介绍分数混合运算常见误区及排错策略。

一、误区1.忽略基本运算顺序在分数混合运算中，一定要遵守基本运算顺序，即先算括号里面的内容，再算乘、除法，算加、减法。

如果不遵守基本运算顺序，就会出现计算偏差，造成分数运算的错误。

2. 异常数量转换有时候，在分数混合运算中，会出现整数与分数直接相乘或相加的情形，此时，就需要对整数进行数量转换，将其变成与分数同一单位的数，再进行运算，否则就会出现数量不统一的错误。

3.分数化简错误在分数混合运算中，有时候需要将分数化简，如果化简错误，就会导致运算结果的不准确。

分数化简应该是学生们理解和运用分数的基本知识点，在进行混合运算之前，一定要掌握好这一点。

4.运算符号错误在分数混合运算中，有时候会出现运算符号错误的情况，例如将加号写成减号，将乘号写成除号等。

这样的错误对分数混合运算的结果会产生严重的影响。

二、排错策略1.检查运算顺序是否正确在进行分数混合运算时，一定要注意基本运算的顺序。

特别是当式子中有括号的时候，必须先算括号里的内容，再进行其它的运算。

2.化分数统一在分数混合运算中，如果出现分数和整数混合的情形，就需要将整数变成分数，化到分母相同，再进行运算。

3.阳性化阴在分数混合运算中，经常出现的一个问题是相减时出现负数，此时应该将负数化成正数，再进行运算。

4.检查计算过程在分数混合运算中，很容易出现计算笔误，计算过程中，一定要认真检查每一步的计算结果，确保没有错误。

5.反复练习加强应用能力分数混合运算需要我们掌握分数的基本运算规则，也需要我们具备严谨的思维能力和灵活的应变能力。

反复练习是必不可少的，只有通过不断地练习，才能够真正地掌握分数混合运算，并且能够顺利地解决分数混合运算中出现的各种问题。

分数的意义和‎性质重难点突‎破一、理解分数的意‎义突破建议：1．多角度了解与‎揭示分数的来‎源，促进学生对分‎数本质的理解‎。

在小学数学里‎，认识分数是学‎习数的概念的‎一次重要扩展‎。

因此，教学中要从揭‎示产生分数的‎现实背景出发‎，帮助学生领会‎分数的含义，理解分数的意‎义。

从现实的角度‎来看，数是用来表示‎量的。

如6支笔、8个人等这些‎量的共同特征‎，可以用自然数‎6、8来表示。

但除了上面列‎举的有一些单‎位量合成的，可以用自然数‎表示的量之外‎，还存在许多可‎以分割的、无法用自然数‎来表示的量。

历史上，分数正是为了‎比较精确地测‎量这类需要分‎割的量而引入‎的。

另外，从数学的角度‎来看，分数的引入是‎为了解决整数‎集合里除法不‎是总能实施的‎矛盾。

比如，2÷3在整数范围‎内不能计算，引入分数就能‎记作2÷3=。

再引出分数概‎念之后，又通过分蛋糕‎、分月饼的实例‎，抽象出分数与‎除法的关系，使学生初步感‎悟：利用分数，可以解决整数‎除法除不尽的‎矛盾。

即从数学内部‎发展的角度，揭示了分数的‎来源。

总之，教学通过多角‎度呈现分数的‎来源，使学生感悟到‎分数是为了适‎应客观实际需‎要而产生的。

同时，为学生提供了‎较为丰富的理‎解分数意义的‎教学素材，从而为学生理‎解分数的本质‎意义提供了牢‎固的学习平台‎。

2．充分利用学生‎已有知识基础‎与学习经验，在学习活动中‎及时抽象概括‎分数的意义。

本单元的教学‎是学生在三年‎级学习“分数的初步认‎识”的基础上展开‎的，即学生已有将‎一个图形、实物等平均分‎可以得到分数‎的认知基础。

因此，本节课的研究‎对象是将一些‎物体看成一个‎整体。

但在实际的教‎学中，分数单位“1”的相对性与自‎然数“1”的确定性，在学生已有的‎知识经验中是‎相互矛盾的，进而导致分数‎的意义不为他‎们已有的认知‎结构所接受和‎同化。

也就是说，单位“1”它不仅表示一‎个物体，也可以表示由‎多个物体所组‎成的一个整体‎，如一个物体、一个图形、一个计量单位‎可以称作单位‎“1”，一些物体所组‎成的一个整体‎也可以称作单‎位“1”，即与单位“1”相对应的量是‎动态的，具有相对性。

六年级上册一、脱式计算324345311-+- 正确答案：324345311-+- =474532311+-- =47453+- =27 学生中出现的错误答案： 324345311-+- =)4745()32311(+-- =33-=0错误原因分析：1. 计算法则理解不清计算法则是学生进行计算的重要依据。

这题分数的加减混合运算学生很容易理解并运用中减法的性质进行简便运算，而忽视了计算顺序，造成计算的错误。

同时也是学生受到容易计算及能简便计算等刺激作用而造成思维的负迁移.于是就会出现学生把凑整作为思考的唯一方法，形成了错误的思维定势。

2. 非智力因素的影响另有部分学生对学习重要性和正确性的认识不足，不感兴趣，计算只是为应付都是的检查，心不在蔫，，敷衍了事，结果导致出现计算错误。

错题讲评方案：首先，学生按常规的计算进行计算，同级运算从左往右依次计算，不用简便方法，得到27。

其次，再让学生复述减法性质，并举例此性质的应用。

a-b-c=a-(b+c).对照此题两者有何不同。

再次，要求学生加强估算，本题可以估算为4-1+2-1=4，并且估大了，大约是3多一些，而错误的答案是0，明显不符合估算的要求。

所以，此时可以让学生查找错误的原因所在，学生从中可以发现减法性质与题目存在着差异，得出此题不能用减法的性质进行简便计算，而可以324745311-+-。

324745311-+- =)4547()32311(-+- =423+ =213六年级上册解决问题：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完，用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？ 正确答案：)151101(1+÷ 或 45÷（45÷10+45÷15） =)604606(1+÷ =45÷（4.5+3） =161÷ =45÷7.5 =6 （小时） =6（小时）学生中出现的错误答案：)151101(45+÷ =)604606(45+÷ =45 61÷ =270（小时）错误原因的分析：1. 对工程问题的认识不清；学生对工程问题的理解不全面，认知出现了偏差，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第2课《一个数乘分数》学习目标：1.使学生理解一个数乘分数的意义.掌握分数乘以分数的计算法则。

2.学会分数乘分数的简便计算。

3.通过一个数乘以分数应用的广泛性事例.对学生进行学习目的性教育.激发学生学习动机和兴趣。

新知讲解：【典例引入】（2020六上·侯马期末）先计算.并在图中涂色表示×。

× =【答案】×= .。

【解析】【分析】分数乘分数.用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母.据此计算再涂色表示.图中画斜线部分即为所求。

【变式训练】【变式1】看图列式计算【答案】解：75×＝125(朵)答：玫瑰花有125朵.【解析】【分析】观察线段图可知.把菊花的朵数看作单位“1”.已知菊花的朵数.求比菊花朵数多是多少朵.用菊花的朵数×(1+)=玫瑰的朵数.据此列式解答.【变式2】水果批发商购进10吨水果.上午卖出了 .下午卖出了吨.一共卖出了多少吨水果？【答案】10×+=2+=（吨）答：一共卖出了吨水果.【解析】【分析】根据题意可知.先求出上午卖出的水果吨数.用购进的水果总质量×上午卖出的占总量的分率=上午卖出的水果质量.然后用上午卖出的水果质量+下午卖出的水果质量=一共卖出的水果质量.据此列式解答.【知识点总结】分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘.分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘.计算结果必须是最简分数）。

2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子.分母相乘的积做分母。

（分子乘分子.分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数.要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子.分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分.是把分子.分母中.两个可以约分的数先划去.再分别在它们的上.下方写出约分后的数。