生产函数
生产函数的定义：生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。
假定X1、X2……Xn顺次表示某产品生产过程中所使用的n 种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数可以写成以下的形式：
该生产函数表示在既定的生产技术水平下生产要素组合
(X1,X2…Xn)在每一时期所能生产的最大产量为Q。在经济学分析中，通常只使用劳动（L）和资本（K）这两种生产要素，所以生产函数可以写成：Q = f(L，K)。
生产函数：每个时期各种投入要素的使用量，与利用这些投入所能生产某种商品的最大数量之间的关系。生产函数表明了厂商所受到的技术约束。
Q= f（L，K，N，E）式中，各变量分别代表产量、投入的劳动、资本、土地、企业家才能。
其中N是固定的，E难以估算，所以一般的简化为，Q = f （L、K）
生产函数的特点：
1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。
2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在现有技术条件下能且只能产生的最大产出。
生产函数的分类：
1、一种可变投入生产函数
2、多种可变投入生产函数
通过这一节课的学习让我了解到，生产函数对企业来说有着很大的影响力，它使企业的目标追求利益的最大化，它又能够做出统一的生产决策的单个经济单位，生产函数核心要素的演变与经济增长之间存在着内在的相关关系。生产函数核心要素不是固定不变的,其演变的内在机制是与生产力的发展阶段相适应的。生产函数在不同经济发展阶段具有不同的核心要素,它像一面明镜照耀的经济生活的各种演变和发展。
Q TP L O L （a） Q AP L O L （ b）MP L C MC AC AVC O Q （ c） C TC TVC TFC O Q （d） 短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系 短期生产开始时，由于可变要素相对于不可变要素投入量而言明显不足，所以边际报酬是递增的，即增加一单位可变要素劳动的投入所生产的边际产量是递增的，增加一个工人生产的产出大于以前工人生产的产出，由于新增劳动力是企业增加产出的成本，所以 1 单位产出所需增加的工人人数减少了，即这一阶段增加一单位产量所需的边际成本是递减的。因此在该阶段，劳动的边际产量上升，边际成本递减。由于总产量上各点的斜率是边际产量，所以总产量以递增的速度增加，同理，总成本上各点的斜率是边际成本，所以总成本曲线以递减的速度增加。 随着可变生产要素的持续增加，由于任何产品的生产过程中，可变要素和不可变要素之间都有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲线以递减的速度增加），反过来说， 1 单位产出所需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。因此，边际产量曲线下降，同时，边际成本递减。 从图中可看出边际量和平均量的关系：只要边际量大于平均量，平均量往上升；反之，只要边际量小于平均量，平均量下降。 另一种方法，用数学方法证明： TVC w L Q1 AVC Q w Q Q L Q即 1 AVC w AP L 上式反映了平均产量与平均可变成本的关系： 首先， AP L与 AVC成反比。当 AP L递减时， AVC递增；当 AP L递增时， AVC递减；当AP L达到最大值时，AVC最小。因此AP L曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。 第二，由于产量曲线中 MP L曲线与 AP L曲线在 AP L曲线的顶点相交，所以 MC 曲线在 AVC曲线的最低点与其相交。
生产函数估计与预测方法介绍 一、生产函数的估计 1．含义 我们在《经济学》课程的学习中已经知道，产量是由生产要素的投入数量和组合关系决定的。那么生产函数的估计实际就是客观反映生产量与各生产要素投入量之间的函数关系。 2．方法与步骤 估计生产函数最常用的方法是利用实际收集到的一组数据进行回归分析，这种方法较为客观，通过它得到的信息比较完全和精确。 为了完成回归分析，我们必须首先构造一个生产函数并确定函数的具体形式；然后再在收集数据的基础上用回归分析方法求出函数的具体参数值；最后，我们还需要检验回归结果对数据的拟合程度，以及回归分析的前提条件是否成立，因为一个没有显著函数关系或回归分析前提条件不成立的回归分析结果是没有意义的。 （1）影响变量的选取 就一个具体的回归分析而言，各个变量必须具有特定的含义。在进行回归分析时，我们应该对于研究对象具有深入的了解，否则在函数构造这一步可能会漏掉一些很重要的解释变量。在进行回归分析时应注意不要漏掉重要的解释变量，但这并不意味着解释变量越多越好，因为在模型中包括一些并不重要的解释变量反而会引起一些统计上的问题，一般来说，当解释变量超过5至6个时，就可能降低模型的自由度，甚至引起多重共线性问题，这些都会影响到模型的解释力。对于一些属性因素，如年龄、季节、性别等，如不同的属性表现对被解释变量有明显不同的影响时，还需设计虚拟变量。 （2）生产函数形式的确定 上面所构造的生产函数只涉及了变量的选取，但为了完成回归分析，我们必须确定生产函数的具体形式。生产函数可采用多元线性的，但一般最常用的是柯布—道格拉斯生产函数 2 211b b X AX Y = （3）数据的收集 当模型的具体形式已经确定下来之后，我们需要针对模型中的变量收集样本数据。数据类型包括时序数据和截面数据。回归分析中也会碰到数据不足的情况，这时我们就不得不做一些理论上简化， （4）建立回归方程及参数估计 1）一元线性回归模型 ①总体回归模型 如果两个变量在总体上存在线性回归关系，可以用下式表示 ε++=bx a Y —随机误差
第四章生产理论 一、名词解释 生产函数总产量平均产量边际产量边际报酬递减规律等产量线边际技术替代率边际技术替代率递减规律等成本线生产要素最优组合规模报酬规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减 二、选择题 1．生产要素(投入)和产出水平的关系称为( )。 A．生产函数B．生产可能性曲线 C．总成本曲线D．平均成本曲线 2．生产函数表示( )。 A．一定数量的投入，至少能生产多少产品 B．生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素 C．投入与产出的关系 D．以上都对 3．当生产函数Q = f (L，K)的AP L为正且递减时，MP L可以是( )。 A．递减且为正B．为0 C．递减且为负D．上述任何一种情况都有可能 4．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列说法中正确的是( )。 A．总产量最先开始下降D．平均产量首先开始下降 C．边际产量首先开始下降D．平均产量下降速度最快 5．下列各项中，正确的是( )。 A．只要平均产量减少，边际产量就减少 B．只要总产量减少，边际产量就一定为负值 C．只要边际产量减少，总产量就减少 D．只要平均产量减少，总产量就减少 6．劳动(L)的总产量下降时( )。 A．AP L是递减的B．AP L为零C．MP L为零D．MP L为负 7．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，首先发生变化的是( )。 A．边际产量下降B．平均产量下降C．总产量下降D．B和C 8．如果一种投入要素的平均产量高于其边际产量，则( )。 A．随着投入的增加，边际产量增加 B．边际产量将向平均产量趋近 C．随着投入的增加，平均产量一定增加 D．平均产量将随投人的增加而降低 9．总产量最大，边际产量( )。 A．为零B．最大C．最小D．无法确定
第三章 生产函数与成本 一、名词解释 1．边际报酬递减规律； 2．等产量线； 3．边际技术替代率； 4．产出弹性； 5．生产力弹性； 6．替代弹性； 7．规模报酬； 8．生产函数； 二、判断题(正确的在括号内画T ，错误的画F) 1．在只有一种可变投入的条件下，当边际产量下降时，总产量也下降。( ) 2．边际报酬递减规律反映了生产的投入和产出关系，适用于一切生产过程。( ) 3．根据对一种可变投入要素生产过程的三阶段划分，厂商可以确定一个生产体系中投入 要素的最佳投入量。( ) 4．当边际产量递增时，总产量将以递减的速率上升。( ) 5．等产量线的斜率是负斜率，并且都凸向原点。( ) 6．边际技术替代率递减规律的存在是因为边际报酬递减法则在发挥作用。( ) 7．用来进行经济决策分析的成本通常是指厂商在生产过程中按市场价格直接支付的一切 费用。( ) 8．经济学中所说的“短期”具体包括两个条件：一是厂商的要素规模不变；二是行业内 厂商的数量不变。( ) 9．生产函数与成本函数具有对偶关系，AP 增加与AC 和A VC 下降相对应。( ) 10．MC 、A VC 、VC 曲线都呈U 形，当MC 曲线下降时，A VC 和VC 曲线也下降；当 MC 曲线开始上升时，A VC 和VC 曲线也上升。( ) 11．利用生产扩展线可以推导出厂商的LTC 曲线。( ) 12．产出既定成本最小的两种可变投入要素组合的均衡条件是：两种要素的边际技术替代 率等于两种要素的价格之比。( ) 13．当企业生产扩大、总成本增加时，正常要素增加，而劣质要素则减少。( ) 14．LAC 曲线分别与各个SAC 曲线的最低点相切。( ) 15．在LAC 曲线与SAC 曲线切点所对应的产量水平上，LMC 曲线和SMC 曲线相交。( ) 16．规模经济、规模报酬、边际报酬都是长期概念。( ) 17．当边际成本大于平均成本，平均成本有可能上升，也可能下降。( ) 18．脊线界定了厂商有效生产与无效生产的范围。( ) 三、选择题 (一)单项选择 9．技术进步及其类型； 10．成本； 11．机会成本； 12．隐含成本； 13．增量成本； 14．经济利润； 15．学习曲线； 16．生产经济区； 17．规模经济； 18．范围经济； 19．成本弹性； 20．脊线； 21．扩展线； 22．短期； 23．等成本线； 24．生产者均衡。
短期生产开始时，由于可变要素相对于不 可变要素投入量而言明显不足，所以边际报酬是递增的，即增加一单位可变要素劳动的投入所生产的边际产量是递增的，增加一个工人生产的产出大于以前工人生产的产出，由于新增劳动力是企业增加产出的成本，所以1单位产出所需增加的工人人数减少了，即这一阶段增加一单位产量所需的边际成本是递减的。因此在该阶段，劳动的边际产量上升，边际成本递减。由于总产量上各点的斜率是边际产量，所以总产量以递增的速度增加，同理，总成本上各点的斜率是边际成本，所以总成本曲线以递减的速度增加。 随着可变生产要素的持续增加，由于任何产品的生产过程中，可变要素和不可变要素之间都有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲线以递减的速度增加），反过来说，1单位产出所需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。因此，边际产量曲线下降，同时，边际成本递减。 从图中可看出边际量和平均量的关系：只要边际量大于平均量，平均量往上升；反之，只要边际量小于平均量，平均量下降。 另一种方法，用数学方法证明： ()()Q L Q w Q Q L w Q TVC AVC 1?=?== 即 L AP w AVC 1? = 上式反映了平均产量与平均可变成本的关系： 首先，AP L 与AVC 成反比。当AP L 递减时，AVC 递增；当AP L 递增时，AVC 递减；当AP L 达到最大值时，AVC 最小。因此AP L 曲线的顶点对应AVC 曲线的最低点。 第二，由于产量曲线中MP L 曲线与AP L 曲线在AP L 曲线的顶点相交，所以MC 曲线在AVC 曲线的最低点与其相交。 短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系 Q O
《宏观经济学：原理与模型》 第五章总需求曲线与总供给曲线 （重点章！） 第二节宏观总生产函数 一、类比得到：总生产函数 与微观经济中的某具体产品的生产函数类似，我们有宏观经济（体）中的总生产函数。 （一）形式 N Y （5.5） f K (TS , ) , （二）变量说明及解释 1、式（5.5）中，Y为整个经济中生产的产品总值的实际量（比如，实际GNP）。 在微观生产函数Y中，可用小写的y表示的是产品的个数。
在宏观经济系统中由于各产品品质不同，显然不能把它们的个数相加，故而，代之以各产品产值相加之和作为Y； 2、式（5.5）中的N为劳动力水平（即整个系统中投入的劳动总量，以一般性的“工时”计量之）； 3、K为资本存量；（请注意：由不断地投资积累而得。） 4、TS为其他可能影响生产的各种因素（如技术水平等）。 在短期，可以假设K,TS均不变（或与N按固定比例变化）。据此假设，我们可以进一步地把生产函数简单地写成： Y （5.6） f (N ) 二、总生产函数的性质 式（5.6）中的宏观总生产函数的性质与微观中的产品生产函数一样。 具有如下性质：
（一）边际实物报酬的递减法则 通常，在投入N刚开始增加时，Y增加得比较快，以后Y的增加速度会越来越慢，慢到后来可能为零，甚至为负（即下降）。 图5-9中给出的生产函数是典型的（即满足“边际实物报酬递减法则”）。
图5-9（重点！） （二）“边际实物报酬递减法则”的图解 1、OA 阶段 当总生产函数处于OA 阶段时，劳动的边际产值)( N f MP ???大于劳动的平均产值)(N Y AP ? ，亦即AP 处于递增阶段，每增加一个单位的劳动都能提高平均产值；且MP 在递增，Y 上升速度递增。 显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的N ，不断提高产值。 2、AC 阶段 当总生产函数处在AC 阶段时，MP 虽开始递减（从而Y 上升速度 1N 2N 3N N MP O AP MP AP
四川省广安华蓥市强林造纸厂生产函数估计 （专业：产业经济学姓名：范传奇学号：S2*******） 一、企业简介 四川省广安市华蓥强林造纸厂位于广安市华蓥永兴镇清溪口，该企业由 几人组成的手工作坊发展而来。如今已经走过了10个年头，虽然现在的规 模仍然很小，但是与成立之初的作坊相比，已经不可同日而语了。该厂主要 生产卷纸和纸面巾（抽纸），目前年销售额180万左右，属于典型的中小企业。 二、数据来源 此次调查的数据来源于四川广安市华蓥强林造纸厂，在数据处理选择时 采用了该厂的半年度数据，主要包括生产总值、资金投入（主要是固定资本）、劳动力数量。由于该企业临时工和长期雇佣工并存，为了研究的方便，假设劳动力数量数据是连续的，即劳动力是可以细分的，劳动力数据由半年 来的工资总额除以长期雇佣工人平均工资计算得来。本文的数据分析是在EViews5.0中进行的，部分图表是在SPSS17.0中完成的，数据如下表所示： 表一强林造纸厂投入-产出数据表
下图显示的是四川省广安市华蓥强林造纸厂生产函数的三维图，图中可以看出该企业的规模在逐渐的扩大，在空间上图形顶部界面表现出极强的长S 截面。
三、模型的设定 柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（C.W.Cobb ）和经济学家道格拉斯（P.H.Douglas ）共同探讨投入生产关系时创立的生产函数，是在生产函数的一般形式上作出了改进，引入了技术资源这一因素。他们根据历史资料，研究了1899-1922年美国资本和劳动对生产的影响，认为在技术不变的情况下产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为： Y AK L αβ = 其中Y 表示产量，A 表示技术水平，K 表示投入的资本量，L 表示投入的 劳动量，α、β分别表示K 和L 的产出弹性。 经济学中著名的柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）生产函数的形式为： (,)Q K L aK L αβ=
短期生产函数长期生产函数定义产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K等）之间的关系称为生产函数 研究对象Q= ?（L） K固定，L可变 Q= ?（L，K） K、L均可变 获取方法典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数： 概念公式总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量 和; 平均产量（APL）：指平均每单位的要素产出量; 边际产量（MPL）：最后一单位要素投入变化所带来的总产 量的变化; 关系曲线产量的三个阶段 由上图，得出以下结论： TPL曲线上每一点的斜率K=MPL;即 ; 很明显： 0～L1阶段：MPL为正值，并且不断的上升;即总产量在加 速增加; 点L1处：MP达到最大 L1～L2阶段：MPL为正值，但是不断的下降;即总产量在 等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹; 离原点越远产量越高。 某一生产函数的等产量曲线图中，有无数等产量 线，且不相交。 等产量曲线上点的斜率即该点的边际技术替代率 MRTS LK ，其值递减。 等产量曲线通常凸向原点。 边际技术替代率(MRTS) 在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一 单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率; K A Q 2 B 0L Q 1 Q 3 C D
减速增加; 点L2处：MPL=APL L2～L3阶段：MPL为负值，并且在不断的负向增大;即总 产量在不断的加速减少; 点L3处：MP=0 MRTS为等产量曲线上点的切线的斜率; MRTS LK＝△K/△L＝-MPL/MPK 等成本线：一定时期，现行市价下，厂商花费同样成 本所能购买的两种要素所有可能的组合。 成本方程：C=P L×L+P K×K; 注意曲线平移和转动各自的意义不同： 平移：表示预算成本提升; 转动：表示某一要素的价格改变，导致整个购买力的 下降; 最优要素投入组合 给定要素价格，在既定成本下产量最大，或在既 定产量下成本最小，两者等价。 此时的如图所示的E点，称为生产者的均衡点; 要素的最优组合发生在等产量线与等成本线相切 之点上，即要求等成本线的斜率是要素价格之比 的负数，即 规模经济 K1 K A D Q 2 B E 0L Q 1 Q 3 Q 4 C L1 O K1 K2 L3L2L1 L K
微观经济学第4章参考答案 一、基本概念 1、生产函数：所谓生产函数是描述在既定的生产技术条件下，生产者在一定时期内投入的各种生产要素组合与可能达到的最大产量之间数量关系的函数。 2、生产要素：经济学中的经济资源在一般情况下指的就是生产要素，主要包括劳动、土地、资本和企业家才能。 3、长期：所谓长期是指这样一段时期，在此时期，生产者有足够的时间调整所有的生产要素投入量，即所有的生产要素都是可变投入要素。 4、短期：所谓短期是指这样一段时期，在此时期，生产者无法调整某些生产要素的投入量，即有些生产要素是固定不变的。 5、边际产量：边际产量指增加一单位可变生产要素所带来的产量增量。 6、边际生产力递减规律：边际产量递减规律又称边际报酬递减规律或边际生产力递减规律，是指在生产技术条件不变的前提下，把同质的可变投入要素不断地投入到其他固定投入要素中，当该可变投入要素的投入量达到一定程度后，边际产量，即增加单位该可变投入要素的投入量所增加的产量就会递减，直到出现负数。 7、等产量线：所谓等产量线是指生产者在既定的生产技术条件下，生产同一产量的所有生产要素组合所形成的轨迹。 8、等成本曲线：等成本线（isocost）表示在既定的要素价格条件下，厂商用一定数量的资金所能够购买的两种生产要素最大组合的轨迹。 9、边际技术替代率：在产量不变的前提下，生产者增加1单位X生产要素所能替代的Y生产要素的数量称为X生产要素对Y生产要素的边际技术替代率，用符号MRTS XY表示。 10、生产要素的最优组合：最优的生产要素组合即使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例的要素组合。 11、生产扩展线：生产扩展线表示在生产要素的价格不变的情况下，不同产量所对应的生产成本最小化的组合点的轨迹。 12、显性成本：显性成本（explicit cost）指厂商为购买各种生产要素而支付的费用。这些费用都由专门的会计人员登记在账目上，因此显性成本又称为会计成本（accounting cost），它是财务会计人员最为重视的成本。 13、隐性成本：隐性成本（implicit cost）是厂商自己拥有的生产要素的机会成本。 14、固定成本：所谓固定成本是指不随生产者产量的变动而变动的成本，主要包括购置机器设备和厂房的费用、资金（包括自有资金和借入资金）的利息、生产者的各种保险费用等。 15、可变成本：所谓可变成本是指随着生产者产量的变动而变动的成本，主要包括工人的工资、原材料成本、日常运营费用等。 16、边际成本：边际成本是指增加单位产量所增加的可变成本。 17、规模报酬：规模报酬分析涉及的是企业的生产规模变化与所引起的产量之间的关系。 18、规模经济：规模经济问题是指生产者生产规模的变化，即产量的变动与成本之间的关系问题。 19、内在经济：内在经济，指厂商自身规模扩大后所引起的收益的增加。 20、外在经济：外在经济，指整个行业规模的扩大给企业带来的好处。 二、分析简答 1、短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈“U”形，请分别解释其原因。
《宏观经济学：原理与模型》 第五章 总需求曲线与总供给曲线 （重点章！） 第二节宏观总生产函数 一、类比得到：总生产函数 与微观经济中的某具体产品的生产函数类似，我们有宏观经济 （体）中的总生产函数。 （—）形式 Y = f(N,K,TS) （-）变量说明及解释 1、式（5.5）中，丫为整个经济中生产的产品总值的实际量（比如, 实际GNP ） o (5.5)
在微观生产函数丫中，可用小写的y表示的是产品的个数。 在宏观经济系统中由于各产品品质不同，显然不能把它们的个数相加，故而，代之以各产品产值相加之和作为丫； 2、式（5.5）中的N为劳动力水平（即整个系统中投入的劳动总量, 以一般性的“工时”计量之）; 3、K为资本存量；（请注意：由不断地投资积累而得。） 4、石为其他可能影响生产的各种因素（如技术水平等）。 在短期，可以假设K,TS均不变（或与N按固定比例变化）。据此假设，我们可以逬一步地把生产函数简单地写成： y = /w（5.6） 二、总生产函数的性质 式（5.6）中的宏观总生产函数的性质与微观中的产品生产函数—样。
具有如下性质: （-）边际实物报酬的递减法则 通常，在投入N刚开始增加时，丫增加得比较快，以后丫的增加速度会越来越慢，慢到后来可能为零，甚至为负（即下降）。 图5-9中给出的生产函数是典型的（即满足“边际实物报酬递减法则”）。
图5-9 （重点！） （二）“边际实物报酬递减法则”的图解 1、04阶段 当总生产函数处于04阶段时，劳动的边际产值A7P（A＜）大于劳 动的平均产值化”亦即杠处于递增阶段，每增加-个单位的劳动都能提高平均产值；且MP在递增，丫上升速度递增。 显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的N ,不断提高产值。 2、AC阶段 当总生产函数处在AC阶段时，MP虽开始递减（从而丫上升速度
论生产函数与成本函数的对偶性
一、含义 生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。 ①假定X1，X2，…,X n顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入 数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数的形式为： Q=f(X1，X2，…,X n) ②假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。L表示劳动的投入数量，K表 示资本投入数量，则： Q=f(L,K) ③总产量TP l=f(L,K固定)、平均产量AP l=TP l(L,K固定)/L、边际产量MP l=△ TP l(L,K固定)/ △L 成本函数： (一)短期成本 ①假定厂商在短期内使用劳动和资本这两种生产要素生产同一种产品，其中劳 动投入量是可变的，资本投入量是不变的，则短期生产函数为： Q=f(L,K 固定) ①假定要素市场上劳动的价格w和资本的价格r是给定的，则厂商在每一产 量水平上的短期总成本为： STC=w· L(Q)+r·K(固定) ③短期成本的分类：总不变成本（TFC）、总可变成本（TVC）、总成本（TC）、 平均不变成本（AFC）、平均可变成本（AVC）、平均总成本（AC）、边际成本（MC）、 TC(Q)=TFC+TVC(Q)、AVC(Q)=TVC(Q)/Q、AC(Q)=TC(Q)/Q=AFC(Q)+AVC(Q)、MC(Q)= △TC(Q)/△Q （二）长期成本 长期总成本LTC=LTC（Q）、长期平均成本LAC(Q)=LTC(Q)/Q、长期边际成本 LMC(Q)= △LTC(Q)/△Q 一、基本原理 生产函数 （一）、边际报酬递减规律：在生产中普遍存在这么一种现象：在技术条件水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数
什么是生产函数？什么是边际产量？他们是如何联系起来的？ 各种成本概念有哪些？它们纸巾啊的相关关联以及与产生只见的关系如何？ 短期与长期中的成本有何不同？ 什么是“规模经济”？ 第一节厂商的目标 我们假设厂商的目标是为了最大化利润 利润＝总利益（厂商从销售产出中获得的收入）－总成本（产商生产中使用的各种投入的市场价值） 成本：显性的与隐含的 显性成本需要的货币支付。例如，支付给工人的工资 隐含成本不需要现金支付，例如，机会成本的时间 为了开始经营，你需要￥100，000 利息率为5％ 案例1；借￥100,000 显性的成本＝￥5000贷款利润 案例2：使用你的储蓄￥40,000 其他￥60,000 会计利润＝总收益－总的显性成本 经济利润＝总收益－总成本（包括显性的和隐含的成本） 会计利润忽略了隐含成本，因而比经济利润高 第二节生产与函数 生产函数表示关系深长一种商品所投入的数量与它们所能生产的产出数量之间的关系（简单来说：就是产房、汽车之类的东西。） 可以由表格、方程或图形加以表示 例子1：农场主jack种植小麦 投入： 第一类：劳动 第二类：资本 第三类：自然资源 第四类：才能 第五类：知识
劳动土地产出 0 10亩地0 1 10 3000 2 10 7000 3 10 8500 4 10 9200 5 100 10 10000 微观三概念： T（总的）A（平均）M（边际） 表示产出的概念 生产函数 总产量：TPl=Q 边际报酬递减规律 含义 又称边际产量（边际效益）递减规律，是指在技术水平不变的条件下，连续不断地把一种可变地生产要素与一种可变地生产要素与一种或几种不变地生产要素相结合投入到生产过程之中，当这种可辨生产要素地投入量超过某一特定值时，增加以单位该要素所带来的产量增加量是逐渐递减的。
C — D 生产函数估计方法 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。经济学中，C —D 生产函数是针产出表示为技术、资本和劳动投入量的函数，是经济学中普遍使用的生产函数，函数形 式为：210βββL K Y =，其中，Y 、K 、L 分别表示产出、资本投入量和劳动投入 量，0β表示技术系数，1β、2β分别表示资本和劳动的产出弹性。将C —D 生产函数转化经对数变换，转换为如下形式： )log()log()log()log(210L K Y βββ++= 以上方程将C —D 生产函数转化为线性形式，利用相关数据可以在Eviews 软件中运用OLS 估计实现对生产函数中各系数的估计。 一、 数据准备 将收集到的产出、资本、劳动的时间序列数据保存为Excel 文件 二、 创建工作文件并录入数据 创建工作文件：打开Eviews 软件，依次点击“File —New —Workfile ”，在Frequency 对话框中选择相应的时间序列类型，Start 对话框中输入起始时间，End 对话框中输入终止时间，Name 对话框中输入工作文件名称，完成上术操作后，点击OK ，这样便创建好了一个工作文件。 建立序列：点击“Object —New Object ”，在Type of object 选项中选择对象类型为Series ，在Name for object 对话框中输入变量名称“y ”，点击OK ，这样就创建了产出序列。用同样方法创建资本和劳动序列K 、L 。（命令操作方法：data y k l ）。 录入数据：在Workfile 容器中双击y ，打开y 序列，点击菜单栏“Edit+/-”切换为可编辑状态，按后在表格中按时间序列依次输入数据。用同样方法分别录入k 、l 序列的数据。 三、变量对数化 点击软件主窗口“Quick —Gernerate Series …”，在“Enter equation ”对话框中输入表达式“ly=log(y)”，点击OK ，这样便将y 序列转换为对数序列，并保存为新序列ly 。用同样方法完成对k 、l 序列的对数转换，分别保存为lk 、ll 。（命令操作方法：genr ly=log(y)）。
第四章生产函数 第一部分教材配套习题本习题详解 一、简答题 1.如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念 生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念,不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。 2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表（表４—１）：（１）在表中填空。 （２）该生产函数是否表现出边际报酬递减如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的 — 解答：（１）在表４—１中填空得到表４—２。
９６３７－７ 3．区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。 解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报酬递增、不变和递减三个阶段。很显然，边际报酬分析可视为短期生产分析。 规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。 区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长短不同。边际报酬变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。 ③指导意义不同。边际报酬变化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。④由于前提条件不同，两规律独立发挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。 联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。 4.假设生产函数Q＝min{5L,2K}。 (1)作出Q＝50时的等产量曲线。 (2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。 解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K:L=5：2。 当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。相应的Q＝50的等产量曲线如图所示。 (2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTS LK＝0。 (3) 因为Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}
生产函数与成本函数的对称性 摘要:生产函数与成本函数是在生产过程中密切相关﹑相互对应的两个函数。本文讨论短期生产函数与短期成本函数、长期生产函数与长期成本函数的对称关系。 关键词:生产函数 成本函数 对偶关系 齐次函数 弹性 生产函数与成本函数是微观经济学中两个重要的概念，它们分别是从实物形态和货币形态讨论厂商生产行为的两个方面。在生产过程中假定技术水平保持不变，则生产取决于要素投入。即生产过程中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系就是生产函数。因而生产要素的投入量与要素价格完全决定了生产成本。在完全竞争的条件下，要素价格是既定不变的，因而生产要素直接沟通了生产函数与成本函数的关系。 1.短期生产函数与短期成本函数的关系 设生产函数表示为y = y ( n i x x x ...2,)，其中y 是要素投入组合( n i x x x ...2,)下的产量，xi 是第i 种要素的投入量。假设劳动L 是惟一的可变投入要素，其它要素投入量都是固定不变的，则这时的短期生产函数可以简化为y = y (L)。由生产函数在生产第二阶段上的单调性，其反函数)(1y l l -=存在。所以，生产函数y = y (L ) 所对应的成本函数为C = b +w ·L = b +w ·1-l ( y)。若已知成本函数C = b +w ·L = b + f ( y)，由于成本函数是关于产量y 的单调递增函数，所以生产函数为y =1-f (w ·L )。 2.长期生产函数与长期成本函数的关系 若长期生产过程中,所有要素投入均为可变。已知生产函数为y = y ( n i x x x ...2,)，设在要素投入组合X = ( n i x x x ...2,) 下的成本函数为i i n i n p c ∑==1,其中pi 为要素i x ( i = 1, 2, ?, n) 的价格。假设i p 是固定不变的。在既定产量条件下求最小成本,知成本函数i i n i n p c ∑== 1由如下模型确定min i i n i n p c ∑==1,sty=y ( n i x x x ...2,) (1)
柯布-道格拉斯生产函数及其应用 考号：姓名： ［内容提要］ 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。柯布—道格拉斯生产函数模型广泛应用于经济数量分析，运用我国1990-2008年的相关数据，运用应用统计学的方法来验证我国经济增长方式是粗放式的，提出应该加大科技创新投入，进而加快促进技术进步，深化经济和政治体制改革来加快我国省经济增长方式的转变。 ［关键词］生产函数柯布道格拉斯经济数量分析经济增长 一、生产函数 （一）简述 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论
技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。 （二）常见生产函数 1、固定投入比例生产函数 固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。 2、柯布-道格拉斯生产函数 柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代提出来的。柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质，它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。 （三）特点 1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。 2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在技术条件下能且只能产生的最大产出。 （四）分类 生产函数分一种可变投入生产函数和多种可变投入生产函数。 1、一种可变投入生产函数 对既定产品，技术条件不变、固定投入(通常是资本）一定、一种可变动投入（通常是劳动)与可能生产的最大产量间的关系，通常又称作短期生产函数。 2、多种可变投入生产函数 在考察时间足够长时，可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，通常称为长期生产函数。 二、柯布-道格拉斯生产函数
—————————————— —收稿日期：2009-03-20 基金项目：江西社科规划“十一五”项目“江西省总量生产函数及全要素生产率研究”（08JL08）作者简介：杨飞虎，江西财经大学副教授，经济学博士，主要从事投资经济研究。 一、前言 当前对总量生产函数的研究主要基于著名的柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）生产函数，简称C-D 生产函数。后来的研究者们在C-D 函数的基础上做了大量的改进性工作，使得它更加具有实用性。随着其应用层面的扩大，其理论价值和实用性被越来越多的学者所接受。在后续的研究中，丁伯根（J.Tinbergen ）、索洛（R.M .Solow ）、丹尼森（E.Denison ）以及美国著名经济学家乔根森等都为C-D 生产函数的研究作出了大量的贡献。 1942年，荷兰经济学家丁伯根提出在生产函数中加入时间指数趋势项，以测定技术进步，将原C-D 生产函数中的常数A 换成一个时变参数A '，并将其设为指数形式：A t =A 0e γt （A 0,γ为常数）。同时，资金和劳动力投入都是各个时期的数据K (t )和L (t )，原C-D 函数可以转化为：Y (t )=A 0e γt K (t )L (t )。这就是丁伯根的动态C-D 生产函数。这一动态模型改变了C-D 生产函数仅能描述在某一恒定技术水平下生产要素资源配置状况及其与产出量之间的关系，并使生产领域技术进步的测算成为可能。 1957年美国经济学家罗伯特·索洛在研究美国经济时，将技术进步纳入C-D 生产函数中，在把资本增长和劳动增长对经济增长的贡献剥离以后，剩余部分归结为广义的技术进步，从而定量分离出了技术进步在经济增长中的作用。这便是有名的“索洛余值”，也称全要素生产率TFP 。它可以使人们分析出生产率的增长源泉。美国经济学家丹尼森发展了“余值”的测算方法，主要是把投入要素进行更加详细的分类，然后利用权数合成总投入指数。由索洛和丹尼森等发展起来的这种方 法，直到今天仍然占有十分重要的地位。 [1] 索洛假设技术进步是希克斯（J.R.Hicks ）中性的，采用下述生产函数： Y t =A t K α t L β t （1） 其中，Y t 表示t 期的实际产出，A t 表示t 期的技术水平，K t 表示t 期的固定资本投入，L t 表示t 期的劳动力投入，α表示固定资本投入的产出弹性，β表示劳动力投入的产出弹性。其中，α+β=1，即规模报酬不变。 对（1）式两边取自然对数，可以得到：ln Y t =ln A t +αln K t +βln L t （2） 对（2）式进行对时间t 求导，可得：Y ′ t /Y t =A ′ t /A t +αK ′ t /K t +βL ′ t /L t （3） 称上式为增长速度方程，表明产出的增长是由资本、劳动投入量的增加和技术水平的提高带来的。对（3）式移项后，可整理出索洛余值： A ′ t /A t =Y ′ t /Y-αK ′ t /K-βL ′ t /L t （4） 其中，A ′t /A t 就是索洛余值，被赋予了技术进步速度和全要素生产率的涵义。 将上面的索洛余值除以实际产出增长率，就可以计 算出全要素生产率献率。[2] 即： A ′t A t /Y ′t Y t =1-αK ′t K t /Y ′t Y t -βL ′t L t /Y ′ t Y t （5） 当前国内外研究全要素生产率的方法很多。为了研究的方便，本文将延续“索洛余值”的理念，对全要素生产率定义如下：全要素生产率是除了劳动力和资本这两大物质要素之外，其他所有生产要素所带来 江西省总量生产函数与全要素生产率估算：1952-2007 杨飞虎 （江西财经大学经济学院，江西南昌 330013） 摘要：根据索洛余值法和C-D 生产函数，建立了江西省总量生产函数模型，并利用江西省1952-2007 年相关指标数据进行了测算。研究发现，江西省总量生产函数是一个规模报酬递减的生产函数，江西省经济增长模式为投资驱动型的粗放型经济增长模式，代表技术进步的全要素生产率对江西省经济增长的贡献率长期在20%左右。因此，要提高江西省的全要素生产率贡献率，必须把技术进步放在江西经济社会发展的优先战略地位。 关键词：总量生产函数；全要素生产率；经济增长；索洛余值法；技术进步中图分类号：F 127文献标识码：A 文章编号：1005－0892(2009)07－0027－07
第四章 生产函数 一、判断题 1． 生产函数是每一时期各种投入的数量与所生产的产品或服务的最大产量之间的对应关系。 2． 短期是指在这一期间内至少有一种生产要素的投入量是不能调整的。 3． 从长期来看，所有的资源都是可变的。 4． 当一种可变要素增加而总产量减少时，就会出现边际报酬递减。 5． 边际产量的变动要快于平均产量的变动。 6． 当边际产量等于零时，总产量达到最大。 7． 总产量的拐点，对应的是平均产量的最大值。 8.边际报酬递减规律表明随着要素投入量的增加，单位投入的边际产量最终会下降。 9.如果劳动的边际产量大于劳动的平均产量，则随着雇佣工人数量的增加，劳动的平均产量会增加。 10. AP 曲线与MP 曲线交于MP 曲线的最高点。 11. 能提供相同效用的不同商品数量组合的点的连线即为等产量曲线。 12. 等产量曲线表示的是用同样数量的劳动和资本生产不同的产量。 13. 当劳动的边际产量小于其平均产量时，平均产量肯定是下降的。 14. 边际产量递减，平均产量也递减。 15. 从原点做一条与总产量相切的线，该线的斜率既等于切点所对应的边际产量，也等于平均产量，并且是平均产量的最大值点。 16. 在一种可变投入的生产函数中，只要平均产量是上升的，就应增加可变要素的投入量。 17. 在一种可变投入的生产函数中，企业处在合理投入区域时，MC 必然递减。 18. 规模报酬不变，意味着在资本投入量不变情况下，若劳动的使用量增加一定比例，产出则会增加相同的比例。 19.在生产的第Ⅱ阶段，AP 是递减的。 20.在一种可变投入生产函数条件下，可变要素合理投入区域应在MP ＞AP 的第一阶段。 21.企业的规模是越大越好。 22.如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际技术替代率也是不变的。 23.连接总产量曲线上任何一点与坐标原点的线段的斜率都可以表示该点上的要素的边际产量的值。 24.过总产量曲线上任何一点做切线，该切线的斜率可以表示在该点的要素的边际产量的值。 25.等产量线凸向原点，是因为边际技术替代率是递减的。 26.假定劳动L 和资本K 的数量分别用横轴和纵轴表示，且两种要素的价格分别用w 和r 表示，则等成本线的斜率为-r/w 。 27.当r w MRTS LK ，对厂商来说，最好的选择是增加L 的投入，减少K 的投入。 28.最优要素组合要满足的条件是：各种要素的边际产量均相等。 29.对线性的生产函数而言，如果等产量线的斜率与等产本线的斜率相等，则与等成本线重合的等产量线上的所有组合都是既定成本下产量最大的组合。 30.对于固定投入比例的生产函数而言，无论要素价格比如何变化，最优组合点都在等产量线的折点处。 二、单选题 1、企业的目标应该是（ ） A.收益最大化 B.产量最大化 C.成本最小化 D.经济利润最大化 2、关于生产的短期，下列表述正确的是 A.经过一年或更短的时间 B.所有投入要素都是可变的
四川省广安华蓥市强林造纸厂生产与成本函数估计（专业：产业经济学姓名：范传奇学号：S2*******） 一、企业简介 四川省广安市华蓥强林造纸厂位于广安市华蓥永兴镇清溪口，该企业由 几人组成的手工作坊发展而来。如今已经走过了10个年头，虽然现在的规 模仍然很小，但是与成立之初的作坊相比，已经不可同日而语了。该厂主要 生产卷纸和纸面巾（抽纸），目前年销售额180万左右，属于典型的中小企业。 二、数据来源 此次调查的数据来源于四川广安市华蓥强林造纸厂，在数据处理选择时 采用了该厂的半年度数据，主要包括生产总值、资金投入（主要是固定资本）、劳动力数量。由于该企业临时工和长期雇佣工并存，为了研究的方便，假设劳动力数量数据是连续的，即劳动力是可以细分的，劳动力数据由半年 来的工资总额除以长期雇佣工人平均工资计算得来。本文的数据分析是在EViews5.0中进行的，部分图表是在SPSS17.0中完成的，数据如下表所示： 表一强林造纸厂投入-产出数据表
下图显示的是四川省广安市华蓥强林造纸厂生产函数的三维图，图中可以看出该企业的规模在逐渐的扩大，在空间上图形顶部界面表现出极强的长S 截面。
三、模型的设定 柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（C.W.Cobb ）和经济学家道格拉斯（P.H.Douglas ）共同探讨投入生产关系时创立的生产函数，是在生产函数的一般形式上作出了改进，引入了技术资源这一因素。他们根据历史资料，研究了1899-1922年美国资本和劳动对生产的影响，认为在技术不变的情况下产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为： Y AK L αβ = 其中Y 表示产量，A 表示技术水平，K 表示投入的资本量，L 表示投入的劳动量，α、β分别表示K 和L 的产出弹性。 经济学中著名的柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）生产函数的形式为： (,)Q K L aK L αβ =