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《宏观经济学：原理与模型》第五章 总需求曲线与总供给曲线（重点章！）第四节 总供给曲线（曲线）引子：1、总供给曲线，简称曲线，它与总需求曲线（）一样是在平面中的一条重要曲线。
2、曲线描述的是价格水平与总需求量价值之间的关系，而曲线要描述的则是价格水平与总产出量价值之间的关系。
一、曲线的导出（一）方法生产函数，式（5.6），描述的是劳动投入量与总产量之间的关系；劳动市场均衡方程，式（5.15）或式（5.16），描述的是劳动量与价格水平之间的关系。
因此，从它们我们便可得到描述总产值与价格水平之间的关系。
（二）曲线的参数方程（消参化普）具体做法是：从式（5.6）与式（5.15）或（5.16）中消去即可。
或者，把看作参数，式（5.17）就是曲线的参数方程：(5.17)（三）图解法我们也可用图解法得出曲线。
为确定起见，设。
我们已知，分两种情况讨论之。
1、情形1，此时，故在图5-16中劳动供给曲线从下移至，从而可见从增至。
再利用生产函数，我们可见知，从增至。
最后，我们在图5—16的平面中可得曲线的示意图。
图5－162、情形2，此时对任何，为常数，这一事实反映在图5-17中，，，…（对任何），它们都为同一条曲线，从而与的交点为同一个，从而，，…在同一处。
，，…也重合在同一处。
因此，对于任一，所对应的为同一个。
这样，我们在图5-17的平面中得曲线为一垂直于轴的直线（该特例就是所谓古典情形）。
图5－17要指出，事实上，我们并不在乎曲线的具体表达式，我们关心的是曲线的斜率和移动。
二、曲线的斜率（一）结论在图5-16和图5-17中，我们已经见到：的斜率为正或。
（二）证明对（5.17）式即中两个方程两边分别取全微分，有：然后消去，便有：经整理，得：于此得到曲线的斜率：(5.18)问：斜率的符号能否确定？因（见式（5.8）），（见式（5.14）），故式（5.18）右边之分子为正。
因（见式（5.17）），从而式（5.18）右边之分母为所以，注意到，我们曾经假设，事实上它等价于，即的情况是不会出现的。
《宏观经济学：原理与模型》第五章总需求曲线与总供给曲线（重点章！）第二节宏观总生产函数一、类比得到：总生产函数与微观经济中的某具体产品的生产函数类似，我们有宏观经济（体）中的总生产函数。
（一）形式NKfY=（5.5）),,(TS（二）变量说明及解释1、式（5.5）中，Y为整个经济中生产的产品总值的实际量（比如，实际GNP）。
在微观生产函数Y中，可用小写的y表示的是产品的个数。
在宏观经济系统中由于各产品品质不同，显然不能把它们的个数相加，故而，代之以各产品产值相加之和作为Y；2、式（5.5）中的N为劳动力水平（即整个系统中投入的劳动总量，以一般性的“工时”计量之）；3、K为资本存量；（请注意：由不断地投资积累而得。
）4、TS为其他可能影响生产的各种因素（如技术水平等）。
在短期，可以假设K,TS均不变（或与N按固定比例变化）。
据此假设，我们可以进一步地把生产函数简单地写成：Y=（5.6）f(N)二、总生产函数的性质式（5.6）中的宏观总生产函数的性质与微观中的产品生产函数一样。
具有如下性质：（一）边际实物报酬的递减法则通常，在投入N 刚开始增加时，Y 增加得比较快，以后Y 的增加速度会越来越慢，慢到后来可能为零，甚至为负（即下降）。
图5-9中给出的生产函数是典型的（即满足“边际实物报酬递减法则”）。
图5-9（重点！）（二）“边际实物报酬递减法则”的图解1、OA 阶段当总生产函数处于OA 阶段时，劳动的边际产值)(N f MP ∂∂∆大于劳动的平均产值)(NY AP ∆，亦即AP 处于递增阶段，每增加一个单位的劳动都能提高平均产值；且MP 在递增，Y 上升速度递增。
显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的N ，不断提高产值。
2、AC 阶段当总生产函数处在AC 阶段时，MP 虽开始递减（从而Y 上升速度递减），但MP 仍大于零（从而Y 仍在上升）。
显然，经济最可能处于该阶段中的某一点处。
3、C 以后的阶段当宏观总生产函数处在点C 以后的阶段时，0<MP ，Y 随N 的增加反而减少。
《宏观经济学：原理与模型》
第五章 总需求曲线与总供给曲线
（重点章！）
第二节宏观总生产函数
一、类比得到：总生产函数
与微观经济中的某具体产品的生产函数类似，我们有宏观经济 （体）中的总生产函数。
（—）形式
Y = f(N,K,TS) （-）变量说明及解释
1、式（5.5）中，丫为整个经济中生产的产品总值的实际量（比如, 实际GNP ）
o
(5.5)
在微观生产函数丫中，可用小写的y表示的是产品的个数。
在宏观经济系统中由于各产品品质不同，显然不能把它们的个数相加，故而，代之以各产品产值相加之和作为丫；
2、式（5.5）中的N为劳动力水平（即整个系统中投入的劳动总量, 以一般性的“工时”计量之）;
3、K为资本存量；（请注意：由不断地投资积累而得。
）
4、石为其他可能影响生产的各种因素（如技术水平等）。
在短期，可以假设K,TS均不变（或与N按固定比例变化）。
据此假设，我们可以逬一步地把生产函数简单地写成：
y = /w（5.6）
二、总生产函数的性质
式（5.6）中的宏观总生产函数的性质与微观中的产品生产函数—样。
具有如下性质:
（-）边际实物报酬的递减法则
通常，在投入N刚开始增加时，丫增加得比较快，以后丫的增加速度会越来越慢，慢到后来可能为零，甚至为负（即下降）。
图5-9中给出的生产函数是典型的（即满足“边际实物报酬递减法则”）。
图5-9 （重点！）
（二）“边际实物报酬递减法则”的图解
1、04阶段
当总生产函数处于04阶段时，劳动的边际产值A7P（A＜）大于劳
动的平均产值化”亦即杠处于递增阶段，每增加-个单位的劳动都能提高平均产值；且MP在递增，丫上升速度递增。
显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的N ,不断提高产值。
2、AC阶段
当总生产函数处在AC阶段时，MP虽开始递减（从而丫上升速度
递减），但MP仍大于零（从而丫仍在上升）。
显然，经济最可能处于该阶段中的某一点处。
3. C以后的阶段
当宏观总生产函数处在点C以后的阶段时，MP<0
加反而减少。
显然，经济不愿处在这一阶段。
4、结论——边际实物报酬递减
注意到A点为曲线Y = f（N）的拐点，在04段，我们有|-C>0； A 点以后，黛<0。
既然系统不会停留在04段，我们就有理由假设8N
|X<0 （或写成|X<0）,即：边际实物报酬递减。
dN^
附:
生产函数的一些性质
在宏观经济学中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产过程，我们把这个函数叫做生产函数。
它的性质在经济学中经常用到，这里给出一个简单介绍。
假设厂商的产出Y由厂商投入资本存量K⑴和劳动力L⑴来生产，这个过程由函数V) = F(K⑴,L⑴)给出。
假设函数F(・，・)：R X R T R是二阶连续可微的，并且满足：
A1. F(09 L(t) = 0, F(K(/),0) = 0,即没有资本投入或者没有劳动力投入都不可能生产出产品。
这也是人们通常讲的“没有免费的午餐！”
A2.函数"•,•)对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多。
由生
产函数的可微性，假设A2可以表示为
0F(K,L)裁6F(y
dK ~ 5 dL
A3.生产函数是常数规模回报的，即对任意的A>0,有
F仏K⑴,M（/））= ”（K（/）,厶⑴）
假设A3告诉我们，如果把所有的投入同时提高久倍，总的产出也会相应地提高2倍。
在生产函数的连续可微性假设下，由假设A3 可以得到下面的Euler方程：
F（gL吩呼K+呼L
SK 8L
Euler方程告诉：在完全竞争的假设下，具有常数规模回报的厂商的所有
收益被资本回报和工资所瓜分，因此它的极大化利润为零。
A4.生产函数对变量是拟凹的，即对任意的生产可行性计划（龟,厶）,（职,厶2）和任意的八［0,1］有
F （碣⑴+ （1 -林2⑴,2厶⑴+ （1-刃厶2⑴）
>min{F（K l9厶），尸（《2,厶2）}
条件A4等价于厂商的要素需求集是凸集合，但它在应用中较难，因此通常用更强的条件来代替：
A4.生产函数对变量是严格凹的，即对任意的不同的生产可行性计划
（K|,厶）,（心,厶2）和任意的恥（0,1），有
F仏K、⑴ + （1 -小心⑴,仏（O + d- A）L2（r））
n2F（K|,厶） + （1 —Q）F（K2,厶2）
在生产函数的可微性下,严格凹性等价于生产函数的Hessian矩阵是负定的。
同时也可以得到
汉F（K,厶）
~di}-
因此，在生产函数的严格凹性下，资本存量和劳动力的边际生产率都是递减的。
A5.生产函数满足Inada条件，即
hmF^K. L） = oo, lim 九（K丄）=8
K i）L T（）
假设A5表明当资本存量水平或者劳动力水平充分大时，它们的边际生产率充分小；反之，当它们的水平充分小时，它们的边际生产率充分大。
例如：对任意的/>0, p<0,考虑生产函数：
丄
F(K, L) = y{aK~p + (1 -卩
可以验证上面函数满足条件A1-A3, A4,和A5O我们通常所讲的
Cobb-Doug I as生产函数
就满足上述所有的假设。
其中为非负常数，满足0<爼0<1。
附录结束。
