材料力学 10组合变形

材料力学10组合变形组合变形是指当结构受到外力作用时，由于各个零件的不同材料及尺寸性质的差异，导致各个零件产生不同的变形现象，从而使整个结构发生整体的变形。

组合变形是结构力学的重要内容，对于工程结构的设计、安全性评估和结构稳定性分析都至关重要。

本文将介绍组合变形的概念、分析方法和影响因素。

组合变形的概念：组合变形是指由于结构中不同零件的尺寸和材料性质的不一致，而导致结构在受力时产生的整体变形。

组合变形分为两类：一是刚体体变形，即结构在受力作用下整体平移、旋转或缩放；二是构件本身变形，即结构中各零件由于尺寸和材料的不一致而产生的内部变形。

组合变形的分析方法：组合变形的分析方法主要有两种：力法和位移法。

力法是指根据梁的变形方程和杨氏模量的定义，通过计算各零件在各个截面上的张力或弯矩，从而得到整体的变形情况。

位移法是指根据构件的位移和应变关系，通过求解位移方程组，从而得到整体的变形情况。

力法和位移法都是基于弹性理论，适用于较小变形和线性弹性材料的情况。

组合变形的影响因素：组合变形的大小与结构的几何形状、零件尺寸和材料性质有关。

影响组合变形的因素主要有以下几个方面：1.结构的几何形状：结构的几何形状对组合变形有重要影响。

例如，在长梁的弯曲变形中，梁的长度和曲率半径都会影响变形的大小。

2.零件的尺寸：零件的尺寸对组合变形有重要影响。

例如，在梁的弯曲变形中，梁的截面积和转动惯量会影响变形的大小。

3.零件的材料性质：零件的材料性质对组合变形有重要影响。

例如，在梁的弯曲变形中，梁的弹性模量和截面剪切模量会影响变形的大小。

4.外力的作用方式：外力的作用方式对组合变形有重要影响。

例如，在梁的弯曲变形中，集中力和均布力对变形的影响是不同的。

除了以上几个因素外，结构的边界条件和连接方式也会影响组合变形的大小。

此外，在实际工程中，结构中可能存在的缝隙、温度变化、材料老化等因素也会对组合变形产生影响。

对于设计工程结构来说，合理控制组合变形是非常重要的。

重庆大学材料力学教案组合变形一、教学目标1. 理解组合变形的基本概念和特点；2. 掌握组合变形的受力分析和应力计算方法；3. 能够应用组合变形的理论知识解决实际工程问题。

二、教学内容1. 组合变形的基本概念和特点；2. 组合变形的受力分析方法；3. 组合变形的应力计算方法；4. 组合变形的变形和失效分析；5. 组合变形的应用实例。

三、教学方法1. 采用讲授法，讲解组合变形的基本概念、特点和受力分析方法；2. 采用案例分析法，分析组合变形的应力计算方法和应用实例；3. 采用问题讨论法，引导学生思考和解决实际工程问题。

四、教学准备1. 教案和教学大纲；2. 教材和相关参考书籍；3. 教学PPT和多媒体课件；4. 案例分析和问题讨论的相关资料。

五、教学过程1. 导入：简要介绍组合变形的基本概念和特点，激发学生的兴趣；2. 讲解：详细讲解组合变形的受力分析方法，结合实例进行分析；3. 计算：引导学生掌握组合变形的应力计算方法，进行相关计算练习；4. 分析：分析组合变形的变形和失效原因，引导学生思考实际工程问题；5. 应用：介绍组合变形的应用实例，让学生了解其在工程中的重要性；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；7. 作业：布置相关作业，巩固学生对组合变形的理解和应用能力。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对组合变形概念的理解和掌握情况；2. 作业批改：评估学生对组合变形应力计算和应用实例的分析和计算能力；4. 期末考试：设计相关的试题，全面评估学生对组合变形的理解和应用水平。

七、教学拓展1. 引导学生关注组合变形在工程实际中的应用，了解最新的研究动态和发展趋势；2. 鼓励学生参加相关的学术活动和实践活动，提高学生的综合能力和创新意识。

八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法和策略的优缺点；2. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学内容和难度，提高教学效果；3. 不断学习和探索新的教学方法，提高自身的教学水平和能力。

10 组合变形110 组合变形10.1 斜弯曲10.2 拉伸（压缩）与弯曲组合变形10.3 弯曲与扭转组合变形10.4 偏心拉伸与压缩10.5 截面核心23轴向拉压M eM e扭转○○○F平面弯曲一、基本变形回顾FF4轴向拉压AF N=σFFFF NFσ5扭转PI M T ρτ=Pm axW M T =τM eM eM eM TM Tτmaxτmaxρτ6平面弯曲z z I y M =σ中性层xyz主轴平面xyσ(M z )中性轴zzW M ±=m in m ax σσF Qy M z7zx yσ(M y )中性轴平面弯曲yy I z M =σyy W M ±=m in m axσσ中性层xyz主轴平面xzF Qz M yyxz8事实上，基本变形不过是简化模型，只有在一种变形特别突出，其余变形可以忽略不计的情况下才有可能发生。

FF q ＜＜FFF当几种基本变形的影响相近时再用简单模型计算，将会引起较大的误差。

二、组合变形结构上同时发生两种或两种以上的基本变形。

F檩条斜弯曲：两平面弯曲的组合910压弯组合变形ABF AxF AyPF F xF y压弯组合变形1112偏心压缩拉弯组合变形1314q弯扭组合变形15弯扭组合变形F双向弯曲与扭转组合变形16组合变形的形式有很多种，本章学习四种典型形式。

1. 斜弯曲；2. 拉伸（压缩）与弯曲组合；3. 弯曲与扭转组合；4. 偏心拉伸与压缩。

应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会一般组合变形的计算原理和方法。

1718三、组合变形下的计算⑤用强度理论进行强度计算。

基本解法：①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种基本变形；②分别计算各基本变形下的内力及应力；④对危险点进行应力分析；分析方法：叠加法前提条件：小变形思考题1. 分析组合变形时，先分后合的依据是什么？2.叠加原理的适用条件是什么？能否应用于大变形情况？1920平面弯曲斜弯曲：两个相互垂直平面内平面弯曲的组合一、斜弯曲的特征10.1 斜弯曲21受力特征：外力作用线通过截面的弯曲中心，但不与任一形心主轴重合或平行；变形特征：变形后的挠曲线不与外力作用面相重合或平行。

第十章 组合变形的强度计算10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。

（a ） (b) (c) (d) 斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲弯心（）（）弯心弯心（）（）斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲“×”为危险点位置。

10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成ϕ＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa 100.14⨯=E 。

试确定①截面上中性轴的位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。

解：66.915cos 10cos =⨯==οϕP P y KN59.215sin 10sin =⨯==οϕP P z KN4310122015=⨯=z J 4cm 3310cm W z =335625121520cm J y =⨯=3750cm W y =25.74366.94max =⨯==l P M y z KN-M 94.14359.24m ax =⨯==l P M z y KN-MMPaW M W M yy z z 84.9107501094.110101025.763633maxmax max=⨯⨯+⨯⨯=+=--σ 中性轴：οο47.2515tan 562510tan tan tan 411=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--ϕαy z J J 2849333105434.0101010104831066.948--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z y y EJ l P f m28933310259.010562510104831059.248--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y z z EJ l P f m 602.0259.05434.022=+=f cm方向⊥中性轴：ο47.25=α10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。

材料力学组合变形材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科。

组合变形是指将不同的材料组合在一起，并在外力作用下共同发生变形。

本文将探讨材料力学中的组合变形及其应用。

材料的组合变形主要有两种形式，即均匀变形和非均匀变形。

均匀变形是指组合材料中各个组分材料的变形均匀一致，不发生相对滑动或相对滑动微小。

在均匀变形中，组合材料的整体变形主要由各个组分材料的线弹性或体弹性共同引起。

例如，当钢筋混凝土受到拉力作用时，钢筋和混凝土发生均匀的拉伸变形。

非均匀变形是指组合材料中各个组分材料的变形不一致，发生相对滑动或相对滑动巨大。

在非均匀变形中，组合材料的整体变形主要由各个组分材料的弹性、塑性和断裂等共同引起。

例如，当金属板与橡胶层组合时，金属板可以发生弯曲变形，而橡胶层则可以发生弹性变形和形变。

组合变形在实际应用中有着广泛的应用。

首先，组合变形可以通过调节组分材料的比例和形状来实现特定的力学性能。

例如，通过调节纤维增强复合材料中纤维的方向和分布，可以显著改变其强度和刚度。

此外，通过组合不同的材料，还可以实现热膨胀系数匹配、界面应力分散等功能，从而降低材料的应力集中和断裂风险。

其次，组合变形还可以实现材料的远程感应和控制。

例如，利用形状记忆合金和橡胶组合的智能材料，在外力作用下可以实现形状变化和应变分布的调控。

这种材料可以应用于自适应结构、智能传感器等领域。

此外，通过组合不同的材料，还可以实现流变性能的调控，进而应用于动态振动控制等领域。

最后，组合变形还可以实现材料的多功能性和复合性能。

通过组合不同材料的优势，可以实现多功能材料的设计和制备。

例如，通过合理选择纳米材料和纤维增强复合材料等，可以实现具备高强度、低密度、耐热和导电等多种特性的复合材料。

此外，通过组合不同材料的力学性能，还可以实现弹性材料、减振材料和防护材料的设计与制备。

综上所述，材料力学中的组合变形是一种重要的力学现象，具有广泛的应用前景。