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画法几何投影变换分解

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画法几何及机械制图 05投影变换

画法几何及机械制图 05投影变换
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练习3 已知AB∥MN，在MN上找一点C，
使∠ABC为60°，求点C的两面投影。
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本题高于考核难度
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本章学习结束
要熟悉：辅助投影面选择原则 点的投影变换规律及标记规范
a’
a1’
X
V H
a
返回
点在V/H1体系中的投影
a1 H1
a1
返回
3.点的两次变换
a1
a1 X1
返回
三、点的投影变换规
4、规定：
（1）新投影轴标记
▲进行第一次投影变换时：
新设立的投影面与原投影面的交线 记作“X1”
▲进行第二次投影变换时：
第二个新投影面与第一个新投影面的交线记作“X2”
（2）新投影面标记
要掌握：投影变换的基本规则及其应用
返回
▲在H面上设立的新投影面（⊥H） 记作：V1 在V面上设立的新投影面（⊥V） 记作：H1
▲在H1面上设立的新投影面（⊥H1） 亦记作：V1 在V1面上设立的新投影面（⊥V1） 亦记作：H1
（3）点的影像的标记
▲点A（或B）在H1面上的影像， 记作：a1 （b1） ▲点A（或B）在V1面上的影像， 记作：a1′（b1′）
a1’
返回
把一般位置直线变为H1投影面平行线
a’
b’ XV
H
a
b
a1
b1
返回
四、线的投影变换

《画法几何-投影变换》课件

《画法几何-投影变换》课件

H1
b
V
a1(b1)
B
a
b
X
A
b
H
a
a
X
换H面
正平线
“铅垂线”
a
b
换V面
水平线
“正垂线”
a1(b1)
将一般位置面变为投影面垂直面
a
X
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
a
取正平线
一般位置面
“铅垂面”（β）
换H面
b d c
b d c
b1 a1(d1)
c1
X1
将投影面垂直面变为投影面平行面
c
a
X
换H面
换V面
一般位置线
“水平线”（实长，β）
“铅垂线” “正垂线”
把一般位置面变为投影面平行面
b
a
b1
c
a1
X
b c1
X1
X2
a
c
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
换H面
b2
a2
c2
实形
“水平面”（实形）
把一般位置面变为投影面平行面
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
换H面
“水平面”（实形）
例 已知平行二直线AB、CD之间的距离为15，完成CD的水平投影。
a1
b1 c1
a
c
d1
b d
c a
d
b
a 2(b 2) c 2(d 2)
例：等腰三角形ABC，底边AB，平面的α角为30°，高 的实长为L，补全其投影 。有几解？
c
a

画法几何与土木建筑制图 第6章 投影变换

画法几何与土木建筑制图 第6章 投影变换

b d c
b d c
b1
a1(d1)
c1
4、 投影面垂直面变换为投影面平行面
换H面
正垂面
“水平面”（实形）
换V面
b
铅垂面
“正平面”（实形）
V V1
a1
X1
b1
c1
A a
b
a
B
V X
a
H
c
C
X
a
b(c)
H
c
b(c) c1
b1
a1
实形
5、 一般位置线变换为投影面垂直线:二次换面
b a
a2 (b2) H2
（2）轨迹圆在旋转轴所平行面上的投影，为平行于投影轴的直线。
三、 换面法的投影规律
1. 换面法的投影规律（1）以点的一次变换为例-替换V面
替换投影面
V a
新投影面
V a 替换投影
A
a1 V1
X ax
新投影
旧轴
X ax
新投影
a1
a
ax1
X1 H
a
ax1
保留投影面
H
保留投影
新轴
X1
新投影到不变投影连线垂直于新投影轴:a1a ⊥ X1
新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距
V1称为新投影面；V称为被更换的投影面；H称为被保留的 投影面。 X1称为新投影轴；X称为被更换的投影轴。
二、 新投影面的选择原则
V1
a1
X1
b1
c1
A a
V
b
B
a
c
C
b(c) H
V1∥ABC
V1┴H
新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： (1) 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置(平行或垂直) (2) 新投影面必须垂直于于原投影体系中的一个被保留的投影面。

画法几何：第六周 投影变换

画法几何：第六周 投影变换

V X
H a
X1 H P1
a1
空 间：P1∥直线 投 影：O1X1轴∥直线的某投影
L
b1
新投影：反映直线的实长及某倾角
b' O
b O1
结论：一般位置直线变换成投影面平行线—变换一次即可
《画法几何》
第6讲 投影变换
6
• 一般位置直线变换成投影面 垂直线
a' b'
空 间：P1∥直线，且P1⊥H 投 影：O1X1轴∥直线的某投影
《画法几何》
第6讲 投影变换
21
6.2 旋转法
6.2.1 旋转法的概念
旋转法—投影面保持不动，而使空间几何元素
绕某一轴线旋转，使得几何元素对投影面处于有利
解题的位置。
6.2.2 旋转的五要素
旋转轴
L
• 旋转对象 • 旋转轴 • 旋转平面 • 旋转中心 • 旋转半径
旋转平面
旋转半径 旋转对象
旋转平面 ⊥旋转轴
l2' a1'≡a2'
选择旋转轴L1过点B並垂直于H面 —将AB旋转成正平线A1B1 选择旋转轴L2过点A1並垂直于V面 a —将正平线A1B1旋转成铅垂线A2B2
l1 b ≡b1
a1≡a2 ≡b2
l2 a2一般位置直线旋转成投影面垂直线—旋转两次，即： 一般位置直线→投影面平行线→投影面垂直线
《画法几何》
第6讲 投影变换
7
• 一般位置平面变换成投影面垂直面
b'
面的投影变换，应以 面上的某一条线为主。
当该线⊥某投影面时， 则此面在该投影面上的投 影积聚为一直线。
为简化作图，此线应
a'
V XH

画法几何 投影变换法换面

画法几何 投影变换法换面

四、解题时一般要注意下面几个问题：
⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体 与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。
⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新 投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行）， 据此选择正确的解题思路与方法。
⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变 换前后的关系， 既要在新投影体系中正确无误地 求得结果，又能将结果返回到原投影体系中去。
垂直面。
思考：
X
若变换H面，需在面
内取什么位置直线？
正平线！
d b
A
a
c
D B
d b H
P1 C c1
a1 d1
c
b1
X1
例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。
b
a
d
作 图 过 程：
★ 在平面内取一条水平
c
XV H
线AD。
a
b
★ 将AD变换成新投影
d.
面的垂直线。
c
H
●α
●
●
反映平面对哪
X1 P1 c1 a1 d1 b1 个投影面的夹角？
15 b2
a2 e2
e1
d2
c2
e d
ed
小结
本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 ——换面法。
一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。
二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面 来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利 解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。

画法几何投影变换分解共41页文档

画法几何投影变换分解共41页文档
画法几何投影变换分解
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
Байду номын сангаас

《画法几何》第2章 点、直线、平面的投影

《画法几何》第2章 点、直线、平面的投影

相交（或交 叉）成直角 的两直线， 只要其中有 一条直线平 行于某投影 面，则它们 在该投影面 上的投影仍 反映直角
水平线
Ｂ
b a
Ａ Ｃ
c
反之，两直线之一是某投影面平行线，且两直线在该投影面 上的同名投影互相垂直，则在空间两直线互相垂直
[例2-7]已知过点A作线AB平行于EF，问AB与CD是否相 交(习题P25-4)
Ⅰ∈AB Ⅱ∈CD
Ⅲ∈AB Ⅳ∈CD
3 4） （
1
b
判断重影点重 合投影的可见性 时，要在其他投 影中比较它们坐 标的大小。
直角投影定理
当两直线都平行于某投影面对，其夹角在该投影 面上的投影反映实形。
当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投 影面上的投影一般不反映实形。
a b
a c b
c
b0
c
b
d
[例2-11]作一直线与AB和CD相交，并与它们垂直（即 求两直线的公垂线），并标明其真实距离
c´ b´
f´
a´
e´
d´ c (d) e
a
真ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ距离
f
b
点的投影
直线的投影
两直线的相对位置
平面的投影（自学）
平面的投影
平面的投影
平面的投影性质
P
A D C B
q p H d
根据一般位置直线的投影求其实长和倾角 （直角三角形法）
b´
m
V
a´
α
b´
B
C
X
a´
1、过A点作 AC//ab 2、过b点作 O bb ⊥ab,且 0 bb0=BC
A b
a
α

03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换

03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换

a1
a
c1
k1 b1
k'
c
b
XV
H
a
b'2 k'2 a'2
c'2
距离
kb c
Why？
§3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例]求D点到平面ABC直线的距离。
§3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例3]求交叉两直线AB、CD间的距离。
d
X
V H
d
b m
k c
a
kc b
m
a
d1 a1
c2 k2
➢新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到 原投影轴的距离。坐标值不变
•点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变
a
a
V
A
aX
X
a
a1 V1
aX1
X
V H
aX
X1
a
a1
aX1
§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换
•点的一次变换（变换H面）－Y坐标值不变
V b
bX1
B
b1
b
bX1 b1
bX
a
b
a1
X
V H
a
b1
b
a2 b2
§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面
4. 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面
b
d
a
X
V H
b d
a
c
Why X1轴这么选？
c
H面倾角
α1
b1
a1 c1 d 1
变换V面（求α1）
§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面

画法几何与工程制图第三章(投影变换)

画法几何与工程制图第三章(投影变换)

ax1
X1 H V1
a1'
6
06
第三章 投影变换
点的换面投影作 图(换H面）： 换 面
1、选适位置作新投 、 影轴X 影轴 1。 2、作a1a’⊥X1 。 、 3、截取a1 aX1 = 、
2、点的换面投影作图（换H面） 、点的换面投影作图（ 面
H1 H1 X1 V X1 V
a1
ax1 a' V X H ax
第三章 投影变换
第三章 投影变换 1
当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时，它们在该投影 当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时， 面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、 面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、平面对投影面的倾角等特 而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时， 性。而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时，它们在该投影面上的投影 就不具有这些特性。 就不具有这些特性。 投影变换---把一般位置的几何要素变换成特殊位置 解决其定位和度量问题。 把一般位置的几何要素变换成特殊位置， 投影变换 把一般位置的几何要素变换成特殊位置，解决其定位和度量问题。 线段实长 平面的实形
aaX得a1 。
注意： 注意： 在作点的换面投 影时， 影时，新投影面 的位置可以任取。 的位置可以任取。
O
a
7
07
第三章 投影变换
3、点的两次换面投影 、
根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。 如图所示） 根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。（如图所示） 在一次换面V 投影体系中再设一个新投影面 投影体系中再设一个新投影面H 求得点A在 在一次换面 1/H投影体系中再设一个新投影面 2，求得点 在H2面上的新投 称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作X 影a2 ，称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作 2 。

同济画法几何投影变换课件

同济画法几何投影变换课件

2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.5.1 投影变换的目的和方法1.投影变换的目的当几何元素对投影面处于某些特殊位置时，可以较简捷地求解点、直线、平面之间的度量和定位问题。

为了求解方便和作图简捷，求解几何元素对投影面不处于特殊位置的度量和定位问题时，常常使几何元素之间的相对位置保持不变，而改变其中的某些元素与投影面的相对位置，成为有利于解题的特殊位置，然后用改变成新位置后的特殊位置解题，这种方法称为投影变换。

2.两种常用的投影变换方法保持几何元素的位置不动，更换投影面，使几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的位置，这样的投影变换方法称为换面法。

保持投影面的位置不动，使几何元素绕投影面垂直线旋转同一个角度，使几何元素旋转到有利于解题的位置，这样的投影变换方法称为旋转法。

(a)换面法(b)旋转法图2.89 两种常用的投影变换方法于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（1）(a)两点间的距离，直线的真长 (b)点与直线的距离(一) (c)点与直线的距离(二)于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（2）(d)两平行直线的距离(一) (e)两平行直线的距离(二) (f)两交叉直线的距离(一)于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（3）(g)两交叉直线的距离(二) (h)点与平面的距离 (i)平行的直线和平面的距离于定位的特殊情况(j)两平行平面的距离(k)平面图形的真形(l)两相交直线的夹角图2.90 点、直线、平面的特殊情况（4）于定位的特殊情况(m)两交叉直线的夹角(n)直线与平面的夹角(o)两相交平面的夹角图2.90 点、直线、平面的特殊情况（5）2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例1.换面法的原理和基本作图用换面法解题时必须遵循下述的规定：(1)换面时必须保留原投影面体系中的一个投影面，新投影面垂直于保留的投影面。

山东建筑大学画法几何4投影变换

山东建筑大学画法几何4投影变换

C c?
b?
X
O
a BD
c O1
A
c (b)
H
b
a
?
d
d
X1
b1?
c1?
c1 (b1)
a1?
a1
d1
d1?
X2
33
综合举例 6. 求正方形漏斗的两相邻侧面的夹角。
d?
c? b?
O1
X d
b1
O
a? X1
d1
b
X2
a1
a
b1?(a 1?)
θ
c1
O2
c1?
c d1?
34
a?
d?
a1?
═
c? c1
b
a
d
a1
║
c
b
27
§4－5 度量问题定位问题举例
? 定位: 解决空间几何元素之间的相互位置问题，如从属性、交点、交线等。 ? 度量: 解决空间几何元素的形状、大小、倾角或相互间的距离、角度问题等。
度量问题小结
1. 直线的实长、倾角：直角三角形法，变换一次投影面 2. 平面的实形、倾角：最大斜度线法求倾角，变换投影面法 3. 距离: 点到直线、两直线、点到平面、直线与平面、两平面
特殊位置的平面： 可直接反映实形、倾角问题
c?
实形
a?
b?
X
O
a
cb
正平面
c? b? ?
X
O
b
a
c 正垂面
3
§4－1投影变换的目的和方法
特殊位置的几何元素：可直接反映度量、定位问题
c?
a?
f?
a?
c?
e?

《画法几何》(杨辉、李小汝)教学课件 第六章~

《画法几何》(杨辉、李小汝)教学课件 第六章~

图6-4 点的一次变换（变换H面）
如果变换H面，则用一个垂直于V面的新投影面H1代替H面，构成V/ H1投影体系。如图6-4所示， 可作出点B在H1面上的新投影，其作图步骤与变换V面时相似，此时点B的Y坐标不变。
9
6.2.2 点的换面规律
2．点的二次换面
画法几何
在工程中，有些问题经过一次换面还不能解决，需要经过两次或两 次以上的连续换面。二次换面是在一次换面的基础上再进行换面，每次 换面都按照点的换面规律。但应注意，在换面时，先换哪一个面应根据 解题需要而定，然后按顺序依次更换各个投影面，V，H面必须交替变 换，即以V/H→V/ H1 → V2/ H1的顺序变换或以V/H→ V1 /H→ V1 / H2的 顺序变换。
画法几何
将一般位置直线变换成铅垂线，作图步骤如下： ① 作新投影轴O1X1// ab ，得到AB在V1 / H体系中的新投影 a1′ b1′ ； ② 再作另一新投影轴O2X2⊥ a1′ b1′ ，得到AB在V1 / H2体系中的新 投影 a2(b2) 。
图6-9 一般位置直线变换成投影面垂直线
15
③ ∠ b2c2 d2 为△ABC与△ACD两平面间的夹角a。
图6-15 两平面间的夹角分析
19
6.2.4 应用实例
【例6-3】 如图6-16所示，在直线BC上取一点E，使AE=20mm 。
画法几何
分析： 直线BC与点A组成一般位置平面△ABC，利用两次换面可求出 △ABC的实形，在实形中可作出AE=20mm 。
画法几何
作图步骤如下： ① 作新投影轴O1X1平行于△ABC的积聚性投影acb； ② 在V1投影面上得到△ABC的新投影△ a1′ b1′ c1′ ，△ a1′ b1′ c1′反映△ABC实形。

画法几何及土木工程制图组合体的投影分解课件

画法几何及土木工程制图组合体的投影分解课件
物体的宽度。
点、线、面的投影特性
点的投影特性
点在三视图中的投影仍为 一点，且该点与原点的连 线与投影面平行。
线的投影特性
线在三视图中的投影仍为 一条线，且该线与原线的 方向一致。
面的投影特性
面在三视图中的投影仍为 一个面，且该面的形状与 原面的形状一致。
02
组合体的构成与表达
组合体的组成方式
叠加型
画法几何及土木工 程制图组合体的投 影分解课件
目录
• 画法几何基础 • 组合体的构成与表达 • 组合体的投影分解 • 实际应用案例解析 • 制图实践与技巧
01
画法几何基础
投影法分类
01
02
03
正投影法
物体在投影面平行时，投 影线垂直于投影面，所得 投影称为正投影。
斜投影法
物体与投影面倾斜时，投 影线不垂直于投影面，所 得投影称为斜投影。
快捷键的使用
掌握并使用常用的快捷键，提高绘图效率。
合理的分工
根据团队成员的特长进行合理的分工，发挥各自的优势。
THANKS
感谢观看
将建筑物分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达建筑 物的整体结构和外观。
建筑物的细部构造投影
对建筑物的细部构造，如门窗、阳台等进行投影，以表达其形状和 位置。
建筑物的材料和质感表达
通过投影方式表达建筑物的材料和质感，如砖墙、玻璃幕墙等。
机械零件的投影分解
零件的形状和轮廓投影
01
将机械零件分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达
图纸布局
合理安排图纸的布局，突出重点，便于阅读和使 用。
制图工具的使用与维护
绘图笔的选择
根据需要选择合适的绘图笔，如针管笔、马克笔等。

画法几何 第六章 投影变换资料

画法几何 第六章 投影变换资料

第六章投影变换§6-1 概述§6-2 换面法基本要求基本要求§6-1 概述a'a bb'两点之间距离a'a bb'c'c三角形实形a'abb'c'cdd'直线与平面的交点a'b'c'd'abcd两平面夹角§6-2 换面法一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题一、换面法的基本概念a 1'c 1'b 1'V 1X 1X 1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后V /H 体系变为V 1/H 体系c 1'b 1'a 1'bcab 'a 'c 'X二、新投影面的选择原则（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。

三、点的投影变换规律1．点的一次变换2．点的投影变换规律3．点的两次变换1．点的一次变换V1a1X1a1'V1a1'2．点的投影变换规律（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。

（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。

点在V/H1体系中的投影a1a1四、六个基本问题（一）把一般位置直线变为投影面平行线例题1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线例题2例题3（四）把一般位置平面变为投影面垂直面例题4例题5（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面例题6（一）把一般位置直线变为投影面平行线a1'b1'αa1'b1'α[例题1] 把一般位置直线变为H1投影面平行线a1b1a 1b 1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线b ba 1b 1（三）把一般位置直线变为投影面垂直线V 1X 1a 1'b 1'a 2 b 2把一般位置直线变为投影面垂直线a2 b2[例题2] 求点C到直线AB的距离提示c'2作图c 1b 1a 1kk'k 1b'2 k'2a'2距离2'1'1'12'11222a 2b 2d 2c 2d'1c'121b '[例题3] 求两直线AB 与CD 的公垂线。

第4章几何形体的投影分解PPT课件

第4章几何形体的投影分解PPT课件
影 第二节 基本几何体的截切 第三节 组合体的投影 第四节 轴测投影
1
学习目标和要求
了解轴测投影图的形成原理； 熟悉组合体投影图的尺寸标注； 掌握基本几何体投影特性和作图方法； 掌握组合体投影图的读图方法，正等轴测图的画法。
2
第一节 基本立体的投影
立体——表面由若干面围成的几何体。
最常见的回转体：圆柱、圆锥、球、环等。
11
1.圆柱
O 底面
由圆柱面和上、下底面 围成的立体，就是圆柱体， 简称圆柱。
圆柱面
圆柱面的形成
圆柱面是由直母线绕 与母线平行的轴线旋转一 周而成。当顶圆、底圆平 面与轴线垂直时，称为正 圆柱面。
素线
O
母线
轴线
母线是形成曲面立体的那条
最初的线，然后该线按一定
轨迹就能生成各种曲面和立
k
(n)
(n)
●
k
★辅助圆法
n●
s
过N点作一平行于底面的
水平辅助圆，该圆的正面投影 k
为过n 且平行底面的直线段。 圆的半径？
19
例: ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W 投影
s'
a' d' (e')
b'(c') c
b
e sa d
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
ABD不通过锥 顶，故为曲线
前、后两棱面是正平 面，正面投影反映前、后 两棱面实形，水平投影和 侧面投影积聚成直线段。
其余四个侧棱面是铅
垂面，它们的水平投影都
积聚成直线，并与正六边 形的边线重合，在正面投

画法几何投影法及视图配置讲解PPT课件

画法几何投影法及视图配置讲解PPT课件

增设一个与倾斜表面
平行的辅助投影面。将倾
斜部分向辅助投影面投射。
H
斜视图：物体向不平行于任何基本投影面的平面投影 所得到的视图。
-
6
斜视图的表达方式：
①在视图上方标注出“×” （大写拉丁字母）； ②在相应的视图附近用箭头指 明投影方向，并注上同样的字母；
③斜视图中不完整部分 用波浪线断开。
-
7
向视图是可自由配置的基本视图。
➢面积过大的建筑材料图例，可沿轮廓线局部表示。
(a)错开
(b)倾斜方向相反
图2.318 相同图例相接时的画法
-
图2.319 相邻的 涂黑图例
图2.320 局部 表示图例
23
(5)几种常用的剖面图
①全剖面图 用一个剖切面完全剖开工程形体后画出的剖面图。
-
24
②半剖面图
对称的工程形体需画剖面图时，可以对称线为界，一半 画视图(外形图)，一半画剖面图。
B
B
E
C
D
E
D
C
F
F
自由配置
向视图是用斜视图的表达方式表示的基本视图。
-
8
将物体的某一部分向基本投影面投射所得的视图为局 部视图。
画局部视图时， 只画所需表示的局部， 其它部分用波浪线断 开不画。
局部视图可按基本视图的配置形式配置，也可按向视 图的配置形式配置。
-
9
（3）展开视图
平面形状曲折的建筑物可绘制展开立面图，并在图名后注 写“展开”字样。
-
10
1.2 镜像投影法
某些工程构造，当用第一角画法绘制不易表达时，可 用镜像投影法绘制。并在图名后加注“镜像”二字。例： 室内顶棚的装修、灯具，或古建筑中殿堂室内房顶上藻井 （图案花纹）等构造。
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D X
A
b C
V X d1H1 H a1 a cS到平面ABC的距离。
b d a s' c s1 k1
X
V H
b
s a d c
例题4 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。
b
k
a e b a k
d
c
N
d
c
N
c c1 a
5、把投影面垂直面变 为投影面平行面
1 点的一次变换
V1 a1
V
a
A
X
a
a H
2
点的投影变换规律
a1
XV H
1、点的新投影和保留投影的连线，
必垂直于新投影轴。
2、点的新投影到新投影轴的距离，
a
等于点本次被换掉的旧投影到本次被 换掉的旧投影轴的距离。
点在V/H1体系中的投影
V a1
a1
a
a
X
A a
a1
XV H
x
H a′a1⊥X1 a1x1﹦a x
第九讲 投影变换
基本要求
§5-1 §5-2
概
述
换面法
§5-3
旋转法
基本要求
（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的 投影变换规律。
（2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实 形及其对投影面的倾角基本作图方法。
（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间 的定位和度量问题。 （4）了解用旋转法的基本原理及用旋转法求 线段实长的作图方法。
二、新投影面的选择原则
c1 V1 a1 C a b c V
b1 A b
a H B c
X
X1
新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1、新投影面必须使空间几何元素处于有利解题的位置。 2、新投影面必须垂直于保留投影面。
三、点的投影变换规律 1、点的一次变换
2、点的投影变换规律
3、点的两次变换
d
b
b d
a
θ
两平面夹角
两点之间距离
三角形实形
直线与平面的交点
a
§5-2
换面法
换面法就是保持空间几何元素不动，用新的 投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几 何元素处于有利于解题的位置。 一、换面法的基本概念
二、新投影面的选择原则
三、点的投影变换规律
四、六个基本问题
一、换面法的基本概念
新投影面V1⊥H 旧投影面
新轴⊥平面上的投影 新轴∥积聚投影 面平行线的实长投影 投影面 一般位 置平面 可利用积聚性；求平面 垂直面 求SC
的α、β，求α作水平线求β
作正平线
投影面 平行面
换两次，先新轴⊥平面上的投影面平行线的实长投影换 成投影面垂直面，再新轴∥积聚投影换成投影面平行面
c a
c1
c
V c1 b1 X
V1
a1 b1 A X1
新轴
C
a b
b
(b) c
b c
B
X
a1
旧轴
a
H
保留的不变投影面
X1
a
V/H 体系变为V1/H 体系 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的 投影面，使其对新投影面的相对位置变成有利于解题的位置，作出 在新投影面上的投影并解决有关问题。
b bc c C V
sx
a1
b1
V X H
c1 a
a
V1
a1
b1 A a
B bc
b
X
H
6、把一般位置平面变为投影面平行面
a2 b2 SX d2 b d a c b d c2
V X H a
c
例题5
已知点E在△ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。 a2
15
§5-1
概
述
当直线或平面对于投影面处于特殊位置（平行或垂直） 时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其对投影面 的倾角，当它们处于垂直位置时，至少有一个投影具有积聚 性。 当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影 就不具备上述的特性。
投影变换就是将直线或平面由一般位置变换为和投影面 平行或垂直的位置，从而简便地解决一些定位、度量问题。
a
3
点的两次变换
a V1 XV H
a
a2 a1 A a1 X1 a a a2
四、六个基本问题
1、把一般位置直线变为投影面平行线
例题1 2、把投影面平行线变为投影面垂直线 3、把一般位置直线变为投影面垂直线 思考题1 例题3 思考题2 例题4 例题2
4、把一般位置平面变为投影面垂直面 5、把投影面垂直面变为投影面平行面
（ b1）
3 把一般位置直线变为投影面垂直线（投影作图）
b a XV H b a a2 （b2）
思考题1
如何求点C到直线AB的距离？
b
b a V H b 提示
把一般位置直线变 为投影面垂直线
a
V H
c
X
X
c
b
a
a2 b2
a
思考题2
如何求两直线AB与CD间的距离？
b b
a d V H b a a2 b2 提示
a c X V
X d b
H
c
a
例题2 距离。
a
求两直线AB与CD公垂线的投影及其最短
b 2 d
1 c
V X H 1
b d 2 c1 21 11 22 d2 c2 12
H2
a
c
d1
a2b2
4、把一般位置平面变
为投影面垂直面
b V a b
d
c
B
b1
a
c b d c
将直线或平面从一般位置变换为与投影面平行或垂直的 位置，一般有三种途径，即： •几何元素不动，变换投影面称换面法； •投影面不动，变换几何元素称旋转法；
•几何元素和投影面都不动，变换投影方向称换向法；
一般位置与特殊位置时求解一些量度、定位问题方法对比
b a a c a b b a a a b a c b a b d (d) c c b a b a c c a c c d b d b c b d b a c b a d c b a c
6、把一般位置平面变为投影面平行面
例题5
1、把一般位置直线变为投影面平行线
V b
b1 B
b a

a1
b1
a

A b a H
X a1

X
V H b
a
例题1
求直线ΑΒ的实长及倾角β。
a
b XV H a b
a1

b1
SC
2、把投影面平行线变为投影面垂直线
V a1 (b1) a b a X A a b H a b B a1 b1 XV H b a1
b2 d2
e2
sx
c2
b e a
e1
d
c
V X H a
b e
d c
换 面 法 小 结
一般位 置直线 新轴∥保留投影
求SC、α、β求α保留
H投影求β保留V投影
投影面 平行线
新轴⊥实长投影
可利用积聚性
投影面 垂直线
换两次，先新轴∥保留投影换成投影面平行线，再新轴 ⊥实长投影换成投影面垂直线