附录 弹性力学参量的张量记法

a a1b1 a2b2 a3b3 b
爱因斯坦求和约定： 如果在 表达式的某项中，其指标重复出现两次，表示要将 该项在该指标取值范围内遍历求和。该重复指标称为哑指标 （哑标）用哑标代替 。
因为ai bi bi ai 所以点积矢量 a b b a
b a b j e j ai ei b j ai e j ei e jik ai b j ek eijk ai b j ek a b




几何意义：面元矢量。大小等于由此两矢量构成的平行四边形 面积。方向为面元法线，右手自 a 至 b ，大拇指方向。 4. 矢量的混合积 标量 a , b, c a c a b b c 若交换相邻两矢量顺序，混合积的值反号。 a, b, c b, a, c a b c为右手系时，混合积为此三矢量构成的平行六面体体积
ij a jk aik , ij aik a jk ij akj aki , ij aki akj ij ij ik , ij jk kl akj
erst 1 1 0
（二）置换符号 erst定义为
当r，s，t为正序排列时 当r，s，t为正序排列时 当r，s，t两个指标相同时
ai bi a j b j a1b1 a2b2 a3b3 a a b cos b
3. 两矢量叉积 a b ai ei b j e j aib j ei e j aib j eijk ek
kr is js ks it jt kt

u1
u2 v2
u3 v3 ijk uiv j wk w3
U (V W ) v1
w1 w2
用置换符号展开三阶行列式，令：
1 a1 a a12
a1 2 2 a2
3 a2
1 a3 2 1 2 3 3 1 2 1 3 2 2 1 3 3 2 1 a3 a1 a2 a3 a12 a2 a3 a13a1 a a a a a a a a 2 3 1 2 3 1 2 3 1 a2 a3 3 a3
Txx Txy Txz bx 0 x y z Tyx x Tyy y Tyz z by 0
Tzx Tzy Tzz bz 0 x y z
写出其指标记法
Tij j
bi 0
Tji, j bi 0
ij 2G ij kkij
缩并
ii 2G ii kk ii 2G ii 3 kk (2G 3 ) kk 哑标与求和无
关，可用任意 字母代替
为平均应力应变之间的关系 G、λ称 (Lame,G) 常数
1.4 指标记法的运算
1.4.5 例题 ——熟悉指标记法和普通记法的转换
1
123 1
3
2
132 1
叉积U×V可表成：
e1 v1 e2 v2 e3 v3 U V u1 u2 u3 ijk u j vk
如i=1时：
1 jk u j vk 123u2v3 132u3v2 u2 v3 u3v2
U (V W ) 可表成：
1 1 11 [ 11 ( 22 33 )] 11 E E E 1 1 12 xy 12 2G 2G 11 22 33

三个特征根对应三个应变 主轴
三个应变主轴相互垂直
1. 广义虎克定律 17世纪, Hooke发现:
2.弹性常数个数
函数一阶近似
11 Ee11
ij ij (ekl ) ij Cijklekl eij Sijkl kl
Cijkl
81
斜 单斜 正交/斜方 四方 三角 六角 立方 各向同性
eij=eji
]
1 2 [ui, jui,k
u j,k
uk, j
jk
jk
]
1 2 [ui, jui,k
u j,k
uk, j ]
这两个式子请记住！
线性小位移: eij是对称的
eij
1 2 (ui, j
u j,i )
6个独立分量
e11
1 2
( u1 x1
u1 x1
)
u1 x1
,
e22
u2 x2
,
e33
u3 x3
1 (u2 2 x3
u3 ) x2
u 2 x3
tan 23
23
u3 x2
tan 32
32
e23
1 2
(
23
32 )
i j
面积(体积)不变,形状改变
X3
四边形，底、高不变
M
M’
du2
dx3
23
P P’
X2
x3
du2
P’
du3 x2
法向应变不为零,切向应变为零面 元的法向, 应变主轴, 主应变
1 2
dx2
( 32
32
x2
dx2 )dx2dx1
1 2
dx3
32dx2dx1

弹性力学应力张量的定义
一个任意形状的三维物体，受到任意外力F作用，如下图所示。

●9这个应力分量可以简记为：
⎤
⎡⎥⎥⎤⎢⎡131211σσσττσxz xy x ⎥⎥⎥⎦
⎢⎢
⎢⎣=⎥⎦⎢⎢⎣=3332
31232221σσσσσσστττστσz zy zx yz y yx ij 这9个应力分量的整体构成了一个二阶对称张量，称
为应力张量。

其中，是弹性力学中应用非常广泛的一种张3311,,σσ 量记法，采用该记法能够极大地方便复杂弹性力学公式的书写和记忆。

●后面将证明，这9个应力分量（只有6个独立）可以表示出弹性体内任一点M 的所有截面上的应力。

也就是σ说，在弹性力学里，将采用上面的作为应力的度量。

ij
●类似地，可以定义出弹性力学里的应变张量和位移矢量。

{}
T
xy xz yz z y x ij τττσσσσ=6个独立的应力分量{}
T
xy xz yz z
y x ij εεεεεεε=6个独立的应变分量{}
T
w v u u i =3个独立的位移分量
●弹性力学的主要任务就是建立这15个变量所应满足的关系式（方程式），并用这些控制方程去求解实际一些弹性体的受力和变形。

为了加深对某一点M过任一微分面的应力矢量的理解。

特别地，让我们来看如下特例中定义的，过同一点的、不同方向截面的应力矢量：。

产生的x方向应变：
叠加
产生的x方向应变：
同理：
剪应变：
物理方程： 说明： 1.方程表示了各向同性材料的应 力与应变的关系，称为广义 Hooke定义。也称为本构关系或 物理方程。
2.方程组在线弹性条件下成立。
二. 体积应变与体积弹性模量
令： 则： 令：
sm称为平均应力;
q 称为体积应变
三. 物理方程的其他表示形式
应力分量：
可表示为：
缩写为： 同理，应变分量可表示为：
向量
表示为
三阶线性方程组
可表示为 缩写为
2.爱因斯坦求和约定
在表达式的某项中，某指标重复出现一次，则表示要把 该项在该指标的取值范围内遍历求和。重复指标称为哑指标 （简称哑标） 例
求和指标
j求和指标
i非大于1的指标，求和约定无效。 例：
2. 解的唯一性定理：
在给定载荷作用下，处于平衡状态的弹性体，其内部 各点的应力、应变解是唯一的，如物体刚体位移受到约束， 则位移解也是唯一的。 无论何方法求得的解，只要能满足全部基本方程和边 界条件，就一定是问题的真解。
3.圣维南原理:
提法一：若在物体的一小部分区域上作用一自平衡力系，则 此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生 影响只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形。 提法二：若在物体的一小部分区域上作用一自平衡力系，该 力系在物体中引起的应力将随离力系作用部分的距离 的增大而迅速衰减，在距离相当远处，其值很小，可 忽略不计。 提法三：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效 的力系(具有相同的主矢和主矩)代替，则离此区域较 远的部分所受影响可以忽略不计。
例题：（习题2-11）
已知位移分量 由几何方程得

第2章 张量分析§2.1矢量空间、基、基矢1．线性矢量空间设有n 个矢量,1,2,,i i n =a ，它们构成一个集合R ，其中每个矢量i a 称为R 的一个元素。

如()i j i j +≠a a 唯一地确定R 的另一个元素，及i k a （k 为标量）也给定R 内唯一确定的元素，则称R 为线性（矢量）空间。

R 中的零元素记为O ，且具有i ⋅=O a O .2．空间的维数设i α为m 个标量，若能选取i α，使得10mi ii =α=∑a且i α不合为零，则称此m 个矢量线性相关，否则，称为线性无关。

例1 位于同一平面内的两个矢量1a 和2a （如图）是线性无关的，即11220α+α≠a a 若1α和2α为任意值，且不全为零。

例2 位于同一平面内的三个矢量1a ，2a ，3a 是线性相关的，则恒可找到1α,2α,3α（不全为零）使1122330α+α+α=a a a 如图： 21133''=α+αa a a集合R 内线性无关元素的最大个数称为集合或空间的维数。

设R 的维数为n ，则记为n R ，欧氏空间为3R 。

3．空间的基和基元素n R 中任意n 个线性无关元素的全体称为n R 的一个基。

基的每个元素称为基元素，由于n R 的n 确良基元素是线性无关的。

于是n R 内任一个元素r 可表示成基元素的线性组合。

设(1,2,,)i i n =a 为n R 的任选的基，则有：10ni ii ='α≠∑a，i α'为任意的不全为零的标量但总可选取00≠α及i α不全等于零，使得010ni i i =α=α=∑r a或者2a1a21x2x3xi i x =r e110()nnii i i i i ==α=-=ξα∑∑r a a①i αα,00≠ 不全等于零，所以i ξ不全等于零，且为有限值。

② n R 内有无限个基，但只有一个基是独立的，因为n R 内至少只有n 个元素是线性无关的。

◆ 张量导数就是把张量的每个分量都对坐标参数
求导数。 求导数。 对张量的坐标参数求导数时， ◆ 对张量的坐标参数求导数时，采用在张量下标 符号前上方加“ 的方式来表示。 符号前上方加“ ′”的方式来表示。例如 A′ j ， 的方式来表示 i 就表示对一阶张量 A 的每一个分量对坐标参数 i xj求导。 求导。
的作用与计算示例如下： δij 的作用与计算示例如下：
(1) δii = δ11 +δ22 +δ33 = 3 (2) (3) (4) (5) (6)
2 2 2 δijδij = (δ11) + (δ22) + (δ33 ) = 3 δijδ jk = δi1δ1k +δi 2δ2k +δi 3δ3k = δik aijδij = a11δ11 + a22δ22 + a33δ33 = aii aiδij = a1δ1 j + a2δ2 j + a3δ3 j = aj (即a1,或a2 ,或a3 ) σijl j − λli = σijl j − λδijl j = (σij − λδij )l j
4.张量的基本运算 4.张量的基本运算
张量的加减： A、张量的加减： 张量可以用矩阵表示，称为张量矩阵， 张量可以用矩阵表示，称为张量矩阵，如： 张量矩阵
a11 a12 a13 aij = a21 a22 a23 a31 a32 a33
凡是同阶的两个或几个张量可以相加(或相减) 凡是同阶的两个或几个张量可以相加(或相减)， 并得到同阶的张量， 并得到同阶的张量，它的分量等于原来张量中标号 相同的诸分量之代数和。 相同的诸分量之代数和。 即：
ai bjk = cijk

第五章
线性弹性本构关系
不考虑热效应，克定律。 1、应变能密度和本构关系： ★格林公式 ij
W ，其中 W 是应变能，指外力在准静态过程中所做的功全部转化为由 ij
于变形而储存在弹性体内的能量。 2、广义胡克定律： ij Eijkl kl ，其中 Eijkl 为一个四阶张量，称为弹性系数或弹性模量张量。 4、各向同性弹性体：材料沿所有方向的弹性性质都是相同的，在数学上，即应力应变关系 的分量形式与坐标系无关。 令 C12 , C11 C12 / 2 ，称为 Lame（拉梅）系数
第八章 平面问题的极坐标解答
ui ui , 在S（位移边界）上 u
3、叠加原理：基本方程和边界条件都是线性的，叠加原理成立。对于大变形问题、材料非 线性问题和边界条件非线性的小变形问题，叠加原理不成立。 4、解的存在性和唯一性：逆解法和半逆解法。 5、★位移解法：以位移作为基本未知函数，在基本方程中消去应变张量和应力张量，可导 出仅用位移表示的方程组。 ,i 2ui fi 0 Lame Navier方程：
u v 1 u v ， y ， xy x y 2 y x
1 x x 1 y E1 1 物理方程： y y 1 x E1 1 1 xy xy E1
4
同济大学 弹性力学复习资料
1150899 陈力畅
第七章 平面问题的直角坐标解答
1、平面应变问题： u u x, y ，v v x, y ，w 0 等截面柱形物体；柱体所受的体积力和侧面所受的面力都平行于 Oxy 平面，且它们的分 布沿 z 方向不变。 几何方程： x
第六章

弹性力学ppt课件•弹性力学基本概念与原理•弹性力学分析方法与技巧目录•一维问题分析与实例讲解•二维问题分析与实例讲解•三维问题分析与实例讲解•弹性力学在工程领域应用探讨01弹性力学基本概念与原理弹性力学定义及研究对象定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内力分布规律的科学。

研究对象弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后又能恢复原状的物体。

弹性体基本假设与约束条件基本假设连续性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初始应力假设。

约束条件几何约束（物体形状和尺寸的限制）、物理约束（物体材料属性的限制）。

单位面积上的内力，表示物体内部的受力状态。

应力物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体的变形状态。

应变物体上某一点在外力作用下的位置变化。

位移应力与应变之间存在线性关系，位移是应变的积分。

关系应力、应变及位移关系虎克定律及其适用范围虎克定律在弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即σ=Eε，其中σ为应力，ε为应变，E为弹性模量。

适用范围适用于大多数金属材料在常温、静载条件下的力学行为。

对于非金属材料、高温或动载条件下的情况，需考虑其他因素或修正虎克定律。

02弹性力学分析方法与技巧0102建立弹性力学基本方程根据问题的具体条件和假设，建立平衡方程、几何方程和物理方程。

选择适当的坐标系和坐标…针对问题的特点，选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系或柱坐标系，并进行必要的坐标系转换。

求解基本方程采用分离变量法、积分变换法、复变函数法等方法求解基本方程，得到位移、应力和应变的解析表达式。

确定边界条件和初始条件根据问题的实际情况，确定位移边界条件、应力边界条件以及初始条件。

验证解析解的正确性通过与其他方法（如数值法、实验法）的结果进行比较，验证解析解的正确性和有效性。

030405解析法求解思路及步骤将连续体离散化为有限个单元，通过节点连接各单元，建立单元刚度矩阵和整体刚度矩阵，求解节点位移和单元应力。

z z z z z z
体力分量 f x ， f y ， f z 表示为 fi (i＝1，2，3)。 面力分量 f x ， f y ， f z 表示为 fi (i＝1，2，3)。 方向余弦 l ， m ， n 表示为 ni (i＝1，2，3)。 位移分量表示为 u ， v ， w 表示为 ui (i＝1，2，3)。 应力分量表示为 σ ij (i=1，2，3；j=1，2，3)，且 σ ij ＝ σ ji 。 形变分量表示为 ε ij (i=1，2，3；j=1，2，3)，且 ε ij = ε ji 。
(2) 求和约定：凡文字下标重复两次时，表示对该下标求和，如 z σ ii = ∑ σ ii = σ 11 + σ 22 + σ 33 = Θ 。
i =1,2,3
z z z
ε ii =
i =1,2,3
∑ε
ii
= ε11 + ε 22 + ε 33 = θ 。
ij
σ ij n j = σ ij ε ij =
(3) 导数记号：
∂f ∂2 f = f，i ， = f，ij ； ∂xi ∂xi ∂x j
∇ 2 f = f，ii 。
(4) Байду номын сангаас 符号：
δ ij = ⎨
2. 弹性力学的基本方程 (1) 平衡微分方程
⎧1 ⎩0
当i = j， 当i ≠ j。
σ
ij，j
+ fi = 0
(a)
附
录
·217·
(2) 几何方程
总势能 其中形变势能 外力势能 虚功方程为
Ep = U + V
U=
A
(h)
(i) (j)
1 σ ij ε ij dxdyt 2 ∫∫A

张量分析在弹性力学中的应用张量分析在弹性力学中的应用自然界的许多问题用数学语言来描述时都需要引入坐标系，但其本质又与坐标无关。

当有些自然规律用坐标形式表达后，由于复杂的方程式往往使得人们忽略了它的内在本质。

张量是一种特殊的数学表达形式，它描述的结果不会因为坐标系的变化而发生变化[1]，因此可以摆脱坐标系的影响，反应事物的本质。

此外通过爱因斯坦求和约定、相关记法的规定等常用的表示方法，使得张量的表达形式变得十分简洁。

弹性力学，又称弹性理论，主要是研究弹性体在外力和其它外界因素作用下产生的应力、形变和位移，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

为了求得一定边界条件下物体的应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，导得弹性力学的基本方程，即平衡微分方程、几何方程和本构方程，共15个方程[2]。

由于方程数目的众多，使得我们在分析过程中往往将大部分注意力集中在了方程的形式上，从而忽略问题的本质。

如果将张量引入到物体的应力、应变和位移中，关于弹性问题的15个方程都可以用相关的符号而不是展开式来表示，一方面可以使得书写简便，更重要的是可以将大部分注意力集中在物理原理上而不是方程本身，从而深化对问题的分析[3,4]。

由于表达简洁、不会改变方程式的本质，张量分析得到了广泛的应用。

黄勇对张量的概念做出了具体的分析[5]；林诚之利用张量的概念推导了形状比能的表达式[6]；赵超先[7]、黄晓琴[8]将张量应用于物理学中，利用应力张量对麦克斯韦磁场力进行了重新推导；明华军等利用监测得到的张量结果得到了岩体破裂面空间方位的计算方法[9]；杨天鸿等以现场岩体渗透结构面概率模型统计资料为依据，采用离散介质方法建立典型裂隙网络模型，提出计算岩体结构面网络的等效渗透系数张量方法[10]。

i, j, k , 英文字母下标表示三维指标，取值1，2，3.
n阶张量可表示为
ai1i2i3 ...in (i1 1,2,3;i2 1,2,3; ;in 1,2,3)
ai1i2i3 ...in
指标符号
指标： 用xi表示(x1, x2… xn)中任意一个变量
即 xi xi
aibi xi
1.2.3 自由指标
一个表达式中如果出现非重复的标号或一个方程每项中出现非 重复的的指标，称为自由指标。对于自由指标可以从最小数取 到最大数。 例如
xi aij x j
指标 i 在方程的各项中只出现一次，称之为自由指标。
一个自由指标每次可取整数1, 3, …, n，与哑标一样，无 特别说明总取n=3。于是，上式表示3个方程的缩写：
材料参数也 构成张量
某人从A点出发,向东走了四公里,向北走 了三公里,问此人到了什么位置? 答曰：到了离A点五公里的地方。
？
北
e北
A
r
r 4e东 3e北
e东
东
×
5公 里
北
矢量
r
r 、u、b
矢量和:
A
东
r
a
r ab
b
A
求导记号约定：
x i
, i
如
u j xi
uj ,i
ai a1 a2 a3 ai， i xi x1 x2 x3
ij, j
i1 i 2 i 3 x j x1 x2 x3 ij
*若重复出现的标号不求和，应特别声明
S aij xi xj
3 j1
S aij xi x j (a1j x1 x j a2j x2 x j a3j x3 x j )

弹性力学网络课程第一章绪论内容介绍知识点弹性力学的特点弹性力学的基本假设弹性力学的发展弹性力学的任务弹性力学的研究方法内容介绍：一. 内容介绍本章作为弹性力学课程的引言，主要介绍课程的研究对象、基本分析方法和特点；课程分析的基本假设和课程学习的意义以及历史和发展。

弹性力学的研究对象是完全弹性体，因此分析从微分单元体入手，基本方程为偏微分方程。

偏微分方程边值问题在数学上求解困难，使得弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

本章介绍弹性力学分析的基本假设。

弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力、结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡、几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移、应变和应力等与已知物理量的关系。

由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。

课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程。

目前，有关弹性力学的文献和工程资料都是使用张量符号的。

如果你没有学习过张量概念，请进入附录一学习，或者查阅参考资料。

二. 重点1.课程的研究对象；2.基本分析方法和特点；3.弹性力学的基本假设；4.课程的学习意义；5.弹性力学的发展。

特点：弹性力学，又称弹性理论。

作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。

弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。

弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。

应力状态理论
第二章
应力状态理论
§2－1 张量分析基础
张量——在数学上，如果某些量依赖于坐标轴的选择， 并在坐标变换时，按某种指定的形式变化，则称这些 量的总体为张量。简化缩写记号表达物理量的集合。 显著优点——基本方程以及其数学推导简洁 张量的特征——整体与描述坐标系无关 ——分量需要通过适当的坐标系定义 一般张量——曲线坐标系定义
2 2 2 2 ∴ v = fvx + fvy + fvz −σv τ2
如已知 σ x ,σ y ,σz ,τ yz ,τ zx,τ xy, 就可求得任一斜截面 正应力和切应力。 正应力和切应力
应力状态理论
如果ABC是物体边界面：
lσx + m yx + n zx = fx τ τ
z
C v
fz
fxP
应力状态理论
§2－2 体力和面力
外力：构件外物体作用在构件上的力。 外力：构件外物体作用在构件上的力。
面力：作用在物体表面上的力，如接触力、 面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压 力等。 表示。单位： 力等。用 fx , f y , fz 表示。单位：N/m2。 体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、 体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯
F 5
m
F 4
F 1 F 2
Ι
m
ΙΙ
F 3
F 5
F 4
F 1F 2ຫໍສະໝຸດ ΙΙΙF 3
应力状态理论
§2－3 应力和一点的应力状态 应力和一点的应力状态
应力：内力的分布集度。 应力：内力的分布集度。 r 平均应力： ①平均应力： r ∆ F f = ∆S 全应力： ②全应力： r r r ∆ F dF f v = lim = dS ∆S → 0 ∆ S

第五章弹性力学的求解方法和一般性原理知识点弹性力学基本方程边界条件位移表示的平衡微分方程应力解法体力为常量时的变形协调方程物理量的性质逆解法和半逆解法解的迭加原理,弹性力学基本求解方法位移解法位移边界条件变形协调方程混合解法应变能定理解的唯一性原理圣维南原理一、内容介绍通过弹性力学课程学习，我们已经推导和确定了弹性力学的基本方程和常用公式。

本章的任务是对弹性力学所涉及的基本方程作一总结，并且讨论具体地求解弹性力学问题的方法。

弹性力学问题的未知量有位移、应力和应变分量，共计15个，基本方程有平衡微分方程、几何方程和本构方程，也是15个。

面对这样一个庞大的方程组，直接求解显然是困难的，必须讨论问题的求解方法。

根据这一要求，本章的主要任务有三个：一是综合弹性力学的基本方程，并按边界条件的性质将问题分类；二是根据问题性质，确定基本未知量，建立通过基本未知量描述的基本方程，得到基本解法。

弹性力学问题的基本解法主要是位移解法、应力解法和混合解法等。

应该注意的是对于应力解法，基本方程包括变形协调方程。

三是介绍涉及弹性力学求解方法的一些基本原理。

主要包括解的唯一性原理、叠加原理和圣维南原理等，这些原理将为今后的弹性力学问题解建立基础。

如果你在学习本章内容时有困难，请及时查阅和复习前三章相关内容，以保证今后课程的学习。

二、重点1、弹性力学的基本方程与边界条件分类；2、位移解法与位移表示的平衡微分方程；3、应力解法与应力表示的变形协调方程；4、混合解法；5、逆解法和半逆解法；6、解的唯一性原理、叠加原理和圣维南原理§5.1 弹性力学的基本方程及其边值问题学习思路:通过应力状态、应变状态和本构关系的讨论，已经建立了一系列的弹性力学基本方程和边界条件。

本节的主要任务是将基本方程和边界条件作综合总结，并且对求解方法作初步介绍。

弹性力学问题具有15个基本未知量，基本方程也是15个，因此问题求解归结为在给定的边界条件下求解偏微分方程。