南京市鼓楼区2020~2021学年度第一学期八年级(上)数学期末试卷(含答案)
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八年级(上)期末试卷
数 学
注意事项：
本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是
2.
在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，则添加下列条件不能．．使△ABC≌△DEF成立的是
A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．BC=EF
3．在平面直角坐标系中，点（－3， 4）关于x轴对称的点的坐标是
A．（3，－4） B．（－3，－4） C．（3，4） D．（－3， 4）
4．下列整数中，与3100最接近的是
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若直角三角形的斜边长比其中一条直角边长大3，另一条直角边长为9，则斜边长为
A．15 B．13 C．12 D．10
6. 如图，函数y＝kx－2b的图像经过点（3，0），则关于x的不等式k（x－1）＞2b的解集是
A．x>3 B．x<3
C．x >4 D．x<4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸．．．相应位置．．．．上）
7. 5的平方根是 ▲ ．
8. 据央视报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨着陆地球，圆满完成中国首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约760000km的路程．用科学记数法表示760000为 ▲ （精确到十万位）． A． B． C． D．
y
（第6题） 3 O x 9. 在函数y＝2x－1自变量x的取值范围是
▲ ．
10. 若等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是 ▲ ．
11. 如图，数轴上点A表示的数是－2，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是 ▲ ．
12. 将函数y＝－3x＋3的图像向下平移2个单位，得到的图像的函数表达式是 ▲ ．
13. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是 ▲ ．
14. 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式a1 b1 a2 b2 x
y ＝ c1
c2 来表示二元一次方程组 a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2．，而该方程组的解就是对应两条不平行的直线a1x＋b1y＝c1与a2x＋b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，矩阵式 4 －1－3 1 x
y ＝ 3
－1 所对应的两条直线交点坐标是 ▲ ．
15. 在直线y＝－2x＋5上到x轴的距离等于3的点的坐标是 ▲ ．
16. 如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E作EF⊥BC于点F，若EF=2，BF=3，则线段CD的长是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （4分）
计算：16－327－(－3)2．
18．（8分）求下列各式中的x：
（1）4 x 2－81＝0； （2）(x－1) 3＋4＝58．
O 1 －3 －2 －1 B
P
（第11题） D A
B C
（第13题）A
B C F E D
（第16题） A 19．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是 ▲ ；
（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是 ▲ ．
20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．
求证：∠1=∠2．
21．（6分）已知y－2与x成正比，且当x=－2时，y=4．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）在坐标系中画出（1）中的函数图像求出图像与坐标轴围成的三角形的面积．
（第20题） A
B
C D E
F 1
2 （第19题） y
4
－4 5 －1
x O 2
2 3 －2 －3 －4
－1
－2
－3 1
1 3 4 5
－5 6
C A
B 6
x y
O
（第21题） 22．（6分）已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CD、C′D′分别是AB、A′B′上的中线．
求证：CD=C′D′．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
23．（7分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝||x－1的图像和性质，并解决问题．
（1）根据函数表达式，填写下表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 3 ▲ 1 ▲ 1 2 3 …
（2）利用（1）中表格画出函数y＝||x－1的图像；
（3）观察图像，当x ▲ 时，y随x的增大而减小；
（4）利用图像，直接写出不等式||x－1＜12x＋1的解集．
C
A B D C′
A′ B′ D′
（第22题）
△CAD≌△C′A′D′ CD=C′D′ △ABC≌△A′B′C′
④▲
CD、CD′分别是
AB、A′B′的中线 ②▲ ， ③▲ AB=A′B′ ①▲
∠A=∠A′
x O 4 3 2 1
－4 4
3
2
1 －3 －2 －1 －1
－2
－3
－4 y
5
5 －5
－5
（第23题） 24．（7分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
25．（8分）小明驾车从老家回南京．出发前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服务区A离老家200km．轿车到南京的距离S（km）与轿车行驶时间x（h）之间的函数图像如图①．到达高速公路服务区A后立刻加油26L（加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京．（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每100km平均耗油8L，以120 km/h的速度行驶时每100km平均耗油10L．）
（1）观察图像，前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是 ▲ km/h；
（2）图像中a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（3）直接写出车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明自变量x的取值范围，并在图②中画出Q（L）与x（h）之间的函数图像．
1 a b 6 S/km
x/h 0 B
C 600
500
400
300
200 100
2 3 4 5 D
① Q/L
x/h
0
② （第24题） A
B C D
E
2 1
M 26．（8分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”．
（1）请在下面三个图中，分别作出△ABC的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．
①∠C＝90° ②∠B＝70°，∠A=35° ③∠B＝81°，∠A=27°
（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 ▲ ．
（3）如图3，△ABC中，∠C＝32∠B，∠B＜45°．画出△ABC所有可能的“三等腰线”，使得对
∠B取值范围的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）
A
B C D E
30° 30° 30°
30°
60° 60°
（图1）
A
C B A
C B …
（图3） ABCABCABC（图2）
