2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷-解析版

2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版

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2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1. 4的算术平方根是（ ）

A. 16 B. C. 2 D.

2. 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计．下列说法错误的是（ ）

A. 50000名学生的数学成绩的全体是总体

B. 每个考生是个体

C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本

D. 样本容量是1000

3. 如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙

4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为（3，3），则点D的坐标为（ ）

A. B. C. D.

5. 下列各组数是勾股数的是（ ）

A. ， ， B. 1，1， C.

，

，

D. 5，12，13 6. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7. 2.06≈______（精确到0.1）．

8. 比较大小： ______ ．（用“＜”或“＞”填空）

9. 若点A（-1，m）在直线y=x+3上，则m=______．

10. 如果点P（m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，则m+n的值为______．

11. 若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为______°．

12. 小明统计了他家12月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分布表：

通话时间x/min 频数（通话次数）

0＜x≤5 24

5＜x≤10 16

10＜x≤15 8

15＜x≤20 10

20＜x≤25 6

则通话时间不超过15min的频率为______．

13. 将一根长为xcm的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中，则x的最大值为______．

14. 已知函数y1=-2x与y2=x+a2的图象相交于点A（-1，2），则关于x的不等式-2x＞x+a2的解集是______．

15. 如图，将一张长方形纸片沿线段AB折叠，已知∠1=40°，则∠2=______．

16. 如图，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，AC=13，BD平分∠ABC．若P，Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17. 求4x2-25=0中x的值．

四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）

18. 已知点P（-m，-2m+1）是第二象限的点，求m的取值范围．

19. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．

求证：BD=CE．

20. 为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级（单位：dB），结果如下（每组含起点值，不含终点值）：

（1）在噪声最高的测量点，其噪声声级所在范围是______dB～______dB；

（2）若噪声声级低于65dB，则噪声污染情况为轻度污染（否则为中重度污染），试估计该市噪声污染情况．

21. 已知：如图，在△ABC中，AP平分∠BAC．

（1）用直尺和圆规作∠BCE的平分线，交AP于点F．

（2）求证：点F在∠DBC的平分线上．

22. 平行四边形的3个顶点的坐标分别为（-3，0）、（1，0）和（0，3）．求第4个顶点的坐标．

23. 某商场购进A、B两种品牌的饮料500箱，两种饮料的每箱进价和售价如下表．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．

品牌 A B 2018-2019年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷-解析版

3 / 11 进价/（元/箱） 55 35

售价/（元/箱） 63 40

（1）求y与x的函数表达式；

（2）已知购进两种饮料的总费用是20000元，那么该商场如何进货？

24. 如图，已知AB=AC=AD．

（1）若∠BAC=40°，且AD∥BC，求∠D的度数；

（2）若∠C=2∠D，求证：AD∥BC．

25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．

（1）求直线AB所对应的函数表达式；

（2）设直线y=x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；

（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．

26. 【发现】小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．

【体验】（1）从特殊入手许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图AB=4，AC=3），保持AB不动，让AC从重合位置开始绕点A转动，在转动的过程，观测BC的大小和△ABC的形状，并列出下表：

BC的大小 △ABC的形状

1＜BC＜m …

BC=m 直角三角形

m＜BC＜n …

BC=n 直角三角形

n＜BC＜7 …

请仔细体会其中的道理，并填空：m=______，n=______；

（2）猜想一般结论在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c（a≤b≤c），

①若△ABC为直角三角形，则a、b、c满足a2+b2=c2；

②若△ABC为锐角三角形，则a、b、c满足______；

③若△ABC为钝角三角形，则a、b、c满足______．

【探索】在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC（如图1），设

SA=x，SB=y，SC=z，请帮助小慧说明△ABC为锐角三角形的道理．

【应用】在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角B”，得到一个新的三角形截面DEF（如图2），那么△DEF的形状是______

A．一定是锐角三角形

B．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形 C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．

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5 / 11 答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：∵2的平方为4，

∴4的算术平方根为2．

故选：C．

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

2.【答案】B

【解析】

解：A、这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；

B、每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；

C、从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；说法正确；

D、样本容量是1000，说法正确；

故选：B．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3.【答案】B

【解析】 解：如图：

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△EFD（SAS）；

在△ABC和△MNK中，

，

∴△ABC≌△MNK（AAS）．

∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．

故选：B．

首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．

此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

4.【答案】A

【解析】

解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为（3，3），

∴点D的纵坐标为3，

点D的横坐标为3-4=-1，

∴点D的坐标为（-1，3）．

故选：A．

根据正方形的性质得出点D的纵坐标等于点C的纵坐标，用点C的横坐标减去正方形的边长得到点D的横坐标，从而得解．

本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】