2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷含答案
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2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(本大题共6小题每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（2分）为了解某市5.4万名考生的中考数学成绩，从中抽出2000名考生的数学成绩进行调查，抽出的2000名考生的数学成绩是（ ）
A．样本容量 B．总体 C．个体 D．样本
2．（2分）中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）如果把分式中的x，y都扩大为原来的6倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的6倍
C．是原来的 D．是原来的
4．（2分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）用配方法将方程2x2﹣4x﹣3＝0变形，结果正确的是（ ）
A．2（x﹣1）2﹣4＝0 B．（x﹣1）2﹣＝0
C．2（x﹣1）2﹣＝0 D．（x﹣1）2﹣5＝0
6．（2分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+9的图象上有8个点，从左往右依次记为M1（2，8），M2（4，7），…，M8（16，1）（横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数y＝（x＞0）的图象两侧，每侧4个点，则k可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题(本大题共9小题，每空2分，共20分。不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
8．（2分）计算的结果是 ．
9．（2分）若分式的值为零，则x＝ ．
10．（2分）不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球是 事件（填随机，必然或不可能）．
11．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝ ．
12．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是 ．
13．（2分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象的交点的横坐标为1和﹣3，则关于x的方程＝mx+n的解是 ．
14．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ．
15．（2分）如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB＝CD＝6cm．已知a∥b，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．当A1、D两点重合时，AC＝
cm；当A1、D两点不重合时，若直线a与b距离为cm，若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，AC＝
．
三、解答题(本大题共10小题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（6分）计算：
（1）（+2）×
（2）+3﹣+．
17．（5分）化简代数式：﹣÷，直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数．
18．（8分）解下列方程：
（1）﹣＝0；
（2）x2﹣2x﹣6＝0．
19．（6分）按下列要求画▱ABCD，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
（1）在图①中画▱ABCD，使它的周长是整数；
（2）在图②中画▱ABCD，使它的周长不是整数．（请标出必要的字母与线段长度）
20．（6分）为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某区积极响应党的号召，鼓励老师们踊跃捐款．为了了解该区老师们的捐款情况，抽取了部分老师的捐款金额进行统计，数据整理成尚不完整的统计表和统计图．
某区教师捐款金额抽样统计表
组别 捐款金额（元） 人数
A x≤100 2
B 100＜x≤200 10
C 200＜x≤300
D 300＜x≤400 14
E x＞400 4
（1）一共抽取了 名老师；
（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为 °；
（3）该社区共有1000名老师，请估计捐款金额超过300元的老师有多少名？
21．（6分）某中学八年级学生去距学校10km的汤山园博园参观，一部分学生骑自行车先走，过了h后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD． （1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是 （填写序号）；
（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．
23．（6分）将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a＞0）．
（1）再往杯中加入m（m＞0）克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为 ；
A.＞
B.＝
C.＜
（2）请证明你的选择．
24．（9分）（1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：
将ax2+bx+c＝0（a≠0）两边同时乘以4a并移项，得到4a2x2+4abx＝﹣4ac，两边再同时加上b2，得：（ ）2＝b2﹣4ac．请用这样的方法解方程：3x2+5x+1＝0；
（2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于x2+bx+c＝0，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：
x2+bx+c＝（x﹣m）•（x﹣n）（从这里可以看出方程的解为x1＝m，x2＝n）
即x2+bx+c＝x2﹣（m+n）x+mn
因为m+n＝﹣b，所以m、n的平均数为﹣，不妨设m＝﹣+p，n＝﹣﹣p，
利用x1•x2＝mn，得（﹣+p）•（﹣﹣p）＝c，所以（﹣）2﹣p2＝c，即能求出p的值．
举例如下：解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0，由于﹣＝1，所以方程的两个根为1±p，而12﹣p2＝﹣4，解得p＝±，所以方程的解为x1＝1+，x2＝1﹣．
请运用以上方法解如下方程：
①x2﹣2x﹣4＝0；
②3x2﹣x+＝0．
25．（10分）【性质认识】 如图，在函数y＝的图象上任取两点A、B向坐标轴作垂直，连接垂足C、D或E、F，则一定有如下结论：AB∥CD，AB∥EF．
【数学理解】
（1）如图①，借助【性质认知】的结论，猜想AM BN（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）如图②，借助【性质认知】的结论，证明：AM＝BN；
【问题解决】
（3）如图③，函数y＝（k＞0）的图象与过原点O的直线相交于B、D两点，点A是第一象限内图象上的动点（点A在点B的左侧），直线AB分别交于y轴、x轴于点C、E，连接AD分别交y轴、x轴于点M、N．请证明：AC＝AM．
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（2分）为了解某市5.4万名考生的中考数学成绩，从中抽出2000名考生的数学成绩进行调查，抽出的2000名考生的数学成绩是（ ）
A．样本容量 B．总体 C．个体 D．样本
【解答】解：为了解某市5.4万名考生的中考数学成绩，从中抽出2000名考生的数学成绩进行调查，抽出的2000名考生的数学成绩是样本．
故选：D．
2．（2分）中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是中心对称图形．故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
3．（2分）如果把分式中的x，y都扩大为原来的6倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的6倍
C．是原来的 D．是原来的
【解答】解：把分式中的x和y都扩大6倍，
分子扩大了6倍，分母扩大了36倍， 分式的值是原来的．
故选：C．
4．（2分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2分）用配方法将方程2x2﹣4x﹣3＝0变形，结果正确的是（ ）
A．2（x﹣1）2﹣4＝0 B．（x﹣1）2﹣＝0
C．2（x﹣1）2﹣＝0 D．（x﹣1）2﹣5＝0
【解答】解：∵2x2﹣4x﹣3＝0，
∴2x2﹣4x＝3，
则x2﹣2x＝，
∴x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
故选：B．
6．（2分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+9的图象上有8个点，从左往右依次记为M1（2，8），M2（4，7），…，M8（16，1）（横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数y＝（x＞0）的图象两侧，每侧4个点，则k可以取到的整数值有（ ）
