2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

第1页（共6页）2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题(本大题共6小题每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项

是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．（2分）为了解某市5.4万名考生的中考数学成绩，从中抽出2000名考生的数学成绩进行

调查，抽出的2000名考生的数学成绩是（）

A．样本容量B．总体C．个体D．样本

2．（2分）中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形

的是（）

A

．B

．C

．D

．

3．（2

分）如果把分式中的x，y都扩大为原来的6倍，那么分式的值（）

A．不变B．是原来的6倍

C

．是原来的D

．是原来的

4．（2分）下列式子为最简二次根式的是（）

A．B．C

．D．

5．（2分）用配方法将方程2x2

﹣4x﹣3＝0变形，结果正确的是（）

A．2（x﹣1）2

﹣4＝0B．（x﹣1）2

﹣＝0

C．2（x﹣1）2

﹣＝0D．（x﹣1）2

﹣5＝0

6．（2分）如图，在直角坐标系中，直线y

＝﹣x+9的图象上有8个点，从左往右依次记

为M

1（2，8），M

2（4，7），…，M

8（16，1）（横坐标依次增加2个单位），要使这些点

平均分布在函数y

＝（x＞0）的图象两侧，每侧4个点，则k可以取到的整数值有（）第2页（共6页）A．7个B．8个C．9个D．10个

二、填空题(本大题共9小题，每空2分，共20分。不需写出解答过程请把答案直接填写在

答题卡相应位置上)

7．（2

分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

8．（2分）计算的结果是．

9．（2

分）若分式的值为零，则x＝．

10．（2分）不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸

出3个球，至少有1个红球是事件（填随机，必然或不可能）．

11．（2分）设x

1，x

2是关于x的方程x2

+4x+m＝0的两个根，且x

1+x

2﹣x

1x

2＝2，则m＝．

12．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步

骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；

②去图书馆收集学生借阅图书的记录；

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是．

13．（2分）若反比例函数y

＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象的交点的横坐标为1和﹣

3，则关于x

的方程＝mx+n的解是．

14．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为

AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．

15．（2分）如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的

左侧），AB＝CD＝6cm．已知a∥b，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A

1BC．当

A

1、D两点重合时，AC＝cm；当A

1、D两点不重合时，若直线a与b距离为cm，

若以A

1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，AC＝．第3页（共6页）三、解答题(本大题共10小题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

16．（6分）计算：

（1）

（

+2

）×（2

）

+3

﹣

+．

17．（5

分）化简代数式：

﹣

÷，直接写出x为何整数时，该代数式的值也

为整数．

18．（8分）解下列方程：

（1

）

﹣＝0；（2）x2

﹣2x﹣6＝0．

19．（6分）按下列要求画▱ABCD，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．

（1）在图①中画▱ABCD，使它的周长是整数；

（2）在图②中画▱ABCD，使它的周长不是整数．（请标出必要的字母与线段长度）

20．（6分）为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某区积极响应党的号召，鼓励老师们踊跃捐

款．为了了解该区老师们的捐款情况，抽取了部分老师的捐款金额进行统计，数据整理

成尚不完整的统计表和统计图．

某区教师捐款金额抽样统计表

组别捐款金额（元）人数

Ax≤1002

B100＜x≤20010

C200＜x≤300

D300＜x≤40014

Ex＞4004第4页（共6页）（1）一共抽取了名老师；

（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为°；

（3）该社区共有1000名老师，请估计捐款金额超过300元的老师有多少名？

21．（6分）某中学八年级学生去距学校10km的汤山园博园参观，一部分学生骑自行车先走，

过了h后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度

的2倍，求骑车学生的速度．

22．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分

∠BAD．

（1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，

上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是（填

写序号）；

（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．

23．（6分）将a克糖放入水中，得到b

克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a

＞0）．

（1）再往杯中加入m（m＞0）克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为；

A

.

＞B

.

＝C

.

＜

（2）请证明你的选择．第5页（共6页）24．（9分）（1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：

将ax2

+bx+c＝0（a≠0）两边同时乘以4a并移项，得到4a2

x2

+4abx＝﹣4ac，两边再同时

加上b2

，得：（）2

＝b2

﹣4ac．请用这样的方法解方程：3x2

+5x+1＝0；

（2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于x2

+bx+c

＝0，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：

x2

+bx+c＝（x﹣m）•（x﹣n）（从这里可以看出方程的解为x

1＝m，x

2＝n）

即x2

+bx+c＝x2

﹣（m+n）x+mn

因为m+n＝﹣b，所以m、n

的平均数为﹣，不妨设m

＝﹣+p，n

＝﹣﹣p，

利用x

1•x

2＝mn

，得（﹣+p

）•（﹣﹣p）＝c

，所以（﹣）2

﹣p2

＝c，即能求出p的

值．

举例如下：解一元二次方程x2

﹣2x﹣4＝0

，由于﹣＝1，所以方程的两个根为1±p，而

12

﹣p2

＝﹣4，解得p

＝±，所以方程的解为x

1＝1+，x

2＝1﹣．

请运用以上方法解如下方程：

①x2

﹣

2x﹣4＝0；

②3x2

﹣x

+＝0．

25．（10分）【性质认识】

如图，在函数y

＝的图象上任取两点A、B向坐标轴作垂直，连接垂足C、D或E、F，

则一定有如下结论：AB∥CD，AB∥EF．

【数学理解】

（1）如图①，借助【性质认识】的结论，猜想AMBN（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）如图②，借助【性质认识】的结论，证明：AM＝BN；

【问题解决】

（3）如图③，函数y

＝（k＞0）的图象与过原点O的直线相交于B、D两点，点A是

第一象限内图象上的动点（点A在点B的左侧），直线AB分别交于y轴、x轴于点C、E，

连接AD分别交y轴、x轴于点M、N．请证明：AC＝AM．第6页（共6

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数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共6小题每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项

是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中

所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

【解答】解：为了解某市5.4万名考生的中考数学成绩，从中抽出2000名考生的数学成

绩进行调查，抽出的2000名考生的数学成绩是样本．

故选：D．

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与

样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范

围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解答】解：A．不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B．是中心对称图形．故本选项符合题意；

C．不是中心对称图形．故本选项不合题意；

D．不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：B．

【点评】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念，

属于基础题．

3．【分析】根据分式的基本性质，可得答案．

【解答】解：把分式中的x和y都扩大6倍，

分子扩大了6倍，分母扩大了36倍，

分式的值是原来的．

故选：C．

【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．

4．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．