南京市鼓楼区2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)苏科版
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2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．81 D．±81
2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形
4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（ ）
A．总体是全校学生
B．样本容量是1000
C．个体是每名学生的上学时间
D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式
5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF
6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣3kx﹣b的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．
8．若=12.6368953…，则≈ （精确到0.001）．
9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是
．
通话时长
x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15
频数（通话次数） 20 16 20 4
10．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC=7，AC=4，则△ACE的周长为 ．
11．如图，数轴上点C表示的数为 ．
12．若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（﹣1，3），则关于x、y的方程组的解为
．
13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为 ．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD=
．
15．△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为
．
16．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）求x的值：4x2﹣9=0；
（2）计算：﹣+． 18．（4分）已知：锐角△ABC，
求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
19．（6分）已知：如图，∠BAD=∠ABC，AD=BC．求证：OA=OB．
20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．
（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；
（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为
；
（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为Pn，直接写出Pn的坐标．
21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．
（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．
（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
①请将条形统计图补充完整；
②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人．
22．（6分）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．
23．（8分）将一次函数y=kx+4（k≠0）的图象称为直线l．
（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于x的不等式kx+4＞0的解集；
（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；
（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求k的值．
24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．
（1）求线段AC对应的函数表达式；
（2）写出点B的坐标和它的实际意义；
（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．
25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）．
甲仓库 乙仓库
A地 80 100
B地 50 30
（表1）
甲仓库 乙仓库
A地 x 10﹣x
B地
（表2）
（1）完成表2；
（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（3）直接写出最低总运费．
26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．
【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．
分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=
【应用】
（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度； （2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．81 D．±81
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选：A．
【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，
直角三角形不一定为轴对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（ ）
A．总体是全校学生
B．样本容量是1000
C．个体是每名学生的上学时间
D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式
【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．
【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，
A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；
B、样本容量是150，故此选项错误；
C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；
D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF
【分析】根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
可添加条件BC=EF，
理由：∵在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣3kx﹣b的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出k＜0、b＞0，进而得出函数y=﹣3kx﹣b的图象即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴﹣3k＞0，﹣b＜0，
∴函数y=﹣3kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故A选项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 稳定性 ．
