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人教初中数学七下《6.2 立方根》教案1 【经典教学PPT课件】

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人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根(1)》教案

人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根(1)》教案

人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根（1）》教案一. 教材分析《6.2立方根（1）》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念、性质和运算法则。

通过学习，学生能理解和掌握立方根的定义，会运用立方根解决一些实际问题。

教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了实数的概念，对有理数、无理数有一定的了解。

在此基础上，学生需要进一步理解立方根的概念，并掌握立方根的性质和运算法则。

学生的学习兴趣较高，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来有一定困难，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.能运用立方根解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.立方根的运算法则。

3.运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣；引导学生主动探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。

2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，引导学生理解立方根的概念。

如“一个数的立方根，就是另一个数，使得这个数的三次方等于另一个数。

”通过PPT和板书，呈现立方根的性质和运算法则，让学生直观地感受和理解。

3.操练（10分钟）进行一些立方根的运算练习，让学生巩固所学知识。

【新】人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》精品课件.ppt

【新】人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》精品课件.ppt

27
3
3
探究
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立 方体的棱长是多少呢？
思考：3 2 是一个什么数？我们怎样才能知道它有
多大？
归纳
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，
如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.
要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用 计算器中的 3 键来计算.
(3)正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原
来的__2__倍.
4.比较大小：3, 4, 3 50.
3 3 50 4
5.求下列各式中x的值：
(1)x323;
5 (2)2 (x)32 70. (1)x ;(2)x 1.
64
4
小结
1.本节课你学习了哪些知识? 2.本节课你还有哪些收获？ 3.通过学习，你想继续探究的问题是什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2
8
4.一个数的立方根是 3 ，则这个数是 27 ；
2
5. 3
m
3
2 3
，则m的值为
3
；
6.已知 3 4a33 ,则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .

人教部初一七年级数学下册 6.2.1立方根 名师教学PPT课件

人教部初一七年级数学下册 6.2.1立方根 名师教学PPT课件

当堂练习： （1）1的立方根是________（2）8的立方根是_______ （3） 3100 _0____ （4） 364_____
2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方
立方运算
互为逆运算
开立方运算
探究：根据立方根的意义填空，你能发现 正数，0，负数的 立方根各有什么特点吗？
因为 23 8 所以8的立方根是2
解：棱长为： 3 V 表面积为： 6(3 V )2
课堂小结： 本节课你学会了哪些知识？还有什么疑问？
能力提升： 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为 原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢?
布置作业：书52页 3 , 5 , 7 题
活动二：融会贯通
平方根 定 义
表 示
性 质
运 算
立方根
活动二：融会贯通
平方根
立方根
定 如果一个数的平方等于 a 那 如果一个数的立方等于 a 那
义 么这个数叫做 a 的平方根 么这个数叫做 a 的立方根
（也叫二次方根）
（也叫三次方根）
表
示
a(a0)
3a
正数有两个平方根 a 性 质 负数没有平方根
0的平方根是0
正数立方根是正数
负数立方根是负数 0的立方根是0
运 求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根的运算叫
算 开平方
开立方
你能说一说数的平方根与数的立方根有什么不同点？
当堂练习 下列各式是否有意义？为什么？
（1） 3 （2） 3 （3） 3 3 （4） 3 3
探究： 因为 3 8__2_ 38__ 2____所以__3__8_______3_8__ 因为 327__3 __ 327_ _3 ___所以_3__2_7 _ ___ _3 __2 __7_

人教初中数学七下 6.2 立方根课件 【经典初中数学课件 】

人教初中数学七下 6.2 立方根课件 【经典初中数学课件 】

直
156 157 153 165 159 157 155 164 156
方
图 的 步 骤
1、计算最大值与最小值的差（极差）
在以上数据中， 最大值-最小值= 17_2_-__14_9__=__2_3___.
三、研读课文
2、决定组距与组数
（1）把所有的数据分成若干组，每个小组的两__个__端点
知 之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
三、研读课文
158 158 160 168 159 159 151 158 159
知
168 158 154 158 154 169 158 158 158
识
159 167 170 153 160 160 159 159 160
点
149 163 163 162 172 161 153 156 162
例3 求下列各式的值(口答)： (1)3 0.001 ； (2)3 1000 ；(3)3 216000 .
例4 求下列各式中的x：
(1) x3=0.125;
(2) 1
4
(10-x)3+54=0.
利用计算器算一算：
0.1
3 0.001
3 1 1
-0.06
3 0.000216
二、学习目标
1 了解频数及频数分布，掌握划分法 2 会用表格整理数据表示频数分布.
三、研读课文
认真阅读课本第145至149页的内容，
知 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 识 点 一 问题 为了参加学校年级之间的广播体操比
赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相 差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63名同学的身高（单位：cm）如下：
一

人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)

人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)
4 立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正 方体的体积为 V，这个正方体的棱长为多少?
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以

8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.

人教版数学七年级下册6.2 立方根.ppt

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第六章 实 数
6.2 立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根;
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
情境引入 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏
气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
二 开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根，记作3 a ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝 对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作 “开立方”.
125
(2) 0.125的立方根是____0__.5_____,
(3) - 3 1 ____1_____ , 3 103 ___1_0____ .
2.比较3，4， 3 50 的大小.
解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < 3 50 < 4 3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关， 如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体 的棱长为多少？
解： 3 V
4.求下列各式的值.
（1）3 0.027（2）3 8 27
= – 0.3
= 2
3
（3）3 1 37 （4）3 7 1
64
8
27 =3
64
1 = 3
8
3
=

2019-2020学年新人教版数学初中七年级下册《6.2立方根》(1)课件.ppt

【例1】 求下列各数的立方根：
二、设计情境，导入新 课
【问题2】一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？ 一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？
立方根的性质： (1)正数有一个正的
立方根． (2)负数有一个负的
立方根．
二、设计情境，导入新 课
立方根与平方根的性质比较 平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，负 数是没有平方根的， 正数只有一个正的立方根，负数有一个负的立方根； 平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都 是它本身．
(8)
，
（此题引导学生先根据算
术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个
自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）
三、深化探 究：
【探究1】因3 为8 ____, 3 8 ____, 3 8
所 38
以
3 0.125 __.__, 3 0.125 ____
3 0.125
因为 33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为
3 m.
二、设计情境，导入新 课
本题是已知一个数的立方，求这个数的值，而平 方根是已知一个数的平方，求这个数.
对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是 什么吗？
二、设计情境，导入新 课
本题是已知一个数的立方，求这个数的值，而平 方根是已知一个数的平方，求这个数.
二、设计情境，导入新 课
【练习】用根号表示下列各数的立方根：
二、设计情境，导入新 课
【例1】 求下列各数的立方根：
解：(1)∵(2)3=-8，
(2)∵23= 8，
二、设计情境，导入新 课
【例1】 求下列各数的立方根：
(4)∵ (0.6)3=0.216，

【新】人教版七年级数学下册第六章《6.2 立方根(1)》公开课课件.ppt

第六章 实 数
6.1 立方根（1）
活动一 创设情境,复旧导新 1. 1想. 想一想一想：
(1) 16的平方根是____4__；
(2)-16的平方根_不__存__在___；
(3)0的平方根是___0_____. 问题：
平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
zX.x.K
2. 做一做
问题: 要制作一种容积为27 m3的正方体形状
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
（２） 因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方是（0.5 ）；
（３）因为( 0 )3＝０，所以０的立方根是（ 0 ）；
（４）因为 ( 2)3＝－8，所以－8的立方根是（ 2）；
（５）因为(
2)3＝－
3
－287 ，所以－－287
的立方根
是（ 2）.
3
探究题中正数、0和负数的立方根各有
活动六 布置作业,提升能力 1 ; （2） 3 4 3 ; （3）0.216.
1 000
2.求下列各式的值.
（ 1 ） 3-8 ； （ 2 ） -32 7 ； （ 3 ） 33 -1 7 ； （ 4 ） 331 1 21.
2 7
24
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
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《立方根》一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测（检查学生掌握情况）计算：（六）归纳小结： 学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括：相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： （1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)827-+1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.lA五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°, ∴ 43∠BOC=•1 80°,lA∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.•(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.l五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,lA∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.• (2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.。