初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

正方形
教学目标：
1.掌握正方形的概念。

2.经历探索正方形的性质和判定方法，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。

3.掌握正方形的性质和判定，并会应用其解决几何问题。

重点：正方形的性质和判定。

难点：应用性质和判定解决几何问题。

教学方法：探究、归纳法。

教学过程：
一、复习导入
平行四边形、矩形、菱形的定义及性质
二、探究新知
1．正方形的定义
2．正方形的性质
3．正方形的判定（观看正方形的演变动画图）
4．四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系
三、例题解析
四、课堂总结
五、练习
六、作业：习题A组
七、板书设计
八、课后反思：由于正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，融合了所有矩形和菱形的性质，在几何题的应用时考虑不全面，有待加强练习。

第二十二章四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形 都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

二次函数一、内容和内容解析 1．内容利用二次函数解决具体数学问题． 2．内容解析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，例如生活中涉及的求最大利润，最大面积等实际问题都与二次函数的最大(小)值有关．本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，运用有关结论解决相关的数学问题． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用二次函数相关知识解决具体数学问题． 二、目标和目标解析 1．目标能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题． 2．目标解析达成目标的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从具体数学问题中抽象出二次函数模型，将已有知识综合运用来解决数学问题． 三、教学问题诊断分析学生在学习了一次函数和二次函数的图象与性质后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别函数的增减性和最值，但还是不能灵活运用数学知识．所以教学中教师要提醒学生理解题意并回忆每道题所涉及的知识点，引导学生利用二次函数的相关知识进行解决．基于以上分析，本节课的教学难点是：将具体数学问题转化为二次函数问题． 四、教学过程设计1．复习二次函数解决实际问题的方法问题1 解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？师生活动：学生思考后回答，师生共同归纳：(1)由于抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是图象的最低(高)点，可得当x ＝－2b a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小(大)值244ac b a－；(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； (3)在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．设计意图：培养学生归纳概括能力，并利用所学知识构建数学模型的能力．为本节课的内容进行准备．2．探究与二次函数有关的数学问题 教科书第54页，活动1(1)．问题2 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，个位上的数是变化的，而它的变化会使两个两位数的乘积发生相应的变化，所以个位上的数应该为自变量，而函数为乘积后的结果．师生共同总结后，列出二次函数解析式，并求出最大值．过程如下：(1)设第一个两位数的个位上的数为x ，则第二个两位数的个位上的数为(10－x )．两个两位y＝(90＋x)[90＋(10－x)]＝(90＋x)(100－x)＝－x2＋10x＋9000．即当x＝5时，95与95的乘积是最大值，最大值为9025．设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想．教科书第54页，活动1(2)．问题3 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，十位上的数与个位上的数组成的数是变化的，而它的变化会使两个三位数的乘积发生相应的变化，所以十位上的数与个位上的数组成的数为自变量，而函数为乘积后的结果．师生共同完成解题过程：(2)设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为x，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为(100－x)．两个三位数的乘积y＝(900＋x)[900＋(100－x)]＝(900＋x)(1 000－x)＝－x2＋100x＋900 000．即当x＝50时，950与950的乘积是最大值，最大值为902500．设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想．教材第54页，活动2．问题4 你能根据题意画出曲线L吗？它是什么形状？师生活动：学生独立画图后小组讨论交流．教师在巡视时注意搜集学生画出的图象，尤其关注不同结果的小组，在展示时给予充分的时间，使学生在相互交流中加深对函数图象的认识．在共同讨论中确定这些点的连线是抛物线(图1)．图1教师追问：如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系中，如何能将横、纵坐标联系在一起呢？学生思考并相互补充，想到利用勾股定理来解决．师生共同梳理过程(图2)：过点A作AB⊥PM．在Rt△PAB中，有PB2＋AB2＝PA2．∴PA2＝(y－2)2＋x2．∴(y －2)2＋x 2＝y 2．整理，得y ＝241x ＋1．从而说明曲线L 是抛物线．图2设计意图：锻炼学生的动手操作能力，让学生体会数形结合思想和函数思想． 3．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学了哪些主要内容？(2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ (3)学到了哪些思考问题的方法？设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，加深对二次函数的认识，为熟练地应用知识解决数学问题提供方法． 4．布置作业教科书复习题22第9题． 五、目标检测设计1．如图，已知平行四边形ABCD 的周长为8 cm ，∠B ＝30°，边长AB ＝x cm ．(1)写出平行四边形ABCD 的面积y (单位：cm 2)与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围． (2)当x 取什么值时，y 的值最大？并求最大值．设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度．3．B 船位于A 船正东26 km 处，现在A ，B 两船同时出发，A 船以12 km/h 的速度朝正北方向行驶，B 船以5 km/h 的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习D CA BD CABDC A B（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C A BEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．E DC A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+ (2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab - （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

四边形复习一、教学目标：通过对本章知识的回顾，进一步认识四边形、特殊四边形的基本性质和判定方法，加深对三角形中位线的理解。

通过分类揭示各种特殊四边形之间的联系，形成完整的认知体系。

二、教学重点：通过分类揭示各种特殊四边形之间的联系，形成完整的认知体系。

三、教学过程：1.引入在本章我们学习了特殊的四边形——平行四边形、矩形、菱形、正方形。

他们之间具有一般与特殊的关系。

下面我们一起来梳理一下它们之间的关系以及特殊化的演进过程。

2.学生回顾四边形与特殊四边形的关系：正方形有一个角是直角对角线相等对角线垂直一组邻边相等菱形矩形对角线相等对角线垂直有一个角是直角一组邻边相等平行四边形三四个条两组对边对角线角边分别平行互相平分是相直等四边形在整个特殊化演进过程中，从平行四边形出发，按照边、角、对角线的特殊化进行分类，演化出了菱形、矩形。

菱形、矩形的边、角、对角线特殊化演化出了正方形。

3.知识梳理：通过对四边形与特殊四边形之间关系的梳理，进一步用表格的形式让学生来总结特殊四边形的性质与判定：（ 1）特殊四边形的性质：四边形对称性边角对角线项目中心对称图形平行且相等对角相等互相平分平行四边形邻角互补矩形中心对称图形平行且相等四个角都互相平分且相等轴对称图形是直角中心对称图形平行互相垂直平分，且每一条对菱形对角相等角线平分一组对角轴对称图形且四边相等邻角互补正方形中心对称图形平行四个角都互相垂直平分且相等，每一轴对称图形且四边相等是直角条对角线平分一组对角（ 2）特殊四边形的判定：四边形平行四边形矩形菱形正方形1. 定义：两组对边分别平行 2. 两组对边分别相等3. 一组对边平行且相等 4. 对角线互相平分5.两组对角分别相等1.定义：有一个角是直角的平行四边形2.三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形2.四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2. 有一组邻边相等的矩形3. 对角线互相垂直的矩形4. 有一个角是直角的菱形5. 对角线相等的菱形6.对角线相等且互相垂直的平行四边形（ 3）三角形中位线与中点四边形：①三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

第二十二章四边形复习一、重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。

难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。

二、知识梳理1．定义：平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2．性质：性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3．判定：平行四边形矩形1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（定义）2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。

1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（定义）2．三个角是直角的四边形是矩形。

3．对角线相等的平行四边形是矩形。

其它：对角线相等且互相平分的四边形。

菱形正方形1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（定义）2．四边相等的四边形是菱形。

3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。

2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

（定义）2．一组邻边相等的矩形是正方形。

3．有一个角是直角的菱形是正方形。

其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。

4．面积公式平行四边形：底×高菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半矩形：邻边相乘正方形：（1）（2）对角线乘积的一半5．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。

如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等。

顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等。

沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习教学设计，主要涵盖了四边形的性质、分类、判定以及四边形的相关定理和公式。

本章内容是初中数学的重要内容，对于学生来说，掌握四边形的性质和判定方法，对于后续学习多边形和其他数学知识具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了三角形的相关知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。

但部分学生在理解和运用四边形的性质和判定方法上还存在一定的困难，需要通过复习教学，进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解四边形的性质和分类，掌握四边形的判定方法。

2.能够运用四边形的性质和判定方法解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.四边形的性质和分类。

2.四边形的判定方法。

3.四边形相关定理和公式的运用。

五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，提高对四边形知识的理解和运用能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引导学生回顾图形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示四边形的性质、分类和判定方法，引导学生认真观察和思考，理解四边形的特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据四边形的性质和判定方法，判断给出的图形是否为四边形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成相关练习题，巩固对四边形知识的理解。

教师及时批改，反馈学生的答题情况。

5.拓展（10分钟）引导学生运用四边形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的知识运用能力。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调四边形的性质、分类和判定方法。

7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

22.4 矩形教学目标：一）、学问与技能：驾驭矩形的概念和性质，理解并驾驭矩形的识别方法，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

二）、过程与方法：经验探究矩形性质和识别条件的过程，发展学生初步的推理实力，驾驭几何思维方法。

在干脆操作活动和简洁说理的过程中，增进主动探究的意识，逐步驾驭说理的基本方法。

三）、情感看法与价值观：培育严谨的推理实力，以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值。

重点和难点：本节课的教学重点是矩形的性质与识别条件，难点是矩形性质和识别条件的探究和应用。

教法和学法：教给学生正确科学的学习方法，培育良好的学习习惯，主要指导学生的学习方法有：1、视察猜想法。

以学生的视察、猜想为主，要求学生多视察，大胆猜想，主动探究来了解平行四边形的性质。

2、合作沟通法。

实行主动引导、主动参加、相互沟通来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会胜利的喜悦。

3、自主探究法。

学生自主参加整堂课的学问构建，从参加问题的发生，发展到问题的解决，让学生积累自己的学问阅历，形成完整的学问体系，探究并总结出结论。

4、总结归纳法。

通过例题探究、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容，发挥学生的主动性和主动性，培育学生良好的学习习惯。

教具打算：平行四边形教具，多媒体课件教学过程（师生互动）第一步：课堂引入1、复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区分？2、视察与思索：展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（国旗，显示器，门、纸张等），让学生想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？它们有什么特别之处？（学生回答，老师评价）3、教具演示：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，视察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图），再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生视察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．4、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。

第二十二章四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯.【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别.2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件.【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕.（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米.3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形.4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米.5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形 .（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形 都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形. （5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）A. 内角为3600B. 四个角都是直角C. 两组对边分别相等D. 对角线平分对角问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等2、集合表示，突出关系二、查漏补缺，讲练结合 （一）一题多变，培养应变能力 〖例题1〗已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ． 求证：OE=OF ． 证明: ∵变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？BC对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式2．在图1中，如果过点O 再作GH ，分别交AD 、BC 于G 、H ，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF 吗？你还能构造出几个新的平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？可由变式1可知四边形AHCG 是平行四边形， 再由一个直角可得四边形AHCG 是矩形.变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？可由变式1可知四边形BGDH 是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH 是菱形.BB变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD 对折，使B 、D 重合，求折痕GH 的长.） 略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10. 设OG = x ，则BG = GD=252+x ． 在Rt △ABG 中，则勾股定理得： AB 2 + AG 2 = BG 2 ，即()()22222252586+=+-+x x ，解得 415=x ．∴GH = 2 x = 7.5．（二）一题多解，培养发散思维 〖例题2〗已知：如图，在正方形ABCD ，E 是BC 边上一点， F 是CD 的中点，且AE = DC + CE ．求证：AF 平分∠DAE ．证法一：（延长法）延长EF ，交AD 的延长线于G （如图2-1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF在△EFC 和△GFD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF GDF C 21 ∴△EFC ≌△GFD （ASA ）∴CE=DG ，EF=GF ∵AE = DC + CE ， ∴AE = AD + DG = AG ， ∴AF 平分∠DAE ．FE BCA G证法二：（延长法）延长BC ，交AF 的延长线于G （如图2-2） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD // BC ，DA=DC ，∠FCG=∠D=90°（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ∴∠3=∠G ，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D在△FCG 和△FDA 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF D FCG 21 ∴△△FCG 和△FDA （ASA ）∴CG=DA ∵AE = DC + CE ，∴AE = CG + CE = GE ， ∴∠4 =∠G ，∴∠3 =∠4， ∴AF 平分∠DAE ．思考：如果用“截取法”，即在AE 上取点G ，使AG=AD ，再连结GF 、EF （如图2-3），这样能证明吗？三、综合训练，总结规律 （一）综合练习，提高解题能力1． 在例2中，若将条件“AE = DC + CE ”和结论 “AF 平分∠DAE ”对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？2．已知：如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，G、H分别是BC、AD的中点．求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法）（二）课堂小结，领悟思想方法1．一题多变，举一反三.经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获.也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力.2．一题多解，触类旁通.在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的. 3．善于总结，领悟方法.数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力.四、课后反思。

教学设计合作探究17分钟③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD ⑦∠DAB= ∠DCB⑧∠ADC= ∠ABC现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）师问：此题考查了哪些数学知识呢？出此题的目的是什么呢？师：我们马上就要中考了，现在我们一起看看平行四边形在中考中怎样考1.（2017年福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，请再增加一个条件——，就可推得BE = DF,并证明你的结论．平行四边形与我们的生活有怎样的联系呢？展示例题1、（2017浙江金华）国家级历交流讨论不同答案，形成一致意见。

首先写下自己的答案，小组交流比较比较各自的答案，看我们的答案一样吗？讨论答案的正确性。

四边形的判定，学习目标1。

学生合作探究，培养学生自主学习能力和逻辑推理能力，和一题多解。

学习目标2、学习目标3课外延伸10分钟史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等2、田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．学生讲解四个选项的正确和错误的原因学生思考，讨论交流把平行四边形应用到实际生活中去，学生体会数学来源于生活，又应用到生活中去，数学与生活紧密相连。