5.3.2 分数加减简便计算

一、分数的加减法：1.相同分母的分数相加或相减，只需保持分母不变，将分子相加或相减即可。

例如：2/3+1/3=3/3=12.不同分母的分数相加或相减，需要找到一个最小公倍数作为公共分母，然后分别将分子按比例转换为公共分母的等分数，最后再进行加减运算。

例如：1/4+3/5=(1×5)/(4×5)+(3×4)/(5×4)=5/20+12/20=17/203.分数相减和分数相加的原理相同，只是将分子进行相减。

例如：2/3-1/6=(2×2)/(3×2)-(1×3)/(6×3)=4/6-3/6=1/6二、分数的乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。

例如：2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12=1/2三、分数的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，即将除法转换为乘法。

例如：2/3÷3/4=(2×4)/(3×3)=8/9四、分数的化简：化简一个分数的方法是寻找分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以该公约数。

例如：8/12=2/3（最大公约数是4，同时除以4得到2/3）五、分数的比较：比较分数的大小可以通过将两个分数的分母相等化，然后比较分子的大小。

也可以直接比较两个分数的分子相乘的结果。

例如：2/3>1/2（通过找到最小公倍数，将两个分数的分母都化为6分之后，比较分子大小）六、分数的转换：将一个分数转换为小数，只需将分子除以分母即可。

例如：2/3=2÷3=0.666...将一个小数转换为分数，可以根据小数位数的不同，找到相应的分子和分母。

例如：0.75=3/4（分子是小数点后的数字，分母是10的位数）。

分数加减简便运算教学内容：数学书第107页的例题和做一做，另外补充一些分数加减法简便计算的习题。

教学目标：1、通过小组合作，用举例验证的方法，让学生理解整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用，并能应用运算定律或性质进行一些分数加减法的简便计算。

2、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

3、培养学生的推理、观察和速算的能力。

教学重点：理解整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用，能正确应用运算定律或性质进行一些分数加减法的简便计算。

教学难点：举例验证整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。

教学准备：多媒体课件、题单。

教学过程：一、初步感知，引入新课。

1、师：前面我们学习过分数加减法，现在我们来练习一下。

请比较大小，在题单上写出答案。

课件出示：比较下面每组算式的大小。

+○+（+）+○+ (+)师：说说你们的答案？（学生说。

）这么快就知道答案了，有什么窍门吗？（学生说：两边的数和运算符号都是一样的，第一题是交换了位置，第二题是运算顺序改变了。

）谁再来说说你的想法？（学生说。

）看来，同学们是通过观察得出的答案。

这个答案是否正确呢？我们还得算一算。

请男同学算第一组算式，女同学算第二组算式。

（学生计算。

）男同学说说你们计算的结果？女同学呢？（结果相等。

）2、真了不起，刚才只是看就能够正确的比较大小了。

那同学们的想法用到了我们以前学过的什么知识？（加法交换律和结合律）谁来说说什么是加法的交换律、结合律？用字母怎么表示？（板书：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c =b+(a+c) ）3、师：以前我们知道加法的交换律、结合律适用于哪些数？（整数和小数）这些运算定律有什么作用呢？（可以使计算简便。

）那么加法的交换律、结合律是否适用于分数呢？应用这些运算定律是否也能使分数计算变得简便呢？今天这节课，我们就一起来探讨：分数加减法的简便计算。

问题一：分数加减混合运算没有括号的怎么计算？有括号的怎么计算？问题二：用不同的方法计算课本例1中的第（2）题，说一说有什么不同？运算法则1．先乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算一、计算下列各题。

3/8+1/5-1/81/3+5/9-2/91-2/7-3/74/5-3/10+1/31-(3/4-3/8)9/10-(1/6+1/5)1/2+(2/3-1/4)5/8-(1/2-1/3)7/12-3/5+1/67/20-(2/5+9/20)2/9+(9/10-2/5)7/8-(2/5+3/16)分数加减法简便计算习题班级：座号姓名一、计算。

1、直接写出得数。

＋＝ ＋＝ －＝ ＋＝＋＝ －＝ －＝ －＝＋＋＝1－－＝ ＋＋＝ －＋＝2、简便方法计算,写出主要计算过程。

(1)6.12＋＋2.88＋ （2）－（－） (3)－（＋）(4)＋－＋ (5)＋＋－(6)＋＋＋ 3、解方程。

(1)2x －8＝18 (2)3x ＋＝ (3)x ＋＝1 (4)2x －＝ (5)x －(＋)＝(6)x －（－）＝异分母分数加减法练习题一、口算。

二、填空。

（1）2个101是（），107里面有（）个101。

（2）比53米短21米是（）米，87米比（）米长21米。

（3）分数单位是51的所有最简真分数的和是（）。

（4）()()()8242424765=+=+()()()()31155215=-=- （5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（)，它与721的差是().（6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是2120，这三个真分数可能是()、()、()。

三、选择。

（把正确答案的字母序号填在括号里） 1、下面各题计算正确的是（）。

A 、5230121528575==++B 、1101011102120==-C 、021*********=--2、8米的91（）1米的98。

带小括号的分数加减混合运算和简便计算分数的加减混合运算可以通过改变分数的形式，使得分数的分母相同，从而进行计算。

例如，我们可以将1/2和1/3相加，首先需要找到它们的最小公倍数，即6、然后将两个分数的分子分别乘以相应的倍数，最后再将分子相加即可得到结果。

所以，我们有：1/2+1/3=(1×3)/(2×3)+(1×2)/(3×2)=3/6+2/6=5/6同样地，分数的减法也可以采用类似的方法。

例如，我们可以计算5/6-1/4、首先找到两个分数的最小公倍数，即12、然后将两个分数的分子分别乘以相应的倍数，最后再将分子相减即可得到结果。

所以，我们有：5/6-1/4=(5×2)/(6×2)-(1×3)/(4×3)=10/12-3/12=7/12这样，我们就完成了带小括号的分数加减混合运算的基本方法。

接下来，我们会介绍一些简便计算的技巧，以加快分数的计算速度。

1.同分母分数的加减运算：如果两个分数的分母相同，我们只需要将它们的分子相加或相减，并保持分母不变即可得到结果。

例如，计算2/5+3/5，我们只需要将两个分数的分子相加，并保持分母5不变，即得到5/5，可以进一步化简为12.整数与分数的加减运算：如果一个数是整数，我们可以将其转化为带分数的形式，然后进行加减运算。

例如，计算3+1/2，我们可以将3转化为带分数的形式，即3=21/2，然后进行相加即可得到23/23.知道最小公倍数：如果我们能够快速计算两个分母的最小公倍数，那么我们就可以直接将它们的分子进行相加或相减，并将分母保持不变，从而得到结果。

例如，计算1/3+1/4，我们可以知道最小公倍数为12，然后将分子分别乘以相应的倍数，并将分母保持不变，即得到4/12+3/12，最后相加得到7/12。

带⼩括号的分数加减混合运算和简便计算（总结）问题⼀：分数加减混合运算没有括号的怎么计算？有括号的怎么计算？问题⼆：⽤不同的⽅法计算课本例1中的第（2）题，说⼀说有什么不同？运算法则1．先乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；1、直接写出得数。

＋＝＋＝－＝＋＝＋＝－＝－＝－＝＋＋＝1－－＝＋＋＝－＋＝2、简便⽅法计算,写出主要计算过程。

(1)6.12＋＋2.88＋（2）－（－）(3)－（＋）(4)＋－＋(5)＋＋－(6)＋＋＋3、解⽅程。

(1)2x －8＝18 (2)3x ＋＝(3)x ＋＝1 (4)2x －＝(5)x －(＋)＝(6)x －（－）＝异分母分数加减法练习题⼀、⼝算。

⼆、填空。

三、选择。

（把正确答案的字母序号填在括号⾥）1、下⾯各题计算正确的是（）。

A 、5230121528575==++B 、1101011102120==-C 、021*********=--2、8⽶的91（）1⽶的98。

A ．⼤于B ．等于C ．⼩于五、解⽅程。

异分母分数加减法混合运算练习题⼀、计算下⾯各题。

⼆、⽤简便⽅法计算下⾯各题。

三、解决问题。

1、⼩明看⼀本故事书，已经看了全书的94，还剩下⼏分之⼏没有看？剩下的⽐已经看的多⼏分之⼏？2、修⼀条路，第⼀天修了全长的52，第⼆天修了全长的72，第三天要把剩下的全修完。

第三天修了全长的⼏分之⼏？3、⼀个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总⾯积的1613，苹果树和梨树占总⾯积的85。

梨树的⾯积占总⾯积的⼏分之⼏？4、⼩李⾝⾼58⽶，⼩张⽐⼩李⾼201。

4、1的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最⼩的素数。

5、在○⾥填上“＞”、“＜”或“＝”。

○ 1.8○－（－）○－＋6、95与31的和再减去它们的差，结果是（）。

7、⽐⽶长⽶的是（）⽶。

8、⼀根铁丝长⽶，⽐另⼀根短⽶，两根铁丝共（）⽶。

9、⼀块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，⼩明吃了2块，还剩下这块饼的）,（）)。

___五_年级__下____ 期第五单元课题：分数加减混合运算一．知识疏理：1、分数加减混合运算的顺序2、分数加减混合运算的简便计算3、分数加减混合运算的应用二．例题讲解例1： 1258541-+ )51209(1+-例2： )9454(95++ )12183(85+-例3： 321110=-x 12291273=-x 3)51157(=+-x例4：张师傅加工一批服装，上半月完成计划的85，下半月完成计划的53。

超额完成计划的 几分之几 ？三．随堂练习。

1.基础演练1、用喜欢的方法计算下面各题)6153(109+- 107522013-+ 1213265+-)5141(43-- 5211653++ 9215497154+-+2、朱伯伯承包了一个2公顷的果园，果园面积的61用于种苹果树，83用于种芒果树，其 余的地方空置未用。

空置未用的面积占果园的几分之几 ？3、书店新进一批图书，第一天卖出全部的31，第二天卖出全部的21，第三天卖出全部的61， 这批图书卖完了吗？4、大小货车载重量分别是2吨和53吨。

一堆415吨的货物，用大小货车各运一次后，还剩 下多少吨？2 综合积累运用1、计算3053013301++ )61125(1615+- 53521817+- 17817923--1271561511125+-+ 2113211375-+ 127651-+ )18741(1817+-2、解决问题（1）一本故事书，张华第一天看了这本书的61，第二天看了这本书的92，第三天比前两天 看的总数少这本书的121，张华第三天看的页数占这本书的几分之几 ？（2）实验小学举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。

获一、二等奖的占获奖总人 数的53，或二三等奖的占获奖总人数的107，获二等奖的占总获奖人数的几分之几？3 能力拓展提高1、计算：9012011216121+⋅⋅⋅++++小小总结一个分数如果是由两个相邻的自然数的积作分母，1作分子的形如)1(1+⨯a a （a 是不等于0的自然数）那么可以把这个分数拆分成111+-a a ，即111)1(1+-=+⨯a a a a小小试：901721561421301++++ 60591131211211111101⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯4 课后巩固练习1、直接写出得数。

问题一：分数加减混合运算没有括号的怎么计算？有括号的怎么计算？问题二：用不同的方法计算课本例1中的第（2）题，说一说有什么不同？运算法则1．先乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算1.23＋18÷32.3×10×193.9×81÷926＋79－11＝4.32÷4－7＝5.12×11＋52＝6.72÷8×19＝7.20÷10＋59＝8.6×10÷10＝9.7×49÷7＝10.15×11－61＝11.90÷10－4＝12.32－80÷8＝13.39＋5×18＝14.102－21÷3＝15.85－54÷6＝16.18×19－44＝17.4×19＋82＝18.320÷4÷10＝19.9×17×15＝20.81÷9－2＝21.64＋11－16＝22.2×14－16＝23.79－40－30（1）59－24÷6＝（2）90÷10÷3＝（3）56－21÷7＝（4）14+21÷7＝（5）53－56÷81.[(5.84-3.9)/0.4+0.15]x0.922.4.38/(36.94+34.3x0.2)3.(284+16)x(512-8208/18)4.5.4/[2.6x(3.7-2.9)+0.62]5.[(7.1-5.6)x0.9-1.15]/2.56.32.52-(6+9.728/3.2)x2.57.5.8x(3.87-0.13)+4.2x3.78.8/9x[15/16x(7/16-1/4)/1/2]9.[5 1/2-1.04x(1 2/3+5/6)]/2.910.6 3/7 /3/7-[(7-0.5)x1/4]11.(0.75+0.2)/0.25x25%+12/0.75+7.2/2.412.1.21x42-(4.46+0.14)x1375+450/18x2513.1+0.45/0.9-0.75-168.1/(4.3x2-0.4)14.605x8+3.5-44+10.9-(6.6+0.125/12.5%)15.56x（56-65）x[0.325-62/30+（56/8）-65 ]16.4/7x5/9 + 3/7x5/9-3/4 × 8/9 - 1/317.50＋160/40 x（58+370)/（64-45）18.347+45×2-4160÷5219.6-1.6÷4+ 5.38+7.85-5.3720.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]一、计算下列各题。