【精英新课堂】2016春八年级数学下册17.2.2函数的图象(第1课时)课件(新版)华东师大版教程

解：(2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1， 得a＋1＝2a－1. 解得a＝2.
It's your turn
3. 已知函数y＝2x+3.
(1)试判断点A(0,3)、点B
1 2
,
1
和点C(-1,1)是否在此函数的图象上；
(2)已知点P(m,-3)在此函数的图象上，求P坐标．
It's your turn
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵 后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离. （1）体育场离张强家多远？张强从家到体 育场用了多少时间？
答：2.5千米. 答：15分钟.
（2）体育场离文具店多远？
答：2.5-1.5=1（千米） （3）张强在文具店停留了多少时间？
总结
(1) 判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：将x，y的值代入函 数关系式，若能满足函数关系式，则这个点在函数的图象上；若 不满足函数关系式，则这个点不在函数的图象上．
(2) 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法： 将坐标代 入函数关系式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得 字母的值．
回顾
y x 1 的图象
数形 结合
y 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2
思考
例2 已知函数y＝2x-1.
(1)试判断点A(-1,3)和点B
1 3
,
1 3
是否在此函数的图象上；
函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系， 另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数(x，y)所对 应的点一定在函数的图象上．

判断方法
观察函数图像是否具有周期性。
示例
y=sinx是周期函数，其最小正周期为2π。
04
函数的应用
生活中的函数
1 2 3
人口增长
人口数量随时间的变化可以用函数来描述，通过 函数可以预测未来人口数量，制定相应的政策。
商品价格
商品价格随时间的变化也可以用函数来描述，通 过函数可以预测未来价格趋势，制定相应的销售 策略。
函数关系可以用多种方式表示，如表格、图形和解析式等。
函数的关系
函数关系是一种特殊的数学关系 ，它描述了一个集合的元素如何 通过某种对应关系与另一个集合
的元素相关联。
在函数关系中，每个自变量都有 唯一一个因变量与之对应，这种
对应关系称为函数的单值性。
函数关系在现实生活中有着广泛 的应用，如气温与时间的关系、
科学中的函数
物理学中的函数
物理学中有很多基本的函数，如速度、加速度和质量等。这些函数之间的关系可 以用方程来表示，如F=ma（其中F是力，m是质量，a是加速度）。这些方程可 以用来描述自然现象和解决实际问题。
化学中的函数
化学中也有很多基本的函数，如浓度、温度和压力等。这些函数之间的关系可以 用方程来表示，如PV=nRT（其中P是压力，V是体积，n是物质的量，R是气体 常数，T是温度）。这些方程可以用来描述化学反应和解决实际问题。
身高与年龄的关系等。
函数的表示
01
02
03
04
函数的表示方法有多种，包括 表格、图形和解析式等。
表格法是一种常用的函数表示 方法，它通过列出自变量和因 变量的对应关系来描述函数。
图形法通过绘制函数图像来直 观地表示函数关系，它适用于 一些简单的函数，如线性函数

新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500

的变化曲线表达了它们之间的函数关系，
其中t是自变量.我们把这条曲线称作 L和t的函数关系的图象. 像这样用图象表示变量之间函数关系
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放水时间t/s
水面下降高度 L/mm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 10 15 19 23 27 30 33 36 38
将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的 直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接 起来（图10-2）.
图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间
2021/02/21
5
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关 系有什么优点？
用图象可以直观、形象地 刻画变量之间的函数关系 和变化趋势.
2021/02/21
6
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根 据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？
新 （2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？ （3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
馆回家的平均速度是多少？
2021/02/21
11
例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时 先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断 电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过 程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象 如图10-3所示.根据图象回答下列问题：

1.列表： 2.描点：
x s
0 0 0.5 0.25 1 1 1.5 2 2.5 3 …
s
5 4
2.25
4 6.25
9 …
用平滑曲线去 连接画出的点
3.连线：
3
用空心圈表示
不在曲线的点
2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5x

-5
-4 -3
-2
探究
（1）填写下表： x 0.5 1 1.5 S 0.25 1 2.25
y/cm y/cm y/cm y/cm
x/min A
x/min
x/min C D
x/min
B
1.小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家
里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早 餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参 加考试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ） ．
y/米 y/米 y/米 y/米 1500 1500 1500 1500
《龟兔赛跑》
路程 (米) 乌龟 兔子 s2 s1
终点
起点 0
5
20
30 35
时间(分)
《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 终点 乌龟 兔子
100
起点 0
时间(分)
《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 终点
乌龟 兔子
起点 0
25
时间(分)
《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 乌龟 兔子
终点
它们的比赛规则是什么
x
x
x
x
2.什么是解析式？
对于很难用式 子表示的函数关系 我们可以用图来直 观地反映．
如心电图，其中图上点的横坐标x表示时间， 纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题 的变量是x和y，y是x的函数

A．8时水位最高 B．P点表示12时水位 为0.6米 C．8时到16时水位都在下降 D．这一天水位均高于警戒水位
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用 了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的
平均速度是多少？
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了 68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
方法小结
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象 信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 图象形状 上判定函数与自变量的关系；
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数 S=x2 （x＞0）
Hale Waihona Puke 的图象．用空心圈表示 不在曲线的点
3
3.5
9 12.25
S x2
用平滑曲线去 连接画出的点
二 实际问题中的函数图象 思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明 离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
根据图象回答下列问题：
58 68 x/min
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

05
CHAPTER
函数的学习方法与技巧
如何理解函数的概念
总结词
理解函数的概念是学习函数的基础，需 要掌握函数的定义、表示方法和性质。
VS
详细描述
首先，要了解函数的基本定义，即函数是 将一个集合的元素按照某种规则映射到另 一个集合的元素。其次，要掌握函数的表 示方法，如解析式、表格和图像等。最后 ，要理解函数的性质，如函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性等。
就说y是x的函数。
在函数关系中，x称为自变量，y 称为因变量。
函数的表示方法
01
02
03
解析法
用数学表达式来表示函数 关系，例如 y = 2x + 1。
图象法
通过绘制函数的图象来表 示函数关系，图象上每一 个点代表一个函数的值。
列表法
通过列出一些自变量和因 变量的对应值来表示函数 关系。
函数的性质
。
THANKS
谢谢
二次函数的应用
总结词
二次函数在解决实际问题中的应用
详细描述
二次函数在实际问题中有着广泛的应用，如求最值、解决几 何问题等。
04
CHAPTER
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时 ，函数值y的值反而减小，我们称这样 的函数为反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的图像
总结词
二次函数图像的绘制方法
详细描述
通过代入不同的$x$值，计算对应的$y$值，然后 描点连线，即可绘制出二次函数的图像。
总结词
二次函数图像的开口方向与系数$a$的关系

二次函数的图像
总结词：开口方向 总结词：顶点位置 总结词：与坐标轴交点
详细描述：根据$a$的正负，抛物线的开口方向分别为 向上和向下。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
详细描述：二次函数的图像是一个抛物线，其顶点的位 置由系数$b$和$c$决定。顶点的横坐标为$frac{b}{2a}$，纵坐标为$frac{4ac - b^2}{4a}$。
八年级下册函数ppt课件
contents
目录
• 函数的基本概念 • 一次函数 • 二次函数 • 反比例函数 • 实践应用
01
函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它描述了 两个变量之间的关系。具体来说，对 于每一个自变量x，都存在唯一一个因 变量y与之对应。
在实际应用中，函数的概念被广泛应 用于各种领域，如物理、工程、经济 等。
通过改变k和b的值， 可以绘制出不同的一 次函数图像。
当k>0时，函数图像 为上升直线；当k<0 时，函数图像为下降 直线。
一次函数的性质
01
02
03
一次函数的单调性
当k>0时，函数为增函数 ；当k<0时，函数为减函 数。
一次函数的奇偶性
对于所有x，若f(-x)=f(x) ，则函数为偶函数；若f(x)=-f(x)，则函数为奇函 数。
单调性是指函数在某个 区间内单调增加或单调 减少。如果对于任意 x1<x2，都有 f(x1)<f(x2)，则函数在 该区间内单调增加；反 之则为单调减少。
周期性是指函数在某个 周期内重复出现。如果 存在一个常数T，使得对 于定义域内的任意x，都 有f(x+T)=f(x)，则函数 具有周期T。

（1）y=x+0.5
（2）y= 6x（x＞0）.
例题解析
（1） y=x+0.5 ；
这个函数自变量的取值范围是什么？ 全体实数．
列表：
x … -3 y…
-2 -1
0
1
2
3…
-0.5 0.5 1.5 2.5
…
描点： 连线：
例题解析
y 2.5 1.5
0.5 -1 -0.5O
y=x+0.5
1
2
x
例题解析
s（单位：km）和行驶 55
时间 t（单位：min）
乙 甲
之间的函数关 系如图所示：
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
课堂练习
1．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ D ）．
课堂练习
2．A、B两人在一次百米赛跑中的路程s(米)与赛跑的时间
t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ C ）．
《函数的图象》一次函数 (第1课时)
人教版数学八年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
学习目标
1.了解函数图象的意义，从图象中获取相关信息． 2.能用描点法画出函数图象．
情境导入
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气 温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
课堂练习
（1）由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时； 由纵坐标看出，此时离家30 km．
（2）由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时． （3）30－15＝15（km），15÷（12－11）＝15（km/h）， 21－15＝6（km），6÷15＝0.4（h）＝24（min）； 30÷（15－13）＝15（km/h）， （30－21）÷15＝0.6（h）＝36（min）．

利用函数解决实际问题需要经过 以下步骤
2. 建立模型：根据问题类型选择 合适的函数模型进行建模。
4. 检验模型：将解析表达式与实 际数据进行比较，验证模型的准 确性和可靠性。
THANK YOU
八下函数ppt课件
• 函数的基本概念 • 一次函数 • 反比例函数 • 二次函数 • 函数的综合应用
01
函数的基本概念
函数的定义
函数是一种数学模型，它描述 了一个输入值（自变量）和一 个输出值（因变量）之间的对 应关系。
在函数中，输入值被称为自变 量，输出值被称为因变量。
函数的定义通常包括定义域和 值域两个概念，定义域是指输 入值的范围，值域是指输出值 的范围。
01
形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函 数称为反比例函数。
02
反比例函数的自变量x的取值范围 是不等于0的一切实数。
反比例函数的图象与性质
当k>0时，图象分别位于第一、三象 限，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象 限，y随x的增大而增大。
反比例函数的应用
解决与面积有关的等 积问题。
函数的表示方法
01
02
03
04
函数的表示方法通常有三种： 解析法、图表法和列表法。
解析法是指用数学表达式来表 示函数的关系，是最常用的方
法之一。
图表法是指用图形来表示函数 的关系，这种方法通常用于可
视化简单的函数关系。
列表法是指用表格来表示函数 的关系，这种方法通常用于给
出离散函数的值。
函数的基本性质
抛物线的开口方向 与a的符号有关。
抛物线的对称轴是y 轴或直线x=-b/2a 。
图像是一条抛物线 。