八年级数学_函数与图象基础知识训练

初二数学函数及图象基础知识训练第一讲 函数及坐标系【知识要点】1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量 2、函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的唯一值与之对应，就说x 是自变量，y 是因变量，也称y 是x 的函数。

3、 函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。

解析法是最常见的表示方法。

4、平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x 轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O 叫做坐标原点。

5、平面直角坐标系上的点及其特征在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。

（1）象限内点的坐标特点：（2）坐标轴上的点不属于任何象限，x 轴上的点的纵坐标为0， y 轴上的点的横坐标为0，原点可表示为()0,0（3）对称点的坐标特点：关于x 轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。

6、画函数的图像画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。

画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。

函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。

题型一：函数概念及表示 例1、（1）甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）A ．S 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．S 是常量 （2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ） A 、y=0.05x B 、y=5x C 、y=100x D 、y=0.05x+100（3）（3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）、 、 、 、(4)如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）（5）下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

第十九章　一次函数19.1.2　函数的图象基础过关全练知识点1　函数的图象1.【主题教育·中华优秀传统文化】北京冬奥会开幕式上,以“二十四节气”为主题的倒计时短片:用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图,给出下列结论:①从立春到大寒,白昼时长先增大再减小;②夏至时白昼时长最长;③立夏和立秋,白昼时长大致相等;④立春是一年中白昼时长最短的节气.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.【新独家原创】疫情期间,为保障学校师生安全,某校每天进行全员核酸检测,小邦下课后从教室去160米的检测点做核酸检测,他用了2分钟到达检测点,扫码检测共用了2分钟,做完核酸检测后,他及时回教室,用了2.5分钟.下列图象能正确表示小邦离教室的距离与时间关系的是( )A B C D3.【主题教育·革命文化】为“传承红色基因,共筑中国梦”,八年级的师生开展了共赴井冈山红色革命根据地红色研学之旅,下图描述了汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系,下列说法中正确的是( )A.汽车在0~1小时的平均速度是60千米/时B.汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C.汽车行驶的平均速度为60千米/时D.汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时4.【跨学科·化学】实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为镭的放射规律的函数图象,据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是 年.5.【教材变式·P83T9变式】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.如图所示的是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答问题:(1)小明家到学校的路程是多少米?小明在书店停留了多少分钟?(2)本次上学途中,小明一共骑行了多少米?(3)当骑单车的速度超过300米/分时就超过了安全限度.问:在整个上学途中,哪个时间段小明的骑车速度最快?速度在安全限度内吗? (4)小明出发多长时间离家1 200米?知识点2　函数图象的画法6.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x…-2-10123…y……(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.知识点3　函数的三种表示方法7.【跨学科·物理】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为( )x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+128.甲、乙两人分别从相距18 km的A、B两地同时相向而行,甲以4 km/h 的平均速度步行,乙以比甲快1 km/h的平均速度步行,相遇而止. (1)求甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式;(2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标,画出函数的图象,并求出自变量x的取值范围.9.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整.(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为 ;②该函数的一条性质:　.能力提升全练10.【主题教育·革命文化】(2022湖南永州中考,10,★☆☆)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A B C D11.(2021安徽合肥四十五中模拟,6,★★☆)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )A B C D12.【主题教育·生命安全与健康】(2022山西太原期末,9,★★☆)骑行是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的图象,观察图象得到下列信息,其中正确的是( )A.小李实际骑行时间为6 hB.点P表示出发6 h,小李共骑行80 kmC.3~6 h小李的骑行速度比0~2 h慢D.0~3 h小李的平均速度是15 km/h13.(2022山东临沂中考,12,★★☆)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是( )A.甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上B.A城与B城的距离是300 kmC.乙车的平均速度是80 km/hD.甲车比乙车早到B城14.(2021黑龙江牡丹江中考,7,★★☆)春耕期间,市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是 天.素养探究全练15.【创新意识】(2022浙江舟山中考)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论;(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案全解全析基础过关全练1.B　由题图可知,从立春到大寒,白昼时长先增大再减小后增大,∴结论①不正确;夏至时白昼时长最长,∴结论②正确;立夏和立秋,白昼时长大致相等,∴结论③正确;冬至是一年中白昼时长最短的节气,∴结论④不正确.故选B.2.C　去做核酸检测时用了2分钟,距离随时间的增加而增大;扫码检测共用了2分钟,离教室的距离没有发生变化;回教室用了2.5分钟,距离随时间的增加而减小.故选C.3.D　汽车在0~0.5小时的速度是30÷0.5=60千米/时,0.5~1.5小时的速度为(110-30)÷(1.5-0.5)=80千米/时,所以0~1小时的平均速度为(60+80)÷2=70千米/时,故A说法错误,不符合题意;汽车在2~3小时的速度为(150-110)÷(3-2)=40千米/时,所以汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度慢,故B说法错误,不符合题意;汽车行驶的平均速度为150÷3=50千米/时,故C说法错误,不符合题意;汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时,故D说法正确,符合题意.故选D.4.答案　8 100解析　由题图可知,经过1 620年时,镭质量缩减为原来的12,经过1 620×2=3 240年时,镭质量缩减为原来的14=122,经过1 620×3=4 860年时,镭质量缩减为原来的18=123,经过1 620×4=6 480年时,镭质量缩减为原来的116=124,∴经过1 620×5=8 100年时,镭质量缩减为原来的125=132,∵32×132=1(mg),∴32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是8 100年.故答案为8 100.5.解析　(1)根据题图可知,小明家到学校的路程是1 500米,小明在书店停留了12-8=4分钟.(2)1 500+(1 200-600)×2=2 700(米).故本次上学途中,小明一共骑行了2 700米.(3)根据题图可知,从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快,这个过程中,骑车速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分钟),∵450>300,∴在12分钟至14分钟时,小明的骑车速度超过了安全限度.(4)设小明出发t分钟时,离家1 200米,①根据题图可知,当t=6时,小明离家1 200米;②根据题意,得600+450(t-12)=1 200,解得t=403.∴小明出发6分钟或403分钟时离家1 200米.6.解析　(1)列表:x…-2-10123…y…-5-3-1135…(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,把x=3代入y=2x-1,得y=5,所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和B不在函数y=2x-1的图象上.(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,∴9=2m-1,解得m=5.7.A　由题表数据可得出弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12.8.解析　(1)y=18-(5x+4x)=-9x+18,故甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式为y=-9x+18.(2)当x=0时,y=18,当y=0时,-9x+18=0,解得x=2,故函数图象与x轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)、(0,18).列表:x/h02y/km180描点、连线,画出的函数图象如图.自变量x的取值范围为0≤x≤2.9.解析　本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)如图.(2)①1.98.②当x>2时,y随x的增大而减小.能力提升全练10.A　由题意易知,当0≤x<30时,y随x的增大而增大,当30≤x≤90时,y是一个定值,当90<x≤135时,y随x的增大而减小,∴能大致反映y与x关系的是选项A中的图象.11.B　将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断A、D一定错误,用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小水杯,因而这段时间h不变,当大容器中的水面的高度与小水杯的高度齐平时,开始向小水杯内流水,h随t的增大而增大,当水注满小水杯后,小水杯内水面的高度h不再变化.故选B.12.B　A.小李实际骑行时间为5 h,故本选项不合题意;B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km,故本选项符合题意;(km/h),0~2 h小李的骑行C.3~6 h小李的骑行速度为(80-30)÷(6-3)=503=15(km/h),速度为302>15,所以3~6 h小李的骑行速度比0~2 h快,故本选项不合题意;因为503=10(km/h),故本选项不合题意.D.3 h内,小李的平均速度是303故选B.13.D　由题图可知,A城与B城的距离是300 km,故选项B说法正确;甲车的平均速度是300÷5=60(km/h),所以甲车4小时行驶60×4=240 km,即甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上,故选项A说法正确;乙车的平均速度是240÷(4-1)=80(km/h),故选项C说法正确;由题图可知,乙车比甲车早到B城,故选项D说法不正确.故选D.14.答案　10解析　调进化肥的速度是30÷6=5(吨/天),由题图知在第6天时,库存物资有30吨,在第8天时库存物资有20吨,=10(吨/天),所以销售化肥的速度是30―20+5×22所以剩余的20吨化肥完全售出需要20÷10=2(天),故该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是8+2=10(天).故答案为10.素养探究全练15.解析　(1)①补全图象如图:②观察函数图象,当x=4时,y=200,当y的值最大时,x=21.(2)(答案不唯一)该函数的两条性质如下:①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;②当x=14时,y取得最小值,为80.(3)由图象可知,当y=260时,x=5或x=10或x=18或x=23,∴当5<x<10或18<x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合货轮进出此港口.。

专题：函数图像训练题精选一、选择题1.下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11112.若函数()()22m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A.(),1-∞-B. ()1,2C. ()1,2-D. ()0,23.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（ ）A ．1B ．eC ．2eD ．()ln 1e -4.函数()2cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是（ ）5.将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x =C ．1(3)3y f x =D ．13()3y f x = 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．．是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.在同一坐标系中，函数1()x y a=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是（ ）8.如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦， 则函数()y g x =的图象为（ ）9.如图，函数y =f （x ）的图像为折线ABC ，设f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f [f n+1（x ）], n ∈N *,则函数y =f 4（x ）的图像为yxo 1 1 yx o 1 1 yx o 1-1 yx o 1-1ABCD10.已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）11.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）12.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ ）13.),10(log )(,)(2≠>==-a a x x g a x f a x 且,0)4()4(<-⋅g f 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是第5题14.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为 （ ）15.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系里的图像是（ ）16.当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )17.函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为 （ ▲ ）y xy yy xxxoo o-1 1-1 1 2-112 1 o-1 112 121 B A C D18.函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是( ▲ )19.设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是20.二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )32(=的图象，只有可能是下列中的哪个选项21.已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）BC DAxy123123 B.xy123123 C.xy0123123 A.A ．B ．C ．D ．22.已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数b x )a ()x (g +=1的图象为（ ）23.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是24.函数()112xf x =-的图像是1xy11xy11xy 1-01xy1-25.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为26.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件：① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称. 则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”. （注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对27.已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为28.已知函数x x x f sin 21)(2+=，则)('x f 的大致图象是（ ）29.下列函数图象中，正确的是30.已知函数32()(,0)f x ax bx x a b R ab =++∈≠且的图像如图，且12||||x x >，则有（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b <>D ．0,0a b ><31.如下图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )32.已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是（ ）33.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）34.已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能( )35.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D.36.已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ，则2sin sin2αα- 的值等于（ ）A.133 B.135 C. 133- D. 135- 37.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）38.如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）39.已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）40.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（ ）41.函数2()log 2f x x =与1()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）42.已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为43.函数lg ||x y x=的图象大致是二、填空题44.已知函数211x y x -=-的图像与函数2y kx =-的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .45.当直线y kx =与曲线|ln ||2|x y e x =--有3个公共点时,实数k 的取值范围是 ．46.已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则b = 。

专题13函数基础知识一、知识点1．函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有________的值与它对应，那么就称y是x的________，x叫做自变量．2．函数的表示方法有三种：________法、________法、________法．3．画函数图像的一般步骤：________、________、________．4．求函数自变量的取值范围，一般有三种情况：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，需满足分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，需满足被开方数为非负数．二次根式和分式组成的“复合”形式，则要注意使函数表达式中的二次根式与分式均要有意义．二、标准例题例1：下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是() A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数例2：下列各图象中不表示y是x的函数的是( )例3：星期六早晨小明妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回家，图中的折线段OA→AB→BC是她出发后所在位置离家的距离S(km)与行走时间t（分钟）之间的关系示意图，则下列图形中可以大致描述小明妈妈行走路线的是（）A．B．C．D．例4：如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的1（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至4注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；⑵求A的高度h A及注水的速度v；⑶求注满容器所需时间及容器的高度．例5：如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．三、练习1．函数中，自变量的取值范围是( ).A．B．C．D．2．下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是（）A．B．C．D．3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣74．如图是张华放学后回家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离张华家1000 m B．张华用了20 min到家C．张华前10 min走了路程的一半D．张华后10 min比前10 min走得快5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是()A．B．C．D．6．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y=+的自变量x的取值范围是11．江山村的耕地面积是106(m2)，这个村人均占有耕地面积x(m2)与人数n的关系是________．12．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量y L与行驶路程s km的函数关系式是_____．13．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为_____．14．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．15．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．16．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．17．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；(2) 写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.18．已知：函数y=√x+2，求x的取值范围，并在数轴上表示．19．一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中_____是自变量，_____是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为_____；（3）栽种后_____后，树苗能长到280厘米．20．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．21．某商店为减少A商品的积压,采取降价销售的策略,A商品原价为520元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如表):(1)从表中可以看出每降价10元,日销量增加多少件?(2)估计降价之前的日销量为多少件?(3)由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式.(4)如果售价为440元时,日销量为多少件?27．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？22．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？23．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度ℎ(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量ℎ是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，ℎ的值是多少？并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间？专题13函数基础知识一、知识点1．函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x ，y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有________的值与它对应，那么就称y 是x 的________，x 叫做自变量．2．函数的表示方法有三种：________法、________法、________法． 3．画函数图像的一般步骤：________、________、________． 4．求函数自变量的取值范围，一般有三种情况： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，需满足分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，需满足被开方数为非负数．二次根式和分式组成的“复合”形式，则要注意使函数表达式中的二次根式与分式均要有意义． 二、标准例题例1：下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ，其中y 不是x 的函数的选项是( ) A ．y ：正方形的面积，x ：这个正方形的周长 B ．y ：某班学生的身高，x ：这个班学生的学号 C ．y ：圆的面积，x ：这个圆的直径 D ．y ：一个正数的平方根，x ：这个正数 【答案】D 【解析】A. y=(14x)2=116x 2，y 是x 的函数，故A 选项错误；B. 每一个学生对应一个身高，y 是x 的函数，故B 选项错误；C. y=π(12x)2=14πx 2，y 是x 的函数，故C 选项错误；D. y=±√x ，每一个x 的值对应两个y 值，y 不是x 的函数，故D 选项正确. 故答案选：D.总结：本题考查的知识点是函数的概念，解题的关键是熟练的掌握函数的概念 例2：下列各图象中不表示y 是x 的函数的是( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】圆不能表示y是x的函数，因为对x的某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义，因此答案选D.例3：星期六早晨小明妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回家，图中的折线段OA→AB→BC是她出发后所在位置离家的距离S(km)与行走时间t（分钟）之间的关系示意图，则下列图形中可以大致描述小明妈妈行走路线的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察s关于t的函数图象,发现:在图象AB段,该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动,可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.故选B..总结：本题考查了函数的图象，由图象分析出大致的运动路径是解题的关键.例4：如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的1（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至4注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；⑵求A的高度h A及注水的速度v；⑶求注满容器所需时间及容器的高度．【答案】（1）10s，8s（2）A的高度hA为4 cm，注水速度v为10 cm3/s（3）注满这个容器所需时间24 s，容器的高度为24 cm【解析】（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）根据题意和函数图象得，{ℎA＝10v2512−ℎA＝8v10，解得{ℎA＝ 4v＝10；答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；（3）设C的容积为ycm3，则有，4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），故这个容器的高度是：12+12=24（cm），∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，∴B的高度=8×10÷10=8（cm），注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．总结：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．例5：如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y= ；（3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．【答案】（1）x ，y ；（2）16；（3）AB=8，梯形ABCD 的面积=26．【解析】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ．故答案为：x ，y ；（2）由图可得：当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y=16．故答案为：16；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP 为16，∴12AB•BC=16，即12×AB×4=16，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S 梯形ABCD=12×BC×（DC+AB ）=12×4×（5+8）=26． 总结：本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．三、练习1．函数中，自变量的取值范围是 ( ). A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】由题意得6-x ≥0,解得故选A2．下列各曲线中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．【解析】解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,故选D.3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【答案】C【解析】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．4．如图是张华放学后回家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离张华家1000 m B．张华用了20 min到家C．张华前10 min走了路程的一半D．张华后10 min比前10 min走得快【答案】C【解析】根据函数图象可知：学校离张华家1000m；张华用了20min到家；张华前10min走了路程的不到一半；张华后10min所走的路程比前10min多，所以走得快.5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】①先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；②当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面快速上升；③当乙到达连接处时，乙水池的水面持续增长较慢；④最后超过连接处时，乙水池的水上升较快，但比第②段要慢．故选：D．6．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④【答案】B根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．8．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟【答案】C【解析】x＝80x，小明解析式为：解得：k＝180，爸爸的解析式y1＝360045b＝－1800，即y2＝180x－1800，联立两直线解析式可得：80x＝180x－1800，解得：x＝18，故答案选C.9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设点P单位时间匀速运动的距离为1，由图形可知点P到线段AB的距离即为∆ABP的高，记住ℎ.×AB×t=t，图象是一条向上倾斜的正比例函数图象；当点P在线段AD上时，∆ABP为正三角形，S=12×AB×ℎ=2，图象是一条平行于x轴的常数函数图象；当点P在线段DE上时，S=12当点P 在线段EF 上时，ℎ=AD −EP =2−(t −3)=5−t ，S =12×AB ×ℎ=5−t ，图象是一条向下倾斜的一次函数图象；当点P 在线段FG 上时，ℎ=GB =1，S =12×AB ×ℎ=1，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象 当点P 在线段GB 上时，ℎ=GB −GP =1−(t −5)=6−t ，S =12×AB ×ℎ=6−t ，图象是一条向下倾斜的一次函数图象.综上所述只有B 项的图像符合题意. 10．函数y=+的自变量x 的取值范围是【答案】x≤3且x≠2【解析】根据题意得{x−2≠03−x≥0，解得x≤3且x≠2.11．江山村的耕地面积是106(m 2)，这个村人均占有耕地面积x(m 2)与人数n 的关系是________．【答案】x =106n 【解析】根据题意得：x =106n ． 故答案得：x =106n12．汽车油箱内存油45L ，每行驶100km 耗油10L ，行驶过程中油箱内剩余油量y L 与行驶路程s km 的函数关系式是_____．【答案】y=45﹣0.1s （0≤s≤450）【解析】单位耗油量10÷100=0.1L ，行驶s 千米的耗油量为0.1s ，则行驶过程中油箱内剩余油量：y=45﹣0.1s （0≤s≤450）． 故答案为：y=45﹣0.1s （0≤s≤450）．13．将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 的函数关系式为_____．【答案】y=17x+3【解析】由题意可得：y=20x-3(x-1)=17x+3，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+3.故答案为：y=17x+3.14．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．【答案】①②④【解析】解：①小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；=70（米/分钟），故本选项正确；②小明休息前爬山的速度为280040③小明在上述过程中所走路程为3800米，故本选项错误；’=25（米/分钟），所以小明休息前爬山的平均速度大于小明休息④因为小明休息后爬山的速度是3800−2800100−60前后爬山的平均速度，故本选项正确；故答案为：①②④．15．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．【答案】①②④【解析】从图中可获取的信息是：①第3分时汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；=2千米；③从第3分到第6分，汽车行驶了40×360④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．故错误的是③．故正确的有：①②④．16．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．【答案】（1）59；（2）用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【解析】解：(1)当x＝10时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x＝8时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．当x＝15时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．17．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；(2) 写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.【答案】(1)半径r体积V；(2)V＝4πr2；(3) 圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V.(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2.(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.故答案为：(1)r，V；(2)V=4πr2；(3)16π，256π.18．已知：函数y=√x+2，求x的取值范围，并在数轴上表示．【答案】x≥−2，数轴表示见解析.【解析】解：由函数y=√x+2，得x+2≥0，解得x≥−2，把x≥−2表示在数轴上，得19．一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中_____是自变量，_____是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为_____；（3）栽种后_____后，树苗能长到280厘米．【答案】栽种以后的年数树苗的高度h=80+25n8年【解析】根据题意和表格中数据可知，(1)此变化过程中是自变量栽种以后的年数，树苗的高度是因变量；(2)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为h=80+25n；(3)当h=280时，n=8，故栽种后8年后，树苗能长到280厘米。

专题4.7正比例函数的图象和性质（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】函数的图象1.函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象,2.函数图象的画法步骤(1)列表：列表给出一些自变量和函数的对应值(2)描点：以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用线依次连接起来,特别解读(1)函数的图象是由一些点组成的,在描点的时候应尽可能地多选几个点,使图象更准确；在画图象时,应考虑自变量的取值范围.【知识点2】正比例函数图象1.一般地,正比例函数y=kx(k 是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线,我们称它为直线y=kx(k≠0)特别解读:有些正比例函数的图象因其自变量取值范围的限制,并不一定是一条直线,可能是一条射线、一条线段或一些点.2.图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般地，过原点和点(1,k)的直线，即为正比例函数y=kx(k≠0)的图象.特别解读:正比例函数y=kx(k≠0)中，k 越大，直线与x 轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k 越小，直线与x 轴相交所成的锐角越小，直线越缓。

【知识点3】正比例函数的性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.【知识点4】待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.【考点一】正比例函数的图象【例1】（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）已知正比例函数y kx =的图象过点()()2,40A a a a -≠，求：（1）求正比例函数关系式；（2）画出正比例函数y kx =的图象；（3）当自变量x 满足34x -≤≤时，直接写出对应函数值y 的取值范围．【答案】（1）2y x =-；（2）画图见分析；（3）86y -≤≤【分析】（1）把()()2,40A a a a -≠代入函数解析式即可；（2）先列表描点，再连线即可；（3）分别求解当3x =-时，6y =；当4x =时，8y =-；从而可得答案．（1）解：∵正比例函数y kx =的图象过点()()2,40A a a a -≠，∴24ak a =-，∴2k =-，∴正比例函数为2y x =-；（2）列表：x 012y x=-02-描点连线：（3）当3x =-时，6y =；当4x =时，8y =-；当自变量x 满足34x -≤≤时，对应函数值y 的取值范围为86y -≤≤．【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，画正比例函数的图象，求解函数的函数值的取值范围，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解本题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽合肥·八年级合肥一六八中学校考阶段练习）若点()2,A a -，3,2B b ⎛⎫⎪⎝⎭在同一个正比例函数图象上，则11()()a ab b a b ---的值是（）A ．13B ．－3C ．3D ．34-【答案】A【分析】设正比例函数解析式为y kx =将A ，B 两点代入可计算ab 的值，再将原式化简后代入即可求解．解：设正比例函数解析式为y kx =，将点()2,A a -，3,2B b ⎛⎫⎪⎝⎭代入上式，得2a k =-，32bk =，2ak ∴=-，3222a ab b ⎛⎫∴=⋅-=- ⎪⎝⎭，3ab ∴=-，11111()()()33a ab b a b a a b a b a b b ∴-=-=-=-----，故选：A ．【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的特征，求解ab 的值是解题的关键．【变式2】（2021春·福建龙岩·八年级校考期中）如图，在()0y kx x =>图象上有一点A ，若A 点的坐标为(，O 为原点．则OA 的长为．【答案】2【分析】根据坐标系中两点间的距离公式求解即可．解：2OA =；故答案为：2．【点拨】本题考查了正比例函数图象和坐标系中两点间的距离，熟记公式是关键．【考点二】正比例函数的性质【例2】（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）已知4y +与21x -成正比例，且=1x -时，2y =．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）它的图象经过点()21m m -+，，求m 的值．【答案】（1）42y x =--；（2）1m =【分析】（1）由4y +与21x -成正比例，设()421y k x +=-，把=1x -，2y =代入解析式求解k 即可得到答案；（2）把点的坐标代入函数解析式即可得到答案．（1）解：∵4y +与21x -成正比例，∴设()421y k x +=-，∵=1x -时，2y =，∴()2421k +=--，解得：2k =-，∴()4221y x +=--，即：42y x =--，y ∴与x 之间的函数关系式为42y x =--；（2）解：∵它的图象经过点()21m m -+，，∴()1422m m +=---，解得：1m =．【点拨】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）关于正比例函数14y x =-，下列结论不正确的是（）A ．图象经过原点B ．y 随x 的增大而减小C ．点12,2⎛⎫⎪⎝⎭在函数14y x =-的图象上D ．图象经过二、四象限【答案】C【分析】根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解：A 、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；B 、因为104-<，所以y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、当2x =时，1112422y =-⨯=-≠，则点12,2⎛⎫⎪⎝⎭不在函数14y x =-的图象上，故本选项错误，符合题意；D 、因为104-<，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．【变式2】（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）规定：[]，k b 是一次函数y kx b =+（a ，b 为实数，且0k ≠）的“特征数”．若“特征数”为214，⎡⎤+-⎣⎦m m 的一次函数是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则点(321)，+-m m 所在的象限是第象限．【答案】二【分析】根据题意得出240m -=，10+<m ，求出2m =-，求出(321)，+-m m 为()1,3-，即可得出答案．解：∵“特征数”为214，⎡⎤+-⎣⎦m m 的一次函数是正比例函数，∴240m -=，解得：2m =±，∵y 随x 的增大而减小，∴10+<m ，解得：1m <-，∴2m =-，∴()323221m +=+⨯-=-，()112123m -=--=+=，∵()1,3-在第二象限，∴(321)，+-m m 在第二象限．故答案为：二．【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，象限内点的特点，解题的关键是求出点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．【例3】（2023春·上海·八年级专题练习）如图，长方形OABC 边42BC AB ==，．（1）直线(0)y kx k =≠，交边AB 于点P ，求k 的取值范围：（2）直线(0)y kx k =≠，将长方形OABC 的面积分成两部分，靠近y 轴的一部分记作S ，试写出S 关于k 的解析式；（3）直线(0)y kx k =≠，是否可能将长方形OABC 的面积分成两部分的面积比为2:3？若能，求出k 的值；若不能，说明理由．【答案】（1）102k <≤；（2）18802212k k S k k ⎧⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩；（3），58k =或25k =【分析】（1）待定系数法求得直线OB 的解析式，即可求解；（2）分类讨论①当直线(0)y kx k =≠，与AB 相交，根据长方形面积减去AOP S 即可求解，②当直线(0)y kx k =≠与BC 相交，直接根据三角形面积公式求解；（3）根据（2）的结论，结合题意，列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵长方形OABC 边42BC AB ==，．∴()4,2B ，将()4,2B 代入1y k x =，得112k =，∴直线OB 的解析式为12y x =，∵直线(0)y kx k =≠，交边AB 于点P ，∴102k <≤；（2）解：∵直线(0)y kx k =≠，将长方形OABC 的面积分成两部分，靠近y 轴的一部分记作S ，令4x =，∴4y k =，即()4,4P k ，∴12444882S k k =⨯-⨯⨯=-，∴18802S k k ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭，由(0)y kx k =≠，令2y =，则2x k=，即直线(0)y kx k =≠与BC 的交点为2,2k ⎛⎫⎪⎝⎭，当12k >时，1222S OC k k=⨯=，∴212S k k ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，综上所述，18802212k k S k k ⎧⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩；（3）由（2）可得18802212k k S k k ⎧⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，直线(0)y kx k =≠，将长方形OABC 的面积分成两部分的面积比为2:3，当(0)y kx k =≠与线段BC 有交点时285S =，即2285k =，解得58k =，当(0)y kx k =≠与线段AB 有交点时385S =，即88385k -=，解得25k =，综上所述，58k =或25k =．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023·河南新乡·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A B ，均在坐标轴上，已知点()0,1A ，()2,0B ，AB BC =，90ABC ∠=︒，连接OC ，则OC 所在直线的表达式是（）A ．23y x =B ．32y x =C ．23y x=-D ．32y x=-【答案】A【分析】如图所示，过点C 作CD x ⊥轴于D ，证明AOB BDC △≌△得到12BD OA CD OB ====，，进而求出()32C ，，由此利用待定系数法求出对应的函数解析式即可．解：如图所示，过点C 作CD x ⊥轴于D ，∴90CDB BOA ∠=∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∴90OBA OAB OBA DBC +=︒=+∠∠∠∠，∴OAB DBC ∠=∠，又∵AB BC =，∴()AAS AOB BDC ≌△△，∴BD OA CD OB ==，，∵()0,1A ，()2,0B ，∴12BD OA CD OB ====，，∴3OD =，设直线OC 所在直线的表达式为y kx =，∴23k =，即23k =，∴直线OC 所在直线的表达式为23y x =，故选A ．【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求正比例函数解析式，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【变式2】（2023春·福建厦门·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中有()0,5A ，()2,3B 两点，将OAB 沿x 轴向右平移后得到EDF ，点B 的对应点F 在直线12y x =上，则点D 的坐标为．【答案】()4,5【分析】先根据平移的性质求出点F 的纵坐标为3，代入12y x =可得点F 的坐标，从而可得平移距离，再根据点坐标的平移变换规律即可得．解： 将OAB 沿x 轴向右平移后得到EDF ，且()2,3B ，∴点F 的纵坐标为3，当3y =时，132x =，解得6x =，∴将OAB 沿x 轴向右平移624-=个单位长度后得到EDF ，平移后，点D 与点A 是对应点，且()0,5A，()04,5D ∴+，即()4,5D ，故答案为：()4,5．【点拨】本题考查了正比例函数、点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换是解题关键．。

八年级数学-函数的图象练习题（含解析）基础闯关全练1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校的路程s(单位：m)与时间t（单位：min ）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．某日上午，静怡同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，静怡继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速骑行1.5小时后，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半小时，然后以原速继续前行，骑行1小时后到达目的地，请在如图19-1-2-1所示的平面直角坐标系中画出符合他们骑行的路程s（千米）与骑行时间t （小时）之间的函数图象．4．已知两个变量x和y它们之间的3组对应值如下表所示：x -1 0 1y -1 1 3则y与x对应的函数关系可能是（）A．y=x B．y=2x+1 C.y=x²+x+1 D．y=x35．商场进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）如下表：数量x（米） 1 2 3 4 …售价y（元）8+0.3 16+0.624+0.932+1.2…下列用数量x（米）表示售价y（元）的关系式中，正确的是（）A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x能力提升全练1．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始时领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行，最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B． C． D．2．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图19-1-2-2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min3．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．x … 1 2 3 5 7 9 …y … 1.983.952.63 1.581.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图19-1-2-3，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：(2)根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：____________________.三年模拟全练一、选择题1．如图19-1-2-4，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D后运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间的函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．一支蜡烛长20 cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题3．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图19-1-2-5所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_______分钟．4.快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以原速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y （千米）与慢车行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图19-1-2-6所示，则两车相遇时距甲地_______千米．五年中考全练一、选择题1．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，如图19-1-2-7所示，则下列选项能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y( km)与时间x(h)之间的函数关系如图19-1-2-8所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10:35 B．10:40 C．10:45 D．10:504．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图19-1-2-9所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题5．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的函数关系如图19-1-2-10所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈将学习用品交给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_______米．核心素养全练1.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图19-1-2-11所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第_______.2．小红帮弟弟荡秋千(如图19-1-2-12a)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图19-1-2-12b所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数．(2)结合图象回答：①当t=0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义：②秋千摆动第一个来回需多少时间？3．图19-1-2-13①表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1)设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），若0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）；北京时间7:30 _______ 2:50首尔时间_______12:15 ________(2)图19-1-2-13②表示同一时刻的英国伦敦（夏时制）时间和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7:30，那么此时韩国首尔时间是多少？19.1.2 函数的图象1．B小刚从家到学校的路程s(m)应随他行走的时间t(min)的增大而增大，因而选项A一定错误；而在等车的时候离家的路程不变，因此C、D错误；所以能反映小刚从家到学校行走路程s（单位：m）与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是B，故选B．2.C接到通知后，静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿，所以函数图象平缓上升；录入一段时间后因事暂停，录入字数不变，函数图象保持水平；过了一会儿，静怡继续录入并加快了录入速度，函数图象上升，且比开始时上升得快，综合这些信息可知答案为C．3．解析由题意可知，共骑行2.5小时走完全程50千米，所以前1.5小时走了30千米，修车用了0.5小时后继续骑行1小时，走了20千米，由此作图如图所示．4．B将3组x、y的对应值分别代入A、B、C、D四个选项中的函数关系式，都成立的是选项B．5．B依题意得y=(8+0.3)x．故选B．1．B乌龟匀速爬行，兔子因在比赛中间睡觉，导致开始时领先，最后输掉比赛，所以线段表示乌龟比赛中路程与时间的关系，折线表示兔子比赛中路程与时间的关系，跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间.A中，乌龟用时多，不合题意：C中，兔子和乌龟用时相同，不合题意；D中，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟就领先，不合题意，只有B选项符合题意．2．B吃早餐用的时间为25-8=17 min，故选项A错误：食堂到图书馆距离应为0.8-0.6=0.2 km，故选项C 错误；小明从图书馆回家的速度应为108.0=0.08 km/min，故选项D错误，故选B．3．解析本题答案不唯一．画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律，写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象．如：(1)(2)①1.98.②当x＞2时，y随x的增大而减小．一、选择题1.A △APM的面积随x的变化而变化，当点P由A到B,即x由0到1时，y匀速增大至最大值1，当点P由B到C，即x由1到3时，y取得最大值0.5且不变；当点P由C到D,即x由3到4时，y匀速减小．故选A．2.C 由题意，得y=20-5x.∵O≤y≤20,∴ 0≤20-5x≤20,∴0≤x≤4,∴y=20-5x的图象是一条线段，当x=0时，y=20；当x=4时，y=0．故选C ． 二、填空题 3．答案15解析 根据图象可知上班时走平路、上坡路和下坡路的速度分别为215131和、（千米／分钟），且平路长度为1千米，A ，B 之间距离为1千米，B 与单位之间距离为2千米，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷31121151÷+÷+=15（分钟）．4．答案 220解析根据题意，结合图象得，OA 段表示两车同时同地同向往乙地行驶5小时后快车到达乙地，AB 段表示慢车继续行驶1小时，快车在乙地停留1小时，由此得慢车速度为(150-120)÷(5-4)=30千米／小时，设快车速度为x 千米／小时，则5x-30×5=150．解得x=60（千米／小时）．甲乙两地之间的距离为5×60=300（千米），慢车行驶6小时后，快车准备从乙地返回，此时两车相距120千米，BC 段表示两车走这120千米直至相遇的情况，设6小时后再经过t 1．小时两车相遇，则30t ₁+60t ₁=120，解得t ₁=34，故慢车又行驶了30×34=40千米，所以此时两车相距甲地150+30+40=220千米. 一、选择题1.D 由题意可知，2x+y=10，根据“三角形任意两边之和大于第三边”可得2x ＞y 且2x ＜10，解得2.5＜x ＜5，故选D ．2．C 因为铁块在水中受到浮力的影响，所以铁块上底面离开水面前读数y 不变，铁块上底面离开水面后y 逐渐增大，铁块下底面离开水面后y 不变．3．B 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h ．所以速度为40÷1=40(km/h)，故行驶后一半路程的速度是40+20=60( km/h)，所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60=32(h)，因为32h=32×60=40 min ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，故到达乙地的时间是当天上午10:40．4.A 由图象知，甲4分钟步行了240米，∴甲步行的速度为4240=60（米／分）,∴结论①正确；∵乙用了16-4=12分钟迫上甲，乙步行的速度比甲快12240=20（米／分），∴乙步行的速度为60+20=80米／分，∴结论③不正确；∴甲走完全程需要602400=40分钟，乙走完全程需要802400=30分钟，∴结论②不正确,∴乙到达终点时，甲用了34分钟，甲还有40-34=6分钟到达终点，离终点还有60×6=360米,∴结论④不正确．故选A ． 二、填空题 5．答案200解析由图可知，小玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此小玲的速度为40米／分；妈妈在小玲步行10分钟后从家时出发，用5分钟追上小玲，因此妈妈的速度为40×15÷5=120米／分，故妈妈返回家时的速度为120÷2=60米／分．设妈妈用x 分钟返回到家里，则60x=40×15，解得x=10，此时小玲已行走了25分钟，共步行了25×40=1 000米，所以距离学校还有1200-1000=200（米）． 1．答案3解析从图①可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从图②可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．2．解析(1)∵对于每一个摆动时间t ，都有唯一一个确定的h 值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数．(2)①由题图b 知，当t=0.7时，h=0.5 m ，它的实际意义是秋千摆动0.7 s 时，距离地面的高度为0.5 m ．②由题图b 知，秋千摆动第一个来回需2.8 s ．3．解析(1)从题图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间早1小时，所以，y 关于x 的函数表达式是y=x+1，O ≤x ≤12.填表如下： 北京时间 7:30 11:15 2:50首尔时8:30 12:15 3:50(2)设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为(t+7)时，结合(1)可得，韩国首尔时间为(t+8)时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.。

八年级数学（下）第十九章《函数的图像》同步练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．2．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间，由题意知：小明走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项，故选A．3．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间的关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选C．4．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小【答案】D【解析】A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不超过4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】C【解析】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确，故选C．6．小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y（米）与所用时间x（分）之间的关系如图，则下列说法不正确的是A．小明家到超市的距离是1000米B．小明在超市的购物时间为30分钟C．小明离开家的时间共55分钟D．小明返回的速度比去时的速度快【答案】D【解析】A．观察图象发现：小明家距离超市1000米，故正确；B．小明在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；C．小明离开家的时间共55分钟，故正确；D．小明去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小明从超市返回的速度慢，故错误，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．【答案】5.22【解析】单价=522÷100=5.22元，故答案为：5.22．8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是__________．【答案】-1<x<1或x>2【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2，故答案为：-1<x<1或x>2．9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为__________．【答案】8点40【解析】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故答案为：8点40．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【解析】如图，11．如图所示是某港口从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？【解析】（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5 m．（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2 m．（3）根据函数图象可得：8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升．12．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【解析】（1）观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回．（2）观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒．（3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次．13．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距__________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为__________小时；（3）乙从出发起，经过__________小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解析】（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为：1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3．（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．与修车后的速度22.57.53 1.5--=10千米/小时．因为15>10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．。

人教版八年级数学下册函数第3课时函数的图象同步练习第3课时函数的图象基础训练知识点1函数的图象1.下列图象不能表示y是x的函数的是()2.下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()3.如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是()A.凌晨4时气温最低为-3 ℃B.14时气温最高为8 ℃C.从0时至14时,气温随时间增长而上升D.从14时至24时,气温随时间增长而下降4.甲﹨乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲﹨乙两人进行1 000米赛跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到2分钟时,甲﹨乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点5.(2016·安徽)一段笔直的公路AC长20 km,途中有一处休息点B,AB长15 km,甲﹨乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15 km/h的速度匀速跑至点B,原地休息0.5 h后,再以10 km/h的速度匀速跑至终点C;乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C,之后休息.下列选项中,能正确反映甲﹨乙两人出发后2 h内的运动路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象是()6.(2016·贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续匀速走了60 min后回家,图中的折线段OA—AB—BC 表示她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是()知识点2用描点法画函数的图象7.已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,则a=()A.1B.-1C.2D.-28.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x …-1 0 1 …y …-3 -1 1 …(2)描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.易错点画函数图象时易忽视自变量的取值范围导致出错9. 某蜡烛原长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,求剩余的蜡烛长度y(cm)与点燃的时间x(h)之间的函数解析式,并画出函数的图象.提升训练考查角度1利用描点法画函数的图象(描点法)10.(1)画出函数y=x2的图象;(2)画出函数y=x+1的图象;(3)试判断点(-3,-2)是否在上述函数图象上.考查角度2利用图象与情景间的关系互化11.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别为________;(填写序号)(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.探究培优拔尖角度1利用图象反映的信息说明其数学意义12.已知某一函数的图象如图所示,根据图象回答下列问题: (1)确定自变量的取值范围.(2)当x=-4,-2,4时,y的值分别是多少?(3)当y=0,4时,x的值分别是多少?(4)当x取何值时,y的值最大?当x取何值时,y的值最小?(5)当x的值在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时,y随x的增大而减小?拔尖角度2利用图象反映的信息说明其实际意义13.某天早晨,张强从家跑步去体育场锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题:(1)求张强返回时的速度.(2)妈妈比按原速返回提前多少分到家?(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1 000米.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C解:A.∵由图象可知,在凌晨4时函数图象在最低点,∴凌晨4时气温最低为-3 ℃,故本选项正确;B.∵由图象可知,在14时函数图象在最高点,∴14时气温最高为8 ℃,故本选项正确;C.∵由图象可知,从4时至14时,气温随时间增长而上升,不是从0时,故本选项错误;D.∵由图象可知,14时至24时,气温随时间增长而下降,故本选项正确.故选C.4.【答案】C解:观察函数图象可知:甲﹨乙两人进行1 000米赛跑;甲在前2.5分钟内,比乙慢,而在后面的时间内比乙快;甲跑完全程用时3.25分钟,乙跑完全程用时4分钟,所以甲先到达终点;比赛到2分钟时,甲跑的路程是500米,乙跑的路程是600米,两人跑过的路程不相等,综上可知选项A,B,D正确,选项C错误.5.【答案】A6.【答案】B解:根据给定s关于t的函数图象,分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动,由此即可得出结论.7.【答案】A8.解:(2)如图.(3)当x=-3时,y=2×(-3)-1=-7≠-5;当x=2时,y=2×2-1=3≠-3;当x=3时,y=2×3-1=5.∴点A,B不在函数y=2x-1的图象上,点C在其图象上.(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,∴2m-1=9,解得m=5.9.解:根据题意得y=20-5x(0≤x≤4).函数图象如图.10.分析:(1)用描点法(即列表﹨描点﹨连线的方法)画出该函数的图象即可.因为自变量x的取值范围为全体实数,所以在列表时可在x=0的两侧对称地取x的值,然后计算出相应的y的值;(2)同(1)的方法画出即可;(3)将点(-3,-2)的坐标分别代入这两个函数解析式中,看它是否满足这两个函数解析式.解:(1)取自变量的一些值,例如:x=…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…,计算出相应的函数值,可列表如下:x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:…,(-3,4.5),(-2,2),(-1,0.5),(0,0),(1,0.5),(2,2),(3,4.5),….在直角坐标系中,描出这些有序实数对的对应点,用平滑的曲线依次把这些点连接起来,便可得到这个函数的图象,如图①. (2)取自变量的一些值,例如:x=…,-2,-1,0,1,2,…,计算出对应的函数值,可列表如下.x …-2 -1 0 1 2 …y …-1 0 1 2 3 …由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:…,(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),….在直角坐标系中,描出这些有序实数对的对应点,然后用线连接起来,便可得到这个函数的图象,如图②.(3)将x=-3代入y=x2,得y=×(-3)2=≠-2,所以点(-3,-2)不在函数y=x2的图象上;将x=-3代入y=x+1,得y=-3+1=-2,所以点(-3,-2)在函数y=x+1的图象上.11.解:(1)③,①(2)小芳离开家走了一段路程后来到了一个报亭,在报亭读了一段时间报后,按原路返回家(答案不唯一).12.解:(1)-4≤x≤4.(2)y的值分别是2,-2,0.(3)当y=0时,x的值是-3,-1或4;当y=4时,x的值是1.5.(4)当x=1.5时,y的值最大;当x=-2时,y的值最小.(5)当-2≤x≤1.5时,y随x的增大而增大;当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y 随x的增大而减小.13.解:(1)张强返回时的速度是3 000÷(50-30)=150(米/分).(2)妈妈原来的速度是=50(米/分);妈妈提前回家的时间是-50=10(分).(3)分,分,35分.11 / 11。

八年级数学第十八章函数及其图象综合测试卷姓名 得分 一、填空题（每小题2分，共20分）1．已知点M （a-3,a+2）在y 轴上，则a= 。

32．点P （-6，4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 。

4,6 3．函数125432---=x x x y 中的自变量x 的取值范围是 。

x>1/24．函数741-=x y 的图象与y 轴的交点是 （0，-7） ，与x 轴的交点是（27，0） 。

5．若反比例函数xky = 的图象经过点（3，-4），则此函数的解析式为 y= -12/x 。

6．若点P(a,b)在第四象限,则点(b,-a)在第 三 象限。

7．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定经过第 象限。

二、三、四 8．写出一个y 随x 的增大而减小的正比例函数的表达式 。

y= -2x 等9．A 、B 两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从A 地开往B 地，则汽车距B 地的路程y （千米）与行驶时间x （小时）10．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达北方向走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 312米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5器人走到A 6点时，它的位置可表示为 。

（单位长度二、选择题（每小题3分，共30分）11．点P （-3，5）关于x 轴对称的点P /的坐标是 （A （3，5） B （5，-3） C （3，-5） D （-3，-5） 12．当自变量x 由小到大时，函数y 的值反而减少的是（ ）CA B y=2x C D y=-2+5x13.经过点（2，-3）的双曲线是 （ ）AA B C D14．为鼓励居民节约用水，某市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图表示正确的是( ) BA B C D15.已知一次函数y=kx+b 的图象如图,当x<0时,y 的取值范围是 ( ) D A y >0 B y<0 C -2<y<0 D y<-216.已知y 是x A m=3 n=32 B m= -3 n=3 C m=3 n= -3 D m= -3 n= -317.一条直线平行于直线y=2x-1,且与两坐标轴围成的三角形面积是4，则直线的解析式是（ ）C A y=2x+4 B y=2x-4 C y= 2x±4 D y=x+2 18.函数y= -x-1的图象不可能经过（ ）AA 第一象限期B 第二象限C 第三象限D 第四象限 19．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y= -x+4的交点不可能在（ ）C A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 20．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图 所示（图中实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象）小王根据图象得到如下四个信息， 其中错误的是（ ）CA 这是一次1500米的赛跑B 甲、乙两人中乙先到达终点C 甲、乙同时起跑D 甲的这次赛跑中的速度为5米/秒 三、解答题（共50分） 21．（8分）已知一次函数y=kx+b ，当x=-4时，y 的值为9，当x=2时，y 的值为-3。

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》期中复习综合练习题（附答案）一．选择题1．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）2．已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（）A．乙先走5分钟B．甲的速度比乙的速度快C．12分钟时，甲乙相距160米D．甲比乙先到2分钟3．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（）元．A．4B．3C．2D．14．如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（）A．15B．20C．25D．305．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1或x＜0D．x＞1或x＜1 6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠3C．x≥0且x≠3D．0≤x≤37．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（）A．图1B．图2C．图3D．图48．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（）A．B．3C．D．4二．填空题9．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为．10．一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为．11．将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是．12．已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为．13．已知一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为．14．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC 的面积为8，＝，则k的值为．16．若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝．三．解答题17．在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．（1）点M在y轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到x轴的距离为2．18．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：（1）小明爸爸回家路上所花时间为min；（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．19．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求BD的长；（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．20．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象：（1）求私家车和客车的速度各是多少；（2）点P的坐标为，c的值为；（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接P A，PC，若△P AC的面积为12，求点P的坐标．22．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线AB和双曲线的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b＜的解集．参考答案一．选择题1．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，∴点P的坐标为（﹣2，6）．故选：C．2．解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；B．甲的速度为：720÷12＝60（米/分），乙的速度为：720÷（14﹣5）＝80（米/分），60＜80，故本选项不合题意；C．12分钟时，甲乙相距：80×（12﹣5）＝560（米），故本选项不合题意；D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．故选：D．3．根据图象可知，当x≤4时，购买的单价为：20÷4＝5（元/千克），故平均分2次购买需要：6×5＝30（元）；当x＞4时，前4千克需要20元，多于4千克部分的单价为：（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），故一次性购买6千克需要：20+（6﹣4）×4＝28（元），一次性购买可节省：30﹣28＝2（元），故选：C．4．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．长方形ABCD的面积为：5×6＝30．故选：D．5．解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴或，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故选：C．6．解：由题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3，故选：C．7．解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为2的有1个．故选：B．8．解：如图，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，点P在反比例函数y＝图象上，∴S△AOM＝S△BON＝×|2|＝1，S矩形OMON＝|6|＝6，设ON＝a，则PN＝OM＝，BN＝，∴PB＝PN﹣BN＝，在Rt△AOM中，∵OM•AM＝1，OM＝，∴AM＝a，∴P A＝PM﹣AM＝a﹣a＝a，∴S△P AB＝P A•PB＝×a×＝，∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△P AB＝6﹣1﹣1﹣＝，故选：A．二．填空题9．解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，∴点M的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．10．解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．11．解：将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y＝2（x+4）﹣4，即y＝2x+4．故答案为：y＝2x+4．12．解：由（a﹣1）x＝b﹣2知，x+b＝ax+2．∵直线y＝x+b和ax+2交于点P（3，﹣1），∴当x＝3时，x+b＝ax+2＝﹣1，即关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为x＝3．故答案为：x＝3．13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数）的图象经过第一、三、四象限，∴，解得m＞．故答案为：m＞．14．解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+20（50≤x≤100）．把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，∴40﹣36＝4（万人）．故答案为：4．15．解：∵△ABC的面积为8，＝，∴△ABD的面积为×8＝5，如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点P，∵△AOB与△ADB同底等高，∴S△AOB＝S△ADB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOP＝3，S△BOP＝，∴S△ABD＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+＝5．解得k＝﹣4，（正值舍去）故答案为：﹣4．16．解：①当x＝﹣1时，y有最大值17，则﹣k+5＝17，解得k＝﹣12；②当x＝4时，y有最大值17，则4k+5＝17，解得k＝3；∴若﹣1≤x≤4时，y有最大值17，k的值为﹣12或3，故答案为：﹣12或3．三．解答题17．解：（1）由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）由，解得，﹣3＜a＜2；（3）由|2a+6|＝2，解得a＝–2或–4．18．解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点（5，6）和（10，4）得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8，当y＝0时，x＝20，故答案为：20；（2）由题知：AB段的速度为：＝1.2（km/min），BC段的速度为：＝0.4（km/min），4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4＝0.6（km/min），则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，设在AB段行驶时间为xmin，则在BC段行驶（4﹣x）min，由题意得1.2x+（4﹣x）×0.4＝2.4，解得x＝1，5﹣1＝4（min），4+4＝8（min），∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．19．解：（1）∵把y＝x的图象向下平移1个单位，∴y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴B（0，﹣1），当y＝0时，x＝2，∴A（2，0）；（2）∵A（2，0），B（0，﹣1），∴AB＝，∵C为线段AB的中点，∴C（1，﹣），∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠BAO，∴BD＝；（3）∵BD＝，∴D（0，），设直线CD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣2x+，当BE＝AE时，E点在AB的垂直平分线上，∴E点与D点重合或E点是CD与x轴的交点，∴E（0，）或E（，0）；当BA＝BE时，BE＝，∴E（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）；当AB＝AE时，E（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）；综上所述：E点坐标为（0，）或（，0）或（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）或（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）．20．解：（1）由图1可知，私家车6小时行驶600千米，∴私家车的速度是100千米/时，由图2可知，两车小时相遇，∴客车的速度是﹣100＝60（千米/时），答：私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；（2）∵私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；∴私家车到达甲地用了6小时，此时客车行驶的路程是360千米，∴点P的坐标为（6，360）；而客车到达乙地需要600÷60＝10（小时），∴c的值为10，故答案为：（6，360），10；（3）出发x小时，客车距甲地60x千米，私家车距甲地（600﹣100x）千米，根据题意得：60x﹣（600﹣100x）＝200或（600﹣100x）﹣60x＝200，解得x＝5或x＝2.5，答：两车出发5小时或2.5小时，相距200千米．21．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（4，1），∴m＝4×1＝4，∵B（n，﹣4）在y＝上，∴﹣4＝，∴n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∵一次函数y＝kx+b的图象经过A，B，∴，解得，∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝和y＝x﹣3．（2）设平移后的一次函数的解析式为y＝x﹣3+p，交y轴于Q，连接AQ，令x＝0，则y＝p﹣3，∴Q（0，p﹣3），∵S△ACQ＝S△ACP＝12，∴＝12，解得p＝6，∴平移后的一次函数的解析式为y＝x+3，解得或，∴P（1，4）．22．解：（1）∵点A在双曲线y＝上，A（﹣2，1），∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣，∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）如图2，连接OB，PO，PC；∵D（0，﹣2），∴OD＝2，∴S△ODB＝OD•x B＝×2×＝，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODB＝2×＝，∵直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣，∴OC＝，设点P的纵坐标为n，∴S△OCP＝OC•y P＝×n＝，∴n＝2，∵点P在双曲线y＝﹣上，∴2＝﹣，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；（3）由图象知，不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞．。

《一次函数的图象与性质》基础训练知识点1 画一次函数图象1.已知函数23y x =-+.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）写出这个函数的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标.知识点2 一次函数图象的平移2.（2019·湘潭）将一次函数3y x =的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.3.若直线2y kx =+是由直线21y x =--平移得到的，则k =___________，即直线21y x =--沿y 轴向_________平移了__________个单位长度.知识点3 一次函数的图象与性质4.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A. B. C. D.5.（2019·广安）一次函数23y x =-的图象经过的象限是（ ）A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四6.（2018·常德）若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A.2k <B.2k >C.0k >D.0k <7.（2018·沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k和b 的取值范围是（ ）A.00k b >>，B.00k b ><，C.00k b <>，D.00k b <<，8.（2019·天津）直线21y x =-与x 轴的交点坐标为_________.9.请你写出y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式（写出一个即可）：_________.10.（2019·成都）已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是___________.【变式】（2019·潍坊）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_________.11.已知关于x 的一次函数(21)3y m x m =++-.（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数的图象平行于直线33y x =-，求m 的值；（3）当m 取何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方？易错点1 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错12.一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列选项正确的是（ ）A.00k b <>，B.00k b <<，C.00k b <≤，D.00k b <≥， 易错点2 距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错13.若直线6y kx =-与坐标轴围成的三角形面积为9，则k =__________.参考答案1.解：（1）图略.（2）函数23y x =-+与x 轴、y 轴的交点的坐标分别是3,0,(0,3)2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 2.32y x =+ 3.2- 上 3 4.B 5.C 6.B 7.C 8.1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭9.21y x =-+（答案不唯一，只要0k <即可） 10.3k <【变式】13k <<11.解：（1）3m =.（2）1m =.（3）3m <且12m ≠-. 12.D 13.2±。

初二数学函数基础知识试题1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）【答案】C.【解析】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的。

根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．选项A、B、D是函数，正确；选项C中很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；故选C．【考点】函数的概念．2.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．【考点】函数的概念．3.已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标。

【答案】（1）；（2）（0，1）【解析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标。

解：（1）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴，解得∴这个函数的解析式为；（2）在中，当x=0时，∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.【考点】待定系数法求函数关系式，一次函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。

八年级数学下册《函数的图像》练习题及答案(人教版)班级姓名考号1．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（）A．B．C．D．2．下列各曲线中不能．．表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B．周积分随学习天数的增加而增加C．从第3天到第4天，周积分的增长量为50分D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同4．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数284x y x =-+的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．x … 4- 3-2- 1- 0 1 2 3 4 … y … 85 2413 a 85 0 b 2- 2413- 85- … 小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称；①2x =时，函数有最小值，最小值为2-；①11x -<<时，函数y 的值随x 点的增大而减小．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =-，其图像经过（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限．6．小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；①小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；①小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：温度/① 76 78 80 82 84蜂每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88①时，蟋蜂每分钟鸣叫的次数是（ ）A ．178B ．184C ．190D ．1928．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，若25b a -=，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．249．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以2cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动时，PBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图像，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．310．将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误．．的是（ ）A ．08min 时，热水的温度随时间的增加逐渐降低；B ．08min 时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升；C ．8min 时，热水和凉牛奶的温度相同；D ．0min 时，两者的温度差为80C ︒．二、填空题11．一空水池深4.8m ，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______h ． 注水时间()h t0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度()m h0.8 1.6 2.4 3.2 4 …12．李玲用“描点法”画二次函数2y a bx c =++的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y a bx c =++当3x =时，y =________．13．甲、乙两车沿同一平直公路由A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 ___________．①A 、B 两地相距210千米；①甲车速度为60千米/小时；①乙车速度为120千米/小时；①乙车共行驶132小时．14．如图1，在菱形ABCD 中，∠A=60°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为_______．15．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h 后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s （km ）与七（2）班行进时间t （h ）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了2h 3第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h 才能追上七（1）班．三、解答题16．如图所示的是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像．(1)摩托车从出发到最后停止共经过了多长时间？离家最远的跑离是多少？(2)摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？17．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：x012345所挂物体质量/kgy182022242628弹簧长度/cm(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；(2)不挂物体时，弹簧长________cm；(3)当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是多少？(4)当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？18．上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图象如图，回答下列问题．(1)列车共运行了___分钟(2)列车开动后，第3分钟的速度是___千米/小时．(3)列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了___分钟．(4)列车从___分钟开始减速．19．测得一弹簧的长度L （厘米）与悬挂物体的质量x （千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x （千克） 01 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度L （厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x 千克的物体时的弹簧的长度L ．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？20．如图1，在Rt ABC △中，AC=BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以1cm/s 的速度由F 点出发，沿F E D A B →→→→的路径运动，连接BP ，CP ，BCP 的面积2/cm y 与运动时间/s x 之间的图象关系如图2所示．根据相关信息，解答下列问题：(1)判断EF 的长度；(2)求a ，b 的值；(3)当10x =时，连接，此时与的有怎样的数量关系，请说明理由.1---10CCCCD DDBCD11．312．113．①①①14．2315．216．（1）解：根据距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像可知摩托车从出发到最后停止共经过了100分钟，离家最远的距离是40千米．（2）解：当020t <≤时，S=10速度为100.5(km /min)20=； 当2050t <≤时401030S =-=速度为40101(km /min)5020-=-； 当50100t <≤时，S=40，速度为400.8(km /min)10050=-； ①20~50分钟这一时段内速度最快，最快速度为1千米/分钟．17．解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm故答案为：18；（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg ，弹簧的长度就增长2cm ，所以当所挂物体质量为7kg 时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm ）答：当所挂物体的质量为7kg 时，弹簧长度是32cm ；（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm 时，所挂物体的质量为34182-=8（kg ）答：当弹簧长度为34cm （在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg ．18．（1）解：列车共运行了8分钟；故答案为：8；（2）列车开动后，第3分钟的速度是300千米/小时；故答案为：300；（3）列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了2分钟；故答案为：2；（4）列车从5分钟开始减速．故答案为：5．19．（1）解①由表格可知，弹簧的长度L 的初始值为12厘米，当弹簧称所挂重物质量x 每增加1千克，弹簧长度L 就增加0.5厘米①L =0.5x +12 ；（2）解：当x =10时，L =0.5x +12=17=0.5×10+12=17（厘米）答①当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米；（3）解：当L = 18厘米时，则18=0.5x + 12 解得①x =12（千克）答①所挂物体质量是12千克．20．（1）解：由图2可知，点P 从点F 到点E 用了5秒 ①()155cm EF =⨯=．（2）解：①四边形CDEF 是正方形①5cm DE EF CD ===①()()55110s a =+÷=由图2可知，点P 从点D 到点A 用了()1313103s a -=-= ①()133cm AD =⨯=①()8cm AC CD AD =+=①8cm AC BC ==当点P 在DE 上时，()2118520cm 22BCP SBC EF =⋅=⨯⨯= ①20b =综上：10,20a b ==；（3）解：当10x =时，如图，点P 和点D 重合 ①四边形CDEF 是正方形①,90CD CF BCD ACF =∠=∠=︒在BCD △和ACF △中 90AC BC BCD ACF CD CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()SAS BCD ACF ≌①AF BD =①点P 和点D 重合①AF BP =．。

3 第1课时 正比例函数的图象及性质【基础练习】知识点 1 正比例函数的图象1.正比例函数y=3x 的大致图象是( )图12.(1)函数y=5x 的图象经过的象限是第 象限;(2)写出一个实数k 的值: ,使得正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限.3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=-23x ; (2)y=3x ; (3)y=23x.图2知识点 2 正比例函数图象上点的坐标4.已知正比例函数y=3x 的图象经过点(1,m ),则m 的值为( )A .13B .3C .-13D .-35.点(-2,6)在正比例函数y=kx 的图象上,下列各点在此函数图象上的为( )A .(3,1)B .(-3,1)C .(1,3)D .(-1,3)6.(1)函数y=6x 的图象是经过点(0, )和点( ,6)的一条直线;(2)若正比例函数的图象经过点(-1,4)和(m ,3),则m 的值为 .7.[教材习题4.3第4题变式]已知:如图3,正比例函数的图象经过点P(-1,2)和点Q(-m,m+3).(1)求该函数的表达式;(2)求m的值;(3)判定这个函数的图象必经过(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)中的哪个点.图3知识点3正比例函数的性质8.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当x=1时,y=139.已知函数y=(a-1)x,且y的值随着x值的增大而增大,那么a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a>0D.a<010.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能11.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为()A.2B.-2C.4D.-412.对于关于x的正比例函数y=mx|m|-1,若其图象经过第一、三象限,则m的值为,且y 的值随x值的增大而.13.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x.(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)m 为何值时,y 随x 的增大而减小?(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?【能力提升】14.设点A (a ,b )是正比例函数y=-32x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A .2a+3b=0B .2a -3b=0C .3a -2b=0D .3a+2b=0 15.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A (2,m ),B (n ,3),那么一定有( ) A .m>0,n>0 B .m>0,n<0C .m<0,n>0D .m<0,n<016.若关于x 的正比例函数y=(1-m )x 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A .m<0B .m>0C .m<1D .m>117.正比例函数y=kx ,当x 每增加3时,y 就减小2,则k 的值为( )A .32B .-32C .23D .-23 18.如图4,在同一直角坐标系中,正比例函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )图4A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 419.定义运算“※”为a ※b={ab (b ≥0),-ab (b <0),则函数y=2※x 的图象大致是( )图520.已知正比例函数图象上一点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,则这个函数的表达式为 .21.已知正比例函数y=kx (k ≠0),当-3≤x ≤1时,对应的y 的取值范围是-1≤y ≤13,且y 随x 的增大而增大,则k 的值为 .22.已知y 与x 成正比例,当x=1时,y=2.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)求当x=-1时的函数值;(3)若点(-1,m ),(5,n )在此函数的图象上,比较m ,n 的大小.23.(1)在同一坐标系内画出正比例函数y 1=-2x 与y 2=12x 的图象;(2)请你用量角器度量一下(1)中这两条直线的夹角,你发现这两条直线的位置关系是 ;(3)在平面直角坐标系中,直线y=23x 与直线y=-32x 的位置关系是 ;(4)若直线y=(m -1)x (m 为常数)与直线y=-3x 互相垂直,求m 的值.答案1.B [解析] 因为在y=3x 中,k=3>0,所以图象过原点且经过第一、三象限.故选B .2.(1)一、三 (2)答案不唯一,如-23.解:如图所示.4.B5.D6.(1)0 1 (2)-347.解:(1)设正比例函数的表达式为y=kx.因为它的图象经过点P (-1,2),所以2=-k ,即k=-2.所以正比例函数的表达式为y=-2x.(2)因为正比例函数的图象经过点Q (-m ,m+3),所以m+3=2m.所以m=3.(3)把点(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)的坐标分别代入y=-2x 中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上,所以这个函数的图象必经过点(1,-2).8.C 9.A 10.B 11.B12.2 增大13.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m+2>0,解得m>-2.(2)因为y 随x 的增大而减小,所以m+2<0,解得m<-2.(3)因为点(1,3)在该函数的图象上,所以m+2=3,解得m=1.14.D [解析] 把点A (a ,b )的坐标代入正比例函数y=-32x 中,可得-32a=b ,即3a+2b=0. 15.D 16.D17.D [解析] 根据题意得y -2=k (x+3),y -2=kx+3k ,而y=kx ,所以3k=-2,解得k=-23.18.B [解析] 对正比例函数的图象来说,当k>0时,k 的值越大,直线与x 轴正半轴所夹的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所夹的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.19.C20.y=2x或y=-2x21.1322.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx.将x=1,y=2代入,得k=2,故y与x之间的函数关系式为y=2x.(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.(3)因为k=2>0,所以y的值随着x值的增大而增大.因为-1<5,所以m<n.23.解:(1)如图.(2)互相垂直(3)互相垂直.(4)由题意可得-3(m-1)=-1,解得m=43。

八年级数学重点题型强化训练11——一次函数的概念、图象、性质A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据一次函数的图象特点即可判断，解题的关键是熟知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小时0k ＜．【详解】∵一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，0k \＜，∴一次函数y kx b =+的图象经过第二、四象限；∵0kb ＞∴0b ＜，∴图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴一次函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．故选：B ．11．一次函数y mx n =+与y mnx =()0mn ¹，在同一平面直角坐标系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分别讨论m 、n 的可能符号，再根据一次函数的性质进行判断即可．掌握一次函数图像与系数的关系是解题的关键．【详解】解：①.当00m n >>，时，0mn >，一次函数y mx n =+的图像一、二、三象限，正比例函数y mnx =的图像过一、三象限，无符合项；②当00m n ><，时，0mn <，一次函数y mx n =+的图像一、三、四象限，正比例函数y mnx =的图像过二、四象限，C 选项符合；③当00m n <<，时，0mn >，一次函数y mx n =+的图像二、三、四象限，正比例函数y mnx =的图像过一、三象限，无符合项；④当00m n ＜，＞时，0mn ＜，一次函数y mx n =+的图像一、二、四象限，正比例函数y mnx =的图像过二、四象限，无符合项．故选：C ．12．已知正比例函数()0y kx k =¹的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了一次函数图像与系数的关系，掌握一次函数图像与系数的关系是解答本题的关键．先根据题意正比例函数()0y kx k =¹的函数值y 随x 的增大而减小，得到0k <，然后根据一次函数的性质得到答案．【详解】解：由已知：正比例函数()0y kx k =¹的函数值y 随x 的增大而减小，\0k <，\一次函数y x k =+的图象经过一、三、四象限．故选：B ．13．一次函数2y x =--的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】本题考查的是一次函数的性质，本题利用当0k <，0b <时，y kx b =+的图象过二，三，四象限可得答案．【详解】解：由题意可知：10k =-<，20b =-<，∴一次函数图象经过二、三、四象限故选：C ．14．在同一平面直角坐标系中，一次函数1y ax =+(a 为常数，a<0)的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】本题考查一次函数图象的性质，根据一次函数()0y kx b k =+¹中，k ，b 的符号判定函数图象的性质，由此即可求解．【详解】解：在一次函数1y ax =+中，Q a<0，10>，\一次函数1y ax =+过一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C ．15．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y a x a =+的与2y ax a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断．要掌握它的性质才能灵活解题．【详解】解：∵2y a x a =+与2y ax a =+，∴1x =时，两函数的值都是2a a +，∴两直线的交点的横坐标为1，若0a >，则一次函数2y ax a =+与2y a x a =+都经过一、二、三象限；若0a <，则一次函数2y ax a =+经过第一、二、四象限，2y a x a =+经过第一、三、四象限；故选：A ．16．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <【答案】B 【分析】本题考查一次函数的系数k ，b 对图象的影响．要理解0k >时，图象过一、三象限，0k <时，图象过二、四象限；b 是图象与y 轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则0k >，0b <．故选：B ．17．已知一次函数y ＝（a ﹣1）x +b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜0【答案】B【分析】根据图象在坐标平面内过二、四象限，可得其一次项系数小于0，进而可得出a 的范围．【详解】解：观察图象可得，一次函数的图象过二、四象限，则有a ﹣1＜0，即a ＜1；故选：B ．18．如果一次函数y x k =+的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是（ ）A ．0k >B ．0k <C ．1k >D ．1k <【答案】B【分析】根据当0,0k b ><时，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵一次函数y x k =+的图象经过第一、三、四象限，∴0k <．故选：B ．19．若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y ＝bx ﹣k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质确定k ，b 的符号，即可解答．【详解】解：∵一次函数y ＝kx ＋b 经过第二，三，四象限，∴k ＜0，b ＜0，∴−k ＞0，所以一次函数y ＝bx ﹣k 的图象经过一、二、四象限，故选：C ．20．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，下列说法中，错误的是（ ）A ．0k <，0b >B ．若点（－1，1y ）和点（2，2y ）是直线l 上的点，则12y y <C ．若点（2，0）在直线l 上，则关于x 的方程0kx b +=的解为2x =D ．将直线l 向下平移b 个单位长度后，所得直线的解析式为y kx=【答案】B【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．【详解】解：A.由图象可知，0k <，0b >，故正确，不符合题意；B. ∵-1<2，y 随x 的增大而减小，∴12y y >，故错误，符合题意；C. ∵点(2，0)在直线l 上，∴y =0时，x =2，∴关于x 的方程0kx b +=的解为2x =，故正确，不符合题意；D. 将直线l 向下平移b 个单位长度后，所得直线的解析式为y kx =+b -b =kx ，故正确，不符合题意；故选B ．考点4：一次函数的综合性质考查21．对于函数31y x =-+ ，下列说法正确的是( )A ．图象与y 的交点为()10，B ．函数的图象过点()13-，C ．函数的图象经过第三象限D ．y 值随着x 值的增大而增小【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象相关知识，即可判断．【详解】解：A ．当0x =时，1y =，∴图象与y 轴的交点坐标为()01，，选项A 不符合题意；B ．当1x =时，3112y =-⨯+=-，∴一次函数31y x =-+的图象经过点()12-，，选项B 不符合题意；C ．∵3010k b =-<=>，，∴一次函数31y x =-+的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；D ．∵30k =-<，∴y 的值随x 的值的增大而减小，选项D 符合题意．故选：D ．22．关于一次函数4y x =-+的图象与性质，下列描述正确的是（）A ．图象过第二、三、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象经过点()2,2-D ．图象与y 轴的交点是()4,0【答案】B【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质．根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与坐标轴的交点进行分析判断．【详解】解：A 、由于一次函数4y x =-+中的10k =-<，40b =>，所以函数图象经过第一、二、四象限，故A 错误，不符合题意；B 、由于一次函数4y x =-+中的10k =-<，所以y 随x 的增大而减小，故B 正确，符合题意；C 、直线4y x =-+，令2x =可得22=¹-y ，所以图象不经过点()2,2-，故C 错误，不符合题意；D 、直线4y x =-+，令0x =可得：4y =，函数图象与y 轴的交点坐标为()0,4，故D 错误，不符合题意；．故选：B ．23．下列有关一次函数24y x =-+的说法错误的是（ ）A ．图象不经过第三象限B ．若点()12,y ，()24,y 均在该函数图象上，则21y y <C ．当2x >时，0y <D ．该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是8【答案】D【分析】本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的图象和性质对选项进行逐一分析，找出其中错误的说法即可．【详解】解：20-<Q ，40>，\函数24y x =-+经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A 正确，不合题意；20-<Q ，y \随x 的增大而减小，函数值y 随自变量x 的增大而增大，故C 错误；当0y =，可得01x =+，解得=1x -，\图象与x 轴交于点()1,0-，故B 错误；Q 函数值y 随自变量x 的增大而增大，\当1x >-时，0y >，故D 错误，故选：A ．考点5：一次函数图象的平移26．在平面直角坐标系中，将直线132l y x =--：平移后，得到直线234l y x =-+：，则下列平移的做法正确的是（ ）A ．将1l 向下平移6个单位B ．将1l 向下平移2个单位C ．将1l 向右平移6个单位D ．将1l 向右平移2个单位【答案】D【分析】利用一次函数图像的平移规律解答即可；掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．【详解】解：∵将直线132l y x =--：平移后得到直线234l y x =-+：，∴()3234x a x -+-=-+，解得：2a =-，故将1l 向右平移2个单位长度．故选：D ．27．若把直线23y x =+向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ）A ．29y x =+B ．23y x =-C ．26y x =+D ．2y x =【答案】C【分析】此题考查一次函数的平移规律：上加下减，根据平移得到平移后的函数解析式为233y x =++即可判断，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线23y x =+，向上平移3个单位所得的直线的解析式是233y x =++，即26y x =+．故选：C ．28．已知一次函数图象与直线y x =-平行，且过点()82，，那么此一次函数的解析式为( )A ．2y x =--B ．6y x =-C ．10y x =-+D ．=1y x --【分析】本题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式．根据两直线平行，设一次函数解析式为y x b =-+，然后把()82，代入y x b =-+求出b ，即可得到一次函数解析式．【详解】解：一次函数的图象与直线y x =-平行，设一次函数解析式为y x b =-+，把()82，代入y x b =-+得，28b =-+，解得，10b =，一次函数的解析式为：10y x =-+．故选：C ．29．将函数41y x =-的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（ ）A ．46y x =-B ．45y x =+C ．44y x =+D ．4y x=【答案】C【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可．【详解】解：将函数41y x =-的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为44y x =+，故选：C ．30．将一次函数24y x =+图象平移后恰好经过坐标原点．下列关于平移方法正确的是（ ）A ．一次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．一次函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C ．一次函数图象向右平移4个单位长度D ．一次函数图象向下平移2个单位长度【答案】B【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据一次函数图象平移的规律即可求解，熟练掌握一次函数图象平移的规律是解题的关键．【详解】解：A 、24y x =+的图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到：()2242210y x x =+++=+，次函数图象不经过原点，故不符合题意；B 、24y x =+的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到：()21422y x x =-+-=，此函数图形经过原点，故符合题意；C 、24y x =+的图象向右平移4个单位长度得到：()24424y x x =-+=-，此函数图象不经过原点，故不D 、24y x =+的图象向下平移2个单位长度得到：24222y x x =+-=+，此函数图象不经过原点，故不符合题意；故选B ．考点6：一次函数与方程的关系31．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，若y mx n =+与x 轴的所夹角为45°，则方程组3x y mx y n +=ìí+=î解为（ ）A ．21x y =ìí=îB ． 1.51.5x y =ìí=îC ．12x y =ìí=îD ．无解【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．【详解】解：如图，对于3y x =-+，当1x =时，132y =-+=，∴()1,2,2,C BC =∵45,BAC Ð=°∴45,BCA Ð=°∴2,AB BC ==∵1,OB =∴211,AO AB OB =-=-=∴()1,0,A -C ．12x y =-ìí=-î【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点坐标，依此求解即可．与直线l ：2ax by +=交于点A C ．10C．37 xy=ìí=î【分析】先求交点的坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解．C ．2x = ，求得参数m 的值1m =，又点P （相交于点3P m （，），C ．3x >D ．【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x 轴上方的自变量的取值范围即可．是（ ）A ．2x =-B ．5x =-C ．0x =D ．都不对【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线交点解方程，图形结合分析是解题的关键．根据两直线的交点为()25P --，，即可求解．【详解】解：∵函数2y x b =+和3y ax =-的图象交于点()25P --，，∴根据图象可得方程23x b ax +=-的解集是2x =-，故选：A ．38．如图，直线y kx b =+交坐标轴于()()3,00,5A B -、两点，则不等式0kx b --<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．5x >-D ．5x <-【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，将原不等式变形，利用数形结合的数学思想是解题关键．【详解】解：不等式0kx b --<可变形为：0kx b +>，即寻找直线y kx b =+在x 轴上方的图象，∵直线y kx b =+的图象与x 轴交于点()30A -,，故不等式0kx b +>的解集为：3x >-故选：A39．一次函数3y x b =+和3y ax =-的图象如图所示，其交点为()25P --，，则不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；【详解】解：由图象可得，在P 点右侧3y ax =-的图象在3y x b =+的下方，∴不等式的解集为：2x >-，故选：C ．40．一次函数145y x =+与2310y x =+的图象如图所示，则12y y >的解集是（ ）A ．5x <B ．5x >C ．5x ≥D ．25x >【答案】B 【分析】利用函数图象，写出直线145y x =+在直线2310y x =+上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察函数图象得5x >时，12y y >，所以45310x x +>+的解集是5x >．故选：B ．考点8：一次函数的规律探究问题，=+的解析式，求出直线与【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先求出直线y kx b1(1,1)A Q ，()2 3.5,1.5A ，211232122352OB OB B B \=+=⨯+⨯=+=，Q B A B V【分析】先根据题目中的已知条件求出点1C的横坐标为3322=⨯，点2C的横坐标为的横坐标为4813282æö=⨯ç÷èø…，由此总结得出点n C结果即可．本题主要考查了一次函数的规律探究问题，解题的关键是根据题意总结得出点点的坐标，再根据1B点的坐标求出A 的坐标，进而得出规律4，即可求解．326n n ++1，2A ，3A ，¼点的坐标分别为：(1,0)，(2,0)，(3,0)的图象于点1B ，2B ，3B ，¼的坐标分别为1(1,)2，(2,1)，3(3,)2的坐标为，(,0)n ，(,)2nn ，(1,0)n +，1(1,)2n n ++．由函数图象和已知可知要求的的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点。

必刷题《19.1.2 课时1函数的图象》刷基础题型1.函数的图象1．[2019内蒙古赤峰中考]如图是九年级某学生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水面的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．3．[2020湖南邵阳月考]汽车匀加速行驶路程为s=v o t+12at²，匀减速行驶路程为s=v o t-12at².其中v0，a为常数.一汽车经过启动，匀加速行驶，匀速行驶，匀减速行驶之后停车.若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．题型2.根据函数图象获取信息4．[2020广东广州期末]如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（）A.售2件时，甲、乙两家的售价相同B．买1件时，买乙家的合算C．买3件时，买甲家的合算D．乙家的1件售价约为3元5．[2020四川攀枝花中考]甲、乙两地之间是一条笔直的道路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地前往乙地，王浩月骑自行车从乙地前往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（k m）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A.两人出发1小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为8k m/hC.王浩月到达目的地时两人相距10k mD.王浩月比赵明阳提前1.5h到达目的地6．[2020北京通州区期末]甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次_______米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为_______米/秒7．[2020广东汕尾期末]小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为__________.8．[2020福建厦门期末]如图是购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次购买且每次购买1千克这种水果节省____.9．[2019河北邯郸永年区期末]下图是某港口在某天从0时到12时的水位变化情况的曲线.（1）在这一问题中，自变量是什么？（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？题型3.画函数图象10．已知函数y=2x-1.（1）画出函数的图象；（2）判断点A（-3，-5），B（2，-3），C（3，5）是否在函数y=2x-1的图象上；（3）若点P（m，9）在函数y=2x-1的图象上，求出m的值.11．[2019吉林长春期末]已知y是x的函数，自变量x的取值范围为x≥0，下表是y与x的几组对应值：小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整.（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象.（2）根据画出的函数图象填空.①该函数图象与x轴的交点坐标为____；②直接写出该函数的一条性质.参考答案1.答案：D解析：由于容器的形状是下宽上窄，所以容器中水面高度上升的速度是先慢后快.表现出的函数图象为先缓后陡.故选D.2.答案：B解析：由函数图象知，随着h的不断增加，V的增量越来越小，说明水瓶平行于底面的截面半径由底面到顶部逐渐减小.故选B.3.答案：A解析：第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大，则图象倾斜角越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程与时间的函数图象是一条上升的线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度减小，故B 错误.故选A.4.答案：D解析：分析题意和图象可知，售2件时，甲、乙两家的售价相同，故A选项不合题意；买1件时，买乙家的合算，故B选项不合题意；买3件时，买甲家的合算，故C选项不合题意；乙家的1件售价约为1元，故D选项符合题意.故选D.5.答案：C解析：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8（k m/h），故选项B正确；王浩月骑自行车的速度为24÷1-8=16（k m/h），王浩月从开始到到达目的地用的时间为24÷16=1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12（k m），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3-1.5=1.5（h）到达目的地，故选项D正确.故选C.6.答案：（1）100（2）8解析：（1）这是一次100米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8（米/秒）.7.答案：900米解析：小张骑车的速度为1500÷（6-1）=300（米/分）.文具店与小张家的距离为1500-300×2=900（米）.故答案为900米.8．答案：6元解析：由图象可得，当0<x≤2时，这种水果的单价是20÷2=10（元）；当x>2时，这种水果的单价是（36-20）÷（4-2）=8（元）.故一次购买5千克这种水果需要花费10×2+8×（5-2）=44（元），分五次购买且每次购买1千克这种水果需要花费10×5=50（元）.50-44=6（元），即一次购买5千克这种水果比分五次购买且每次购买1千克这种水果节省6元.故答案为6元.9.解析：（1）由图象可得，在这一问题中，自变量是时间.（2）大约在3时水位最深，最深是8米.（3）由图象可得，在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的.10.解析：（1）①列表：②如图，描点并连线：（2）将x= - 3代入函数解析式，得y=2 x（- 3）-1= - 7 ≠-5，因此点A不在函数y=2x-1的图象上；将x=2代入函数解析式，得y=2×2-1=3≠-3，因此点B不在函数y=2x-1的图象上；将x=3代入函数解析式，得y=2×3-1=5，因此点C在函数y=2x-1的图象上.（3）将点P（m，9）的坐标代入y=2x-1可得9=2m-1，解得m=5，所以m的值为5.11.解析：（1）图象如下：（2）①x≥0时，图象与x轴的交点坐标为（5，0）.故答案为（5，0）.②答案不唯一.当0≤x≤3时，函数y随x的增大而增大；当x>3时，函数y随x的增大而减小；当x=3时，函数的值为4.。

八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案（人教版）班级姓名考号一、单选题1．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）A．B．C．D．3．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是【】A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回4．下列是y关于x的函数是（）．A．B．C．D．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A ．8.6分钟B ．9分钟C ．12分钟D ．16分钟7．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；①乙用了4.5个小时到达目的地：①乙比甲迟出发0.5小时；①甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿着折线ABCDA 匀速运动，图2是线段AP 的长度y 与时间x 之间的函数关系的图像（不妨设当点P 与点A 重合时，y ＝0），则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．5D ．2.59．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( ) A ．一条直线 B ．一条射线 C ．一条线段 D ．10个不同的点10．如图，60MAN ∠=︒，点B 在射线AN 上，2AB =．点P 在射线AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接BP ，以点B 为圆心，BP 为半径作弧交射线AN 于点Q ，连接PQ ．若,AP x PQ y ==，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，右图为P运动的路与ABP的面积14．学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．三、解答题16．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．（1）小明在书店停留了______分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为______；(1)在上升或下降过程中，无人机的速度是米/分；20．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离()m y 与小雪离开出发地的时间()min x 之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：(1)小雪跑步的速度为多少米/分？(2)小松骑自行车的速度为米/分？(3)当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？参考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．C8．B9．D10．C（3）由图象可知：图象关于直线x ＝2对称；故答案为：图象关于直线x ＝2对称；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有2个交点，对应的方程2|x ﹣2|﹣1＝0有2个实数根； ①若关于x 的方程2|x ﹣2|﹣1＝a 有两个实数根，则a 的取值范围是a ＞﹣1 故答案为2，2；a ＞﹣1．20．（1）解：由函数图象可知小雪跑步5分钟的路程为450035001000m -= ①小雪跑步的速度为10005200m /min ÷=；（2）解：由（1）得小雪步行的速度为100m/min设小雪在第t 分钟改为步行①()200100354500t t +-=解得10t =①由函数图象可知，当第10分钟时，小雪改为步行，此时两人相距1000m ①小松骑车的速度为()()4500200101000105300m /min -⨯-÷-=； （3）解：由（2）得小松到家的时间为4500300520min ÷+= ①小雪离图书馆的距离为()45002001010020101500m -⨯-⨯-=．。

《正比例函数的图象与性质》基础训练知识点1 正比例函数的图象1.下列函数的图象经过原点的是（ ）A. 52B. 311C. 3 D. 2y x y x x y x y =+=-+-=-= 2.正比例函数3y x =的大致图象是（ ）3.写出一个实数k 的值：________,使得正比例函数y kx =的图象在第二、四象限.4.（教材P85习题T2变式）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）23y x =-；（2）3y x =；（3）23y x =.知识点2 正比例函数图象上点的坐标5.（柳州中考）如图，直线2y x =必过的点是（ ）A. (2,1)B. (2,2)C. (1,1)D. (0,0)-- 6.若正比例函数的图象经过点12-（，），则这个图象必经过点（ ）A. (1,2)B. (1,2)C. (2,1)D. (1,2)---- 7.（西安期中）正比例函数y kx =的图象经过点12-（，），则k 的值是_______. 8.（教材P85习题T4变式）如图，正比例函数图象经过点A ，则该函数表达式是__________.9.函数6y x =是经过点（0，_______）和点（__________,6）的一条直线，点24A （，）__________（填“在”或“不在”）直线6y x =上.知识点3 正比例倒数的性质10.已知在正比例函数(2)y k x =-中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2k k k k >< 11.（西安期中）设正比例函数y mx =的图象经过点4A m （，），且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ）A. 2B. 2C. 4D. 4-- 12.正比例函数1232y x y x y x ==-=-，，的共同特点是（ ） A.图象经过同样的象限B.y 随x 的增大而减小C.y 随x 的增大而增大D.图象都过原点13.若点()()125,,2,A y B y --都在正比例函数12y x =-的图象上，则12_______y y （填“>”或“<”）参考答案1.C 2.B3.答案不唯一，如：2-4.解：图略.5.D6.A7.2-8.32 y x =9.0 1 不在10.B 11.B 12D 13.>。