一题多解 培养学生解题能力

论小学数学教学中提高学生一题多解能力的方法摘要：一题多解的数学解题形式多变，教师在执教时要有意识地启发学生从不同的角度探索问题，用不同的方法去解决及剖析相同的数理问题，这样有利于学生拓展思维，掌握学习方法。

一题多解教学方法有利于提高学生综合分析问题的能力，促进学生智力发展，培养动手动脑的习惯，注重培养学生的创新思维，从而提高学生的数学学习能力。

关键词：小学数学；一题多解；教学数学新课标强调“鼓励学生采用多种方法解决问题”，许多教学实践也表明，在我国小学数学教学实践中，应以解决常见问题为例，通过多样化的解题方式来使学生的头脑更加灵活变通，培养他们形成良好的思维习惯,不断提升自身对数学问题一题多解的能力。

一、引导打破固化思维，启发学生的创新思路数学思维能力包括数字运算、数学想象、逻辑推理和数学应用能力，这些能力有助于培养学生的问题意识，激发他们的创新思维，培养他们解决数学问题的综合能力，有助于培养他们的数学探究能力。

但是，在解题过程中，一题多解往往反映出解决问题的能力和思维发展的水平。

基于此，教师应引导学生进行多解训练,,既要激发学生多解思维，延伸学生思维广深度，深化新知的认识，提高学生分析和解决问题的能力，培养学生灵活多变的思维方式。

问题解决教学中，教师应启发学生的创新思维，引导学生敢于求异，从而帮助学生突破思维的舒适区和瓶颈，树立创新意识，摆脱过去一贯的思维模式。

例如：以教学“长方体的表面积”为例，笔者引导学生归纳出求解长方体的表面积公式后，为学生展示了有关长方体的物品，并提出问题：“倘若这个长方体少了一个底面，请大家想一下这个面的面积公式？若前部少了一面，那个面的面积公式又如何呢？若个底面少了，那个底面的面积公式又如何呢？个底面被删除，此时实际只需要什么？哪个物体只需要个面？通过讨论，学生们很快就能说出个面的面积计算公式，知道少了个底面，实际仅需要长方体的侧面积，通风管就是只需要个面。

以此为基础，通过实物与教学工具的应用，引导学生深入探究，不仅培养了他们的问题意识，还促进了其创造性思维能力，提高他们多思多解决的能力。

一题多解，培养学生数学思维能力的有效方法作者：孙剑来源：《中学生数理化·学研版》2015年第03期初中数学新课程标准（2011年版）中提到：数学是研究空间形式和数量关系的科学.数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.因此，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力，是初中数学教学中的一个重要任务.如何通过解题活动来培养学生良好的思维能力，应是数学教学的中心问题.笔者在长期的教学实践中体会到，过多过密盲目的解题，不仅不会促进思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生疲劳，兴趣降低，窒息学生的智慧.如何激发学生浓厚的学习兴趣，促进他们思维品质的发展呢？一题多解无疑是激发学生兴趣，开拓思路，培养思维品质和应变能力的一种有效的方法.初中数学一题多解，即充分运用学过的知识，从不同的角度、不同的方向、不同层面思考数学问题，采用多种方法解决问题，这有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧，有利于学生提高解决综合问题的能力，有利于学生启迪思维、开阔视野、全方位思考问题、分析问题，有利于学生加深理解各部分知识间的纵横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化.下面就笔者在教学中的体会谈谈“一题多解”在数学教学中的作用.该题出现在“勾股定理的应用”这一节，在这之前，学生一直在学习勾股定理，笔者也在教学中渗透常见问题的解决方法：一般求线段的长可用勾股定理.在这个时间段，学生产生了一定的思维定势，基本固定在用勾股定理求线段的长，大部分学生可以想到解法一.当笔者问，还有什么方法可以解决吗？经过几分钟的思考，只有几个学生想到了解法二，笔者追问，你们是怎么想到的呢？学生答：把题中得到的∠ADB=90°，和题中原有的条件AD是边BC上的中线结合起来就可得到垂直平分线，利用垂直平分线的性质得到AC=AB=26.在解决问题时，不能把解决问题的途径仅仅停留在目前学习的方法上，在分析问题的时候，一定要去想与题中所给条件相关联的知识，建立不同知识间的联系，慢慢构建知识网络，开拓思路，使得解决问题的途径变多.例如：当我们看到题中给出了条件有直角三角形，我们就应该想已经学习过的与直角三角形相关联的知识：两个锐角互余、斜边上中线等于斜边的一半、勾股定理等等.课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到发展学生的思维.解法一是从条件出发，看到直径，想到直径所对的圆周角是直角，再结合垂径定理，得到两弧相等，是一种由因所果的证明方法，即综合法.解法二是由结论出发，要得弧相等就证弧所对的圆心角相等，是一种执果索因的证明方法，即分析法.通过一题多解，不仅能使学生更牢固地掌握和运用所学知识，还能使学生沟通知识点间的联系，同时能培养学生多方法、多视角思考问题和发现问题，分析比较，寻找解决问题的最佳途径和方法，形成良好的思维品质，而且使学生感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性.。

探索篇誗方法展示在高中数学课标中，要求数学教师注重培养学生的数学思维能力，并把它作为重要的教学内容。

培养思维能力，既能提高学生的理解能力，又能提高学生分析解决问题的能力，还能提高教学效益。

“一题多解与一题多变”是培养高中学生的数学思维能力，特别是发散思维能力的好方法。

数学教师在讲解数学例题时，不仅要讲解题方法，最重要的是教给学生如何正确理解题意，抓住解题的关键，如何开拓解题思路，也就是培养学生的思维能力。

一、“一题多解与一题多变”的教学价值1.“一题多解”的教学价值“一题多解”就是从多个视角去分析思考数学问题，用多种方法途径去解答数学问题。

这种方法可以拓宽解题思路，增强数学知识之间的联系，培养学生学会运用多种方式多种方法解题和灵活多变的思考方式，而灵活的思维方式正是创新能力的基础。

教师在教学中，要运用“一题多解”的方式进行教学，就要培养学生在解答数学问题时善于从多角度观察感知和思考问题，运用多种方法推导验证问题，多方面寻找运用关联条件，不但要考虑条件本身，还要考虑条件之间的联系，用多种方式进行表述，只有这样才能培养学生数学思维的灵活性。

2.“一题多变”的教学价值“一题多变”是指在数学解题练习中，将原来数学题目中的一些已知条件进行变换，或者把要求解答的问题与题目一个或者几个条件变换后，再去求解问题的结果；也可能是给出问题的部分条件，让学生去补充另外一些条件；也可能是对数学问题的拓展，增加问题的难度或背景来训练学生的发散思维能力。

采用“多变”的方式进行教学，主要是对数学例题或习题进行多种变换，让学生从不同方面、不同情形、不同层次下对该数学问题进行重新求解或认识。

它是教学反思的一种方式，它要求学习者从出题人的视角去看问题，并对原来的数学问题有一个深刻的理解，才能做到“多变”。

“多变”解题能培养学生观察问题、归纳类比、概括抽象、运算能力、空间想象、构建与反思等多种数学思维能力。

二、“一题多解与一题多变”在培养数学思维能力上的应用1.培养开放性思维方式数学教学离不开数学解题，搞“题海战术”仅能得到“一对一”的解题方法和思路，不是科学的解题方法。

巧用圆中的“一题多解”，培养学生发散性思维摘要:在初中数学教学中，习题解答是重要的组成部分，这不仅是由数学学科能用于解决现实问题的特征决定的，更是为了培养学生的逻辑思维、解题能力。

一题多解指的就是学生在解决数学问题的时候，不再局限一道题目一个解题思路和方法的限制，而是学会从不同的角度寻找切入点，使用多种方法解决问题。

本文从初中数学教学“圆”的一题多解教学入手展开研究，进行有效的一题多解训练，带出多种数学知识与方法，培养学生的发散性思维。

关键词：发散性思维；一题多解；初中数学；圆数学本身具有着一定的抽象性和逻辑性，而且解决问题的方式也是多样的。

教师注重转变教学理念和教学方法，引导学生从多角度和多层面进行问题的分析，学会使用一题多解来找到解决问题的多种方式，对发散学生的思维，培养学生的数学能力至关重要。

一、数学课程中的一题多解数学学科教学本身具有一定的抽象性与综合性内涵，它旨在培养学生的灵活逻辑思维能力。

在新课改背景下，为了实现数学教学实效性的有效提升，教师也希望从多个方面思考，实现多角度数学教学，引入一题多解训练模式，在提炼数学知识内容过程中也希望培养学生良好的变式思维，更多结合数学问题、条件、结论之间的相互转换来彰显学生对于教学内容、方法的不同理解，培养学生思维的广阔性和慎密性。

在该过程中，教师的教学过程不再固定于某一局限性定式思维上思考问题，要鼓励学生充分的发挥出想象力，能针对一个题目从多角度和多方向进行观察和分析，多角度和多变并且多层次的应用学习过的知识，得出不同类型解决问题的方式方法，同时也养成任何问题都去多方面思考的习惯。

二、圆的一题多解问题探析在学完圆的有关知识后，很多学生会发现有些习题常出现一题多解的特点.这是由于图形的位置及圆的对称性等特性而出现的情况。

本文将课本中的例、习题的改编题及近几年来全国各地的中考题有关圆中一题多解的问题归纳起来，作为培养学生发散思维的有效路径并展开分析。

一题多解培养学生创新思维能力摘要：一题多解，为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。

激发学生学习数学兴趣，形成较强的求知欲，从而提高学生的数学素养。

关键词：数学一题多解；课堂教学；培养创造；学习兴趣；思维能力数学教学质量与学生学习数学的积极性成正比，如何调动学生学习数学的积极性已成为数学教学研究的紧迫任务，笔者认为，培养学习兴趣是调动学生学习数学积极性的最有效方法之一。

数学中的解题，是学习数学、熟练掌握和灵活运用数学知识的一项非常重要的实践活动。

通过解题实践，可以逐渐培养学生学习数学的兴趣和提高解题的能力。

但是过多、盲目的解题，不仅不会促进学生思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生产生疲劳，兴趣降低，窒息学生的智慧；只有通过对典型例题和解题方法的挖掘，才能使知识不断向横、纵两个方向发展，才能激发学生的发现欲和创造欲，在原有的基础上，有所发现，有所突破，有所创新，从而达到培养学生创造性思维能力的目的。

在数学的教育教学中，选好一道例题，通过一题多思，一题多解，一题多讲的活动，可以巩固学生的知识，训练学生的思维，开拓学生的视野。

利用多角度去看一道题，强化思维的连贯性，知识的衔接，能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题，培养学生对数学知识活学活用能力有着重要的帮助。

思维的广阔性是思维能力的重要前提，它是指善于全面地观察问题，运用多方面的知识经验寻求解题的方法，使解题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支，力求沟通它们之间的联系。

进行典型例题的剖析，一题多解，无疑是激发学生的兴趣、开拓学生的思路、培养学生的创造思维能力和多种应变能力的一种十分有效的方法。

为了养成学生广范围、多角度、突破常规地认识事物和解决问题的习惯。

一道平面几何问题，而我们却可以用代数的方法给于证明。

“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值分析摘要：高中数学对于逻辑思维能力的要求较高，在进行数学习题解题教学的时候，可以重视培养学生的逻辑思维的能力。

“一题多解”和“多题一解”的解题方式，在高中数学中较为常见，通过这样的解题训练，可以提升学生解题能力和学习分析能力，对知识进行全面的了解，培养学生数学思维，巩固知识，加深知识的理解，提升学习效率。

本文主要针对“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值分析。

关键词：“一题多解”“多题一解”高中数学教学价值高中数学的学习，对于学生解题能力要求较高，要求学生在规定时间内提升解题效率，“一题多解”和“多题一解”的教学方法，可以培养学生的解题思维，遇到问题可以联想到更多的解题方法，对知识进行联系，建立整体的数学体系，提升高中数学学习的效率。

一、“一题多解”与“多题一解”概述“一题多解”主要是指通过不同的方法求解数学题目，在逻辑符合定理的情况下得到完全相同的答案。

这种解题方式在高中时期数学解题中经常出现，例如空间几何中，可以通过建立坐标系的方式进行解题，也可以通过建立辅助线的形式进行解题，但是得到的结果是一样的，在考试中取得的分数也相同。

“多题一解”是指进行数学题目的解答时，某一类题目可以使用一种方法得出正确的结果，使用的方法上存在一致性。

例如，在进行曲线与直线相交求焦点数值这类问题的处理时，基本上使用的都是数形结合的思想，通过图形对数据进行分析，更加清晰地掌握已知条件，对题目进行更加深入的分析，提升解题速度与准确性。

二、“一题多解”和“多题一解”在教学中的应用1.“一题多解”在教学中的应用。

在课堂中进行“一题多解”和“多题一解”教学，需要重视学生的掌握情况，首先在学习新知识过程中对学生进行引导，当学生有意识地对数学知识进行归纳总结，进行课堂题目讲解的时候，可以让学生进行课堂讨论，提出不同的解题方案。

例题1：设x，y∈R，且x2+4y2=6x，求x2+y2的取值范围。

初中数学的一题多解培养中学生创新思维能力数学是逻辑性极强的一门学科，从解题开始到得出答案，每一步的过程都需要经过层层的计算和推导,因此，学好数学从另一方面来说就是学好了一种思维能力和思维方法。

为了培养好中学生的创新思维,教师应从解题方面着手，强化学生一题多解的能力和水平，鼓励他们用发散式的思维解决同一道数学题,同时积极配合并解答学生在解题过程中提出的问题与困惑，帮助中学生营造一个活跃轻松的课堂环境,让他们能够尽自己最大的能力收集并处理不同的数学难题.1。

数学是创新教育的基础课程创新是促进一切事物进步发展的前提条件，创新教育是在新课改的标准下培养学生拥有创新精神和创新能力的新式教育,中学生创新能力的形成一般基于多种知识的学习与能力的培养，这种可检验中学生是否具有综合学习的能力。

中学生创新思维能力的培养主要包括对他们的学习意识、学习精神、学习思维以及学习技巧和方法这几个方面.中学阶段是学生思维最活跃的时期，同时也是学习能力与理解能力最好的时期，这些为培养中学生学习数学的创新思维打下了良好的基础,能够让他们在数学的学习中收到事半功倍的效果.而数学作为一门应用范围十分广泛并且作为能够培养学生创新思维与解决问题能力的逻辑性极强的基础课程，在培养中学生创新能力方面有着得天独厚的条件和优势。

因此，我们要在对中学生教授数学课程的同时,把培养学生的创新能力放在最关键的位置，更好的适应社会发展以及新课标改革的需要。

除此之外，在整体的中学生数学教学过程中应将一题多解的教学模式作为切入点,通过培养学生强化一题多解的能力和水平提升他们的创新思维能力。

2。

通过一题多解培养学生创新思维能力2.1 注重选题与课堂气氛。

一题多解的数学题可以培养中学生用发散式的思维解决问题，教师应在教学之初选择一些具有代表性的数学题，这些数学题既要包括大部分知识点，而且难度不能太高或太低，否则会打击学生学习数学的积极性或让学生觉得没有挑战性，因此教师在选择题型方面要十分仔细，尽可能的通过选题激发中学生的学习热情和潜力。

浅谈初中数学解题教学中的一题多解摘要在数学学习中，依据题目所提供的条件，对同一个问题从不同角度、不同方向，结合一些思想方法的指导，设想出多种解决问题的方案，并利用已有知识分别解决问题的过程，我们称之为一题多解。

通过一题多解的训练能沟通知识之间的内在联系，逐步学会举一反三的本领。

一题多解寻求多种解题方法，需要全面沟通数学知识，灵活应用数学方法，有利于提高学生解决综合问题的能力。

关键词初中数学一题多解解题教学：G633.6：A0前言在数学的题解过程中，提倡一题多解，通过一题多解来培养学生的创新能力。

然而很大部分的中学生对数学的印象就是枯燥、乏味。

并且很多人认为要学好数学就是要多做题，多做题目可以使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生产生厌学心理。

要使学生学好数学，首先要提高学生的学习兴趣和数学思维能力。

考试中数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用典型试题，进行对比、联想，采取一题多解的形式进行教学，这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。

一题多解的题目要具有代表性，能包容大部分所学知识点，不能过于复杂，难度适中即可，因为过难挫伤学生学习的积极性，过于简单学生没有兴趣。

学生通过一题多解，使知识本身被掌握和应用，加强了各知识点之间的有效整合，形成了对知识体系的重新建构，同时开拓了思维，锻炼了解决问题的灵活性，提炼了解决问题的思想方法，获得了一定的知识和经验，对激发学生的学习兴趣起到很重要的作用。

文中从下面几个方面例谈一题多解：1“一题多解”的作用1.1一题多解能调动学生的学习兴趣，培养学生发散性思维解题活动是数学活动的主导部分，而解题活动的实质是思维活动。

在数学教学中以解决问题为中心设置一些能培养学生发散性思维的题目，既有利于学生理解数学知识、掌握数学思维方法，也能锻炼学生的数学思维能力，有了发散性思维，学生就能发现新知识、新规律，形成新的知识体系和知识结构。

促进数学知识与技能的全面和谐发展。

一题多解的好处
何谓“一题多解”?简言之，就是从不同角度、按不同思路、用不同方法给出同一道习题的解答。

教师在教学过程中实施“一题多解”和学生在学习过程中尝试一题多解对学生有什么好处呢？
“一题多解”有利于调动学生的学习积极性，在教师的启发、引导下，对一道题学生可能提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为同学合作，探究的场所，它能提高学生学习的积极性。

“一题多解”有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点。

“一题多解”有利于培养学生的创新思维，使学生不满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。

“一题多解”有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。

总之，“一题多解”有利于学生思维能力的提高。

例如，我们在解决立体几何问题时，我们可以用传统的方法，也可以用空间向量的方法去解决，在解决同一个数学问题时，我们可以用直接法，构造法，类比法，总之，数学的方法很多，都可以会很好的开拓学生的思维，让学生积极参与，从而激发学生学习数学的兴趣，锻炼学生的数学能力。

“。

例谈“一题多解”培养学生的创新思维摘要如何在数学课堂教学中培养学生的发散思维和创新意识是数学教学中一项重要的任务。

本文用一个实例探讨了怎样在课堂教学中通过“一题多解”培养学生的创新思维和发散思维。

关键字一题多解创新思维新课程标准提出，在学习数学课程的过程中，学生应了解数学的价值、提高学习数学的兴趣、增强学好数学的信心、养好良好的学习习惯。

通过“一题多解”的训练，能增强学生学习数学的兴趣，是培养学生创新思维和发散思维的重要途径。

问题：如图1，在中，，BD与CE交于点F，求证：EF=DF图1 图2 图3这是我校在八年级上学期学完《全等三角形》一章后，进行全章检测中的一题，从评卷的结果上看，学生的解题方法多种多样。

以下是我以学生的解题思路为出发点，就一题多解谈谈我的看法：解法一：“翻折”思想的应用(如图2)在线段BC上取点H，使BH=BE，先证明 ,得出EF=FH.再结合已知条件，求出 .进而可以得到 ,有DF=FH.最终得到EF=FD的结论。

在此种解法中，学生充分利用我们在课堂上用折叠法求作有关角平分线题型的辅助线的思路，构造全等三角形，为求证最终结果，搭建桥梁。

解法二：利用角平分线构造全等三角形（如图2）作先利用已知条件和FH是的角平分线，求出， ;进而得到和，有EF=FH=DF.在此种解法中，学生充分利用了角平分线平分角的特点，去构造全等三角形。

解法三：利用角平分线的性质构造全等三角形（如图3）过点F分别作线段AB、BC、AC的垂线，垂足分别为点G、点H、点I因为BF、CF为的角平分线，可以得到GF=FH=FI再结合已知条件，可以求出 ,进而得到 ,最后可以得到。

最终得到EF=FD的结论。

通过这道题的讲评，我发现“一题多解”对于培养学生创新精神与探究能力大有益处。

而培养学生创新精神与探究能力是新课程的目标之一。

但是一题多解的最终目的是要寻找一种最优、最简便的方法，也就是说，掌握“一题多解”的目的是为了拓广思维力度，还能起到一个复习各种知识，事半功倍地提高解题能力的目的。