《材料力学》课件5-5梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施

2,提高刚度的途径 提高刚度主要是指减小梁的弹性位移 弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度 (EIZ)有关 对于梁,其长度对弹性位移影响较大.
FL 48 EI Z
3
qL4 384 EI Z
因此减小弹性位移除了采用合里的截面形状以增加惯性矩IZ外, 主要是减小梁的长度,当梁的长度无法减小时,则可增加中间支座.
梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施
1,梁的刚度校核
max
l
l
max
例题 5.13
悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度 L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力[σ]=160MPa， 梁的许可挠度[ω/L]=1/500。试选择工字钢的型号。
q
A
L 2a
1.按强度选择
C
L 2a
B
W
M max

3qa 2 140.6cm3 2
查表：选16号工字钢
I z 1130cm4 , Wz 141cm3
41qa 4 24 EI Z
2.按刚度选择 q
q
max B1 B 2 B3
A
L 2a
C
B
L 2a
3 4 4 max q2 41 qa 1 2 qa a BL 500 1 48EI Z EI L 8EI Z Z
A
C
qห้องสมุดไป่ตู้
B
41 250qa 3 4 4 qa IZ 3050 cm B 2 CE 24 8EI Z 查表：选22a号工字钢 qa 3 qa 4 a B 3 C a 6 EI Z 6 EI I z 3400cm4 , Wz 309cm3 Z

截面形状的影响
矩形截面
矩形截面的梁在垂直于长边方向上刚 度较低，容易发生弯曲变形。
工字形截面
工字形截面的梁在垂直于腹板方向上 刚度较高，抗弯能力较强。
梁的跨度与支撑的影响
跨度大小
梁的跨度越大，其自由端处的转角和 挠度越大，刚度越小。
支撑条件
支撑条件如简支、固支等对梁的刚度 也有影响。例如，简支梁在跨中受到 集中载荷时，跨中挠度较大，刚度较 小。
案例三：实际工程中的梁刚度问题解决
总结词：实际应用
详细描述：在实际工程中，梁的刚度问题可能涉及到多种因素，如载荷、支撑条件、材料特性等。解决实际工程中的梁刚度 问题需要综合考虑多种因素，采用理论分析和实验验证相结合的方法。
外部载荷的影响
载荷大小
随着外部载荷的增大，梁的变形量增加，刚度减小。
载荷分布
集中载荷或分布载荷对梁的刚度有不同影响。例如，集中载荷可能导致梁在载 荷作用点处产生较大的局部变形。
03
梁的刚度分析方法
弹性分析
弹性分析方法基于弹性力学理论，通过求解弹性 方程得到梁的变形和应力分布。
弹性分析适用于材料处于弹性阶段的情形，能够 给出梁在受力过程中的变形和应力分布。
VS
详细描述
在梁的刚度设计中，应优先选择具有高弹 性模量和强度的材料，如钢铁、合金钢和 优质木材等。这些材料能够提供更好的抗 弯和抗剪切性能，从而提高梁的刚度。
截面形状优化建议
总结词
合理的截面形状可以有效地提高梁的刚度，常见的优化截面形状包括矩形、工字形和圆形等。
详细描述
根据梁所承受的载荷和跨度大小，可以选择不同的截面形状进行优化。例如，对于承受较大载荷的梁 ，可以选择工字形截面以提高抗弯刚度；对于跨度较大的梁，可以选择圆形截面以增强抗扭刚度。

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ql3/6，D＝－ql4/24。
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故挠曲线方程和转角方程分别为：
w（x）＝qx2（x2＋6l2－4lx）/（24EI），θ（x）＝q（x3－3lx2＋3l2x）/（6EI）
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝ql4/（8EI）；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝ql3/（6EI）。
表 5-1-4 叠加原理计算梁的挠度和转角
四、梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施（见表 5-1-5）
表 5-1-5 梁的刚度校核及提高措施
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五、梁内的弯曲应变能 定义：由于梁弯曲变形而存储的能量称为梁内的弯曲应变能。梁在弹性变形过程中，其 弯曲应变能与作用在梁上的外力所作的功相等，常见梁内的弯曲应变能见表 5-1-6。
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝Fl3/3EI；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝Fl2/2EI。
图 5-2-1（a）（b） （2）建立如图 5-2-1（b）所示坐标系。 首先列弯矩方程：M（x）＝－q（l－x）2/2，由此可得挠曲线近似方程： EIw″＝－M（x）＝q（l－x）2/2 积分得： EIw′＝－q（l－x）3/6＋C① EIw＝q（l－x）4/24＋Cx＋D② 该梁的边界条件：x＝0，w＝0，x＝0，w'＝0。代入式①、②可确定积分常数：C＝
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第 5 章 梁弯曲时的位移
5.1 复习笔记
梁在承受荷载时发生相应的变形，变形后轴线相对原位置将会发生位移、梁的截面将出 现转角，梁内会因变形存储能量。本章首先介绍梁的位移概念，并基于坐标系统建立挠曲线 方程；接着介绍求解梁的位移的方法，根据挠曲线近似微分方程积分和按叠加原理计算；再 介绍梁刚度校核以及提高梁刚度的方法；最后介绍梁弯曲应变能的概念及计算方法。

相关注意事项
1 设计规范遵循
在梁的刚度校核中，需要遵循相关的设计规范和标准，确保梁的设计符合安全和可靠的 要求。
2 实际应用经验总结
分享一些实际应用中的经验和教训，帮助学习者理解刚度校核的实际应用场景和挑战。
3 案例分享
介绍一些实际工程项目中刚度校核的案例，展示刚度校核在工程实践中的重要性和实际 效果。
承载能力考虑
根据梁的设计荷载和材料性能， 进行承载能力校核，确保梁能够 承受预期的荷载而不产生破坏。
刚度校核的方法
直接校核法
根据梁的几何形状和材 料性能，直接计算出刚 度和变形等参数，并进 行校核。
等效弯矩法
将梁的复杂受力状态简 化为等效弯矩状态，通 过计算等效弯矩来进行 刚度校核。
弹性模量反算法
3
梁的长度
梁的长度会影响其刚度，长梁会有较大的挠度和变形，需要根据支座条件和荷载 要求进行合理设计。
实际刚度计算
1
偏差考虑
2
考虑梁的制造和施工过程中的偏
差对刚度的影响，以保证设计的
合理性和施工的可行性。
3
梁的受力状态
梁的受力状态会影响其刚度校核 方法的选择，常见受力状态包括 单点受力、均布荷载和集中荷载 等。
《梁的刚度校核》PPT课 件
这个PPT课件将带你了解梁的刚度校核的概念、计算方法和应用。通过清晰的 讲解和实例演练，让你轻松掌握重要的设计原理和优化技巧。
介绍
梁的定义
梁是一种水平放置的结构元素，用于支撑重力和其他荷载，将荷载传递到支座或其他结构部 件。
刚度的概念
刚度是指梁对外界荷载的响应程度，荷载条件反推梁的合适 弹性模量，实现刚度校 核。
例题演练
1

提高梁的弯曲刚度的问题在课堂教学中的具体化处理在结构工程学中，梁的弯曲刚度是指其抵抗弯曲变形的能力。

这项能力通常使用截面惯性矩(Ix)来表示。

提高梁的弯曲刚度是结构工程师的常见任务，可以通过许多方法实现。

在本文中，将探讨提高梁弯曲刚度的方法，并探讨其在课堂教学中的具体化处理方法。

提高梁弯曲刚度的方法在设计梁时，可以采用以下方法来提高其弯曲刚度：改变截面形状梁的截面形状对其弯曲刚度至关重要。

在设计过程中，选择合适的梁截面形状能够提高其弯曲刚度。

例如，将矩形截面改变成圆形截面，可以提高梁的弯曲刚度。

增加截面面积梁的截面面积也对其弯曲刚度产生影响。

增加梁的截面面积可以提高其弯曲刚度。

在设计过程中，可以增加梁的深度或宽度，或增加梁的高度以实现这一目的。

使用高强度材料使用高强度材料可以提高梁的弯曲刚度。

这是因为高强度材料通常具有更高的截面惯性矩。

在设计中，可以选择高强度材料或增加材料的截面面积以提高梁的弯曲刚度。

增加支撑增加支撑也可以提高梁的弯曲刚度。

更多的支撑可以帮助减少梁在弯曲时的变形，并提高其弯曲刚度。

在设计梁时，应尽可能增加支撑，并把支撑放置在最大的应力位置上。

上述方法不是所有提高梁弯曲刚度的方法，但是它们是常用的方法。

在课堂教学中，我们可以使用这些方法进行具体化处理。

在课堂教学中提高梁弯曲刚度的具体化处理在教学过程中，可以通过下列途径来具体化处理提高梁的弯曲刚度：教授截面形状的作用首先，在课堂上，可以以图表或模型的方式，教授梁截面形状对其弯曲刚度的影响。

学生们可以通过实验或计算，理解不同截面形状对弯曲刚度的影响程度，并且从中了解哪种截面形状是最适合的。

设计梁结构其次，通过课堂上的设计梁结构实战演习，指导学生如何在实践中提高梁的弯曲刚度。

学生可以利用已知的原材料制造梁，在课堂上进行加载或弯曲测试。

这个过程可以帮助学生深入了解梁弯曲刚度的概念，并帮助他们学习如何提高该参数。

课堂案例研究最后，教师可以引用一些与实际工程相关的案例来阐述提高梁弯曲刚度问题的解决方案。

梁的刚度条件及提高梁刚度的措施
一、刚度条件
y [ y], [ ]
max
max
建筑钢梁的许可挠度： l ~ l 250 1000
机械传动轴的许可转角：
1
3000
精密机床的许可转角： 1 5000
例8：图示工字钢梁受均布荷载作用，已知l＝2 m， q ＝20 kN/m，材料的弹性模量E=200 GPa，y =l/700。 A
2、减少梁的弯矩——减少梁的长度
y A
l
y
max
F
Fl3
B x ymax 3EI
max
y
A max l 2
q
B
max l 2
5ql4
x ymax 384EI
y max
y q
A
l
max
y
ql4
B
x
ymax
8EI
max
y
A max l 2
y max
F
B
Fl 3 x ymax 48EI
查附录D-3可知，选取工字钢型号为NO.16，它的 I 1130cm4 729cm4 。
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二、提高梁刚度的措施 1、选择合理的截面形状dBiblioteka y dx2M (x) EI
即Iz/A越大，截面越合理。为了充分利用材料，应将材料尽可能放置到距离中性轴较远处。
q B
试确定工字钢的型号。
l
解：1）简支梁在均布载荷作用时，中点有最大挠度
5ql 4 ymax 384EI
2）代入刚度条件
ymax
5ql 4 384EI
y
l 700

提高刚度常见措施的新思路提高刚度常见措施的新思路一、引言刚度是物体抵抗变形的能力，是评估材料和结构抗弯曲、抗压等力学性能的重要指标之一。

在工程设计中，提高刚度可以增加结构的稳定性和抗震性，优化材料和结构的使用效能。

本文将探讨一些提高刚度的常见措施，并提出一些新思路，旨在进一步改善刚度性能。

二、常见措施1. 优化材料选择使用高刚度的材料是提高刚度的重要途径之一。

常见的高刚度材料包括钢材、钛合金等。

这些材料具有优异的力学性能，能够抵抗外力作用并减小结构变形。

在设计中选择合适的材料对于提高刚度至关重要。

2. 增加截面尺寸结构的截面尺寸也是影响刚度的重要因素之一。

通过增加截面尺寸，可以提高结构的抗弯刚度。

在梁设计中，增加梁的高度或宽度可以显著增加梁的刚度，从而增强结构的稳定性。

3. 加强连接方式连接方式对于结构的刚度具有重要影响。

采用刚性连接方式可以增加结构的整体刚度。

在钢筋混凝土梁的设计中，使用焊接连接代替传统的螺栓连接可以提高结构的刚性。

4. 引入加劲杆加劲杆是一种常见的增强结构刚度的措施。

通过在结构中引入加劲杆，可以有效地提高结构的整体刚度。

加劲杆可以通过增加杆件的数量、提高杆件的刚度或者改变杆件的布置方式等手段来实现。

5. 考虑结构刚度分布结构刚度的分布对于整体刚度的均匀性和稳定性有着重要影响。

在设计中，需要合理考虑结构不同部位的刚度分配，以确保结构的整体刚度达到要求。

在高层建筑设计中，可以通过设置剪力墙等手段来增加结构的刚度。

三、新思路1. 利用复合材料复合材料具有优异的刚度性能，不仅具有重量轻、强度高的特点，还能够抵抗变形，提高结构的刚度。

在工程设计中，可以将复合材料应用于结构的关键部位，以提高整体刚度。

使用碳纤维增强复合材料可以有效提高桥梁的刚度和承载能力。

2. 结构优化设计通过结构优化设计方法，可以在满足刚度要求的前提下，最大程度地减小结构的质量和材料消耗。

采用拓扑优化设计方法，通过优化结构的材料分布，可以实现结构刚度最优化，从而达到在满足刚度要求的前提下减小结构重量的目标。

05章-提高梁弯曲强度的措施
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
ห้องสมุดไป่ตู้
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬

梁的刚度校核教材幻灯片
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克

第五节 梁的刚度校核 提高梁弯曲刚度的措施一、梁的刚度条件在按强度条件选择了梁的截面后，往往还需要进一步按梁的刚度条件检查梁的变形是否在设计条件所允许的范围内。

因为当梁的变形超过一定限度时，梁的正常工作条件就会得不到保证，为此还应重新选择截面以满足刚度条件的要求。

根据工程实际的需要，梁的最大挠度和最大转角不超过某一规定值。

由此梁的刚度条件为m ax y≤][y （9-5）m ax θ≤][θ （9-6） 式中][y 为许可挠度，][θ为许可转角。

其数值可以从有关工程设计手册中查到。

例9-11 图9-18所示为一吊车梁，跨长m 10=l ，最大起重量30kN =W F ，梁为工字钢截面，许用应力=][σ140MP a ，许可挠度400][ly =，弹性模量a GP 200=E 。

试选择工字钢型号。

图9-18解 （1）按正应力强度条件设计截面，选择工字钢型号由于截面尺寸未定，暂不考虑梁的自重影响。

当起吊重物在跨中点C 时，C 截面将产生最大弯矩和最大挠度。

最大弯矩为4103041)(max ⨯==l F M W W kN ·m =75kN ·m根据强度条件得z W ≥63max 101401075][)(⨯⨯=σW M m 63107.535-⨯=m 33cm 7.535=查附录C 型钢表，初选32a 号工字钢，3cm 602=z W ，11100=z I cm 4。

（2）刚度校核389333max 102.281011100102004810103048--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z W EI l F y m 2.28=mm40010000400][==l y mm 25=mm由于m axy ＞][y ，则32a 号工字钢不能满足刚度要求，需根据刚度条件重新选择型号，由[]z W EI l F y 483=得3933310251020048101030][48-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y E l F I W z m 441025.1-⨯=m 412500=cm 4查型钢表得36a 号工字钢15800=z I cm 4，875=z W cm 3，单位长度自重588≈q N/m（3）按选得的工字钢考虑自重影响，对梁的强度和刚度进行校核如图9-18(c )所示，自重引起梁跨中最大弯矩22max 105888181)(⨯⨯==ql M q N ·m 35.7=kN ·m载荷和自重共同引起梁的最大弯矩为。

平面弯曲内力 136第8章8.8提高梁的强度和刚度的措施从梁的弯曲正应力公式max max z M W σ=可知，梁的最大弯曲正应力与梁上的最大弯矩W max 成正比，与弯曲截面系数W z 成反比；从梁的挠度和转角的表达式可以看出梁的变形与跨度l 的高次方成正比，与梁的抗弯刚度EI z 成反比。

依据这些关系，可以采用以下措施来提高梁的强度和刚度，在满足梁的抗弯能力前提下，尽量减少材料的消耗。

1．合理安排梁的支承在梁的尺寸和截面形状已经设定的条件下，合理安排梁的支承，可以起到降低梁上最大弯矩的作用，同时也缩小了梁的跨度，从而提高了梁的强度和刚度。

以图8-25（a ）所示均布载荷作用下的简支梁为例，若将两端支座各向里侧移动0.2l ，如图8-25（b ）所示，梁上的最大弯矩只及原来的1/5，同时梁上的最大挠度和最大转角也变小了。

图8-25均布载荷作用下简支梁支撑的合理安排工程上常见的锅炉筒体和龙门吊车大梁的支承不在两端，而向中间移动一定的距离，就是这个道理，如图8-26（a ）、（b ）所示。

图8-26 工程中常见的支撑安排2．合理布置载荷载荷布置得合理也可以收到降低最大弯矩的效果。

例如将轴上的齿轮安置得紧靠轴承，就8.8本章小结137 会使齿轮传到轴上的力F 紧靠支座。

如图8-27所示的情况，轴的最大弯矩仅为max 536M Fl =；但如把集中力F 作用于轴的中点，则M max = Fl /4。

相比之下，前者的最大弯矩就减少很多。

此外，在情况允许的条件下，应尽可能把较大的集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷。

例如把作用于跨度中点的集中力F 分散成图8-28所示的两个集中力，则最大弯矩将由max 4Fl M =降为max 8Fl M =。

图8-27 齿轮上载荷的合理布置—载荷紧靠支座 图8-28 齿轮上载荷的合理布置—载荷分散 3．选择梁的合理截面梁的合理截面应该是用较小的截面面积获得较大的弯曲截面系数（或较大的截面二次矩）。

2019/8/7
15

30103 N 0.8 m 3 2.42 m2 4 0.82 m2
40103 N 0.9 m 3 2.42 m2 4 0.92 m2
12103 N 0.6 m 3 2.42 m2 4 0.62 m2 ]
其值小于许用切应力[]=100 MPa，故选用20a号槽钢满足切
2019/8/7 应力强度条件。
8
3. 按刚度条件校核
此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截
面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录Ⅳ序号 11中给出了简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座
的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计
11
(2) 调整跨长和改变结构的体系 跨长为l 的简支梁受集度为q的满布均布荷载时，最大 弯矩和最大挠度均出现在跨中，它们分别为
M max
ql 2 8
0.125 ql2
5ql 4
ql 4
wmax 384 EI 0.0130 EI
2019/8/7
12
如果将两个铰支座各内移一个距离a而成为如图a所 示的外伸梁，且a=0.207l，则不仅最大弯矩减小为
§5-5梁的刚度校核 .提高弯曲刚度的措施
Ⅰ. 梁的刚度校核
对于产生弯曲变形的杆件，在满足强度条件的同时，
为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制，即还应该满
足刚度条件(stiffness condition)：
wm a x l

w l
qmax [q ]
式中，l为跨长，
w l
算公式为
Fb 3l 2 4b2
wC 48EI

——③
yC
yCq
y
CN
qa4 8EI
Na3 3EI
—
①
yD
Na 3 3(2EI )
—— ②
l Nl 2Na EA 3EA
变形协调方程为： yC yD l
即
qa4
Na 3
( Na3 ) N
2 a3 3
8EI 3EI 6EI
EI
解得： N 3 qa
28
——③
M C 4FB 2F
4 8.75 2 40 115 kN.m
MC
FC
A、B 端约束力 FA 71.25 kN( ) M A 125 kN m( ) FC 48.75 kN( ) MC 115 kN m( )
(进一步可作梁的剪力图和弯矩图)
例：图示结构
试求:
①CD杆如为刚性杆，CD杆内力。
五. 简单超静定梁
q
A C
RA
l 2
l
RC
2
二个平衡方程，三个未知力。
q
mA 0, RB 0.5ql
静 定
B mB 0, l RA 0.5ql lLeabharlann 问 题RB2
RC
2
由平衡方程可以解出全部未知数
(平衡方程数 = 未知力数)
(平衡方程数小于未知力数)
超
解法： 去掉多余约束,加 RC
去掉多余约束而成为形式上的静 定结构 — 基本静定基。
五.梁的刚度计算
1.梁的刚度条件
ymax
ymax
ymax L
L
max
其中[]称为许用转角；[δ/L]称为许用挠跨比。
2.刚度计算
1)校核刚度： 2)设计截面尺寸

提高梁强度和刚度的措施
1.减小最大弯矩值；
2.增大W z ，I ；
''
()()M x w x EI =刚度 max max z M W σ=强度
1.合理地布置梁的载荷 F l Fl /4 Fl /8 F l /4 l /4
l /2
一、减小梁最大弯矩
建筑结构中的复辅梁
2.合理地设置支座位置
l q ql2/2 a a
l
q
0.0215ql2
a=0.207l
1.合理截面形状应该是截面面积 A 较小，而 抗弯截面系数量大的截面。

二、合理选择和布置梁的截面
竖放比横放要好。

126=bh W hb
W 2
26
h b =>1
2.抗弯截面系数/截面面积 截面形状 圆 形 .h 0125/A z W 矩 形 .h 0167槽 钢 ..h 027031工字钢 ..h 027031截面上的材料尽可能远离中性轴，使抗弯截面系数增大。

分析
σσ
(1)强度与材料和相关，刚度与E 相关
s b
高强度钢一般不提高E；
钢与合金钢:E =200 ~ 220GPa
铝合金:E =70 ~ 72GPa
max max 3
3
max max 1 ,4
,48M Fl M l Fl w w l EI
=∝=∝22
max max 4
4
max max 1,8
5,384M ql M l ql w w l EI
=∝=∝(2)刚度对梁的跨度更敏感 F l q l
梁跨度的合理选取至关重要。

条件。
2011-4-13
1
1 1 w ~ 土建工程中通常只限制梁的挠跨比， = 。在 l 250 1000 机械工程中，对于主要的轴， w = 1 ~ 1 ；对于传动轴还 l 5000 10000
要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角，θ ] = 0.005 ~ 0.001 rad 。 [
σ max
(
)
超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过 5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (2×22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。
2011-4-13
6
2. 按切应力强度条件校核 最大剪力FS,max=138 kN，在左支座以右0.4 m范围内各 横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为
为增大钢梁的弯曲刚度钢梁的横截面均采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状以增大截面对于中性轴的惯性矩i201322512max125qlqleiqleiqlmax0130调整跨长和改变结构的体系201322513如果将两个铰支座各内移一个距离a而成为如图a所示的外伸梁且a0207l则不仅最大弯矩减小为而且跨中挠度减小为max0214qlqaeiqleiqaeimax616000201322514而此时外伸端d和e的挠度也仅为207000eiqleiqa201322515所谓改变结构的体系来提高梁的刚度在这里是指增加梁的支座约束使静定梁成为超静定梁例如在悬臂梁的自由端增加一个铰支座又例如在简支梁的跨中增加一个铰支座
(
) )
9
可见，对于此梁上的左边两个集中荷载，应为 Fa 3l 2 − 4a 2 wC = 48EI
(
2011-4-13

提高梁抗弯刚度的主要途径。例如使用工字形、圆
环形截面，可提高单位面积的惯性矩。
2、合理选择材料 要提高梁的刚度，应选用弹性模量较大的材料。
但要注意的是，各类钢材的弹性模量的数值非 常接近，故采用高强度优质钢来提高弯曲刚度是不 经济的。
3、改变梁上的载荷作用位置、方向和作用形式 合理调整载荷的位置及分布形式，可以降低弯
I z 93900 cm3 Wz 2980 cm3
q 121.4079.8 1190 N/m
（3）对63a工字钢，考虑自重 影响，对强度和刚度进行校核
• 自重引起的最大弯矩
(M max)q

1 8
ql 2
21.4
kN m
在跨中 C 点，载荷 G 和自重 q 共同引起梁的最大弯矩
M max (M max)q (M ) max G 321kN m
y
y
y
5、减小梁的跨度 增加梁的支座也可以减小梁的挠度。
因截面尺寸未定，暂不考
虑梁的自重影响。当起吊重
物在跨中点 C 时，截面将产
生最大弯矩和最大挠度。
(M max)G

1 4
Gl
300 kN m
根据强度条件得
Wz

(M max)G
[ ]

300 160
10 3 10 6
m3
1875cm3
查附录 B-4 热轧普通工字钢 表，初选 50b 工字钢：
矩，从而减小梁的变形。如图所示作用在跨中的集 中力，如果分成一半对称作用在梁的两侧（见右 图 ），甚至化为均布载荷，则梁的变形将会减小。
4、减小梁的跨度
因梁的挠度与梁的跨度的数次方成正比，所以 减小梁的跨度，将使梁的挠度大为减小。