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刚度（Stiffness）是描述材料或结构在受到外力作用时抵抗变形的能力。
对于线性弹性材料，刚度可以通过应力（Stress）与应变（Strain）之间的比例关系来计算，这个比例常数被称为弹性模量（Elastic Modulus）。
对于一维情况（例如拉伸或压缩），刚度计算公式为：
[ K = \frac{\sigma}{\epsilon} ]
其中：
( K ) 是刚度（N/m 或Pa）
( \sigma ) 是应力（N/m²或Pa）
( \epsilon ) 是应变（无量纲）
对于二维情况（例如梁的弯曲），刚度计算公式可能会涉及到弯矩（M）和曲率（κ）：
[ EI = \frac{M}{\kappa} ]
其中：
( EI ) 是梁的弯曲刚度（N·m²）
( M ) 是弯矩（N·m）
( \kappa ) 是曲率（1/m）
对于三维情况（例如杆的扭转），刚度计算公式为：
[ GJ = \frac{T}{\phi} ]
其中：
( GJ ) 是杆的扭转刚度（N·m²）
( T ) 是扭矩（N·m）
( \phi ) 是扭转角（rad）
请注意，以上公式仅适用于线性弹性材料，并且在弹性范围内有效。
对于非线性材料或超出弹性范围的情况，刚度可能会发生变化，并且需要使用更复杂的模型来描述材料的力学行为。
此外，对于复杂的结构或组件，刚度可能需要通过有限元分析（FEA）或其他数值方法来计算。
这些方法可以考虑材料的非线性、几何非线性以及多种加载条件。
梁的刚度计算The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。
（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（5-3）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。
（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。
工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。
截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。
在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
因此，设计的抗剪强度应按下式计算v wf It VS≤=τ（5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。
第八章梁的强度与刚度第二十四讲梁的正应力截面的二次矩第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）第二十七讲弯曲切应力简介第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。
教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。
教学难点：平行移轴定理及其应用。
教学内容：第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算§8-1 纯弯曲时梁的正应力一、纯弯曲概念：１、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。
２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。
二、纯弯曲时梁的正应力：１、中性层和中性轴的概念：中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。
其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。
２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律：以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。
３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：（１）、任一点正应力的计算公式：（２）、最大正应力的计算公式：其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。
说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。
§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数：１、矩形截面：２、圆形截面和圆环形截面：圆形截面圆环形截面其中：３、型钢：型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。
二、组合截面的二次矩平行移轴定理１、平行移轴定理：截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。
I Z1=I Z+a2A２、例题：例1：试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。
解：1、求T形截面的形心座标yc2、求截面对形心轴z轴的惯性矩第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）目的要求：掌握塑性材料弯曲正应力强度计算。
8.3.5 梁的刚度计算
梁的刚度计算，通常是校核其变形是否超过许用挠度[ f ]和许用转角[θ]，可以表述为：
≤y f []max
≤θθ[]max
式中y max 和θmax 为梁的最大挠度和最大转角。
在机械工程中，一般对梁的挠度和转角都进行校核；而在土木工程中，常常只校核挠度，并且以许用挠度与跨长的比值l
f []作为校核的标准，即： ≤l l
f y []max （8.17） 土木工程中的梁，强度一般起控制作用，通常是由强度条件选择梁的截面，再校核刚度。
例8.9 简支梁受力如图8.11所示，采用22a 号工字钢，其弹性模量=E 200GPa ，=l f 400
[]1，试校核梁的刚度。
解：由附录查表可得=I 3400cm z 4，=EI
y ql 3845max 4。
于是 =<=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯l f l EI ql y 600400
[]1138438420010MPa 340010mm 554N/mm 6000mm 344
max 333
所以梁的刚度满足要求。
下面介绍提高梁弯曲刚度的一些措施。
在不改变荷载的条件下，梁的变形与抗弯刚度EI 成反比，与跨长的n 次幂（n 可取1、2、3或4）成正比。
所以，提高弯曲刚度的一些措施有：
（1）增大EI 。
这方面可以考虑采用惯性矩较大的工字形、槽形、箱形等截面形状。
须指出的是，高强钢与普通钢的弹性模量相差无几，所以采用高强钢对提高刚度的作用并不明显。
（2）调整跨长或改变结构。
减小跨长对变形的影响较为明显，如龙门吊车大梁就采用了两端外伸的结构形式。
此外，增加约束形成超静定梁，也能显著减小梁的变形，同时还可以提高弯曲强度。
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