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梁的强度校核

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《工程力学》参考习题解析

《工程力学》参考习题解析

2011年课程考试复习题及参考答案工程力学计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。

2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。

已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件校核梁的强度。

3.传动轴如图所示。

已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。

试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。

③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。

已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件确定梁截荷P。

5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。

试求：①作AB轴各基本变形的内力图。

②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。

已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。

试校核AB杆是否安全。

7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件确定梁截荷P。

8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。

平衡梁计算及校核

平衡梁计算及校核

平衡梁计算及校核3.5.2场地基础的处理1．在吊机定位，吊机作业周围的其他钢结构设备基础暂缓施工，待设备吊装结束后进行施工。

2．300吨吊机的每个支腿与处理过的路基上放上四块双面路基板，在此路基板上再设置300吨吊机的专用路基板。

3．300吨吊机与150吨吊行车范围及设备进场的场地道路应加固处理，采用换垫层法使其具有一定的地耐力，开挖一定的面积，开挖深度约1米，以除去松软的回填土，挖至老土为准，再在上面铺设大石块约800毫米厚，并用压路机压实压平，然后再在大石块上铺约200毫米厚，再用压路机来回数次的压实压平，表面一定要处理平整，具体要求详见(图8)。

4．150吨履带吊的定位与行走区域范围场地道路处理后，并在处理过的路基上要铺设双面路基板，以增强和扩大地基的承载能力和受力面。

5．根据吊机的有关资料及设备重量和吊索的重量300吨吊机每个支腿最大的承载148吨。

P1+P2+P3+P4+P5+P64（79+120+124.9+1+3.8+0.34）/ 4 = 329/4=82.3吨P1：主吊机的自重量79吨P2：主吊机的配重重量120吨P3：设备的重量124.9吨P4：吊索具的重量1吨P5：吊钩的重量 3.8吨P6：设备群座支撑用钢管的重量Ø219×10 0.34吨3.6吊机性能选用详见氧氯化反应器吊装立面图（6、7）3.6.1主吊机选用DEMAG-TC2000型300吨桁架式汽车吊。

1)吊装总重量的计算G1.设备重量G1 =124.9吨2.吊钩重量G2 =3.8吨3.主吊索具的重量Ø60.5-6×37-170 G3 =1.027吨4.群座支撑钢管的重量Ø219×10 G4 =0.35吨5.底部吊索具的重量Ø56-6×37-170 G5 =0.23吨6.卸扣的重量75吨级5只G6 =0.72吨7.吊梁重量G7=1.5吨8.G=G1+G2+G3+G4+G5+G6+G7=132.5吨符合吊机性能要求。

梁弯曲时的强度计算

梁弯曲时的强度计算


max
2、正应力强度条件
max
M max Wz
3、正应力强度计算 ①强度校核： M
max
max
Wz

②设计截面：
Wz
M max

max
③确定许可荷载：MFra bibliotek Wz
三、正应力强度条件
1、危险点的应力——最大正应力 弯矩绝对值最大的截面称为危险截面，危 险截面上最大正应力的点（截面的上下边缘） 称为危险点。 Iz 令： Wz 则： M
max
Wz ymax 式中 Wz 称为抗弯截面模量，它是一个与截面形状和 3 mm3 尺寸有关的几何量，单位为 m 或
工程中常见弯曲实例
中 性 层 与 中 性 轴 图 示
二、梁横截面上的正应力 梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性 轴的垂直距离y成正比。即正应力沿着截面高 度按线性规律分布。中性轴上各点的正应力为 零。上、下边缘正应力最大。
My Iz
——梁横截面上的正应力
y——所求正应力的点到中 性轴的垂直距离 I z ——横截面对中性轴的惯性矩
梁横截面上的正应力y所求正应力的点到中性轴的垂直距离横截面对中性轴的惯性矩三正应力强度条件1危险点的应力最大正应力弯矩绝对值最大的截面称为危险截面危险截面上最大正应力的点截面的上下边缘称为危险点
§6—7 梁弯曲时的强度计算
水利工程系 丁灿辉
一、基本概念
1、纯弯曲与横力弯曲 平面弯曲时，某梁段各横截面上只有弯矩而没有 剪力，这种弯曲称为纯弯曲。如果既有弯矩又有剪 力则称为横力弯曲。 2、中性层与中性轴 假设梁是由无数层纵向纤维组成的，且各层纤维 互不挤压。发生纯弯曲时，上部各层纤维缩短，下 部各层纤维伸长，中间必有一层纤维既不伸长也不 缩短，称为中性层。中性层与横截面的交线称为中 性轴。中性轴将横截面分为受压区和受拉区。
梁的强度校核

梁的强度校核


Wz

M max


62.4103 N m 170106 Pa

367106
m3
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5
而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6 m3/2=183.5× 10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需 的Wz=183.5×10-6 m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应
力[]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。
现加以检验：

max

62.4103 N m 2 178106 m3
175106 Pa 175 MPa
超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过 5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (2×22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。
要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角，q 0.005 ~ 0.001 rad 。
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2
例题1 图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既
满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[]=170
MPa，[]=100
MPa，E=210
GPa，

w l


1 400
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15
(1) 增大梁的弯曲刚度EI 由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同 (E≈210 GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢 并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均 采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增 大截面对于中性轴的惯性矩Iz，例如工字形截面和箱形截 面。
.梁、楼板处铝合金模板抗弯强度以及挠度校核

.梁、楼板处铝合金模板抗弯强度以及挠度校核

铝合金模板安全专项施工方案- 1 -．梁、楼板处铝合金模板抗弯强度以及挠度校核（1）结合本项目结构施工图，以及广亚铝模板特点，选出梁尺寸200mm*1000 m m ，跨度为1200mm 最不利情况进行梁底处铝合金模板抗弯强度以及挠度校核 梁截面（b*h ）为200*1000mm ，跨度为1200mm 。

模板及支架的强度验算时按简支受力计算，计算简图如下：S=1.2（NG1k + NG2k ）+0.9*1.4∑NQK P=1.2*（24*0. 2 +1.1*1）+0.9*1.4*(1+2) =10.86KN/m2梁底板处铝合金模板最大支撑间距为跨度1200，跨中弯矩M 为： M=1*ql2/8=2.17*0.82/8=0.173K.m其中，q 为恒荷载均布线荷载标准值；对于200mm 标准板均布线荷载q=10.86*0.2=2.17KN/m. 最大弯曲应力：f= M/W=0.173*106/12571=13.81 N/mm2 <[f]=200N/mm2, 模板及支架的强度满足设计要求。

铝合金模板挠度应满足： v=5qgL4/384EIx<= [v]其中，为恒荷载均布线荷载标准值；[v]为允许挠度。

由规范可知[v]=L/250=1200/250=4.8mm计算得v=5qgL4/384EIx=5*2.17*8004/(384*70000*609925) =0.27m m<4.8mm ，满足要求。

抗剪强度计算T=3Q/2bh<[T]由于是简支梁均布加载，故面板抗剪强度必定满足设计要求！ （2）楼板处铝合金模板抗弯强度以及挠度校核针对广亚铝模板的特点，以及本项目的需要，这里主要校核：规格为Ｐ400，长度为1100 mm这种最不利的情况，楼板厚度取120m m。

楼板模板规格为Ｐ400，长度为1100mm。

模板及支架的强度验算时按简支受力计算，计算简图如下：S=1.2（NG1k + NG2k）+0.9*1.4∑NQKP=1.2*（24*0. 12 +1.1*0.12）+0.9*1.4*(1+2)=7.39KN/m2楼板处铝合金模板最大支撑间距为跨度1100，跨中弯矩M为：M=1*ql2/8=2.96*1.1^2/8=0.447 KN.m其中，q为恒荷载均布线荷载标准值；对于400mm标准板均布线荷载q=7.39*0.4=2.96 KN/m最大弯曲应力：f= M/W= 0.447*10^6/24786 =18.03 N/mm2 <[f]=200N/mm2,模板及支架的强度满足设计要求。

梁的强度校核

梁的强度校核


wD

wE

qa4 8EI

q(l 2a)3 24EI
a


qa2 2
(l

2a)
2EI
a
0.000 207 ql4 ()
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EI
14
所谓改变结构的体系来提高梁的刚度在这里是指增加 梁的支座约束使静定梁成为超静定梁，例如在悬臂梁的自 由端增加一个铰支座，又例如在简支梁的跨中增加一个铰 支座。
其值小于许用切应力[]=100 MPa，故选用20a号槽钢满足切
2019/7/29应力强度条件。
8
3. 按刚度条件校核
此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截
面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录Ⅳ序号 11中给出了简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座
的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计
要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角，q 0.005 ~ 0.001 rad 。
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2
例题1 图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既
满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[]=170
MPa，[]=100
MPa，E=210
GPa，

w l


1 400
11
mm

7
mm

100
2
11
mm
104000 mm3
每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为 Iz =1780 cm4
于是
max

(
FS,m
ax
/
2)S
z,m
扁担梁的强度校核与优化

扁担梁的强度校核与优化


５ ０卷
增 刊
宫
晨 ， 等 ： 扁 担 梁 的 强 度 校 核 与优 化
３３ ４
１ 牵 引方 案 ． １ 该上部模 块 设计 吊重 为 ５ ５，每 根扁 担梁 重约 ３ ． 。该模 块 在滑道 上 的跨距 、重心位 置 、两滑 ２ｔ ６４ ｔ
道 的 反力见 图 ｌ 。
Ｊ６ ０ ．８０
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…
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，
，
、
、
￣ ＿ ０ Ｔ １ Ｐ
、 ” 。
，
Ｌ 。 ：
法 ，都要进行 牵 引作业 。在牵 引之 前都 要编 制一个 工艺方 案 ，以便 牵 引工 作顺利 进行 。
导 管架 或组 块 的牵 引工 具有 两种 ：一种 是线性 绞 车 ，另 一种 是卷 扬机 配 合滑 轮组 。线 性绞 车输 出的牵 引力 比较大 ， 一般 用 于较重 的 导管架 或组块 直接将 其 牵 引上 船 。 用卷 扬机配 合滑轮 组作业 时， 使
一
般会 选择 扁担梁 使导 管架 或组 块产 生整体 平移 。
ｌ 扁担梁 的校核
青 岛场 地部分 已完 成项 目的牵 引 量 以及 所使用 的 设备见 表 １ 下面 对青 岛公 司建造 的某上 部模 块 ， 牵 引中使 用的扁 担梁强 度进 行校 核 。
表 ｌ海 工 青 岛 公 司 己完 成 的项 目所 用 的牵 引设 备
宫 晨 、李黎 霞、谢媛媛 、刘全刚 、卫旭敏
梁的应力和强度计算

梁的应力和强度计算


z dA dM z y dA
dM y
( Stresses in Beams) 将应力表达式代入(1)式，得
FN

A
E
y

dA 0
E

A
ydA 0
待解决问题：
中性轴的位置
中性层的曲率半径ρ
S z ydA 0 A
y M y zE dA 0 A
中性轴通过横截面形心
伽利略（G.Galiieo, 1564-1642）的研究中认为： 弯曲应力是均匀分布的 （《两门新科学的对话》1638 年出版 ） ， 因而得不到正确的公式，大科学家有时 也弄错。
( Stresses in Beams)
C C
Z 中性轴
Z
y
压
C M M
y 拉
C
Z
Z 两部分。
?
( Stresses in Beams)
横截面的 对称轴
横截面
y σ Eε E ρ
M
中性层
中性轴
1、中性轴的位置（Location of the neutral axis) 2、中性层的曲率半径 (Curvature radius of the neutral surface)
?
中性轴
( Stresses in Beams)
强度条件（strength condition)：
梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力
1、数学表达式（mathematical formula)
max
M max [ ] W
2、强度条件的应用(application of strength condition)
M max (1) 强度校核 [ ] W M max (2)设计截面 W [ ] (3)确定许可核载 M max W [ ]
悬臂梁强度校核例题

悬臂梁强度校核例题

悬臂梁强度校核例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：悬臂梁是一种常见的结构梁，常用于桥梁、建筑以及机械设备等领域。

在工程设计中，对悬臂梁的强度进行校核是非常重要的一环，只有确保梁的强度满足要求，才能保证结构的安全性和稳定性。

下面我们就来看一个关于悬臂梁强度校核的例题：某桥梁工程中，需要设计一根悬臂梁用于支撑人行道。

该悬臂梁的长度为6m，截面形状为矩形，截面高度为500mm，宽度为300mm，梁材料为混凝土，抗压强度为20MPa，抗拉强度为2.5MPa。

设计荷载包括自重、行人荷载和雨水荷载，其中自重为10kN/m，行人荷载为5kN/m，雨水荷载为2kN/m。

设计要求悬臂梁在荷载作用下不发生破坏，且满足构件截面的极限承载能力。

我们需要计算悬臂梁受力情况。

根据力学原理，悬臂梁在荷载作用下会产生弯矩和剪力。

在支座处，弯矩最大，剪力为零；而在悬臂梁的自由端，剪力最大，弯矩为零。

我们需要计算悬臂梁在支座处的最大弯矩和最大剪力。

弯矩计算公式为：M = wl^2/2M为弯矩，w为单位长度荷载，l为悬臂梁长度。

代入数据可得：M = (10*6^2)/2 = 180kN/m悬臂梁在支座处的最大弯矩为180kN/m。

V = w*l代入数据可得：接下来，我们需要校核悬臂梁的弯曲和剪切强度。

根据混凝土梁的极限承载能力公式，弯曲承载能力为：Mn = 0.9*fc*b*h^2Mn为弯曲承载能力，fc为混凝土抗压强度，b为截面宽度，h为截面高度。

代入数据可得：Mn = 0.9*20*300*500^2 = 13.5MN悬臂梁的弯曲承载能力为13.5MN。

剪切承载能力为：我们比较计算结果和设计要求。

根据弯矩和剪力的计算结果，悬臂梁在支座处的最大弯矩为180kN/m，最大剪力为60kN。

经过弯曲和剪切强度校核，悬臂梁的弯曲承载能力为13.5MN，剪切承载能力为318.75kN。

由于弯矩和剪力小于承载能力，因此悬臂梁满足设计要求，具有足够的强度。

梁的强度校核概论

梁的强度校核概论

梁的强度校核概论梁的强度校核是结构工程中非常重要的一项计算工作。

梁作为承载结构的一部分，其强度的合理校核是保证结构安全可靠的基础。

本文将介绍梁的强度校核的概论，包括梁的受力特点、梁的强度计算方法和梁的强度校核的应用。

首先，我们来了解一下梁的受力特点。

梁一般是承受横向荷载和纵向荷载的结构件，其主要受力状态有弯曲、剪切和轴力。

在梁受外力作用下，会引起梁的弯曲变形和内力产生。

因此，梁的强度校核主要包括对弯曲承载力、剪切承载力和轴力承载力的校核。

其次，我们介绍一下梁的强度计算方法。

梁的强度计算主要依据结构力学的基本原理和材料力学的基本公式进行。

对于弯曲承载力的计算，常用弯曲应力与弯曲应变之间的线性关系，根据弯矩引起的应力和截面形状来计算梁的弯曲承载力。

对于剪切承载力的计算，一般采用材料剪切破坏准则来进行，根据剪应力和截面形状来计算梁的剪切承载力。

对于轴力承载力的计算，一般考虑材料的抗拉和抗压性能来计算梁的轴力承载力。

最后，我们来看一下梁的强度校核的应用。

梁的强度校核主要用于结构设计和结构施工中。

在结构设计中，需要根据设计荷载和计算结果对梁的强度进行校核，以保证结构的安全可靠。

在结构施工中，需要对梁的材料和截面形状进行检查和评定，以保证梁的强度满足设计要求。

此外，在梁的细部构造和连接设计中，也需要根据梁的强度校核结果进行合理的设计和选择。

总之，梁的强度校核是结构工程中非常重要的一项计算工作。

通过对梁的受力特点、强度计算方法和强度校核的应用进行了解，可以更好地理解和应用梁的强度校核。

在实际工程中，还需要根据具体的结构要求和设计规范进行具体的强度校核工作，以确保梁的安全可靠。

梁的强度校核

梁的强度校核

13
4
2014-5-25
而此时外伸端D和E的挠度也仅为
2014-5-25
qa2 (l 2a) 4 3 2 qa q(l 2a) wD wE a a 8EI 24EI 2 EI ql 4 0.000 207 () EI
14
所谓改变结构的体系来提高梁的刚度在这里是指增加 梁的支座约束使静定梁成为超静定梁，例如在悬臂梁的自 由端增加一个铰支座，又例如在简支梁的跨中增加一个铰 支座。
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15



而许可挠度为
w w l l
2014-5-25
1 2.4 m 6 103 m 400
10
由于wmax<[w]，故选用20a号槽钢满足刚度条件。
Ⅱ. 提高梁的刚度的措施 (1) 增大梁的弯曲刚度EI 由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同 (E≈210 GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢 并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均 采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增
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2
例题1 图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既
满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[]=170
MPa，[]=100 MPa，E=210 GPa， 。 l 400
w 1

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3

解：一般情况下，选择梁的截面尺寸或选择型钢的型 号时，先按正应力强度条件选择截面尺寸或型钢型号，然
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12
如果将两个铰支座各内移一个距离a而成为如图a所
示的外伸梁，且a=0.207l，则不仅最大弯矩减小为

梁的刚度校核

第五节 梁的刚度校核 提高梁弯曲刚度的措施一、梁的刚度条件在按强度条件选择了梁的截面后，往往还需要进一步按梁的刚度条件检查梁的变形是否在设计条件所允许的范围内。

因为当梁的变形超过一定限度时，梁的正常工作条件就会得不到保证，为此还应重新选择截面以满足刚度条件的要求。

根据工程实际的需要，梁的最大挠度和最大转角不超过某一规定值。

由此梁的刚度条件为m ax y≤][y （9-5）m ax θ≤][θ （9-6） 式中][y 为许可挠度，][θ为许可转角。

其数值可以从有关工程设计手册中查到。

例9-11 图9-18所示为一吊车梁，跨长m 10=l ，最大起重量30kN =W F ，梁为工字钢截面，许用应力=][σ140MP a ，许可挠度400][ly =，弹性模量a GP 200=E 。

试选择工字钢型号。

图9-18解 （1）按正应力强度条件设计截面，选择工字钢型号由于截面尺寸未定，暂不考虑梁的自重影响。

当起吊重物在跨中点C 时，C 截面将产生最大弯矩和最大挠度。

最大弯矩为4103041)(max ⨯==l F M W W kN ·m =75kN ·m根据强度条件得z W ≥63max 101401075][)(⨯⨯=σW M m 63107.535-⨯=m 33cm 7.535=查附录C 型钢表，初选32a 号工字钢，3cm 602=z W ，11100=z I cm 4。

（2）刚度校核389333max 102.281011100102004810103048--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z W EI l F y m 2.28=mm40010000400][==l y mm 25=mm由于m axy ＞][y ，则32a 号工字钢不能满足刚度要求，需根据刚度条件重新选择型号，由[]z W EI l F y 483=得3933310251020048101030][48-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y E l F I W z m 441025.1-⨯=m 412500=cm 4查型钢表得36a 号工字钢15800=z I cm 4，875=z W cm 3，单位长度自重588≈q N/m（3）按选得的工字钢考虑自重影响，对梁的强度和刚度进行校核如图9-18(c )所示，自重引起梁跨中最大弯矩22max 105888181)(⨯⨯==ql M q N ·m 35.7=kN ·m载荷和自重共同引起梁的最大弯矩为。

工程力学 第九章 梁的强度刚度计算


由结果知，梁的强度不满足要求。
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y2
z
例9-6 试为图示钢轨枕木选择矩形截面。已知矩形截面尺寸的比 例为b:h=3:4,枕木的弯曲许用正应力[]=15.6MPa,许用剪应力 P P 0 0 .2 m 1 .6 m []=1.7MPa,钢轨传给枕木的压力P=49KN。 .2 m
a
M D ya Iz
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10.7
第二节 梁横截面上的剪应力
一、矩形截面梁：
矩形截面剪应力计算公式： τ沿截面高度按抛物线规律变化：
2Iz 4
3
QS
* z
I zb
bh
4
τ m ax
2 3
y
h 2
, 0 ; y 0 , max
6 Qh 4 bh
校核梁的正应力强度。
解：(1) 内力及抗弯截面模量计算: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.m
W1 W2
P1
A
a C a
P2
D
a B
y1

z

763 5 .2
146 . 7 cm
3
y1

z

763 8 .8
86 . 7 cm
3
4 .8 k N m
y2
(2)C截面的正应力强度校核:
4 Q 3 A1
max 2
Q A2
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例9-3 矩形截面简支梁如图,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm， h1=3cm，q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最 b q 大剪应力。 解：1.求剪力：QA=3kN

材料力学强度校核例题


RCy
P 2
20(kN)
34.6103 35106 229.29102 2152.2103
5.9114.9
121(MPa) [ ]
FN RCx 34.6(kN)
M
RCy
l 2
35(kNm)
∴但没有超过5%，所以梁 满足强度要求。
4
[刘题8.6] 材料为灰铸铁HT15-33的压力机框架如图所示， ( P283) [t]=30MPa，[c]=80 ，试校核框架立柱的强度。
D Mx
B
x
M x 334(Nm)
200 4020N
MC 1622 4462 474(Nm)
MD 3602 8042 881(Nm)
D截面为危险截面
360
r3
M
2 D
T
2
W
804
32
M
2 D
T
2
d 3
d 49.3(mm)
12
么么么么方面
• Sds绝对是假的
[北科大题8-9] 一轴上装有两个圆轮，P、Q两力分别作用在
Fz
Fy'
Mx
Mx
A
z
T
C
96
D
Fz'
x
B
M C 1522 382 157( Nm)
(N·m)
152
113
Mz
r3
M
2 C
T
2
W
(N·m)
38
5
1572 962 103 1045
My
176(MPa)
(N·m)
∴安全
21
y
Fy Fz
Fy'

梁的强度计算


)
第2类习题 斜弯曲梁的强度计算
No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，［σ］ = 160 MPa。试校核梁的强度。
确定校可核能危险的点危的险强点度
左下角点：
FPy FPz
max
M ymax Wy
M zmax Wz
1 4
FPsin5 4
1 4
FPcos5 4
Wy
Wz
确校定核可危能险的点的危强险度点
危险点在截面的左下角点或 右上角点。
FPy FPz
由型钢表No.32a： Wy = 70.758 cm3， Wz = 692.2 cm3
左下角点：
max
M ymax Wy
M zmax Wz
1 4
FPsin5 4
1 4
FPcos5 4
Wy
Wz
FP
(
sin5 Wy
cos5 Wz
第3类习题 偏心载荷第作用3下类构件习的强题度计算(偏1) 心载荷作用下构件的强度计算(1)
No.
正13方6×形1截07面m杆m一4。端固定，另一端自由，中试间求部分图开a有、切b槽中。所示的二杆横截面上最大正应力的比值。
第3类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算(1)
第3类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算(1)
正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端 受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP =1kN，杆各部分尺寸示于图 中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。
无缺口截面上的内力分量
y
y
Mz
z
My
FNx
x
Mz
z
My
FNx
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σ max
(
)
超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过 5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (2×22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。
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6
2. 按切应力强度条件校核 最大剪力FS,max=138 kN，在左支座以右0.4 m范围内各 横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为
[σ ]
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5
而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6 m3/2=183.5× 10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需 的Wz=183.5×10-6 m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应 力[σ]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。 现加以检验： 62.4 × 103 N ⋅ m = = 175 ×106 Pa = 175 MPa 2 × 178 × 10 −6 m 3
其值小于许用切应力[τ]=100 MPa，故选用20a号槽钢满足切
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应力强度条件。
8
3. 按刚度条件校核 此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截 面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录Ⅳ序号 11中给出了简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座 的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计 算公式为 Fb 3l 2 − 4b 2 wC = 48EI
§5-5梁的刚度校核 .提高弯曲刚度的措施
Ⅰ. 梁的刚度校核 对于产生弯曲变形的杆件，在满足强度条件的同时， 为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制，即还应该满 足刚度条件(stiffness condition)：
wmax w ≤ l l
θ max ≤ [θ ]
w 式中，l为跨长， 为许可的挠度与跨长之比(简称许可挠 l 跨比)，[θ]为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度
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15
每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为 Iz =1780 cm4 于是
τ max =
( FS,max / 2) S z∗,max Izd
(69 × 103 N) × 104 × 10-6 m 3 = (1780 ×10-8 m 4 )(7 × 10 −3 m)
= 57.6 × 106 Pa = 57.6 MPa
条件。
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1
1 1 w ~ 土建工程中通常只限制梁的挠跨比， = 。在 l 250 1000 机械工程中，对于主要的轴， w = 1 ~ 1 ；对于传动轴还 l 5000 10000
要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角，θ ] = 0.005 ~ 0.001 rad 。 [
2 = 104 000 mm 3
7
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* S z ,max 的值也可按下式得出： 当然，
* z , max
S
(100 − 11) mm 11 = 73 mm × 11 mm × 100 − mm + (100 − 11) mm × 7 mm × 2 2 = 104000 mm 3
(
) )
9
可见，对于此梁上的左边两个集中荷载，应为 Fa 3l 2 − 4a 2 wC = 48EI
(
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于是由叠加原理可得 1 wmax ≈ wC = [ 120 × 103 N (0.4 m )× 3 × 2.4 2 m 2 − 4 × 0.4 2 m 2 + 48EI 30 ×103 N (0.8 m )× 3 × 2.4 2 m 2 − 4 × 0.82 m 2 +
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2
例题1 例题1 图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既 满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[σ]=170
1 w 。 MPa，[τ]=100 MPa，E=210 GPa， = l 400
•
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3
•
解：一般情况下，选择梁的截面尺寸或选择型钢的型 号时，先按正应力强度条件选择截面尺寸或型钢型号，然 后按切应力强度条件以及刚度条件进行校核，必要时再作 更改。
而此时外伸端D和E的挠度也仅为
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qa 2 2 (l − 2a ) 4 3 qa q (l − 2a ) wD = wE = − ×a + ×a 8 EI 24 EI 2 EI ql 4 = −0.000 207 (↑) EI
14
所谓改变结构的体系来提高梁的刚度在这里是指增加 梁的支座约束使静定梁成为超静定梁，例如在悬臂11-11-7
4
1. 按正应力强度条件选择槽钢型号 作梁的剪力图和弯矩 图如图c和图e。最大弯矩 在距左支座0.8 m处， Mmax=62.4 kN·m。梁所需 的弯曲截面系数为 Wz ≥ M max 62.4 × 103 N ⋅ m = = 367 × 10 −6 m 3 170 × 106 Pa
(
)(
)
而许可挠度为
1 w [w] = × l = × 2.4 m = 6 ×10−3 m 400 l
由于wmax<[w]，故选用20a号槽钢满足刚度条件。
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10
Ⅱ. 提高梁的刚度的措施 (1) 增大梁的弯曲刚度EI 由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同 (E≈210 GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢 并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均 采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增 大截面对于中性轴的惯性矩Iz，例如工字形截面和箱形截 面。
FS,max 2 138 kN = = 69 × 103 N 2
每根20a号槽钢其横截面在中性轴一 侧的面积对中性轴的静矩，根据该号 槽钢的简化尺寸(图d)可计算如下：
S
* z , max
(100 − 11) mm = (73 mm ×100 mm × 50 mm ) − (100 − 11) mm × (73 − 7 ) mm ×
(
)
(
)
( ) ( (40 ×10 N )(0.9 m)× (3 × 2.4 m (12 ×10 N )(0.6 m)× (3 × 2.4 m
3 2 3 2
2
2
) − 4 × 0.9 m ) + − 4 × 0.6 m )]
2 2 2 2
1671× 103 N ⋅ m 2 = = 4.66 ×10 −3 m 48 210 ×109 Pa 2 ×1 780 × 10 −8 m 4
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11
(2) 调整跨长和改变结构的体系 跨长为l 的简支梁受集度为q的满布均布荷载时，最大 弯矩和最大挠度均出现在跨中，它们分别为 ql 2 = = 0.125ql 2 8 5ql 4 ql 4 = = 0.0130 384 EI EI
M max
wmax
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如果将两个铰支座各内移一个距离a而成为如图a所 示的外伸梁，且a=0.207l，则不仅最大弯矩减小为
(a)
M max = M C = M A = M B qa 2 = = 0.0214ql 2 2
而且跨中挠度减小为
wmax = wC
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(l − 2a )4 5q =
384 EI
qa 2 (l − 2a )2 2 − 2× 16 EI
13
ql 4 = 0.000 616 EI