梁的刚度计算

梁的强度和刚度计算强度是指梁抵抗外力的能力。

梁的强度计算一般包括了两个方面：弯曲强度和剪切强度。

其中，弯曲强度是指梁在受到弯曲作用时的承载能力，剪切强度是指梁在受到剪切力作用时的承载能力。

弯曲强度的计算通常基于弹性理论，其中最常用的方法是根据梁的截面形状和材料的弹性模量来计算梁的截面抵抗力矩。

弹性模量是材料的一种力学性质，它衡量了材料在受力后产生的应变程度。

根据梁的截面形状和边界条件，可以计算出梁在弯曲作用下的最大应力和最大应变。

将最大应力与材料的弯曲强度进行比较，就可以判断梁是否满足设计要求。

剪切强度的计算也是基于弹性理论。

梁在受到剪切力作用时，梁内部会发生剪切变形。

剪切强度的计算包括两个方面：剪切应力和剪切变形。

剪切应力是指剪切力对梁截面的作用，剪切变形是指梁截面产生的剪切位移。

剪切强度的计算要求同时满足两个条件：剪切应力小于材料的剪切强度，剪切变形小于允许的变形限制。

刚度是指梁在受到力作用后的变形程度。

梁的刚度决定了梁的承载能力和结构的稳定性。

刚度的计算通常考虑梁的弹性变形和塑性变形两个方面。

弹性变形是指梁在小荷载下的弯曲变形，主要涉及梁的截面形状、材料的弹性模量和梁的长度等因素。

塑性变形是指梁在大荷载下的弯曲变形，主要涉及梁的屈服强度、截面形状和材料的塑性性质等因素。

根据梁的受力情况，可以计算出梁的弯曲刚度和剪切刚度。

弯曲刚度表示梁在受到弯曲作用时的抵抗变形能力，剪切刚度表示梁在受到剪切力作用时的抵抗变形能力。

在梁的强度和刚度计算中，需要根据具体的工程要求和设计规范进行。

梁的截面形状、材料的性质和受力情况都会对强度和刚度的计算结果产生影响。

因此，工程师需要根据具体情况选择适当的计算方法和模型进行计算。

同时，还需要进行合理的验算和对比，确保梁的设计满足强度和刚度的要求。

梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nx x x ≤=γσ （5-3）双向弯曲时f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。

（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算v w f It ≤=τ （5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

图5-3 腹板剪应力当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。

型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。

8.3.5 梁的刚度计算梁的刚度计算，通常是校核其变形是否超过许用挠度[ f ]和许用转角[θ]，可以表述为：≤y f []max≤θθ[]max式中y max 和θmax 为梁的最大挠度和最大转角。

在机械工程中，一般对梁的挠度和转角都进行校核；而在土木工程中，常常只校核挠度，并且以许用挠度与跨长的比值lf []作为校核的标准，即： ≤l lf y []max （8.17） 土木工程中的梁，强度一般起控制作用，通常是由强度条件选择梁的截面，再校核刚度。

例8.9 简支梁受力如图8.11所示，采用22a 号工字钢，其弹性模量=E 200GPa ，=l f 400[]1，试校核梁的刚度。

解：由附录查表可得=I 3400cm z 4，=EIy ql 3845max 4。

于是 =<=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯l f l EI ql y 600400[]1138438420010MPa 340010mm 554N/mm 6000mm 344max 333所以梁的刚度满足要求。

下面介绍提高梁弯曲刚度的一些措施。

在不改变荷载的条件下，梁的变形与抗弯刚度EI 成反比，与跨长的n 次幂（n 可取1、2、3或4）成正比。

所以，提高弯曲刚度的一些措施有：（1）增大EI 。

这方面可以考虑采用惯性矩较大的工字形、槽形、箱形等截面形状。

须指出的是，高强钢与普通钢的弹性模量相差无几，所以采用高强钢对提高刚度的作用并不明显。

（2）调整跨长或改变结构。

减小跨长对变形的影响较为明显，如龙门吊车大梁就采用了两端外伸的结构形式。

此外，增加约束形成超静定梁，也能显著减小梁的变形，同时还可以提高弯曲强度。

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梁的刚度计算The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（5-3）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。

（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算v wf It VS≤=τ（5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nx x x ≤=γσ （5-3）双向弯曲时f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。

（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算v w f It ≤=τ （5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

图5-3 腹板剪应力当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。

型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。

梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nx x x ≤=γσ （5-3）双向弯曲时f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。

（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算v w f It ≤=τ （5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

图5-3 腹板剪应力当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。

型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。

材料力学第9章梁的挠度和刚度计算梁的挠度和刚度计算材料力学第9章引言梁是一种常见的结构元素，在各个工程领域都有广泛的应用。

了解梁的挠度和刚度计算方法对于设计和分析梁的性能至关重要。

本文将介绍材料力学第9章中梁的挠度和刚度计算的相关内容。

1. 梁的挠度计算方法1.1 单点弯曲当梁受到单点弯曲时，可以使用梁的弯曲方程来计算梁的挠度。

梁的弯曲方程可以表达为：δ = (M * L^2) / (2 * E * I)其中，δ为梁的挠度，M为梁的弯矩，L为梁的长度，E为梁的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。

1.2 均匀分布荷载当梁受到均匀分布荷载时，梁的挠度计算稍有不同。

可以使用梁的基本方程来计算梁的挠度。

梁的基本方程可以表达为：δ = (q * L^4) / (8 * E * I)其中，δ为梁的挠度，q为梁的均匀分布荷载，L为梁的长度，E为梁的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。

2. 梁的刚度计算方法梁的刚度是指梁对外界荷载的抵抗能力。

梁的刚度可以通过计算梁的弯曲刚度和剪切刚度得到。

2.1 弯曲刚度梁的弯曲刚度可以通过梁的截面惯性矩来计算。

弯曲刚度可以表示为：EI = ∫(y^2 * dA)其中，EI为梁的弯曲刚度，y为离梁中性轴的距离，dA为微元面积。

2.2 剪切刚度梁的剪切刚度可以通过梁的截面两点间的剪力和相对位移关系来计算。

剪切刚度可以表示为：GJ = ∫(θ * dA)其中，GJ为梁的剪切刚度，θ为梁的剪切角，dA为微元面积。

3. 示例为了加深对梁的挠度和刚度计算的理解，下面以一根长度为L的梁为例进行计算。

假设梁受到均匀分布荷载q作用，并且梁的截面为矩形截面，梁的宽度为b，高度为h。

根据梁的挠度计算方法，可以得到梁的挠度公式为：δ = (q * L^4) / (8 * E * b * h^3)根据梁的刚度计算方法，可以得到梁的弯曲刚度和剪切刚度公式为： EI = (b * h^3) / 12GJ = (b * h * h^3) / 12通过计算梁的挠度和刚度，可以得到梁的性能参数，进而进行工程设计和分析。

梁的刚度计算公式
梁的刚度计算公式是指用数学公式来计算梁的刚度，也就是梁的抵抗弯曲的能力。

一般来说，梁的刚度计算需要考虑材料的特性、截面形状以及梁的长度等因素。

对于梁的刚度计算，最常用的公式是欧拉-伯努利梁的弯曲刚度公式，它表示为：
EI = kM/δ
其中，EI代表梁的弯曲刚度，E为梁的弹性模量，I为梁的截面转动惯量，k为比例系数，M为梁的弯矩，δ为梁的挠曲度。

这个公式可以用来计算梁的最大挠度、应力和变形等物理量。

在工程设计中，梁的刚度计算公式是非常重要的，它可以帮助工程师有效预测结构的受力情况，并提前考虑结构的强度和稳定性。

§5.3 梁的刚度计算——第二极限状态v v =[]v ——梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重要程度差些。

[v ]——受弯构件挠度限值，按规范取。

如：手动吊车梁：500/l轻级、中级工作制（Q<50吨）：006/l 重级、中级工作制（Q>50吨）：007/l规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了][T v 和][Q v 两种挠度容许值。

其中][T v 为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度），][Q v 为由可变荷载标准值产生的挠度容许值。

这是因为][T v 主要反映观感而][Q v 主要反映使用条件。

在一般情况下，当][T v 大于250/l 后将影响观瞻。

对于v 的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。

如等截面简支梁：xx x x 10485EI l M EI lM l v ≈⋅=≤l v ][ 2481,3845ql M EI ql v =⋅=翼缘截面改变的简支梁：)2531(10xx x x I I I EI l M l v '-⋅+=≤l v ][x I ——跨中毛截面抵抗矩1I ——支座附近毛截面的抵抗矩§5.4 梁的截面选择一．型钢梁截面选择fM W x xnx γ=——查表选截面 为了节省钢材，应避免在弯矩较大的部位开栓钉孔。

二．组合截面梁截面选择 1．截面高度的确定（1）最大高度max h ：由于工艺及设备等对空间的要求； （2）最小高度min h ：222min 555[]484824()21.35[]31.2x x Ml Ml l v v h EI EhEW f h f ll E vσσ==⋅=≤⋅=⇒= 从中所确定的min h 为最小高度； （3）经济高度：fM W x ⋅=γxn 能达到这一目的截面可能有多种形式，可以高而窄，也可以矮而宽。

经济高度可采用如下经验公式计算：e w h t =---经验公式先假定后调整k ──系数，不变截面焊接梁为1.2，不变截面的焊接吊车梁为1.35。

梁线刚度计算公式对应的规范
i=EI/L E:弹性模量，I:截面惯性矩，L:柱子计算长度；
线刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。

是材料或结构弹性变形难易程度的表征。

材料的刚度通常用弹性模量E来衡量。

在宏观弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即引起单位位移所需的力。

它的倒数称为柔度，即单位力引起的位移。

刚度可分为静刚度和动刚度。

在自然界，动物和植物都需要有足够的刚度以维持其外形。

在工程上，有些机械、桥梁、建筑物、飞行器和舰船就因为结构刚度不够而出现失稳，或在流场中发生颤振等灾难性事故。

因此在设计中，必须按规范要求确保结构有足够的刚度。

但对刚度的要求不是绝对的，例如，弹簧秤中弹簧的刚度就取决于被称物体的重量范围，而缆绳则要求在保证足够强度的基础上适当减小刚度。

研究刚度的重要意义还在于，通过分析物体各部分的刚度，可以确定物体内部的应力和应变分布，这也是固体力学的基本研究方法之一。